数学教育研究之合理定位与若干论题，本文主要内容关键词为：论题论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学教育目前有很多论题可以研究，也有很多论题应当研究.具体地说，除去数学学习心理学、数学教学方法等传统论题外，近年来还出现了一些新的论题，如数学课程改革，数学教育的专业化，数学教育高级研究人员的培养，中国数学教育传统的界定与建设，数学教育的国际比较研究等.此外，我们也应关注国际数学教育研究的最新进展[1～2].
相对于各个具体论题的研究而言，我们应更加关注这样一个问题：什么是数学教育研究的合理定位？针对这一问题，笔者在香港大学举行的“数学教育委员会比较研究国际会议”（ICME Comparative Studies）上发表了相关意见，我们在当前应当采取以下的立场：放眼世界，立足本土；注重理念，聚焦改革.以下就结合若干论题对此做出具体论述.
1 放眼世界 立足本土
所谓“放眼世界”，是指应当高度关注数学教育的国际进展.相对于20世纪70～80年代而言，我们在这一方面已经取得了很大进步，特别是，我国不仅派出了相当数量数学教育专业的留学生和访问学者，更有不少人员直接参加了各种各样的国际性学术会议和国际性合作研究，从而对数学教育的国际进展有了一定的了解.
上述发展势头当然应当保持并进一步强化.但是，笔者以为，相对于各项具体的研究工作或一般性的了解而言，我们应更加重视对国际数学教育总体发展趋势的综合分析.例如，数学教育的现代发展是否仍然主要表现为研究领域的不断扩展？建构主义作为国际数学教育界在20世纪90年代的主要口号，现今的命运如何？我们又应如何去认识国际上某些学者近年来所积极倡导的“数学教育的社会转折”这一口号？等等.
值得注意的是，将于2004年在丹麦哥本哈根召开的第十届国际数学教育大会（ICME-10）为我们很好了解国际数学教育界的最新进展提供了一个重要窗口.以下就是这一会议所初步确定的一些议题（有兴趣的读者并可通过以下网站进一步了解这一会议的情况：www.ICME-10.dk）：
Ⅰ.“专题研究组”（Topic Study Group）：
（1）学龄前与初等水平上的数学教育的新发展与趋势；（2）中等水平上的数学教育的新发展与趋势；（3）大学水平上的数学教育的新发展与趋势；（4）天才学生的教育；（5）有特殊需要的儿童的教育；（6）成人与终身的数学教育；（7）职业中的数学教育；（8）数和算术教与学的研究与发展；（9）代数教与学的研究与发展；（10）几何教与学的研究与发展；（11）概率与统计教与学的研究与发展；（12）微积分教与学的研究与发展；（13）现代数学论题教与学的研究与发展；（14）数学教学的创新；（15）技术在数学教与学中的作用与应用；（16）数学教与学中的直观（Visualization）；（17）数学史在数学教与学中的作用；（18）数学教育中的问题解决；（19）数学教育中的推理、证明与证明活动；（20）数学应用和数学教与学中的建模；（21）数学与其它科学或人文学科之间的关系与联系；（22）数学中的学习与认知：学生的数学概念、策略和信念的形成；（23）数学教师的培养、专业化与发展；（24）学生对于数学及其学习的动力与态度；（25）数学教育中的语言和交流；（26）性别与数学教育；（27）数学教育评估的研究与发展；（28）数学教育研究的新趋势；（29）数学教与学的历史.
Ⅱ.“讨论组”（Discussion Group）：
（1）课程改革的发展、过程和政策；（2）数学教育中的研究与实践之间的关系；（3）数学教育应当为谁服务？为什么？“大众数学”与“高水平的数学活动”的平衡；（4）数学教育哲学；（5）数学教育的国际合作；（6）数学教师的培养；（7）公众对于数学与数学教育的理解；（8）数学教育研究的质量与相关性；（9）数学教育研究工作者的形成；（10）数学教育研究中的不同视角、立场与途径；（11）数学教育的国际比较；（12）考试导向下的数学教育：使变得更好还是更坏？（13）教师、课程与体制的评价；（14）数学教材；（15）是否应当实行分流？（16）数学竞赛在数学教育中的作用；（17）学前数学教育所面临的问题与挑战；（18）小学数学教育所面临的问题与挑战；（19）初中数学教育所面临的问题与挑战；（20）高中数学教育所面临的问题与挑战；（21）非本科的大学数学教育所面临的问题与挑战；（22）大学数学教育所面临的问题与挑战；（23）特殊需要学生的数学教育所面临的问题与挑战；（24）远程教学所面临的问题与挑战.
Ⅲ.“自由交流”（Thematic Afternoon）：
（1）数学教师：召集与持续的吸引，专业化发展与界定；（2）社会与文化中的数学教育；（3）数学与数学教育；（4）数学教育中的技术；（5）从其它学科看数学教育研究.
