陕西省丹凤中学 726200
摘 要：新课改下，集合的初步知识和简易逻辑知识，与高中数学其他内容有着密切的联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。新教材将它们安排在高中数学起始章，为学生今后进一步学习其他知识，为学生全面理解概念，正确地进行表述、判断和推理，都是很好的知识储备。
关键词：集合 逻辑 推理
一、关于集合的教学
这部分内容的教学要求，新教材与旧教材基本相同。其目的主要在于应用。具体地说，就是在学习其他知识时能读懂其中的集合概念和符号；在处理简单的实际问题时，能根据需要，运用集合语言进行表述。因此，不必过分追求概念的严谨性和知识的系统性。但这部分有较多的新概念需要理解（或了解），有较多的新术语和新符号需要掌握。有些术语和符号还容易混淆，需区别开来，并规范书写。在教学中可充分运用文氏图理解交集、并集、补集的概念和性质，而不必对性质加以证明，以免影响对重点内容的掌握。
在学习“交”、“并”时，对“且”与“或”这两个困扰高中生的逻辑联结词，特别是“或”，可借助文氏图形象地解读。用文氏图解决集合的元素个数问题，也不失为一个好方法。在学习子集概念后，对巩固集合的概念及表示法有一道很好的练习题：已知A={1，2}，B={x|xA}，用列举法表示集合B。
二、关于不等式的教学
新教材在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值的不等式解法”和“一元二次不等式解法”这两节属于不等式的内容。学生学习不会感到困难，并且安排在这个位置上至少有以下三个优点：
1.巩固学生已经学过的集合基本概念、表示方法和并、交、补运算。
2.巩固并熟练使用前面已学过的“或”、“且”这两个逻辑联结词，为学习简易逻辑打好基础。
3.为下一章求某些函数的定义域以及学习函数的单调性作准备。
三、关于逻辑联结词的教学
在学习简易逻辑之前，我曾将“3≥3”和“3≥2”这两个关系式提出让学生判断真假，几乎都认为是错误的。但当教师读出“3不小于3”、“3不小于2”后，便得非P为真。学习了复合命题的真值表后，则既可用“非p”形式，又可用“p或g”加以判断。
比如“3≥2”，它可视为命题“3<2”的否定，也可视为复合命题“3>2”或“3=2”，学生就更容易理解了。其实，新大纲并无“真值表”这一知识点，教材却安排了一课时讲真值表。是否超纲？回答是“否”。这是因为大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”这三个逻辑联结词的含义，但对于“p或g”形式的复合命题，学生理解起来比较困难，引进真值表正好可以克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
四、关于四种命题的教学
高中教材首先从初中数学命题的知识出发，给出四种命题的概念。接着讲述四种命题的关系，最后介绍反证法。大纲规定的教学目标是“理解四种命题及其相互关系”。而教参提出本小节的教学要求是“初步理解四种命题及其相互关系，初步掌握反证法”。从学生的知识准备和接受能力看，应该说教参的调整是恰当的。按照教材编排的内容进行教学，基本上是可以达到这个要求的。
由于教材只安排了初步的逻辑知识，学生现阶段也只能初步理解这些知识。因此数学教师，既要对教材中的有关问题有清醒的认识，同时又要在教学实践中把握适度。要让学生集中精力理解逻辑学的初步知识，以便进一步学习时应用，切不可把学生引入逻辑学探究的云山雾海中。
“可判断真假的语句叫做命题”。蕴含式命题是用来表达某对象在一定条件下所具有的属性。其一般形式为：“关于M，若p则g。”这里作为条件的p和作为结论的g都是关于某对象M的。一般地讲，任何一个命题都可以写成“若p则g”的形式，但改写时要注意命题研究的对象。有些数学命题的对象是明显给出的，如“在平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”，其对象是“平面内的两条直线”；但也有不少数学命题的对象是不明显或不明确给出的。
如命题“对顶角相等”的对象“两个角”不明显，命题“偶数的平方是偶数（若x是偶数，则x2是偶数）”的对象不明确。虽然我们不一定特别考究一个命题对象的确定性，但假如要从某一命题出发研究四种命题及其关系，一般就要求其对象具有确定性。否则在制作其他三种命题时就可能造成混乱。对于命题“偶数的平方是偶数”，若在整数集中研究（即对象为整数），则四种命题皆真；若在实数集中研究，则“不是偶数”未必“是奇数”，如( 2）2=2，此时只有两个命题为真。
根据高中数学学习的需要，结合四种命题及其关系的讲授，以及充要条件的判定，适度的强化是必要的，主要是加强对有关代数命题的训练。反证法是先假设所证命题的结论的反面成立；然后经过正确的逻辑推理，导出矛盾，说明结论的反面不成立，从而断定所证明的命题的结论成立。利用反证法容易证明“互为逆否的两个命题真则同真，假则同假”，但不能因此说“反证法就是证明原命题的逆否命题”。因为用反证法证明命题“若p则q时”，从非g出发，或导出非p为真，或导出q为真，或导出一个恒假命题；当从非口出发导出非p为真时，才相当于用反证法证明了命题“若p则g”的逆否命题“若非g则非p”。当且仅当此时，我们才用“互为逆否的两个命题同真同假”去解释原命题成立。可以说，经反证法证明的命题令人确信无疑，因为它完全排除了“结论不成立”的任何可能。
五、关于充要条件的教学
充要条件是高中数学中最重要的概念之一。它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的主要是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。新教材编排的“逻辑联结词”和“四种命题”为充要条件的学习作了必要的铺垫。但与旧教材相比，充要条件教学时间的前置，致使学生学习这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也给教学带来一定的困难。新教材第一章的“小结与复习”以及教参中，都将新大纲规定的教学目标“掌握充要条件的意义”调整为“初步掌握充要条件”，这是切合教学实际。
论文作者:张欣
论文发表刊物:《教育学》2018年2月总第137期
论文发表时间:2018/5/15
标签：命题论文; 反证法论文; 逻辑论文; 充要条件论文; 四种论文; 偶数论文; 知识论文; 《教育学》2018年2月总第137期论文;