Nelson-Siegel久期配比免疫模型的改进与完善，本文主要内容关键词为：免疫论文,模型论文,Nelson论文,Siegel论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
作为利率风险管理的一种重要手段，Macaulay久期配比免疫策略受到业界和学术界的广泛关注。然而，Macaulay久期配比策略的免疫效果依赖于三个前提假设：收益率曲线水平、收益率曲线平行移动，以及收益率曲线仅发生一次性“瞬时”变动。
鉴于投资实践中收益率曲线较少呈现水平结构，且不同期限的收益率多呈现非平行移动的特征，Macaulay久期配比策略的免疫效果及其应用范围受到了很大影响和限制。为此，各国学者提出了不同的解决方案。其中一种解决方案的思路是推出新的单一久期概念替代Macaulay久期，以期增进久期配比策略的免疫效果。Fisher和Weil(1971)提出的Fisher-Weil久期，改进了Macaulay久期配比免疫策略中对于不同期限利率具有水平结构的假设，引入了采用不同期限的即期利率作为债券定价和久期计算的基础，但是其缺陷是仍然假设利率期限结构曲线是平行移动的。为了克服Fisher-Weil久期配比免疫策略的缺点，La Grandville(2001)提出了方向久期(directional duration)的概念，即在Fisher-Weil久期的基础上，通过定义并计算刻画即期利率边际变化方向和强度的参数，把收益率曲线形态的假设由平行移动扩展为非平行移动的情况。虽然方向久期引入了刻画即期利率变动方向和强度的参数，但是方向参数的设定具有一定的随意性，这限制了方向久期及其方向久期配比免疫策略的具体应用。Zheng等(2003)基于对Macaulay久期的一种解释，即Macaulay久期被认为是具有相同价格敏感度的零息债券的到期期限，避开了Macaulay久期中隐含的两个假设（水平结构和平行移动），提出了近似久期(approximate duration)理论。他们的具体思路是，对于一个给定的附息债券，要找一个到期期限为D的零息债券，使得这两个债券具有相同现值，且它们的价格对即期利率曲线的各参数变化的总体敏感度“近似”。他们将找到的零息债券的到期期限D定义为附息债券的近似久期。实际上，与方向久期一样，近似久期也是将收益率曲线的非水平结构和非平行移动所引起的利率风险用单一久期指标来度量。
另一种解决方案的思路是将单一维度的Macaulay久期扩展到具有多个维度的久期概念，以期多维久期能够完全反映和度量收益率曲线整体发生变化所引起的利率风险。Cooper(1977)从拟合即期利率曲线入手，提出了部分久期(partial dura-tion)的概念。部分久期的思想是利用几个参数来刻画收益率曲线的变动特征，并以选择的参数曲线来拟合收益率曲线。由于选定的参数本身被认为反映了收益率曲线变动的方向和强度，因此基于收益率曲线的拟合参数的部分久期配比策略就能够对冲市场利率的风险变化。由于收益率曲线可以用具有不同形式的参数曲线来拟合，因此部分久期配比免疫策略可以区分为多种类型，主要有Chambers等(1988)的多项式久期配比免疫策略、Elton等(1990)的关键利率久期配比免疫策略、Willner(1996)的指数久期配比免疫策略、Soto(2003)的“潜在因素”久期配比免疫策略以及基于Nelson-Siegel曲线的部分久期配比免疫策略。
Chambers等(1988)采用多项式函数的形式来拟合即期利率曲线，提出了多项式久期(polynomialduration)配比的免疫策略。Chambers等假设即期利率曲线可以由多项式展开来表示，多项式函数的系数能够反映即期利率变化的方向和强度，基于以往的即期利率数据可以估计出这些系数。多项式函数虽然能够较好地拟合收益率曲线，但是多项式函数中的参数并没有具体的经济含义，采用多项式函数拟合收益率曲线主要是基于数学上插值拟合的概念，因此我们并不能确定通过这种方法能够完全捕捉住收益率曲线的基本风险变动特征，所以通过估计其参数得到的多项式久期难以真实地反映债券价格相对于利率变化的敏感程度，会导致多项式久期配比策略缺乏牢固的理论基础，其免疫效果存在较大的随机性。
