基于R-THIOWGA集成算子的模糊关联多属性群决策方法论文

基于R-THIOWGA集成算子的模糊关联多属性群决策方法

许小卫，谢新连^*，李 猛，赵家保

(大连海事大学综合运输研究所，辽宁大连116026)

摘 要： 属性间的关联性破坏了独立多属性决策信息的测度可加性，为了更客观地反映决策者的决策意图，更准确地融合决策信息，同时提升算子对决策属性的描述能力，定义了三角犹豫直觉模糊数新的比较规则，引入模糊测度及Choquet积分定义了三角犹豫直觉模糊关联有序加权几何平均算子(R-THIOWGA)，并构建了R-THIOWGA的数学模型，证明了RTHIOWGA幂等性、有序单调性、有界性等算子性质.以R-THIOWGA集成算子为基础，提出了模糊关联多属性问题群决策方法，并应用于我国海军远海维修保障平台选型的算例分析.研究结果表明，应用R-THIOWGA算子及基于R-THIOWGA的群决策方法解决模糊关联多属性决策问题是可行的、有效的.

关键词： 系统工程；群决策方法；关联模糊多属性；三角犹豫直觉模糊集；有序加权几何平均算子

0 引言

在Zadeh提出模糊集理论后，模糊多属性决策领域的研究与应用成果丰富，集成算子作为决策信息集成的基本工具，也一直是学界研究的热点.现实问题的决策属性之间多存在着关联性，例如学生的数学成绩高，物理成绩也会高，反之亦然.当使用数学、物理、文学这3科成绩评价学生时，会出现信息冗余的现象.此外，群决策中偏好相近的专家决策信息也会存在冗余关联.关联性破坏了独立多属性决策信息的测度可加性，从而影响传统决策方法的准确性.

为了解决关联的模糊多属性决策问题，Sugeno提出了模糊测度的概念.在引入Sugeno积分和Choquet积分后，形成许多解决模糊关联多属性决策问题的集成算子，引起较多关注的关联决策集成算子有直觉关联平均算子(IFCA)，直觉模糊关联几何算子(IFCG)，区间直觉模糊关联几何算子(IVIFCA)，区间直觉模糊关联几何算子(IVIFCG)，关联的加权几何平均算子(R-WGA)，广义直觉模糊 Einstein算子(GIFEGIA、GIFEOWGIA、GIFEHWGIA)，三角模糊数直觉模糊集成算子(R-TIOWA、R-TIWGA、R-TIOWGA)等.众多学者的研究成果为模糊关联多属性决策问题的研究打下了坚实的基础，但也注意到以上模糊关联集成算子在对决策属性的描述能力和信息集成准确性方面仍有较大的提升空间.模糊关联多属性决策涉及工程、经济、管理和军事等社会生产生活的多个领域，因此，提出基于关联的三角犹豫直觉模糊集成算子的群决策方法的研究具有重要的理论意义和现实的应用背景.

犹豫直觉模糊数融合犹豫模糊数与直觉模糊数的优点，在描述模糊属性的过程中既体现了隶属度又刻画了决策者的犹豫性，较为客观地反映决策者的决策过程，但犹豫模糊数仅用一个数表示隶属度与非隶属度，会与决策者真实的决策意图存在较大的误差，也增加了决策者判断的难度.在本文中，结合三角模糊数与犹豫直觉模糊数表达方法，基于Choquet积分提出R-THIOWGA集成算子模型，并证明算子的相关性质，以此为基础，提出基于R-THIOWGA集成算子的群决策方法，最后应用于算例分析.

1 预备知识

1.1 三角犹豫直觉模糊集

决策属性的关联性可作如下数学描述：设P (X )为X ={x ₁,x ₂,…,x_n }的幂集 ，给定ρ ∈(-1,∞)，μ :P (X )→[0,1]，若满足μ (φ )=0，μ (X )=1；B ,C ∈P (X ),B ⊂C ,则μ_B ≤μ_C ；∀B ,C ∈P (X )，B ⋂C =φ ，则μ (B ⋃C )=μ (B )+μ (C )+ρμ (B )μ (C )，在 -1＜ρ ＜0，μ (B ⋃C )＜μ (B )+μ (C )时，认为属性间存在信息冗余，在ρ ＞0，μ (B ⋃C )＞μ (B )+μ (C )时，认为属性间信息互补，否则称属性集B 、C 相互独立^[1].可见，经典决策的属性可加测度只是关联测度在属性独立条件下的特例，当决策属性不再满足独立性时，可加测度也随之失效.

