稳定态与非稳定态人口养老保险基金平衡分析——养老保险课题研究之一，本文主要内容关键词为：养老保险论文,稳定论文,与非论文,课题研究论文,人口论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现收现付平衡是养老保险基金收支平衡分析的基础。世界上多数国家基本养老保险基金的筹集采取现收现付方式。我国原有体制下退休费用的筹集也是采取在社会范围或企业范围内的现收现付方式。随着我国人口老龄化的到来，现收现付方式不能适应老龄化社会养老保险基金的平衡。现收现付方式将逐步被部分积累式的养老保险金筹集模式取代。但是，部分积累式的养老保险金平衡的基本部分仍是现收现付，部分积累式的积累率也是以未来老龄化社会时现收现付平衡的资金缺口为依据而确定。因此，现收现付平衡也是进一步分析部分积累式筹集模式下资金平衡的基础。
一、现收现付平衡的基本模式
现收现付模式下筹集的养老金主要用于两个方面，一是支付存活退休养老人员的养老金，二是在职工或退休人员死亡时付给其家属的抚恤金。本文仅分析前者的养老金收支平衡问题。
根据现收现付的定义，当年养老金缴费收入应等于当年养老金费用支出，即
养老金缴费收入＝养老金费用支出……（1）
假定养老金按照职工工资的一定比例缴纳，则（1）式左边有：
养老金缴费收入＝缴费率×缴费工资总额＝缴费率×缴费职工人数×职工平均工资
假定养老金费用支出全部用于发放退休人员养老金，则（1 ）式右边有：
养老金费用支出＝退休人员数×平均养老费用
根据（1）式，可求得缴费率的表示式如下：
平均养老费用
退休人员数
缴费率＝──────×──────
职工平均工资 缴费职工人数
我们把平均养老费用与职工平均工资之比定义为替代比例，用T 表示：把退休职工人数与缴费职工人数之比定义为赡养比，用DR表示；用C表示缴费率，则有：
缴费率＝替代比例×赡养比，即
C＝T×DR………………………………（2）
（2）式是现收现付平衡模式的基本公式。
1.替代比例的计算
替代比例表示退休人员的收入与职工收入的对比关系，即退休人员的人均养老费用在职工人均工资中占多大比例。 替代比例接近或等于1，显然是不合理的；替代比例过小，不能保证退休人员的基本生活，也是行不通的。根据替代比例的定义，有以下表示式：
假定在同一年度内，相同工龄职工的工资是一样的，则不同工龄职工的工资仅与工龄长短有关。再假定职工参加工作时的年龄是一致的。于是，全部职工的平均工资
等于各年龄组职工工资的职工人数加权平均值，即
式中a为开始就业的年龄，b为退休年龄，x（t）表示年龄为t 岁的职工人数，W（t）表示t岁职工的工资。 该式表明平均工资取决于工资对工龄的函数和职工的年龄构成。
在
实际测算过程中，可采取抽样方法先计算出每个年龄组职工的平均工资，再根据加权平均法计算出全体职工的平均工资。
为了使问题简化，假定不同工龄组职工的工资与工龄长短成线性正相关，并且各个年龄组职工人数均匀分布，则有以下近似公式：
式中W[,a]为当年所有职工中就业第一年职工的工资，W[,b-1]为当年所有职工中就业最后一年（即退休前一年）职工的工资，N为W[,b-1]相当于W[,a]的倍数。
其次，根据同样道理，平均养老金取决于不同年龄组退休人员的养老金水平和退休人员的年龄构成，即
其中b为退休年龄，w为最高死亡年龄（即在w 岁时没有存活人数），x（t）为t岁退休人员人数，Q（t）为t岁退休人员的养老金。
的实际测算，也可采取抽样方法根据加权平均原理计算出来。
由于不同年龄组退休人员的养老金差别不大，为使问题简化，我们假定所有退休人员的养老金是相同的，即当年退休和已退休几年的退休人员的养老金都相同。退休制度一般规定，退休后的养老金相当于退休前一年工资的一定比例，我们把此定义为边际替代率，以区别于上述相对于全部职工平均工资的替代比例。根据此定义，则有
式中MT表示边际替代率，W[,b-1]表示退休前一年职工工资。
由此，根据
可得出T与N、MT的关系式：
把N和MT的不同数值代入上式，可求得T值如表1所示。
表1 替代比例与边际替代率、工资倍数的关系
