英美澳高中数学课程标准对学生ICTM素养的启示_数学论文

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      中国2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》），在课程理念部分对现代信息技术与数学课程整合作了明确要求，提出数学课程设计与实施应重视信息技术的运用，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实性的、探索性的数学活动中去.

      《标准》颁布至今有10年，研究者以“高中数学+信息技术”为主题对这10年内的硕博论文和重要期刊文献（北大核心、CSSCI）进行了检索，检索时间为2013年9月10日.结果发现相关的博士论文为0篇，硕士论文29篇，重要期刊文献10篇.

      从纵向来看，“高中数学与信息技术”主题作为硕士论文的数量近两年有增多的趋势；从研究视角上看，既包括理论和实践的视角，又包括宏观和微观的视角，例如对基本原则和教学模式的探讨则属于理论和宏观的视角，调查研究、个案研究和行动研究则属于实践和微观的视角；从研究内容上看，主要涉及“高中数学与信息技术的整合”，包括信息技术与数学课程的整合，信息技术与数学教学的整合，以及信息技术在具体领域的应用，例如函数领域的教学和探究教学；从信息技术和高中数学的关系来看，大多牵涉到教师、数学课程和信息技术3者之间的关系，较少提及信息技术和学生之间的关系，仅有一篇涉及了信息技术促进师生之间有效交流的问题.

      从重要文献的研究内容和视角来看，最早的两篇均是关注信息技术在数学研究性学习中的应用，同时人教社也开展了数学课程教材与信息技术整合的实验研究[1].到2006年，开始出现对信息技术在高中数学应用的反思[2].2008年，出现了从比较视角展开的横向研究，即对比了不同版本教材对信息技术整合的情况[3].

      总体上看来，对“高中数学+信息技术”这一主题的研究起步较晚，发展较为迅速，逐渐关注于信息技术在具体数学领域课程与教学中的应用，以及实践调查与反思.但如果把信息技术的使用定位在改变课堂教学结构，实现数学学习方式的转变上，未免有点局限性.整合的实质是发展，即在创新基础上使教师、学生、资源都得到全面和谐的发展[4].尤其对于学生来说，信息技术的作用不仅在于激发其学习的兴趣、帮助其理解数学的实质，更为重要的是，学生在遇到数学问题时，能否自觉判断、选择和运用相应的信息技术，探索和解决问题，实现从“听数学”向“做数学”转变，再向“会学数学”转变，这需要学生具备数学信息技术素养.

      有关数学信息技术素养，西方发达国家英国、美国和澳大利亚的高中数学课程标准中均有不同程度的强调，可以为中国高中数学课程标准的进一步修订提供参考和借鉴.

      一、IT和ICT与ICTM

      1.IT和IT素养

      信息技术，全称Information Technology，简称IT，是凡·维特在1986年首次提出的[5].张景中院士将数学教师使用的信息技术分为3类：（1）选择性地使用普适的信息技术，例如收发电子邮件，上网查资料等；（2）数学教学中常用的信息技术，例如动态几何（包括动画、变换、跟踪、轨迹），动态曲线作图，动态测量，随机现象模拟，统计图表制作，课件制作演示等；（3）某些专题教学活动需要的信息技术，如分形制作，函数拟合等[6].

      信息技术素养是指使用工具、资源、程序和系统负责任地获取和评价任何一种媒体的信息，以及使用信息解决问题、进行清楚的交流、作出信息决策、建构知识、开发产品和系统的能力[7].胡光中认为信息技术素养可分为信息意识情感（能充分利用已有信息资源的潜在意识）、信息伦理道德（能区分信息的优、劣、好、坏）、信息处理能力（知识信息以及信息的获取、组织、表达、处理、通讯等）[8].

      2.ICT和ICT素养

      20世纪90年代，随着网络技术的普及和计算机技术的迅速发展，IT学科的教学内容进一步拓宽和深化，课程不仅仅局限于计算机科学知识本身，而是开始强调信息技术的工具作用和网络资源的开发使用，注重培养学生应用信息工具支持学习和提高传播交流的能力.“Information Technology”演变为“Information and Communications Technology”，简称ICT.