定义1 ^[2]设X 为一个非空集合，则X 上一个犹豫直觉模糊集(HIFS),M ={＜x ,h_M (x ),g_M (x )＞|x ∈X }，其中，h_M :X →[0,1]表示元素x 属于X 的隶属度，g_M :X →[0,1]表示x 属于X 的非隶属度，满足条件，此外，表示元素x 属于X 的不确定性.

笔者在本科毕业之际，有幸参加了全大学生西部计划，深感偏远地区的美术教学存在很大的漏洞，甚至很多学校不开设美术课程，笔者支教的学校就一个美术老师，在笔者的请求下，学校安排了美术课，但是美术材料极度欠缺，美术课本是四人一本，上课是三个年级的学生一起上美术课。如果在每个教师配备电子白板、显示仪等多媒体设备，让教师能够用多媒体技术教学，让学生能够在多媒体技术上查阅资料等，那么，农村孩子们就都可以和城里孩子一样资源共享了，在美术方面，也可以让学生欣赏到更多的美术资源。从而增长学生见识，扩宽学生眼界。拉小城乡中小学美术课程教学的差距。

式中：a^L ,a^M ,a^U 分别称为三角模糊数的小元、中值和大元，中值受决策者偏好的可能性最大，而向大元和小元的概率均逐渐减小.

定义3 给定非空集合X ，称E ={＜x ,h_E (x )＞|x ∈X }为定义在X 上的三角犹豫直觉模糊集^[4].h_E (x )为三角犹豫直觉模糊元，表达x 对E 的隶属度，由若干可能值构成，用三角直觉模糊数表示为

式中：N 表示可能值的个数、分别是隶属度值、非隶属度值，且、，则为不确定度.

设h ₁、h ₂∈h_E 为任意2个三角犹豫直觉模糊数，并设λ 为任意实数，则三角犹豫直觉模糊数基本运算^[4]为

1.2 三角犹豫直觉模糊数的比较

Step 6 根据定义5，对方案X_n 排序，选出最佳方案.

而文献[4]在此基础上，将对比规则拓展到三角犹豫直觉模糊集上，得分函数和精确函数分别为

三角模糊数在表示决策信息时，中值受决策者偏好的可能性最大，而向大元和小元的概率均逐渐减小.已有的比较规则没有很好地体现这一原则，如无法比较β ₁=([0.3,0.6,0.8])和β ₂=([0.4,0.5,0.9])两个三角模糊数.因此，为了更全面地体现模糊数的决策信息，本文中定义三角犹豫直觉模糊数新的比较规则如下：

定义4 给定一个三角犹豫直觉模糊集E ₁中的三角犹豫直觉模糊数h ₁，则h ₁的得分函数和精确函数分别为

式中：；.

每天早晨，大连港集团的14辆通勤车从大连市区的各个方向发车，接上住在各处的员工后，从大连收费站驶入高速，不到20分钟，就可到达港区，开始一天的工作。

定义5 已知2个三角犹豫直觉模糊集E ₁和E ₂中的三角犹豫直觉模糊数h ₁和h ₂，给定函数、分别对应各自的得分函数和精确函数，则

(a)若，则h ₁＜h ₂.

(b)若，则h ₁＞h ₂.

(c)若，则(i)若，则h ₁＜h ₂；

(ii)若，则h ₁＞h ₂；(iii)若，则h ₁=h ₂.