MT0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
2.0
0.4 0.53 0.67
0.8 0.93 1.07
2.5 0.43 0.57 0.71 0.86 1 1.14
3.0 0.45
0.6 0.75
0.9 1.05 1.20
3.5 0.47 0.62 0.78 0.93 1.09 1.24
4.0 0.48 0.64
0.8 0.96 1.12 1.28
由表1可知，在边际替代率大于或等于0.7时，退休人员的养老金等于或大于职工平均工资（即T≥1），这显然是不合理的。像我国在80年代及以前退休人员退休金高于其子女工资并资助其家庭的事情是一种反常现象。但是，边际替代率小于0.4时，替代比例小于或等于0.5，这在恩格尔系数较高时养老金不足以维持退休人员基本生活。因此，根据替代比例和工资倍数确定一个合理的边际替代率，正是制定退休养老政策的基本理论依据。
2.赡养比的计算
赡养比表示退休职工人数与在职职工人数的对比关系，即相对于每一个退休人员来说有几个在职职工缴费。根据赡养比的定义有，
式中DR表示赡养比，x（t）表示t岁职工或退休人员人数，a、b、w分别表示就业年龄、退休年龄和死亡年龄。由（4）式可知，赡养比取决于全部人员的年龄构成和职工与退休人员的年龄区间划分。
赡养比的值可根据一国或一地的从业人员年龄构成的统计数据进行计算。如果一国或一地的从业人口年龄构成与其全部人口的年龄构成相同或接近，也可根据全部人口的年龄构成统计计算赡养比的值。下面以全部人口年龄构成分析赡养比如何随着年龄构成的变动而变动。
不同国家或地区的人口年龄构成是不同的，通常以人口金字塔来表示一国或一地的人口年龄构成。根据人口年龄构成的不同，人口金字塔通常可分为年轻型、正态型和老龄型三种类型。一国或一地区由于死亡率、出生率、人口迁移等因素的变动，人口金字塔的模型也在逐年发生变动。我国人口类型正在由年轻型向老龄型发展。下面以我国自1990年起每隔20年的人口年龄构成变动的金字塔图为例说明（见图1， 图中假定从1990年起每年出生人口数变动很小，因而表示1990年后出生各年龄人口数的金字塔曲线部分十分平滑）。图中画出60岁和18岁两条年龄虚线。60岁线以上金字塔面积部分表示老龄人口，18岁与60岁线所围金字塔面积部分表示就业年龄人口。
从图中可以看出，随着人口的老龄化、老龄人口越来越多，赡养比越来越大，大致在2040年左右老龄人口在全部人口所占比重最大。如果说，从现在起人口的出生按照适度人口规模和最优年龄构成的目标要求进行计划生育（做到这一点是比较困难的），那么大致在现有人口全部被新生人口取代以后（约在2080年），能够实现稳定态人口类型。稳定态人口是人口规模和人口年龄构成保持不变的人口类型。在稳定态人口类型下，赡养比保持不变。根据以上假设，我国人口从现在起向目标类型过渡过程中，赡养比将逐步增大，在2040年左右升到最高值，然后回落并逐步趋近于稳定值。养老保险基金收支平衡的基本问题，正是要根据赡养比的变动研究养老保险基金的筹集和维持收支平衡的具体办法和措施。
图1 1990年起向人口目标状态过渡图
（注：1982年人口图作比较用）
二、稳定态人口类型的现收现付平衡
稳定态人口类型是指人口规模和人口年龄构成保持不变的人口类型。人口类型保持稳定态，必须符合以下条件。（1 ）人口年龄构成符合生命规律计算的分布；（2）各年龄组人口的死亡率保持不变；（3）出生率保持不变，并等于全部人口的死亡率；（4 ）人口迁移对人口年龄构成不发生影响。人口类型实现稳定态后，人口的金字塔模型将保持不变。赡养比和现收现付式平衡的缴费率也将长期保持不变。
稳定态人口类型可根据人口生命表计算出赡养比，并由此计算出缴费率。当职工（含退休人员）的年龄构成与人口年龄构成在比例上相同时，可以用人口年龄构成的数据代替职工年龄构成的数据，赡养比可表示为
表示退休年龄人口数。把人口生命表中a岁至b－1岁和b岁至w－1岁的尚存人数l[,t]的数据代入上式， 即可求得赡养比的值。