Elton等(1990)认为即期利率曲线的变动主要由几个关键利率决定，找出相关的关键利率就能刻画即期利率曲线的变动特征，基于这样的认识，他们提出了关键利率久期(keyrate duration)配比免疫策略。Elton等选择3个月和5年期的即期利率作为关键利率，用这两个关键利率来拟合整个的收益率曲线，并以债券价格相对于这两个关键利率的变化率作为久期，以此来构建久期配比免疫组合。关键利率久期配比免疫策略的基本依据是3个月和5年期的利率能够反映出利率曲线整体的风险变动特征，因此，以此来确定的债券免疫组合能够对冲利率变化的风险，实现隔离利率风险的目的。然而，学者们采用主成分分析方法得到的经验研究结果发现，利率期限结构曲线的变动主要有三个风险来源，分别是长期利率、长短期利差和中期利率，且长期利率是决定利率风险变动的最主要因素。因此，Elton等(1990)的研究无疑忽略了决定利率风险变动最主要的因素，其关键利率久期配比策略也就不能使债券组合有效地隔离市场利率变动引起的利率风险。
Willner(1996)采用指数函数的形式来拟合即期利率曲线，提出了指数久期(exponential duration)配比免疫策略。他们假设即期利率曲线可以用指数函数的形式表示，指数函数的系数反映了即期利率变化的方向和强度。将指数函数的系数作为风险参数，可以构建指数久期配比的免疫策略。
Soto(2003)通过对西班牙国债收益率曲线进行主成分分析发现，长期利率、长短期利差和曲率因素能够解释收益率曲线90%以上的波动。Soto以这三个“潜在因素”作为拟合收益率曲线的基本变量，并用债券价格相对于这三个“潜在因素”的变化率作为债券价格相对于利率变化的不同方面的部分久期，在此基础上构建了“潜在因素”久期(latent factor duration)配比的免疫策略。虽然，Soto的“潜在因素”久期配比策略能够反映出债券价格相对于影响收益率曲线主要风险的变化，但是由于拟合收益率曲线的三个风险因素是“潜在变量”，并不能被真实观测到，且缺乏经济意义和可度量性，因此该方法的应用受到了较大限制。
考虑到Nelson-Siegel(1987)提出的简约模型在刻画收益率曲线及其变动方面具有相对优势，Nelson-Siegel曲线中的前三个参数分别代表了长期利率、长短期利差和曲率因素，基于Nelson-Siegel曲线的部分久期配比免疫策略受到了众多研究者的青睐。但是，由于Nelson-Siegel曲线的四个参数中有一个参数是非线性的，因此Nelson-Siesel久期配比策略的应用效果取决于Nelson-Siegel曲线的准确估计。相对而言，Diebold和Li(2006)提出的“两步法”在曲线的拟合精度和预测能力方面表现较为突出。通过主成分分析，Diebold和Li(2006)的经验研究发现，Nelson-Siegel曲线中的前三个风险因素能够解释美国国债收益率曲线96%以上的变动。因此，以Diebold-Li方法拟合的Nelson-Siegel收益率曲线为基础构建的部分久期能够很好地反映债券价格相对于收益率曲线“主要特征风险”的变化，其部分久期免疫策略也自然地能够更合理地对冲利率风险。
近些年，随着中国债券市场的逐步完善和利率市场化进程的不断深入，国内学术界对利率风险的认识也在逐渐提高，部分学者开始致力于利率期限结构曲线变动及其利率风险免疫策略的相关研究。在利率期限结构曲线变动的决定因素研究方面，唐革榕、朱峰(2003)应用主成分分析方法研究了国债收益率曲线变动模式的影响因素，发现水平因素、斜率因素和曲率因素能够分别解释收益率曲线变化的41.67%、32.29%和16.88%，累计解释能力达到90%以上，表明使用三因素利率动态模型基本上能刻画出国债收益率曲线变动的动力机制。许瑾、缪柏其(2004)采用主成分分析方法结合非线性变换BOX-COX对我国利率期限结构进行了研究，得出了我国利率期限结构具有代表性的三个主成分是利率期限结构曲线的平移、斜率的变化以及曲率的变化，前三个主成分可以解释我国利率期限结构变动的99%。康书隆、王志强(2010)的研究发现，对于利用“息票剥离法”从债券价格中剥离出的离散状态下的收益曲线而言，前三个主成分可以解释收益率曲线波动的85%左右，而对于利用Nelson-Siegel曲线平滑后获得的收益率曲线，前三个主成分可以解释近100%的收益率曲线波动。可以肯定的是，前三个主成分能够在很大程度上解释我国国债收益率曲线的变动特征。