2 三角犹豫直觉模糊关联集成算子

2.1 算子模型

证明：由h_i =h 得必然成立，故：

当User1发布一条消息m，m会发送到标注模块进行词性标注和语义分析得到m0，并存储在在线社交应用中。然后，User2向访问控制模块提交访问m的请求，访问控制模块对该请求进行评估，并评定经过词性标注的消息m0的敏感度。最后，根据User2亲密程度的不同运用相应的隐私规则得到新的消息m1，发送给User2。

定义6 ^[6]若f 为定义在X 上的非负函数，μ 为定义在X 上的模糊测度，则f 关于模糊测度μ 的离散Choquet积分为

秦明月盯着警员把装了尸体的纸箱抬上车，又站在大厅进口处向四下扫视，门外密密麻麻的人群有一个家伙伸着脖子高声喊他：“秦队，秦队长。”正是边峰在警戒线外喊他。

在定义6的基础上，构建三角犹豫直觉模糊关联有序加权几何平均算子：

定义7 设h ₁,h ₂,…,h_n 分别是三角犹豫直觉模糊集E ₁,E ₂,…,E_n 的模糊元，则

式中：h_i 为三角犹豫直觉模糊数，形式如式(2)所示，i =1,2,…,n ；σ_j 为任意置换，使得，j =1,2,…,n ；μ (x )为模糊测度.

证明：设 2 组三角犹豫模糊数h_{α 1},h_{α 2},…,h_αn 和h_{β 1},h_{β 2},…,h_βn ，使h_αn =h _-，h_βn =h ⁺，则由幂等性可知R-THIOWGA(h_{α 1},h_{α 2},…,h_αn )=h _-, R-THIOWGA(h_{β 1},h_{β 2},…,h_βn )=h ⁺，再由单调性即可得证h _-≤RTHIOWGA(h ₁,h ₂,…,h_n )≤h ⁺.

通过式运算法则式(3)～式(6)，易得到

为了方便表述，定理1和式(13)中用a =(μ^N )^L ，b =(μ^N )^M ，c =(μ^N )^U ，m =(ν^N )^L ，p =(ν^N )^M ，q =(ν^N )^U 替换；γ_θ ∈h_n 且θ =1,2,…,l 表示犹豫模糊数h_n 中的l 个隶属度数.

在课件制作的过程中，每页课件的重点要突出，增强刺激，其余信息要淡化、弱化，避免不必要的刺激对学生视觉的干扰.体现了认知负荷理论体现的形式原则.[19]在勾股定理课件制作当中，淡化不必要的信息，减少视觉上的刺激，从而突出此页课件中要表达的思想.

2.2 算子性质

由式(13)可知，当决策属性互相独立，即μ (X_j )-μ (X_{j -1})=μ (x_j )时，R-THIOWGA退化为三角犹豫直觉模糊有序加权几何平均算子.

证明：由μ (X_j )-μ (X_{j -1})=μ (x_j )，得μ (X_j )=μ (x ₁)+μ (x ₂)+…+μ (x_j )，又.故：

式(14)证明了R-THIOWGA算子在属性独立时的退化问题，除此以外，R-THIOWGA还满足以下性质.

(1)根据当地社会经济条件和水资源条件，合理选择确权路径。通过流域用水总量、区域用水总量控制指标，厘清经济社会发展用水和生态需水的合理边界；通过分行业水量配置方案，将经济社会用水分解到生活、工业、农业等各个行业；综合考虑土地、用水定额、人口、种植结构等因素，因地制宜把水权确权到工业企业单位和农民用水者协会、农村集体经济组织等用水户。

(i)幂等性.设h ₁,h ₂,…,h_n 为1组三角犹豫直觉模糊数，且对于任意h_i 都有h_i =h 成立，则

2018年三季度，在二、四季度“618”、国庆、双十一等促销节点的前后挤压下，部分消费需求被分流，叠加宏观经济环境变化和房地产市场调控的影响，家电市场整体表现不尽人意。然而分品类来看，依然有一些亮点呈现，比如生活电器的高速增长，冰洗市场的结构升级成效正在凸显。

决策中属性关联导致偏好信息的冗余或互补性都影响决策的精度.本文中应用模糊测度函数，同时考虑决策信息与序位信息，采用加权平均的方法，构建三角犹豫直觉模糊关联有序加权几何平均(R-THIOWGA)算子.

(ii)有序单调性.设h_{α 1},h_{α 2},…,h_αn 和h_{β 1},h_{β 2},…,h_βn 是2组三角犹豫直觉模糊数，均按降序排列，且h_αn ≥h_βn ，μ (x )为模糊测度，则 R-THIOWGA(h_{α 1},h_{α 2},…,h_αn )≥R-THIOWGA(h_{β 1},h_{β 2},…,h_βn ).

