2002年中考最易出现的题型举例，本文主要内容关键词为：题型论文,年中论文,最易论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中招考试是义务教育阶段一次重要考试，它具有“选拔”和“导向”两重作用。近年来全国各地的中考数学试题都在“三个有利”的前提下，不断推陈出新，设计出一些内涵丰富、立意新颖、开放性强、贴近生活、触及社会热点的好题型、好题目。笔者认为，2002年的中考最易出现的题型有4种，本文分别举例说明。
一、开放题
为了促进课程教学改革（reform），培养学生的创新精神和实践能力，开放型试题是当前中考题的一个亮点。
例1 在△ABC中，∠BAC是最大角，按如图1所示分别以△ABC 三边AB、BC、AC为边，在直线BC的同侧作等边三角形△ABD、△BCE、 △ACF。
（1）四边形ADEF是一个什么样的四边形？（不要求证明）
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（不要求证明）
（3）把（1）、（2）写成命题（proposition）的形式，并模仿这两个命题设计出一个新的命题。（需要时，可以添加辅助线）
思路分析：（1）形式上类似结论开放题。 解这类题的方法是从题设入手，根据有关定理进行推理，最后推出一个或几个与所有条件都相关的结论。
解：（1）由于△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形，所以AB＝BD，BC＝BE，∠ABC＝60°－∠ABE＝∠DBE，所以△ABC≌△DBE，可知AC＝DE，AF＝DE。
同理可知AD＝EF。故四边形ADEF是平行四边形。
（2）四边形ADEF是矩形时，∠DAF＝90°，∠BAD＝∠CAF＝60°，
∴∠BAC＝360°－（90°＋60°＋60°）＝150°。
所以，当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形。
（3）在△ABC中，∠BAC是最大角，分别以△ABC三边为边，在直线BC同侧（两短边向△ABC形外）作等边三角形△ABD、△BCE、△ACF。则
①四边形ADEF是平行四边形；
②当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形；
③当AB＝AC时，四边形ADEF是菱形。
说明：像（3）这种条件和结论都开放的试题， 给考生一个更为广阔的思维空间，可使他们的想像力和创造力更好地得以发挥。
例2 在初中《几何》（人教版）第二册41页中， 通过作图已经得出“有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论。但是，如果适当加强其中的某一个条件，例如其中一边的对角是直角，那就变成了判定两个直角三角形全等的“斜边（hypotenuse）、直角边公理”。请你通过适当加强三个条件中的一个，写出两个能判定三角形全等的定理。（写成“在△ABC和△A[,1]B[,1]C[,1]中，若AB＝A[,1]B[,1]，AC＝A[,1]C[,1]，∠ABC＝∠A[,1]B[,1]C[,1]，且……，则△ABC≌△A[,1]B[,1]C[,1]”的形式，不要求证明）
思路分析：对于“边边角”，当“角”为直角时，“角”的对边是斜边，如图2（1）。
在直角∠ABC的AB边上截取线段AB，然后以A为圆心，以AC为半径画弧，因为AC＞AB，所以弧与射线BC只有一个交点C，这样就确定了Rt△ABC。
同样的道理，由于钝角（obtuse angle）的对边大于其邻边，故△ABC也能被确定，如图2（2）。
分析以上作图过程，可知△ABC能否被确定，取决于∠B的对边是否大于它已知的邻边。抓住这一特征，问题就解决了。
解：命题1：在△ABC和△A[,1]B[,1]C[,1]中，若AB＝A[,1]B[,1]，AC＝A[,1]C[,1]，∠ABC＝∠A[,1]B[,1]C[,1]，且∠ABC和∠A[,1]B[,1]C[,1]是钝角，则△ABC≌△A[,1]B[,1]C[,1]。
命题2：在锐角△ABC和锐角△A[,1]B[,1]C[,1]中，若AB＝A[,1]B[,1]，AC＝A[,1]C[,1]，∠ABC＝∠A[,1]B[,1]C[,1]，则△ABC≌△A[,1]B[,1]C[,1]。
命题3：在△ABC和△A[,1]B[,1]C[,1]中，若AB＝A[,1]B[,1]， AC＝A[,1]C[,1]，∠ABC＝∠A[,1]B[,1]C[,1]，且AC＞AB，则△ABC ≌△A[,1]B[,1]C[,1]。
命题4：在△ABC和△A[,1]B[,1]C[,1]中，若AB＝A[,1]B[,1]，AC＝A[,1]C[,1]，∠ABC＝∠A[,1]B[,1]C[,1]，且∠ABC、∠A[,1]B[,1]C[,1]都是所在三角形的最大角，则△ABC≌△A[,1]B[,1]C[,1]。
说明：解此题的关键是等角的对边不小于邻边这一特征。
二、探索题
探索世界的奥秘，探索事物的客观规律（objective law）， 是人类社会不断发展进步的必由之路，培养学生的探索精神是素质教育的重要任务之一。在中考题中，探索型试题也是热点之一。
例3 已知点A（－1，－1）在抛物线y＝（k[2]－1）x[2]－2（k－2）x＋1上。
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称， 问是否存在与抛物线只交于一点B的直线。如果存在，求出符合条件的直线；如果不存在， 说明理由。
思路分析：（1）用待定系数法求出k的值，从而可写出抛物线的解析式，然后用公式或配方求对称轴。
（2）利用对称性可求B点的坐标，然后假设符合条件的直线（设为一次函数的标准形式）存在，那么，一方面直线过B点，B点的坐标适合所设直线方程（即一次函数的解析式）；另一方面，直线与抛物线仅有一个交点，即直线方程和抛物线的解析式所组成的二元二次方程组只有一组解。根据上述两个条件求一次函数解析式中的系数。如果一次函数的系数无法求出，则说明这样的直线不存在，如果能求出，则说明符合条件的直线存在。
∴y＝6x＋（1/2）是符合条件的一条直线。