      信息通信技术（ICT）是对信息技术（IT）与通信技术（CT）融合的统称，具体指信息硬件、软件技术和利用这些技术收集、加工、保存、传递信息的方法.ICT作为一项高效的媒体技术，革新了学生的学习方式，其信息的搜索、整合、传递方式为学生学习提供了重要途径[9].有效的ICT活动设计能够帮助学习者积极参与到学习活动中去[10].

      ICT应用于教育领域表现为在信息社会大环境下，以基本信息素养为基础，在学习过程中积极地运用一切信息手段帮助学习和解决问题，它与信息通讯技术、信息检索判断能力、信息生成能力、分析处理能力密不可分.ICT素养是指个体恰当地利用数字技术以及通讯工具获得、管理、整合、评价信息，建构新知识，为有效参与社会活动而与他人交流的兴趣、态度和能力[11].

      ICT与IT既有联系又有区别.IT作为信息技术科学，是一个广泛的概念，其自身构成复杂的学科体系，并应用于社会、经济、生活的方方面面.ICT侧重于IT在教育范畴内的应用以支持教与学.若将IT比作“文化”，ICT则相当于体现“文化”这个具体概念的“书籍”[12].ICT的提出是对信息网络认识的深化，强调信息技术传播交流功能的发挥应用，突出信息技术的文化与教育的属性.

      3.ICTM和ICTM素养

      正如数学家张景中指出的，教学活动是分学科进行的，不同的学科教学和学习对信息技术有不同的需求，如果教育信息化的活动不能深入到学科，不能为学科教学服务，就很难有实际效果[6].

      因此，研究提出“数学信息通讯技术”的概念，译为Information and Communications Technology for Mathematics，简称ICTM，指具有数学学科特色、能够反映数学学科本质的信息通讯技术.其对应的素养简称为ICTM素养，指学生在数学学习过程中，能自觉利用恰当的数学信息通讯技术探索、获取、管理、整合、评价信息，理解和建构新知识，积极参与数学活动并与他人交流的兴趣、态度和能力.这里的“自觉”指学生遇到问题时能自己做判断、做选择，而不是在教师布置好的操作环境下进行.这正是中国中学生普遍欠缺的能力，也是基础教育课程改革所致力于解决的问题.

      二、英美澳高中数学课程标准中的ICTM要求

      1.《英国国家数学标准》中的ICTM

      英国“国家课程”是《1988年教育改革法》中的一项重大举措，第一次在法律的保障下实施了课程的统一化，由于自由主义教育传统的惯性影响和国家课程本身存在不足，因此自颁布之日起，国家课程经历了多次修订[13].这里以1999和2007年修订的国家数学课程标准为参照，简称NCEM（The National Curriculum for England：Mathematics）.

      NCEM（1999）在前言部分指出，“在设计教学的同时，学校也需要考虑以下3个普遍的教学要求：为所有学生提供有效学习的机会，语言的使用，ICT的使用.这3个基本要求贯穿整个教学的始终”.该标准将“ICT的运用”作为一项教学的总体要求提出，规定除了体育学科外，必须在其他所有学科提供运用ICT的机会，并以形成学生的ICT运用能力为目标，促进学生的数学学习.NCEM（1999）指出，ICT技能是学生学习和掌握基本知识、基本技能以及数学理解的重要途径之一.因此，NCEM（1999）规定IT技能为学生经过数学学习之后获得一项基本技能.

      此外，针对适合学生运用ICT学习的数学内容，NCEM（1999）在相应的空白处进行了专门的建议和提示.例如，在基础数学中的“方程、公式与恒等式”第6条内容旁边，标注“ICT机会：学生能用电子数据表创建公式刻画问题情境”，文中类似这样的提示还有很多.

      NCEM（1999）对ICT使用的总体要求如下[14]：

      “除了关键阶段1和2的体育课之外，均应该在所有的学科为学生创造使用ICT工具的机会，以便发展学生ICT的运用能力.