在实际计算中，利用t 岁年龄组人口的平均预期寿命的概念进行计算更为简单。平均预期寿命是指活到t 岁的人口中平均还能存活的年数。根据此定义，可得到退休年龄人口数、就业年龄人口数和赡养比可表示如下
下面以我国1990年人口生命表的数据为准，计算出不同退休年龄下的赡养比和缴费率。以开始就业年龄为18岁、退休年龄为60岁为例，计算过程如下：
从1990年全国人口生命表中可查得
l[,18]＝94598， e[,18]＝54.32
l[,60]＝79549， e[,60]＝16.90
把上述数据代入（9）式，可计算得出赡养比DR等于36.41%。把赡养比DR的数值再代入现收现付平衡的基本公式（2）（即C＝T×DR）， 即可求得不同替代比例下的缴费率的数值。
同样办法，可求得国际人口统计中通用的15岁至64岁的劳动人口年龄规定下的缴费率和维持18岁就业年龄不变、退休年龄由60 岁延迟到65岁规定下的缴费率。三种情况下的不同替代比例下的缴费率如表2所示。
表2 不同替代比例、赡养比数值情况下的缴费率
单位：%、岁
T值
40 50 60 70 80 90
a、b值
a=15,b=65 9.812.2
14.67
17.11
19.5622.0
a=18,b=60
14.56
18.20
21.85
25.49
29.13
32.77
a=18,b=65
10.46
13.07
15.69
18.30
20.92
23.53
T值 100
110
120
a、b值
a=15,b=65
24.45 26.89 29.34
a=18,b=60
36.41 40.05 43.69
a=18,b=65
26.14 28.76 31.37
上表的数据给选择一个稳定态人口类型下的现收现付式养老保险模式提供了基本依据。根据上表的数据可得出以下几点结论。
1.当替代比例等于或大于100%时，缴费率过高，缴费者（企业、 个人）负担过重。
2.在劳动年龄为18～59岁情况下，如果替代比例大于70%时，缴费率也过高。
3.当替代比例在60%以下时，缴费率一般在20%以下，缴费者负担较轻。但此时边际替代率约在40%以下，这在恩格尔系数较高时难以保证退休人员的基本生活；同时，根据我国目前实际情况在实行中难度较大。
缴费率过高，企业负担过重，影响企业的发展，从而从根本上影响养老保险水平的提高；替代比例过低，又会影响退休人员的养老生活。因此，确定缴费率水平应兼顾企业负担水平和退休人员生活水平。如果当这两者无法兼顾时，则应适当提高退休年龄来解决缴费率和替代比例的矛盾。表2数据表明当退休年龄由60岁延迟到65 岁时可使缴费率大大降低。
三、非稳定态人口类型的现收现付平衡
一国或一地区的人口通常处于非稳定态，人口的数量和年龄构成在逐年发生变动，从而赡养比也逐年发生变动。分析非稳定态人口的养老金平衡，必须先作出以下几点假定。（1 ）各年龄组人口的死亡率保持不变；（2）出生率完全做到计划控制；（3）人口迁移对人口年龄构成不发生影响。在上述假定之下，根据一国或一地现有人口的年龄构成数据和每年计划控制的人口出生数据，利用人口生命表的尚存人数的推算方法，可以计算出未来年份的人口年龄构成的变动，从而计算出赡养比的变动。
我国的人口变动趋势一是人口总数趋于增长，大约在2020～2030年人口总数出现回落，二是人口类型快速趋于老龄化，大约在2040年左右老龄人口数量达到峰值，然后逐渐回落。受此二因素的影响赡养比数值将迅速增大，大约在2040～2050年赡养比值升到最高点，然后逐步回落。下面以《中国人口控制和发展趋势研究》一书中按中位预测的1990～2050年的人口年龄构成的变动为依据，参考1900年第四次人口普查的人口年龄构成数据和利用全国人口生命表数据推算，列表分析说明我国赡养比变动情况。在表中同时列出按两种替代比例值计算出的缴费率的变动。
表3 1990—2050年我国赡养比变动
单位：万人、%
年份18～5960岁以上赡养比 缴费率
岁人口 人口T=80%
T=90%
199065087 969714.912.0 13.4
1995718741190816.613.3 14.9
2000746291327817.814.2 16.0