在利率风险免疫策略研究方面，张继强(2004)提出了基于主成分分析与Nelson-Siegel模型的三因素方法，他的经验结果表明，三因素模型较久期一凸度模型更为精确。朱世武等(2004)使用Nelson-Siegel模型拟合出2002年沪深交易所国债的利率期限结构，然后运用二因子（水平和斜率）、三因子（水平、斜率和曲度）主成分分析法以及久期、凸度法对交易所上市的国债进行模拟套期保值。他们的经验结果显示，凸度法和三因子主成分分析法有比较理想的效果。王志强和张姣(2009)比较了六种久期配比策略（包括Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期、方向久期、Nelson-Siegel部分久期和近似久期配比策略）的免疫效果，结果发现Nelson-Siegel部分久期配比策略的免疫效果及其稳定性相对最好，方向久期配比策略的免疫效果及其稳定性相对最差，其他久期配比策略的免疫效果及其稳定性没有明显差异。
从上面对已有相关研究成果的梳理中可以看出，Nelson-Siegel曲线的三个参数具有较为明确的经济含义，基本上能够反映影响收益率曲线变化的三个风险因素，因此Nelson-Siegel简约模型是刻画收益率曲线及其变动特征的最佳工具。基于此，国内外学者将关注利率风险管理的重点放在Nelson-Siegel部分久期配比策略。
但是，在实践应用过程中Nelson-Siegel部分久期配比免疫策略面临着两个问题：第一，Nelson-Siegel曲线的估计问题。Nelson-Siegel曲线的准确估计决定着Nelson-Siegel久期配比策略的免疫效果。估计精确的Nelson-Siegel曲线应能反映出国债利率期限结构风险特征，以及利率期限结构的动态变化。通常情况下，大多采用非线性最优化方法估计Nelson-Siegel曲线，由于这种非线性方法难以找到全局最优解，而且属于静态估计，无法考虑参数的动态变化，因此估计出的Nelson-Siegel曲线难以反映利率期限结构的风险特征及其动态变化。第二，收益率曲线的多次动态变动问题。尽管Nelson-Siegel部分久期配比免疫策略比其他久期配比免疫策略能够更好对冲债券价格的利率风险，但是，同其他久期配比策略一样，Nelson-Siegel部分久期配比策略的免疫效果仍然决定于收益率曲线仅发生一次性“瞬时”变动的前提假设，该免疫策略同样没有把收益率曲线的未来动态变化信息考虑进来，因此在债券组合持有期内发生的收益率曲线多次动态变化将会使Nelson-Siegel部分久期配比策略的免疫效果难以预料。换句话说，随着时间的推移和利率的变化，基于初始时刻收益率曲线形态确定的债券免疫组合在收益率曲线发生多次变化的情况下将不再是免疫组合。
考虑到国内学者在Nelson-Siegel部分久期配比免疫策略的相关研究中并没有解决上述两个问题，本文将在对我国国债利率期限结构曲线动态变化规律的研究基础上，通过改变Nelson-Siegel曲线的估计方法，并引入基于利率预测信息进行动态调整组合的方式，改进传统的Nelson-Siegel部分久期配比免疫模型，来提高其在收益率曲线动态变化情况下的免疫效果。具体而言，针对第一个问题，本文采用Diebold和Li(2006)提出的“两步法”估计Nelson-Siegel曲线。由于该方法具有较强的样本外预测能力、结构简洁且经济含义明确、参数估计简单而精确的优点（康书隆、王志强，2010），因此相对而言估计出的Nelson-Siegel曲线更能反映利率期限结构的风险特征以其动态变化。针对第二个问题，本文根据货币供应量的变化预测利率的未来变化，基于这种利率预测信息，以市场利率滞后于货币供应增长率的有效滞后期作为债券组合的调整时间间隔，采用动态调整组合方式来提高Nelson-Siegel部分久期配比策略的免疫效果。
本文后续内容安排如下：第二部分针对久期配比策略的免疫性进行理论分析；第三部分在考察我国国债利率期限结构风险特征的基础上，通过对比分析方法，来说明传统的Nelson-Siegel久期配比免疫策略存在的缺陷；第四部分针对传统的Nelson-Siegel久期配比免疫策略存在的问题，在考察货币供应量对市场利率预测能力的基础上，提出相应的Nelson-Siegel久期配比免疫策略改进方法；第五部分采用对比分析方法，检验改进的Nelson-Siegel久期配比策略的免疫效果；第六部分是本文的结语。
二、久期配比免疫策略的理论分析
最简单的免疫策略是Macaulay久期配比策略，是指构建一个Macaulay久期等于投资持有期的债券组合，以期该债券组合的真实收益率在利率瞬时变动后保持稳定。考虑到债券市场存在多种债券可供选择，满足债券组合久期等于投资持有期的债券组合很多，因此通常采用分散化方式寻找一个“最优”的债券组合。具体而言，要在组合久期等于投资持有期的约束条件下，使得债券组合中各债券的权重尽可能小（各债券的投资尽量分散），即解如下最优化问题