      应该教会学生：（1）从众多资源中找出有用信息.筛选和综合满足需要的信息，并能质疑结果的准确性、偏见和合理性.（2）开发学生的思想.借助ICT工具修改和完善学习结果，提高学习的质量和准确性.（3）交流和分享信息，包括直接的方式和通过电子媒介的方式.（4）回顾，修改和评估学习结果.不断对其质量进行批判性的反思.”

      NCEM（2007）规定“学生应该熟悉一系列的学习资源，包括实际的资源和ICT，以便能够恰当的选择它们.例如电子表格，动态几何软件，画图软件和计算器等”[15].这是ICTM素养最基本的表现.

      2.《维多利亚数学教育证书研究设计》中的ICTM

      澳大利亚数学课程改革的一项重要标志性成果就是维多利亚州制订的数学课程标准[16]，因此这里以维多利亚州为代表，以2005年5月颁布的由维多利亚课程和评估局（Victorian Curriculum and Assessment Authority）制订的《维多利亚数学教育证书研究设计》（Mathematics：Victorian Certificate of Education Study Design）为参照，以下简称VCM.

      VCM将“知识与技能的应用”，“建模、调查和问题解决”，“使用ICT”规定为高中数学的3项目标.其中“使用ICT”的目标总体要求表述如下：“有效地、恰当地使用ICT促进数学学习，并实现在不同背景下的应用.”[17]同时，“使用ICT”的目标以“核心知识”（Key Knowledge）与“核心技能”（Key Skills）的形式呈现在每一个具体单元中.核心知识包括“ICT的操作顺序，ICT的局限性，ICT呈现数据的形式，根据已知情境选择恰当的ICT”.核心技能包括“必要时会用计算器计算；根据具体情形作各种图表或收集数据；以清晰和有用的形式组织和呈现信息；解释和讨论由不同技术生成的各种形式的数据”.

      此外，VCM在每一知识单元后均有相应的教学建议，为教师提供了学习活动设计的案例.其中涉及信息通信技术的案例都加了标记“ICT”.例如“空间、形状与设计”领域的学习活动如下表所示，澳大利亚VCM标准对“使用信息通信技术”（结果3）的评价建议是：根据学生在数学任务中的表现，考查学生是否能够有效而又恰当地运用ICT解决问题.

      

      3.《美国共同州核心课程标准》中的Tools

      2010年3月10日，全美州长协会和美国州首席教育官员理事会（The Council of Chief State School Officers）联合推出了《美国共同州核心课程标准（草案）》（Common Core State Standards（Draft））向公众征求意见.该标准于2010年6月初正式定稿并对外公布Common Core State Standards for Mathematics（以下简称CCSSM）.

      CCSSM明确提出了八大实践标准，贯彻在六大知识领域中（数和量、代数、函数、建模、几何、统计和概率），其中有一条是“策略性地使用恰当的工具”，表述如下：“当在解决一个数学问题的时候，数学熟练的学生会考虑可用的工具.这些工具可能包括铅笔和纸、具体模型、尺子、量角器、计算器、电子数据表、计算机代数系统、数据包或者动态几何软件……借助科技工具探索和加深对概念的理解”.CCSSM同时强调“数学熟练的学生很熟悉适合本年级或课程的工具，并能够恰当判断每种工具在什么情形下使用，不仅能从工具中获得见解还能意识到它们的缺陷……”[18]

      与众不同的是，CCSSM中既没有出现“IT”也没有出现“ICT”，而代之以“工具”（Tools）一词，比“Technology”一词包括的范围更广.此外，这两种表达所透射出的理念也不同，“Technology”体现出时代气息，强调现代信息通讯技术在教学中的应用，有一种导向性；而“Tools”将传统学习工具和现代信息技术融为一体，不分彼此轻重，均属于“学习工具”，关键在于学生能否恰当把握每种学习工具的特点并会选择使用.学生这种使用数学工具的素养包含了ICTM素养.