希望有更多的人关注和参与这一会议，并通过相对独立的研究对数学教育的发展动态做出深入分析.
我们之所以要关注数学教育的国际进展，主要是为了促进我国的数学教育事业，即，“放眼世界”的主要目的是“立足本土”.正是从这样的角度去分析，我们就应特别关心数学课程改革的普遍趋势与发展情况.这不仅是我国数学教育界最为重要的现实问题，而且也是世界各国数学教育界所面临的共同课题.特别是，自20世纪90年代开始的新一轮数学课程改革更明确地表现出了“一波三折”的普遍特征，从而就从各个方面为我国的数学课程改革提供了重要的启示和教益.
对于数学课程改革，我们将在第二部分中做出具体论述，以下将首先联系数学教育的国际比较研究，对“放眼世界、立足本土”这一立场做出进一步的说明.
比较研究的兴起是数学教育研究国际进展的一个重要方面，像“第三届国际数学与科学研究（TIMSS）”以及国际数学教育委员会（ICMI）所直接组织的专题研究“不同文化传统中的数学教育：东亚与西方的比较”得到人们的普遍关注就是最好的例证.另外，从深层次来看，人们普遍希望能够通过向其它国家学习来解决自身所面临的问题，这就为比较研究的兴起提供了重要的动力因素.然而，就现实而言，以下“奇特”的现象值得我们关注：西方的数学教育工作者对于东方数学教育表现出前所未有的关注和兴趣.然而，东方各国却正是从西方同行那里吸取了数学教育的各种最新口号和基本的理论主张.特别是，东亚各国数学课程改革的一些基本理念（如“大众数学”、“建构主义”等）往往渊源于此.这一现象的存在十分清楚地表明了在积极开展比较研究的同时，我们应当更加关注比较研究的合理定位.
现今，人们已经普遍建立起这样的共识：国际比较研究所提供的主要是一面镜子，而并非一个蓝本.即，比较研究最基本的功能是能够帮助各国数学教育工作者更好地认识自己的传统（包括数学教育教学传统和一般文化传统），并能对此做出必要的反思与发展.当然，上述立场并不排斥我们可通过比较研究发现并吸取其它国家的有益作法和先进的理论主张，但应当明确肯定教育的文化相关性.由于外部成分的吸取相对于本土文化而言主要是一个同化的过程.因此，对于外部的教育理念和教学方法等不应采取简单引入的做法，而应认真研究这些理念或方法对于主体文化的“适应性”，也即，如何才能使这些理念或方法真正融入我们的文化传统.
显然，上述的结论对于我国当前的数学课程改革也有着十分重要的指导意义.由于新一轮数学课程改革的很多基本理念都是从西方国家直接引进的，因此，我们对此就不应采取简单的“拿来主义”，而应注意分析这些理念对于中国文化传统（以及社会环境等）的“适应性”，包括真正弄清这些外来成分的本质及其主要的优缺点，并通过必要的调整与发展，使之真正适合我国的国情；另外，同样重要的是，我们也不应因强调改革而对已有的传统采取彻底否定的态度.恰恰相反，我们所需要的正是对中国数学教育教学传统的自觉总结与反思（建设），这是数学课程改革能否顺利发展的关键因素之一（详可见文[2]）.
以上分析十分清楚地表明了“放眼世界，立足本土”的重要性.
2 注重理念 聚焦改革
所谓“注重理念，聚焦改革”，即是指数学教育的理论研究应当密切联系数学教育的实际活动.就当前而言，我们应以数学课程改革为中心，积极地开展数学教育的理论研究.
这也是国际数学教育界的共识.如何实现由理论研究向教学实践的转化是数学教育深入发展的关键.然而，就现实而言，理论与教学实践之间始终存在较大的距离.就国际数学教育界的总体形势而言，由于视角的拓宽直接导致了研究成果的大量增加，其内容也日趋丰富.因此，所说的间隔就有进一步扩大的趋势.
因此，作为理论工作者我们应切实关注我国数学教育的现实情况.特别是，什么是数学课程改革顺利实施的关键所在？当前有哪些问题或不足之处？我们应如何从理论上为课程改革的持续发展做好必要的准备？
这也是突出强调“注重理念，聚焦改革”这一基本立场的重要原因.这次的数学课程改革作为一种政府行为，实属“仓促上马”并不具有扎实的研究基础.因此，我国的学术界就应自觉地承担起从理论高度对课程改革的各个基本问题，特别是课程改革的基本理念做出深入分析，以切实防止认识上的片面性和做法上的简单化的任务.