证明：由h_αn ≥h_βn ，且h_{α 1},h_{α 2},…,h_αn 和h_{β 1},h_{β 2},…,为降序数组，得，且μ (x )＞μ (x -1)，故，因此得

在司法解释途径方面，多数学者认为可以通过放宽死缓适用条件以达到提高死缓适用率的目的。例如，有学者指出:“必须认识到，启动法律修改程序并非易事，而在启动法律修改程序后能否对死缓制度进行改革和完善也不见得乐观。因此，我们应该在努力推进刑法修改的同时，在现行的法律框架下为追求死缓制度在减少死刑的立即执行方面发挥更大的作用寻找出路。”“因此，在现行的法律框架下，要扩大死缓的适用范围，只能通过对法律的合理解释，放宽刑法规定的死缓适用条件，使更多的原本被判处死刑立即执行的罪犯被判处死刑缓期执行。”［17］

(iii)有界性.设h ₁,h ₂,…,h_n 为1组三角犹豫直觉模糊数，其中最小值为h _-，最大值为h ⁺，则

定义2 若a =(a^L ,a^M ,a^U )，其中0＜a^L ≤a^M ≤a^U ，称a 为一个三角模糊数^[3]，其隶属度函数可以表示为

定理1 设n ，为1组三角犹豫直觉模糊数，则经过式(13)集成后的结果仍是三角犹豫直觉模糊数.

(3)电子对抗比赛。该比赛主要依托我校专业综合实验室的场地和硬件，如图3所示，以及“用人之道——人力资源电子对抗平台”进行模拟企业经营，通过完整的招聘、培训、薪酬设计、绩效考核等，根据市场的需要量和预估价制定产品价格完成数月的经营，根据最终系统生成的成绩决定比赛排名。

3 基于R-THIOWGA算子的群决策方法

已知方案候选集X =(X ₁,X ₂,…,X_n )和属性集A =(A ₁,A ₂,…,A_m )，决策专家集D =(D ₁,D ₂,…,D_p )，且p ≥2，确定最优方案.

Step 1 确定A =(A ₁,A ₂,…,A_m )属性和属性集的模糊测度μ (A_i ).

Step 2 确定D =(D ₁,D ₂,…,D_p )专家和专家集的模糊测度μ (D_j ).

近年来,严重精神障碍患者肇事肇祸现象多次发生,社会关注度较高,精神病人在病情波动期或疾病期由于精神症状及其他因素的影响可能会随时造成肇事肇祸等突发事件4。为了保护患者本人及人民群众生命和财产的安全,对精神障碍患者造成的突发事件应做到紧急处置,力争使其造成的社会影响降低到最小限度7,同时为明确应急医疗处置中各部门明确分工,对北京市某城区102名从事精神卫生工作或相关人员进行了问卷调查,报告如下:

Step 3 专家D_p 给出方案X_n 在属性A_n 下的评价值h_pn =([a ,b ,c ],[m ,p ,q ])，构成模糊判断矩阵，h_pn 为三角犹豫直觉模糊数.

Step 4 应用R-THIOWGA算子对模糊判断矩阵h_pn 进行信息集成，得到专家D_p 关于方案X_n 的综合属性值，再次使用R-THIOWGA算子，对p 位专家关于方案X_n 的综合评价信息进行集成，得到方案X_n 的群决策信息值.

Step 5 用定义4计算X_n 方案的记分函数值.

模糊数的比较是决策信息的直观体现，因此比较规则尤为重要.学者们对不同模糊数的比较规则^[5]做了深入的研究.传统的三角直觉模糊数比较规则采用得分函数和精确函数，即

式中：(i )为排序，使得f (x ₍₁₎)≤f (x ₍₂₎)≤…≤f (x _{(n )})；A _{(i )}={x _{(i )},x _{(i +1)},…,x _{(n )}}，且A _{(n +1)}=0.