      三、对中国高中数学课程标准的启示

      从上可以看出英国、美国和澳大利亚高中数学课程标准均十分注重学生的ICTM素养，即学生自觉判断、选择、运用ICT工具解决数学问题的能力，强调ICT运用过程中学生主体作用的发挥.对中国高中数学课程标准有如下启示：

      1.进一步开发ICTM的“学具”功能

      信息技术与课程内容的整合是数学教育发展的时代特性，是时代提出的“静态”层面要求，而关注学生运用信息技术学习数学的能力，是时代提出的“动态”层面的要求.英、美、澳课程标准将培养学生运用ICT（或工具）的能力作为一项基本目标，与之相比，《标准》在强调信息技术与课程融合的同时，更多关注信息技术在呈现教学内容上的作用，更多关注学生在教师指导下的操作.

      建议数学信息通讯技术（ICTM）在作为“教具”的同时更应该发挥“学具”的功能.从“学具”角度来看，可以进一步体现学生的学习主体地位，也可以正视信息技术在数学教学中的地位，防止“没用信息技术，就不是新课程”的错误观念.在此过程中，教师需要思考两个问题：使用信息技术的目的是什么，是为知识还是为学生？是教师会用还是学生会用？对这两个问题的追问有助于促成教师对数学信息技术作用的进一步认识.

      2.借助ICTM培养学生的批判性思维

      事物兼具有两面性，从英、美、澳课程标准的表述中，可以发现，三国在让学生理解信息技术便利性的同时均强调对信息技术自身局限性的认识，这一点非常重要，可以培养学生的批判性思维和创新意识.与之相比，《标准》则较少提到对信息技术自身的认识，例如“在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器进行探索和发现”[19].这正如杜克国际教育发布的《2011中国SAT年度报告》所分析的那样，中国学生平均分数与美国学生的平均分数差距高达300分，报告显示中国学生最大的问题出现在“比较和评价论点”这类题型中，因为这类题型需要学生脱离事件的表象，探求事件背后深层次的原因，并会比较不同作者的观点，因此成为中国学生“最大的软肋”.归根结底是因为整体缺乏“批判性思维”.

      学生批判性思维的培养应贯彻在课程标准以及日常教学的点点滴滴之中.因此，针对ICTM来说，课程标准除了开发其在呈现内容和整合内容方面的价值外，还需进一步开发其在培养“批判性思维”方面的价值.如果能使学生在认识数学本质的过程中经历、体验，并掌握选择、运用数学信息技术解决数学问题的过程和方法，不仅“授之以鱼（数学知识）”，又“授之以渔（学习数学的方法）”，岂不收获更多？

      3.明确学生使用“ICTM”的机会

      《标准》总体概述了教师应用数学信息技术的要求，如“在教学中，应重视利用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容.同时，应尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合.教师应恰当使用信息技术，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题”[19].正文中也有相应的使用数学信息技术的提示，但大多集中在“说明与建议”部分，且叙述相对概括，可操作性较弱.因此，可借鉴英国课标的做法，在具体数学内容旁边标注.同时，也需要思考这些问题：教师引导下的学生使用信息技术的探索，是否是真正意义上的探索？探索目的是让学生感受信息技术在解决问题中的作用，还是使学生会用信息技术解决问题？数学信息技术的作用能否得到进一步挖掘？

      综上基于国际比较的视野，反思中国高中数学课程标准中对“信息技术”的定位，提出了“数学信息通讯技术素养”（ICTM素养）的概念，着眼于学生运用数学信息技术能力的提升，着眼于借助数学信息技术培养学生学习的主动性和自觉性.当然，实现信息技术从辅助于“教”向促进“学”的转变，不是一日之功，除了教师要转变观念、提高信息素养之外[20～25]，对学生的信息素养也提出了要求，而高中生的学习时间非常紧张，如何立足于现有基础，协调高中数学课程与信息技术课程之间的关系，使整合具有现实性、阶段性、层次性与渐近性[2]，是迫切需要解决的问题.

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