Macaulay久期配比策略的免疫原理是基于债券的价格风险和再投资风险有相互抵消的特性。利率风险表现为两个方面：价格风险和再投资风险。价格风险表现为由于市场利率上升引起债券价格下跌给债券投资者带来的资产损失；再投资风险表现为由于市场利率下降引起利息的再投资收入减少给债券投资者带来的收入损失。当市场利率上升时，债券投资者会面临资产损失和再投资收入增加；而当市场利率下降时，债券投资者会面临着资产增加和再投资收入损失。正是基于债券的这一抵消特性，债券投资者可以寻求一个适当的持有期，在该持有期内利率的一次性“瞬时”变动给投资者带来的价格风险或再投资风险正好抵消。
如前所述，Macaulay久期配比策略之所以能够实现免疫，是建立在三个前提假设基础上的。然而，现实中这三个前提假设很难完全成立，单一维度的久期不能够完全反映和度量收益率曲线整体发生变化所引起的利率风险，因而单一维度的久期配比策略（包括Macaulay久期、修正久期、Fisher-Weil久期、方向久期和近似久期配比策略）的免疫效果无法得到保证。考虑到收益率曲线的变动由多个风险因素引起的，多维度的部分久期能够较为准确地描述收益率曲线的整体发生变化，因此多维度的部分久期配比策略要比单维久期配比策略具有更好的免疫性能。下面以Nelson-Siegel部分久期配比免疫策略为例，对多维度的部分久期配比策略的免疫能力进行理论分析。
Nelson和Siegel(1987)提出了一个简约模型用来估计利率期限结构曲线，并取得了很好的拟合效果。本文中，我们采用Nelson-Siegel简约模型的一种变形：
其中，R(t)表示期限为t的即期利率，
是Nelson-Siegel曲线(2)的四个参数。理论上来讲，Nelson-Siegel曲线(2)中的前三个参数
可以分别表示利率期限结构中的长期利率（曲线截距）、长短期利差（曲线斜韵和中期利率（曲线曲率），第四个参数（表示曲线的衰减速度（衰减指数）。相对来讲，衰减指数β具有非线性，对其估计较为困难，一些利率期限结构估计方法往往将它视为固定值先确定下来，然后再估计其他三个参数，如Diebold和Li(2006)等。采取这种做法的原因在于，一方面在估计Nelson-Siegel曲线时β隐含在非线性方程中，对其预先合理的设定，将降低整体待估目标函数的复杂性，提高其他参数的估计精度；另一方面，参数β并没有实际的经济意义，并不代表利率期限结构风险变化的特征，因此，对于参数β的引入会导致优化约束条件的增加，从而降低免疫组合的选择空间，影响了免疫效果。
本文中，我们采用Diebold和Li(2006)的“两步法”估计中国的国债利率期限结构，因此与Diebold和Li(2006)一样，将衰减指数β视为非风险因素，仅用前三个参数来描述国债利率期限结构及其变化。根据部分久期配比策略的一般原理，我们首先要确定债券组合中各债券关于这三个参数 的部分久期，然后在满足久期配比的条件下，尽可能分散债券组合中各债券的投资比例。由此，三个因素的Nelson-Siesel部分久期配比模型如下：
其中，H表示债券组合的持有期。
理论上，只要Nelson-Siegel曲线(2)中的前三个参数能够准确地描述利率期限结构的波动特征，在收益率曲线仅发生一次性“瞬时”变动的假设下，Nelson-Siegel部分久期配比模型的免疫效果就能得以保证。
三、传统Nelson-Siegel久期免疫模型的缺陷
选择合适的收益率曲线模型及其估计方法是Nelson-Siegel部分久期配比模型具有较好的免疫效果的基础和关键，而收益率曲线模型及其估计是否合适取决于估计出来的利率期限结构曲线是否能反映出利率期限结构的风险特征。因此，本节中我们首先考察我国国债利率期限结构的基本风险特征，然后通过对比分析方法，来说明传统的Nelson-Siegel久期配比免疫策略存在的不足。
1.我国国债利率期限结构的风险特征分析
本文收集了从2002年1月～2008年12月共84个月在上海证券交易所上市交易的全部国债。出于流动性等因素对债券定价影响的考虑，我们剔除了剩余期限不足一年的国债和浮动利率国债，并进一步剔除了收益率小于。或大于1的收益数据异常的国债。国债的基本资料数据和交易价格数据来源于Wind金融数据库和国泰安金融数据库，由于自2002年3月25日起交易所开始实施净价交易，其后的交易价格均为净价，因此在估计收益率曲线之前需要将样本区间内以净价表示的国债价格转换为全价，具体计算方法是由每月最后一个交易日的收盘价加上其应计利息。