具体而言，大众化、活动化、生活化、个性化是世界各国新一轮数学课程改革的普遍取向，集中体现了国际上数学课程改革最为基本的一些共同理念.这些思想都有其一定的合理性，但我们应注意从理论高度对此做出深入的分析，从而有效地防止与纠正各种可能的偏差或不恰当的做法.
例如，在坚持数学教育面向全体学生（这是“大众数学”的基本涵义）的同时，我们不能因此降低了对学生的要求，我们所追求的应是“数学上普遍的高标准”；另外，学生中必然存在一定的个性差异，因此，我们应十分关注“20％最好的学生在数学上的发展”.尽管我们应当充分肯定学生动手实践、主动探索的重要性，但不应将其看成数学学习最为重要、甚至是唯一的途径，即不应对通过教师讲授学习数学采取完全否定的态度，问题的关键就在于如何处理好“学生的主动建构”与“教师的指导作用”这2者的关系.学生的生活经验，包括由校外生活实践所形成的各种数学知识和技能具有直接性的优点，但同时也有很大的局限性.因此，在充分利用学生已有生活经验的同时，应更加注意如何帮助学生清楚地认识超出生活经验并上升到“学校数学”的必要性，问题的关键就在于如何认识和处理“日常数学”（或者说，学生的生活经验）与“学校数学”的关系.我们应防止因突出“生活化”而完全放弃了数学教学所具有的“数学味”.尽管我们应当注意纠正过去那种只是强调数学教育的社会目标而完全忽视了学生的个性发展的片面做法，但是，也不应由一个极端走向另一极端，即，只片面强调学生的个性发展而完全忽视了教育的社会功能性；我们也不应因尊重学生的个性特征而完全放弃了教学的规范作用.例如，只是片面追求多种不同的解题方法就会忽视学生思维方法的必要优化，这种尊重个性差异的做法最终将蜕变为放任自流.
需要强调的是，作为“注重理念，聚焦改革”这一立场的具体体现，相对于纯粹的理论研究而言，我们应更加注意如何将这些思想应用于数学教育的实际活动，包括教材编写与实际的教学工作.
理论水平低下是我国数学教育研究的一个明显不足，我们应突出强调加强理论学习的重要性.数学教育的国际进展从更广泛的角度表明了这一工作的重要性和紧迫性.
例如，数学教育的“专业化”正是数学教育现代发展的一个重要特点，数学教育已经成长为一个相对独立的专门研究领域；然而，就国内的现状而言，我们又不得不面对这样的现实，在对数学教育的本科生、硕士研究生、甚至是博士研究生的培养过程中，究竟有多少课程可以真正被看成数学教育的专业课程？恰恰相反，在本科生阶段我们是否仍然停留于“数学+教育学”的传统模式，而就研究生的课程设置而言，则又表现出了极大的随意性？
当然，我们不应否认在“数学教育”与“数学”、“教育学”与“心理学”之间确实存在十分重要的联系.但是，需要明确的是：第一，除去上述的传统联系以外，现代数学教育已经明显地表现出了与更多不同学科的重要联系，包括哲学、历史学、社会学、政治学、人类文化学、语言学等，我们在此应清楚地看到拓宽知识面的重要性.第二，正如前面所指出的，多学科的交叉不应被等同于简单的移植或组合.我们应明确反对完全脱离数学教学实际，仅仅为了“创建”某种新的“理论”（如“数学教育社会学”、“数学教育美学”等）而去从事不同学科的“交叉”.恰恰相反，多学科的交叉将为我们更为深入地认识数学学习和教学活动提供新的视角或背景知识.在不断拓宽知识面的同时，我们应注意必要的聚焦，即善于应用多种不同的视角和理论不断深化对数学学习和教学活动的认识.
最后，还应提及的是，研究工作表现出了更大的自觉性，包括对研究立场与方法论的深入探讨，对总结性与反思性工作的普遍重视，这也是数学教育现代发展的一个重要特点，这一点从以下一些著作或专题研究的名称就可清楚地看出：《关于数学课程的再思考》（Rethinking the Mathematics Curriculum.ed.by C.Hoyles & C.Morgan & G.Woodhouse，Falmar，1999）；《数学教育作为研究领域的界定》（Mathematics Education as a Research Domain：A Search for Identity.ed.by A.Sierpinska，Kluwer，1998）；“Technology Revisit” （“关于技术的再思考”，ICMI Studies 17）；“In Search of an East Asian Identity in Mathematics Education”（“东亚数学教育的界定”，K.Leung，2002）等.这种由不自觉状态向自觉状态的重要转变是“注重理念”的又一基本涵义，也是数学教育研究深入发展的必然要求，以及数学教育专业化的必由之途.与种种所谓的“数学教育学”的草率建构相比，我们应更加重视对于已有工作的认真总结与反思.特别是，我们应以国际数学教育界的最新发展为背景来决定自己的合理定位与研究方向.