②当直线过B（－（1/4），－1）且与y轴平行（parallel）时， 与抛物线也只有一个交点，故直线x＝－（1/4）也符合条件。
综上，符合要求的直线存在且有两条：y＝6x＋（1/2）和x＝－（1/4）。
说明：解“存在型”探索题的方法一般有两种：
（1）直接推导法：根据条件推出结论或图形是否存在；
（2）假设存在法：先假设存在，然后通过计算、 推理等得到有关结论，再把得到的结论与假设结论或其他性质相比较，看是否一致。若一致就说明存在，若不一致则不存在。
三、方案设计题
为使学生能把所学知识运用于实际，培养学生的数学意识，中考题的设计者们常常会给出一种问题情境，让考生自己设计一个解决问题的方案。
例4 人们常常用正方形或正六边形的地板砖铺地面， 这样能够铺得平整、无空隙（如图3）。
（1）请问能不能全用正五边形的地板砖铺地面，为什么？
（2 ）请问能否另外想出一个全用一种形状的（不一定是正多边形）地板砖铺地面的方案，使铺成的地面平整、无空隙，把你想的方案画成草图；
（3）请你设计一个用两种形状的地板砖铺地面的方案， 使铺成的地面美观、平整、无空隙，画出这个方案的草图即可。
思路分析：（1）正多边形的一个内角的整数倍若为360°时，这种正多边形铺地面才满足要求。
而正五边形一个内角是108°，三个内角和是324°＜360°， 四个内角和为432°＞360°，故不能单用正五边形地板砖（brick ）铺地面，因为铺出的地面有空隙。
（2）、（3）要抓住几个内角和等于360°这一特点。
说明：（2）、（3）实际上是开放型设计题，答案不惟一。解此题的关键是要把握每一个公共顶点处的几个角的和为360°， 这样就可以随心所欲地挑选地板砖，把地面铺得美观、平整、严实。另外，解这类题一般要依据一种几何原理，近几年各地中考设计题很普遍，这类题是中考的一个热点。
例5 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶（sour milk）销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。
该厂的生产能力是：如制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；如制奶片， 每天可加工1吨鲜奶。由于受设备限制，两种加工方式不可同时进行； 由于受气温限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕。
请为该厂设计一个加工、销售方案，能使其获得最大利润。
思路分析：因为加工奶片获利最多，因此以加工奶片的天数为标准考虑生产计划可有五种方案。分别计算对比择优选择。
四、信息题
在当今信息时代，收集和处理信息的能力对每一个人都是至关重要的。中考考查学生收集和处理信息的能力，对初中教学也将起到很好的导向作用，也是中考命题的热点。
例6 新中国成立后，社会安定，我国人口数量逐年增加， 人均资源不足的矛盾日益突出。为实施可持续发展战略，我国把实行计划生育（family planning）作为一项基本国策。图4是我国人口数量增长图，试根据图象信息，回答下列问题：
（1）1950年到1990年我国人口增加了____________亿，2000年我国人口数量为___________亿；
（2）实行计划生育政策前我国人口平均每5年增长10％，由于实行了计划生育，我国从1990年到2000年这10年间就少出生了_______亿人；
（3）1990年到2000年这10年间，我国人口平均每5年的增长率约是多少？
（以下数据供参考：1.1[2]＝1.21，1.087[2]＝1.182）
思路分析：这是一道用图象语言提供信息（information ）的应用题。图象的横轴是年份，纵轴是人口数量。例如，1950年我国人口是5.4亿，1990年我国人口是11亿，1950年到1990年我国人口增长了5.6 亿。2000年我国人口是13亿。
如果按实行计划生育政策前每5年增长10％的速度算，1990 年是11亿，到1995年底就增长到11×（1＋10％）＝12.1（亿），到2000 年底就增长到12.1×（1＋10％）＝13.31（亿）。但是，2000年我国人口是13亿，因此，等于少生了0.31亿。
假设我国人口自1990的11亿到2000年的13亿，每5 年的平均增长率是x，经过两次增长，有11×（1＋x）[2]＝13，x＝8.7％。
由以上分析可知，（1）的答案依次是5.6、13；（2）的答案是0.31；（3）的答案是8.7％。
说明：解答此题的关键是读图和正确理解“平均每5 年的增长率”的含义。我们过去常见到“月增长率”、“年增长率”，突然出现一个“5年增长率”，就不知所措了。其实“月”、“年”、“5年”、“10年”等等，都是时间概念，是一个“增长周期”所用的时间。
例7 某电厂（power plant）规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元用电费。 如果超过x度，这个月除了要交10元用电费（charges for electricity）外，超过部分按每度x/100元交费。
（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试用x的代数式表示超过部分应交的电费（元）；
（2）下表是这户居民2月、3月的用电情况和交费情况， 请根据表中的数据，求出电厂规定的这标准x度。 月份
用电量(度)
交电费总数(元) 2月
80
25 3月
45
10
思路分析：这是一道用文字语言和统计表格的形式提供信息的信息应用题。根据题中提供的信息，如果某户的用电量a度超过了规定的标准x度，那么超标部分（a－x）度就得另交（x/100）·（a－x ）元电费，表格中的数据告诉我们，这户居民2月份用电超标，3月份用电不超标，可见45≤x＜80。
说明：解这道题的关键是读懂题意，特别是表格提供的信息中隐含有x≥45的条件。
这个问题所表述的事情是电厂为了节约用电而采取的一种限制措施。它实质上是一个分段函数
（其中a为常数，b为待定常数，x是自变量）的应用问题。这个问题可以变化为“节约用水”，“节约用气”，“出租车计费”等问题。
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