首先使用Fama和Bliss(1987)方法。从原始的样本数据中剥离我国国债利率期限结构数据，得到离散的即期利率数据。然后，据此我们采用主成分分析法来分析我国国债利率期限结构变动的基本风险特征。我们的经验研究结果显示，排名前三位的主成分对于国债期限结构变动的累计解释能力为85.39%，其余不能被前三个主成分解释的变动风险为14.61%。但是，当我们用Nelson-Siegel曲线拟合离散状态下的利率期限结构数据后，也即剔除了数据离散状态下的噪声后，主成分分析对于平滑后的收益率曲线数据的结果显示，排名前三的主成分可以解释国债收益率曲线的几乎全部风险变动，其中前两个主成分（分别代表长期利率和长短期利差因素）可以解释国债收益率曲线的近95%变动。这说明，与其他国家的情况类似，三个主要因素决定了我国国债期限结构风险变动。Litterman和Seheinkman(1991)基于美国国债利率期限结构数据，采用主成分分析方法研究发现，表示长期利率、长短期利差和曲率因素的三个主成分因素能够解释96%的美国利率期限结构变动，且三个主成分分别表示水平、斜率和曲率因素。我们通过研究我国国债期限结构曲线的三个主成分同长期利率、长短期利差和曲率因素的相关性分析发现，两者存在很高的相关性，第一主成分与长期利率、第二主成分与长短期利差以及第三主成分与曲率之间的相关系数分别高达0.95，0.7和0.82，这说明，决定我国国债收益率曲线变动的主要风险因素也是长期利率、长短期利差和曲率。因此，影响我国国债收益率曲线变动的主要风险特征为长期利率、长短期利差和曲率三个风险因素。
对于离散的即期利率数据，我们采用Diebold和Li(2006)的“两步法”估计我国国债利率期限结构曲线。利用拟合出的Nelson-Siegel曲线，可以计算出水平因素（10年期国债即期利率）、斜率因素（10年期国债即期利率—3个月国债即期利率）和曲率因素（2×2年期国债即期利率-10年期国债即期利率—3个月期国债即期利率），然后考察它们分别与Nelson-Siesel曲线的参数序列
之间的相关关系，结果显示，Nelson-Siegel曲线的参数序列与水平因素、斜率因素和曲率因素之间的相关系数分别为95%、81%和93%。这表明，Nelson-Siegel曲线的参数序列代表了决定国债利率期限结构及其变动的三个风险因素，采用Diebold-Li方法估计出的Nelson-Siegel曲线能够很好地反映出我国国债期限结构曲线变动的基本风险特征。因此，从理论模型和经验分析两个角度看，Nelson-Siegel曲线都适合作为债券定价的收益率曲线模型。
2.传统Nelson-Siegel久期免疫模型的免疫效果分析
基于估计出的Nelson-Siegel曲线，我们可以根据Nelson-Siegel部分久期配比免疫模型(3)建立债券组合。通过比较Nelson-Siegel部分久期配比策略与其他几种具有代表性的久期配比免疫策略的免疫效果，分析Nelson-Siegel部分久期配比免疫模型所具有的优势，以及其自身的局限性，为进一步改进Nelson-Siegel部分久期配比策略奠定基础。
为此，我们考察Macaulay久期配比策略、Fisher-Weil久期配比策略和Nelson-Siegel久期配比策略在2002年1月～2008年12月之间的免疫效果。这是三种具有代表性的久期配比策略，它们所隐含的前提假设明显不同，其中Macaulay久期配比策略只能对冲了收利率曲线水平、且平行移动时的利率风险；Fisher-Weil久期配比策略可以对冲了利率曲线非水平、但是平行移动时的风险；Nelson-Siegel久期配比策略能够对冲利率曲线非水平且非平行移动状态下的风险。
我们所考察的债券组合持有期在0.5年～5年之间，以0.5年为间隔，共10个目标持有期。对于持有期内来自于附息债券的支付利息，我们采用利息再投资的方式进行处理，假设按该债券的当时价格（全价）进行再投资买进该债券。久期配比策略的免疫效果用债券组合已实现的有效收益率与免疫目标零息债券的到期收益率（即期利率）之差的绝对值来度量。表1列出了上述三种不同久期配比策略的免疫效果。