2005758941467119.315.5 17.4
2010773531637621.216.9 19.1
2015787901903224.219.3 21.7
2020782212210328.322.6 25.4
2025741432547734.427.5 30.9
2030676842875342.534.0 38.3
2035621263092549.839.8 44.8
2040598403064951.241.0 46.2
2045597902923748.939.0 43.9
2050586812737746.737.4 42.1
从表中数字可以看出，从现在起赡养比迅速上升，约2040年升到最高点，随后开始回落。假定从现在起出生率按人口目标类型要求做到完全有计划的控制，那么，大致在2080年时，即当现有人口基本被新生人口取代后，人口状态实现稳定态人口类型，赡养比将保持不变。因此从2050年到2080年我们假定赡养比逐步趋于下降，并趋于稳定态人口的赡养比。
根据表3的数据和2080年实现人口稳定态的假定， 可以作出以下几点分析：
1.随着我国人口年龄构成的变动，赡养比和现收现付缴费率随之发生变动。
2.从现在起到2015～2020年间，赡养比比较低，现收现付式缴费率较低，缴费者负担较轻。
3.随着人口老龄化的快速到来，赡养比迅速升高，缴费率以同样的速度上升，约在2015～2035年的短短20年间，迅速达到老龄化的高峰期。
4.在2035～2045（或2050）年达到老龄化高峰期，赡养比升到最高点51%，即2个在职职工赡养一个退休职工， 现收现付式缴费率上升到最高点40%以上，缴费者（企业、个人）不堪重负。
5.在2040～2045年起赡养比趋于下跌，缴费率趋于下降、老龄化现象趋于缓和。但由于受人口总量控制和出生率控制的影响，老龄化社会将持续一个较长时间。本文假定到2080年实现稳定态年龄构成，老龄化社会在高峰期后仍将持续30～40年。
需要说明的是，以上计算结果是假定男女职工退休年龄均为60岁。如果女职工的退休年龄为50岁或55岁，计算所得的赡养比和缴费率的值比表3所列的值要大一些。
从以上分析可以得出结论，现收现付式平衡在近25～30年内可以比较轻松地实现，在约2030年起的35～40年内难度很大，甚至没有实行的可能性。因此，从现在起应逐步积累养老金，以应付老龄化社会的到来。
四、非稳定态人口类型的部分积累式平衡
为了应付老龄化社会的到来，必须从现在起进行养老金的部分积累。下面分析当人口从现在的年轻型向老龄型发展，并最终达到目标型的整个期间内如何确定缴费率，以保证整个期间内的养老金收支平衡。因此，如果说现收现付是当年即短期的养老金平衡，那末部分积累式平衡则是研究几十年即长期的养老金平衡。
我们把从现有人口状态到目标状态的整个期间分为两个阶段。前一个阶段称为积累时期，即按照一个确定的不变的缴费率筹集的养老保险金满足当年养老金支付后有结余。后一个阶段称为负积累时期，即按照确定的不变的缴费率筹集的养老保险金不能满足当年养老金支付的需要。部分积累式的实质是拿第一个时期的养老保险金的积累去弥补第二个时期养老保险金付出的缺口。
部分积累式平衡涉及到工资增长率和养老保险基金增值率两个新的变量。在分析之前同样先作出几点假定。（1）缴费率、 替代比例保持不变；（2）就业年龄、退休年龄保持不变；（3）年工资增长率和养老保险基金年增值率保持不变。
假定从现在起至目标期的整个期限设为n年，在n年中的任意第j 年有下式成立。
j年积累额＝j年缴费收入－j年养老金支出，
j年缴费收入＝缴费率×j年职工人数×j年职工平均工资，
j年养老金支出＝j年退休职工人数×j年平均退休金。
部分积累式平衡是拿第一个时期的养老金的积累去弥补第二个时期的养老金的缺口，到期末时养老金的积累正好全部用完。因此，每年养老金积累额（包括正积累和负积累）按养老金年增值率计算的期末终值之总和应等于零，即
上式中，
X（i，j）表示j年份i岁职工或退休人员人数；
