高三数学复习教学的再思考--从教师抄答案现象谈起_数学论文

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      高三数学教学基本上是复习课，一般会选一种复习资料为蓝本，采取“一轮——知识的总复习、二轮——模块内容及数学思想方法的专题复习、三轮——模拟训练”的模式.笔者观察发现，复习教学中教师抄答案的现象大量存在：课上，教师在上面念教案中抄好的题目答案，就题论题；学生在下面边听答案边记笔记，人云亦云.课后，学生模仿例题完成作业，交给老师了事；教师照着答案拿来就批，甚至只看结果.

      这种抄答案的行为危害甚大.一方面，对于教师，就会被答案牵着鼻子走，牵强附会地去消化答案的解题思路；久而久之，教师就没有了自己的想法，变成了一台“答案发声器”.另一方面，对于学生，就会顺着教师的讲解去理解答案的合理性，从而被讲解束缚住了思维.

      出现这样的现象，除了教学压力大、任务重、问题难、人手紧等客观因素外，最主要的原因还在于教师的教学观出了问题.很多教师（甚至包括学校及各级教育主管部门）总有这种观念：时间已经抓得够紧了，题型与解法已经给学生讲得够多了，题目已经让学生做得够多了，我已经尽力了，我能做的已经全做了，如果学生还考不好，我也没办法.

      怎样才能走出这种抄答案的怪圈，切实提高高三数学复习教学的有效性？笔者结合自己的教学实践，提出一些对策与建议.

      一、关于教案设计：从“体力活”转到“脑力活”上

      把题目和答案原封不动地从复习资料上“搬到”教案上，没有任何意义！对于题目，教师应先独立思考，一般情况下可以顺利解决；如果遇到困难，再与同事交流讨论或参考答案，看看自己的解题思路卡在哪里、为什么会卡在这里、怎样突破，并把自己的解法、同事的解法、答案的解法相互比较，从学生认知规律的角度整理消化，从而抓住其要，悟出其道.在此基础上，写清楚设计的思路、题目的分析、难点的突破、数学思想方法的总结与提炼等，甚至这些内容也不一定都要正儿八经地写出来，以评注的形式、或多或少地写在讲义或试卷上也未尝不可，其核心是心中要有教学之“悟”.这样，就会在很大程度上节省教师的时间，减轻教师的压力，把教案设计从“体力活”转到其本来面目——“脑力活”上.

      二、关于习题教学：力求精选、精讲、精练

      所谓“精”，其含义有二：一是质量高，二是数量少.实践反复证明，题海战术行不通：填鸭式地讲10道题，很多情况下还不如讲清、讲透5道题的效果好；练习的关键问题在于学生理解了多少、思维有没有获得提升.

      我们应追求以“一题应万题”、“万变不离其宗”的教学境界.

      比如，一轮复习中，笔者在教学“曲线的参数方程”时，设计了这样一道题：

      如图1，过抛物线C：

=2x的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB，分别交抛物线C于另外的A，B两点，试证明：直线AB过定点M（2，0）.

      

      

      另外，也可以设直线OA的方程为y=kx（k≠0），与抛物线C的方程

=2x联立，求出点A的坐标，然后类似地求出点B的坐标，从而证明直线AB过定点M（2，0）.

      

      变式2 过抛物线C：

=2x的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB，分别交抛物线C于另外的A，B两点，求△ABO面积的最小值.

      

      再由直线AB过定点M（2，0），线段OM为定线段，若作ON⊥AB，则始终有垂足N对线段OM的张角∠ONM=90°，所以垂足N的轨迹是以线段OM为直径的圆（除去原点）.于是，又可以得到变式3——

      

      

      因为曲线

是圆，如果再借助参数方程的相似，引入一条或是直线或是圆的曲线，便可考查基本而重要的直线与圆、圆与圆的位置关系.于是，还可以设计变式4——

      

      若t为参数，α为常量，则曲线

过定点P（0，1），而直线AB过定点M（2，0），这样以坐标原点为中心，以点P，M为上顶点与右顶点，就可以确定一个标准椭圆.于是，还可以设计变式5——

      变式5 已知α为常量，曲线

过定点P，直线AB过定点M，设Q是以坐标原点为中心，以点P，M为上顶点与右顶点的椭圆上的任一点，求

的最大值.

      

      当然，变式5也可以采用几何法解决：设与直线PM平行的任一直线为l，当直线l与椭圆相切时，切线与直线PM的距离就是△MPQ的高的最大值；利用判别式或导数求出切线方程或切点坐标，进而求出△MPQ的高及面积的最大值.但是，它不如参数法来得简洁.

      上述过程，从“母题”出发，一题多变，层层深入，步步为营，不仅涉及直线、圆与抛物线的参数方程，还涉及椭圆的参数方程，“一题打尽”“曲线的参数方程及其应用”，促使学生的思维如“芝麻开花节节高”，教学效益显著.

      三、关于课堂生成：期待和促成“意外精彩”

      叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定的线路且没有激情的行程.”在教学实施中，不应机械地执行预设方案，而要适时洞察“意外通道”，捕捉“美丽图景”.

      比如，二轮复习时，笔者在一次试卷讲评课上，给学生出示了2014届苏、锡、常、镇四市高三调研卷（二）的第22题：

      

      此题主要考查导数的几何意义以及复合函数的求导.如果教师完全照抄答案，接下来就会“装模作样”地分析如何向复合函数的求导上想，从而限制了学生的思维.而笔者介绍了这种方法后，便启发学生思考“绕过”复合函数求导的方法.

      

      

      四、关于教学目标：着眼于单元或模块的“大目标”

      “大目标”的教学思想，简单地说，就是不拘泥于每一节课的目标，而着眼于单元或模块目标，着眼于学生思维发展的“大目标”.

      笔者至今还记得，十多年前，一次江苏省中学数学骨干教师会议上，南京师范大学附属中学特级教师仇炳生开设的公开课《等差数列的通项公式》：

      

      反馈交流的时候，大部分听课教师认为这节课不是完整的公式教学，出了“叉”错，没有完成教学任务，是一节失败的课.但现在看来，这节课呵护了学生的思维，恰恰体现了“大目标”的教学思想.这样做，远比拘泥于本节课预设的通项公式目标，应用通项公式程式化地解几道题，有价值得多！

      高三年级的数学教学与高一、高二年级并没有什么本质的区别，只是新授课与复习课的课型不同而已，每一节课也不一定要拘泥于既定的教学目标，而可以大胆地放开一点.想一想，那些随着下课铃声的敲响而刚好讲完课堂小结最后一句话的“完美示范课”，真的完美吗？

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