从表1可以看出，能够对冲收益率曲线呈现非水平形态风险的Fisher-Weil久期配比策略在全部10个持有期内的表现有7个优于Macaulay久期配比策略，这说明，对于利率曲线风险特征的正确设定有助于在整体上提高债券组合的免疫效果。然而，通过添加影。向利率曲线风险变动因素的Nelson-Siegel久期配比策略并不能完全消除利率风险。表1的结果还显示，在全部10个持有期内，有6个持有期内Nelson-Siegel久期配比策略的免疫效果相对较好，剩余的4个持有期内均逊于其他两种久期配比策略。其中，Nelson-Siegel久期配比策略在3年—5年的持有期内的免疫效果较好，明显优于其他久期配比策略的免疫效果，但是，这种优势在较短的持有期内并不存在，在0.5年～2.5年的持有期内，仅有0.5年的持有期内Nelson-Siegel久期配比策略优于其他两种久期配比策略。总体来看，Nelson-Siegel久期配比策略较其他两种久期配比策略略微占优。但是，这种优势并不十分明显，这也说明了单纯靠添加风险因素的久期配比策略并不能弥补利率变化造成的免疫组合失效的影响。
表1 不同久期配比策略的免疫效果（单位：%）
注：表中均值和标准差分别是指债券组合已实现的有效收益率与免疫目标零息债券的到期收益率（即期利率）之差的绝对值的均值和标准差，目标收益率均值是指免疫目标零息债券的到期收益率（即期利率）的均值。
此外，从表1进一步发现，不同持有期内的久期配比策略的免疫效果分布呈现一定的周期性规律。久期配比策略的免疫效果并没有呈现出持有期越短误差越小而持有期越长误差越大的特点。三种久期配比策略的免疫效果均呈现期限3.5年～5年持有期内的免疫效果较好，然后随着持有期的缩短，误差大幅上升，最后又呈现下降的趋势。我们认为，原因在于样本区间内利率呈现周期性的变化。我们的测试开始于2002年，对于每一个相同的持有期重复向前递推12个月，以期实现重复测试的目的，直至2008年末结束全部测试。因此，不同持有期对应的不同利率区间。当债券组合的持有期横跨一个的利率变化周期，即持有期起始点和结束点跨越一个利率变化周期，前后处于大致相等时，该持有期的债券免疫组合的免疫效果相对就较好；反之，如果债券组合的持有期处于市场利率的上升期和下降期，则该持有期内久期配比策略的免疫效果就相对较差。因此，表1中显示出的免疫效果周期性的变化实际上主要受到利率周期性变动的影响，同持有期长短的关系不大。这也说明了，对于没有考虑未来市场利率变动趋势作判断的久期配比策略，即便包含了影响利率风险变化的全部特征，其债券组合也无法很好的对冲利率风险。久期配比策略对于利率风险的对冲仅当利率曲线在持有期间完成一个完整的变化周期时，免疫效果才较为有效，否则，免疫效果将取决于利率在持有期内相对于免疫组合构建时的变化程度。所以，有必要综合考虑利率的变动趋势以提高久期配比策略的免疫效果。
四、Nelson-Siegel久期免疫模型的改进
尽管传统的Nelson-Siegel部分久期配比策略能够应对收益率曲线非水平形态和非平行移动的风险特征，但是它仍然保留了收益率曲线仅发生一次性“瞬时”变动的前提假设，因此传统的Nelson-Siegel部分久期配比策略并不能应对在债券组合持有期内收益率曲线多次动态变动对债券组合免疫效果的影响。现实中，在债券组合的持有期内市场利率总是不断发生变化，在这种情况下，上述的几种久期配比策略根据某一时刻的市场利率建立的免疫债券组合将不再免疫于利率风险。如果对构建好的债券组合进行不断地频繁调整，以适应市场利率的不断变化而确保免疫效果，将导致高昂的交易成本，这种方法并不适用于实际操作。况且，在缺乏市场利率变化的前瞻信息的条件下，债券组合的调整时机也难以选择，因为缺乏合理的判定依据。为了在债券的持有期内对债券组合重新调整使之适应于利率的变化，必须要确定科学、合理的调整期限和频率。调整不能过于频繁，否则调整成本会过高，直接侵害债券组合的真实收益；调整频率也不能过低，否则将使得债券组合偏离免疫组合，降低免疫效果，使债券组合不能够隔离于利率风险。然而，债券组合的合理调整频率有赖于对于利率变化的有效预期。
如果我们能够通过某种方式预测市场利率在未来某个时段内的变化，那么，一方面我们可以得知在该时段末目标零息债券的价格，另一方面也能通过计算得出在“初始时刻”奖励的债券组合在时段末的价格。这样，我们可以根据“初始时刻”的利率预测信息建立一个与期限为目标持有期的零息债券有相同部分久期的债券组合，并且同时满足在利率预测时段末该组合的价格与目标零息债券的价格误差最小。在每一个利率预测时段的末尾，按照上述步骤和要求，通过买人和卖空债券组合中的资产，重新构建债券免疫组合。如果我们重复这一过程，直至整个债券组合的持有期结束，那么，我们就能够确保债券组合在整个持有期内最大可能的、即债券组合的真实复利收益逼近于零息债券的到期收益率。这样的加入了利率预测的利率风险管理策略，在保留“初始时刻”债券组合的部分久期等于零息债券的部分久期的基础上，由于有新信息的加入，其对利率风险的控制效果在理论上势必会优于以往的只根据“初始时刻”市场利率信息构建的债券免疫组合，且在持有期内组合不做调整的免疫策略。