上式表明在一定的职工和退休人员年龄构成条件下，缴费率与工资增长率、养老金增值率、替代比例、n 年期限内各年的职工总数和退休人员总数之间的关系式。
下面分两种情况讨论上述关系式。
第一种情况 k＝r；
当工资增长率和养老金增值率相同时，（11）式可变为，
由（12）式可知，当工资增长率与养老金增值率相等时，缴费率与工资增长率、养老金增值率无关，与以下三项因素有关。
（1）与替代比例有关，且成正比。
表示n年期限内的在职职工总人年数，我们以总赡养比TDR来定义前者与后者之比， 则有
于是，缴费率的表示可简化为
C＝T×TDR （14）
即n年期限内的缴费率等于替代比例与总赡养比的乘积。
第二种情况，k≠r；
当工资增长率和养老金增值率不等时，设
1+k＝（1+r）×a，则有
当人口类型趋于老龄化、年赡养比趋于递增时，可以利用基本不等式原理证明：
（1）当a〉1、即工资增长率高于养老金增值率时，则有，
即工资增长率大于养老金增值率时的缴费率大于两者相等时的缴费率。换句话说，当养老金增值的速度赶不上工资增长的速度时，如果要保证替代比例不降低，则必须提高缴费率。
（2）当a〈1、即工资增长率低于养老金增值率时， 其结果正好相反，即缴费率小于两者相等时的缴费率。换句话说，养老金增值的速度超过工资增长速度时，如果保持替代比例不变，则可以适当降低缴费率（注：上述结论是在替代比例保持不变条件下成立，如果替代比例随工资增长率和养老金增值率的变动而变动，则上述结论不一定成立。）
由上述分析可知，为使缴费率不致于过高，应当尽量使养老金增值率不低于工资增长率。养老金增值率的高低取决于养老基金的运用。
下面以上述方法分析我国1990年～2080年间的缴费率的计算。
假定就业年龄为18～59岁，退休年龄为60岁，为使问题简化， 以18～59岁的就业年龄人口代表职工人数，以60岁以上的退休年龄人口代表退休人员数。我们以表3所列1990～2050 年的人口数字作为抽样（每隔5年抽样），2050年以后的人口数字则按照从2050年起到2080 年达到目标状态（假定目标状态为人口总量9亿、 年龄构成按人口生命表分布）逐渐过渡的假设进行计算。计算结果如表4所示。 （需要说明的是：1990～2080年目标期内的人口年龄构成变动关系到以下缴费率计算的准确性。表3和表4所列数据在准确性和相互衔接上还存在一定缺陷。但是，根据这些数据计算所得的缴费率应该说在总体上是比较准确的。如果所用数据更加准确，则计算所得的缴费率将更加精确）
表4 2055～2080年18～59岁人口数与60岁以上人口数预测
万人
年份
20552060 2065 2070 2075 2080
年龄组
18～59岁 571515562154091525605103049500
60岁以上 258142425122688211261956318000
设j＝1，2，3，……19时，分别代表1990年、1995年、2000年、……2080年，则有抽样19年的就业年龄人口总人年数和退休年龄人口总人年数各为
由此可计算出工资增长率与养老金增值率相等时的缴费率如下，
当T＝0.7时，C＝0.235；
当T＝0.8时，C＝0.27；
当T＝0.9时，C＝0.30；
上述计算结果表明，60～70年代的出生过多，以及80～90年代的严格控制出生势必造成半个世纪后的严重老龄化现象，从而使缴费者长期内承担27%～30%的沉重负担，再加上职工死亡时支付给其法定继承人的养老金支出，两者合计约为30%～33%。我国在职人口的长期沉重负担正是自食60～70年代人口政策失误之苦果。企业负担率过高将会影响企业内在发展潜力，这会对国民经济产生更为严重的后果，从而影响我国养老保险整体水平的提高。因此，养老保险研究的核心问题，就是要在保证企业健康发展和保证职工老有所养之间作出一个正确选择，也就是要在缴费率、替代比例和退休年龄之间找到均衡点。
以上是在假定许多因素不变情况下养老保险金平衡的基本分析。在续篇中，我们将以上述分析作为基础，考虑哪些因素将影响缴费率发生变动，以及如何使缴费率发生变动。
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