4 算例分析

舰船远海维修保障平台是我国海军舰船远海行动的基础保障设备，现有浮船坞、维修方舱、自航式浮船坞、维修供应舰、自航式半潜维修船^[7](尚处开发阶段)可作为海上维修保障作业的载体平台，如表1所示.

表1 海上维修保障平台特点对比
Table 1 Comparison of the repair and maintenance platform at sea

Step 1 以操作性(A ₁)、稳定性(A ₂)、及时性(A ₃)、安全性(A ₄)和经济性(A ₅)为决策属性指标，邀请5位专家，用专家打分法确定属性及属性集模糊测度如表2所示，A _{（n ！）}表示属性集中属性个数为n ，且按升序不重复排列，如A _（2！）从左至右依次表示

Step 2 给出专家及专家集的模糊测度，如表3所示，其中表格的数据排列方法同表2.

表2 属性及属性集的模糊测度值
Table 2 Values of the attributes and attribute sets fuzzy measurement

表3 专家及专家集模糊测度值
Table 3 Values of the experts and expert sets fuzzy measurement

Step 3 5位专家对候选方案浮船坞(X ₁)、维修方舱(X ₂)、自航式浮船坞(X ₃)、维修供应舰(X ₄)、自航式半潜维修船(X ₅)进行评价，取值用三角模糊数犹豫直觉模糊数表示.专家对方案评价的总体评价集成信息，如表4所示.

2.3 两组心率变异性和心率减速力指标分析 研究组SDNN、SDANN、RMSSD、LF、HF及心率减速力水平明显低于对照组，差异有统计学意义(P<0.05)，见表3。

Step 4 ①应用式(13)对专家d_i 对方案A_i 各属性的评价信息进行集成，得到5位专家对5种备选平台的评价集成信息矩阵，如表5所示.由于初始数据繁琐，而且评价信息集成计算与步骤②相同，因此忽略步骤①的计算过程.②应用式(13)对步骤①中的评价矩阵信息进行集成，得到5位专家对5种方案决策的集成信息.

在步骤②中，首先根据定义4对三角犹豫直觉模糊数的大小排序，如表5中X ₁的A ₁和A ₂两个属性的值：，则在考虑序位的时候取.然后进行评价信息集成，同样以X ₁为例，应用式(13)计算R-THIOWGA(A ₁)=([a ,b ,c ][m ,p ,q ])=([0.203 5,0.219 5,0.348 9][0.081 3,0.127 7,0.191 6]),应用定义4计算得分为0.231 3，其中：

表4 方案评价信息
Table 4 Information of project evaluation

同样应用式(13)和定义4可计算方案X ₂、X ₃、X ₄、X ₅的得分依次为：0.363 5、0.547 2、0.622 5、0.751 4.因此，各方案排序为X ₁＜X ₂＜X ₃＜X ₄＜X ₅，即自航式半潜维修船得分最高，是适应我国海军舰船远海维修作业的最优船型.首先，从表1中浮船坞、维修方舱、自航式浮船坞、维修供应舰、自航式半潜维修船5中海上维修保障平台的特点可以看出自航式半潜维修船从操作性、稳定性、及时性、安全性和经济性等方面均有较大的优势.其次，维修方舱、维修供应舰灵活、快捷，也都在海军的远海维修保障的实践之中，而在本文中得分也符合实际情况.最后，浮船坞与自航式浮船坞由于及时性、经济性等较差，难以适应海军远海行动的维修保障需求，故总体评分均相对较低.因此，证明了文中提出的R-THIOWGA算子能有效地集成评价信息.

太阳依然照着，好像无视于刚刚的一场雨，我感觉自己身上的雨水向上快速地蒸发，田地上也像冒着腾腾的白气。觉得空气里有一股甜甜的热，土地上则充满着生机。

表5 方案评价信息集成
Table 5 Aggregation information of project evaluation

另外，浮船坞与自航式浮船坞相比评分较低，说明航速是影响适应性的重要因素，进一步从维修供应舰和自航式半潜维修船得分看出，机动速度高的平台远海适应性较强；维修方舱作为临时、机动的维修保障手段，虽已较为广泛地应用于我国海军舰船的海上维修保障之中，但由于其体量小、功能有限，越来越不能满足现代化远海维修保障作业的需求；维修供应舰是美国海军海上维修保障的主要作业平台，依赖于完善的海外维修保障基地体系和巨大资金投入，我国海军尚不具备这两个条件，又因其无法进行基地级维修，故相对于自航式半潜维修船得分较低.但若从短期看，维修供应舰优秀的机动性能和较为丰富维修手段能够满足舰船远海维修保障的一般需求，可以作为我国海军短时期内舰船远海维修保障力量的有益补充.