基于这一思路，通过引入利率预测信息，我们对传统的Nelson-Siegel部分久期配比进行改进，改进后的Nelson-Siegel部分久期配比模型为：
时刻的目标久期，其他符号表示同上。
其中，H表示债券组合的持有期，其他符合表示同上。
改进后的Nelson-Siegel部分久期配比模型(6)与传统的Nelson-Siegel久期配比模型(3)相比有两点不同。第一，基于改进后的Nelson-Siegel部分久期配比模型(6)构建的债券组合根据利率预测期间的长度进行动态调整，而基于传统模型(3)构建的债券免疫组合一经确定直至持有期结束不再改变；第二，确定债券组合不同权重的目标函数由传统模型的债券权重平方和最小化，变为在利率预测期末债券价格的加权平均与目标零息债券的价格之差的平方和最小化。由于不同期限、不同品种的国债价格变化可能具有相同的风险来源，因此，分散化的策略并不能够有效地降低债券组合的风险，反而可能使债券组合过于复杂，增加了交易成本。所以，用债券价格的加权平均与目标零息债券的价格之差的平方和最小化作为选择确定债券组合中各债券的持有权重显然更为合理。
虽然改进后的Nelson-Siegel久期配比策略在理论上比传统Nelson-Siegel久期配比策略存在优势，但是，实践中这种优势是否存在有赖于对于利率未来走势的有效预测，以及利率预测的有效期限。较短的有效期限使得债券组合的调整过于频繁，导致交易费用过高，侵蚀债券组合的收益水平。
五、改进的Nelson-Siegel久期免疫模型效果检验
改进的Nelson-Siegel部分久期配比模型需要未来利率的预测信息，因此本文首先从分析国债收益率的影响因素入手，找出未来利率变动的决定变量并进行预测，然后基于利率的预测信息考察改进的Nelson-Siegel部分久期配比模型的实际免疫效果。
1.国债收益率曲线的预测
先从影响利率变化的外部信息入手，通过研究影响利率的宏观因素，并建立外部因素与利率之间的回归模型，对利率进行预测。基于外部信息的预测模型能够较为有效地预测出利率变化的长期趋势，能够在较长的期限内对利率变化做出有效的判断和预期，且具有预测精度高、稳定性好的优点。
通过进一步研究我们发现，滞后9个月的货币供应量M1的增长率与长期利率和短期利率序列之间存在着高度的相关性，货币供应量M1增长率与长期利率之间、货币供应量M1增长率与短期利率之间的相关性分别高达60%和84%，经过协整检验，这两组序列之间都存在着协整关系。从图1和图2中我们也可以直观地看出，在整个样本区间内，长期利率和短期利率与滞后9个月的货币供应量M1增长率之间存在着高度协同变化的关系，两组序列不仅显现出峰谷一致的特征，连一些细微的波动也趋于一致。这说明，用货币供应量M1能够预测长期利率和短期利率以及利率期限结构曲线，进而确定代表长期利率和长短期利差的Nelson-Siegel曲线参数序列
，而且稳定预测区间至少长达9个月。对于代表曲率的Nelson-Siegel曲线的参数
，检验结果显示，该序列平稳且服从一个一阶自回归过程。因此，我们可以据此建立预测模型，通过拟合并预测Nelson-Siegel曲线的参数序列，实现预测不同期限利率的目的。
表2列出了基于上述预测方法对于不同期限国债利率的预测结果。表2中的预测结果显示，在整体上，该方法对于不同期限的利率预测精度较高，表现稳定，且整体的平均预测误差在10%以内，能够很好地实现预测利率的目的。
2.基于利率预测的Nelson-Siegel部分久期配比模型的免疫效果分析
图1 长期利率和滞后9个月的M1增长率
图2 短期利率和滞后9个月的M1增长率
上述研究显示，我国国债市场利率变化主要由货币供应量M1增长率决定，且市场利率的变化滞后于货币供应量M1增长率。基于该结果，可以用当前和过去一段时期内货币供应量M1的变化率来预测未来市场利率的变化，从而估计未来一定时期内债券组合的价格变化。如果以市场利率滞后于货币供应增长率的有效滞后期作为债券免疫组合的调整时间间隔，便可以一方面基于未来的利率和债券价格变化信息构建免疫债券组合，另一方面根据这个滞后的时间间隔作为调整债券组合的依据。这样，不仅能够有效地解决债券组合在持有期内利率变化对于免疫效果的影响，同时也能降低因为频繁调整债券组合带来的昂贵的交易成本，为业界控制债券组合头寸的利率风险提供了一种新方法。