5 结论

属性关联的模糊多属性方案专家群决策是工程、经济、管理和军事等社会生产生活多个领域中存在的现实问题.针对此问题，引入模糊测度与Choquet积分定义了三角犹豫直觉模糊集，构建了R-THIOWGA决策信息集成算子数学模型，证明了R-THIOWGA算子符合幂等性、有序单调性、有界性等传统模糊决策信息集成算子的代数性质，此外，为了更准确地比较三角犹豫直觉模糊数，定义了三角犹豫直觉模糊数的比较规则.以此为基础，构建了三角模糊数犹豫直觉模糊关联有序加权几何平均R-THIOWGA算子，重新定义了三角模糊数犹豫直觉模糊数的比较规则，进而提出了维修保障作业平台选型的群决策方法，并应用于我国海军远海舰船远海维修保障作业平台选型的算例分析.结果表明：

根据个税递延保险的定义也能够看出，高收入群体所享受的优惠较高，最终养老保险收入水平也会比较高，但是目前上海市政府没有对低收入群体予以相应的补贴，也会使个税递延保险在低收入群体中的效果无法得到充分发挥。

(1)构建的关联三角模糊数犹豫直觉模糊有序加权几何平均R-THIOWGA算子，及三角模糊数犹豫直觉模糊数的比较规则能有效地解决此类模糊关联多属性群决策问题；

(2)基于R-THIOWGA算子的模糊关联多属性群决策方法同时考虑评价人员和评价属性的关联性、采用三角犹豫直接模糊数，提升了对评价属性的描述能力，使得评价过程更加符合实际情况；

(3)提出的群决策方法也可应用于其他类似的关联模糊多属性决策问题的研究.

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Group Decision Making Method with Related Fuzzy Multi-attribute Base on R-THIOWGA Operator

XU Xiao-wei,XIE Xin-lian,LI Meng,ZHAO Jia-bao
(Integrated Transport Institute,Dalian Maritime University,Dalian 116026,Liaoning,China)

Abstract： Relevance among the attributes destroys the additive measure in decision-making with independent fuzzy multiple attributes.In order to express the intention of decision makers and integrate the information of decision more accurately,and improve the ability of the operator to describe the decision attributes,a new comparison rule of the triangular hesitate intuitionistic fuzzy number is presented in this paper,and a related triangular hesitate intuitionistic ordered weighted geometric average(R-THIOWGA)operator is constructed based on the fuzzy measure and Choquet integral.And then the characters,like idempotence,ordered monotonicity and boundedness of the R-THIOWGA are proven.A group decision-making method for questions with related fuzzy multiple attributes is proposed based on the R-THIOWGA and then analysis in a practical application.The results show that the R-THIOWGA operator and the group decision making method are effective and feasible in solving decision making problems with related fuzzy multiple attributes.

Keywords： systems engineering;group decision-making method;related fuzzy multi-attributes;triangle hesitate intuitionistic fuzzy set;order weighted geometric average operator

文章编号： 1009-6744(2019)01-0006-07

中图分类号： C934

文献标志码： A

DOI： 10.16097/j.cnki.1009-6744.2019.01.002

收稿日期： 2018-07-09

修回日期： 2018-10-25

录用日期： 2018-10-31

基金项目： 国家重点研发计划/The National Key Research and Development Program of China(2017YFC0805309)；中央高校基本科研业务费专项资金/The Fundamental Research Funds for the Central Universities(3132016358).

作者简介： 许小卫(1986-)，男，安徽泗县人，博士生.*

通信作者： xxlian@dlmu.edu.cn

标签：系统工程论文;  群决策方法论文;  关联模糊多属性论文;  三角犹豫直觉模糊集论文;  有序加权几何平均算子论文;  大连海事大学综合运输研究所论文;