表2 不同期限利率在不同预测期间内的预测相对误差
将上述基于货币供应量M1增长率的利率预测信息引入到Nelson-Siegel部分久期免疫模型中，考察在引入了利率预测情况下的Nelson-Siegel部分久期免疫模型与传统模型的免疫效果的差异。表3列出了采用改进的Nelson-Siegel部分久期配比模型(6)建立的债券组合在不同持有期内的收益率与目标零息债券收益率之间的差异。具体检验流程设计与传统Nelson-Siegel部分久期免疫模型的免疫效果分析过程一致。
表3 改进的Nelson-Siegel部分久期配比模型的免疫效果（单位：%）
注：表中均值和标准差分别是指债券组合已实现的有效收益率与免疫目标零息债券的到期收益率（即期利率）之差的绝对值的均值和标准差，目标收益率均值是指免疫目标零息债券的到期收益率（即期利率）的均值。
从表3可以看出，基于利率预测的Nelson-Siegel部分久期免疫模型在10个持有期内的免疫效果表现良好。改进模型(6)的整体误差较小，全部10个持有期内，只有3年和3.5年期的债券免疫组合的收益率与目标零息债券的收益率的相对误差超过10%，其余均在10%以内。10个持有期内债券免疫组合的收益率与目标零息债券收益率的平均相对误差为6.9%。与表1中传统的Nelson-Siegel部分久期免疫模型的免疫效果相比，改进的Nelson-Siegel部分久期免疫模型的免疫精度仅在1～2个持有期略微低于其他三种免疫策略的免疫精度，在其他持有期内免疫精度均大大高于其他策略。Nelson-Siegel久期配比策略、Fisher-Weil久期配比策略和Macaulay久期策略的平均相对误差分别为27.3%、24.8%和25.2%，均远远高于改进后的Nelson-Siegel部分久期免疫模型的平均相对误差的6.9%，总体来看，基于利率预测的Nelson-Siegel部分久期免疫模型具有更强的抵御利率风险的能力，与其他传统的久期配比策略相比具有更为显著的优势。
六、结束语
通过考察我国国债收益率曲线的风险变动特征，本文发现长期利率、长短期利差和曲率因素是决定我国国债收益率曲线变动的三个主要风险因素，采用Nelson-Siegel曲线拟合的国债收益率曲线能够反映出国债收益曲线风险变动的基本特征。在此基础上，通过比较传统的Nelson-Siegel部分久期配比免疫策略与其他久期配比免疫策略的真实免疫效果，结果发现与其他久期配比策略相比，传统的Nelson-Siegel部分久期配比策略并不具有显著优势。我们认为，其原因主要在于，传统的Nelson-Siegel部分久期配比策略的免疫效果仍然决定于收益率曲线仅发生一次性“瞬时”变动的前提假设。虽然该久期配比策略在债券组合建立的初期完全对冲了利率风险，然而，该组合在持有期内利率多次发生变化时，债券组合并没有做出相应的调整，利率的变化使之前建立的债券免疫组合不再免疫于利率风险。免疫效果的优劣依赖于免疫期同利率周期之间是否重合，所以，传统的Nelson-Siegel部分久期配比策略的免疫效果存在着很大的随机性。
通过分析国债收益率的影响因素，本文引入利率预测信息，改进了Nelson-Siegel部分久期配比模型，提出了一种基于利率预测信息的兼具被动免疫与主动调整的利率风险管理策略。这一策略在保留了传统Nelson-Siegel部分久期配比策略优势的基础上，能够利用更多的市场信息，因此理论上具有更好的免疫效果。本文建立的利率预测模型显示，基于货币供应量增长率的利率预测模型在整个样本区间内高度稳定，预测区间较长，适宜作为利率预测的基础。最后，通过把预测后的利率信息引入到改进的Nelson-Siegel部分久期配比模型后发现，改进后的利率风险管理模型不仅在各个持有期内的免疫效果大大优于传统模型的免疫效果，而且利率风险管理效果的总体误差很低，且表现非常稳定。总之，理论模型和经验证据均表明，基于利率预测信息的Nelson-Siegel部分久期配比策略相对于传统模型在免疫效果上具有较强的优势，它将为业界提供一种更为科学合理的利率风险管理工具。
注释：
①Fama-Bliss方法是国际通用的通过债券价格剥离利率期限结构曲线数据的方法，各国学者以此方法得到的利率期限结构曲线数据作为研究的基础。本文也如是。
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