浙江省宁波市镇海蛟川书院 315201
摘 要：数学核心素养的本质是描述一个人经过数学教育后应当具有的特质，大体归纳为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言描述世界。教学要突破囿于知识本位层面的传统模式，实现学生发展核心素养的目标。教学活动设计应指向数学核心素养，确定课时教学目标；瞄准教学核心素养，设定教学重难点；围绕数学核心素养设计教学过程；创设适当情景。驱动学生发现问题、提出问题，启发学生独立思考，鼓励学生与他人合作交流，理解数学本质，掌握对新问题的探究方法，促进思维发展，学会学习。
关键词：核心素养 抽象 推理 模型 思维
中国课改从1.0版的双基走向2.0版的三维目标，尽管三维目标的理论比较全面与深入，但依旧缺乏对教育内在性、人本性、整体性与终极性的关注，核心素养理论是时代的产物。余文淼教授说：“核心素养是最关键、最重要、不可缺失的素养。”数学学科核心素养，指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、具有数学特征的关键能力和思维品质。初中阶段的核心素养包括以下三个方面：数学抽象，会用数学的眼光观察世界；逻辑推理，会用数学的思维思考世界；数学模型，会用数学的语言表达世界。
在课堂教学中如何培养学生的核心素养？课堂教学的首要任务是教学设计，从教学设计处着手思考核心素养落地的途径就成为一线教师在传统教学与核心素养之间寻找联系点的价值选择。以培养学生“抽象、推理、模型”的核心素养为目标，关注学生创新思维发展的教学设计研究，将是数学设计研究的又一次尝新。
本文以“台风问题”教学课例为例，进行一次尝试，以核心素养为目标设计教学目标、重难点、教学过程，围绕模型抽象、模型建立、模型求解，模型应用，课后再探究五个环节，阐述教学过程中核心素养的落实，通过这一教学设计，促进学生思维的发展。
一、问题背景具体呈现
素材来源：浙教版八下2.3一元二次方程的应用（2）合作学习。
一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行（如图1），在途中接到台风警报，台风中心（B）正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。
图1
（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？
（2）如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多少时间就进入台风影响区？
建议：①假设经t时后，轮船和台风中心分别在C1，B1的位置；②运用数形结合的方法寻找相等关系，并列出方程；③通过相互交流，检查列方程、计算等过程是否正确；④讨论：如果把航速改为10km/h，结果将怎样？
二、聚焦核心素养的教学课例
1.教学目标分析
教学目标既是教学的出发点，也是归宿。或者说，它是教学的灵魂，支配着教学的全过程，并规定教与学的方向，是促进核心素养落地的关键因素和有效抓手，应指向核心素养。
“台风问题”课时的教学目标：（1）学生通过动手实践、亲身体验、表达与交流等探究性活动，经历从实际情景中抽象出一元二次方程数学模型的过程。（数学抽象，数学模型）（2）探索一元二次方程解的实际意义。（逻辑推理）（3）继续探索一元二次方程的实际应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值，掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。（数学抽象，数学模型，逻辑推理）（4）发展学生数形结合、从特殊到一般的数学思想与方法，培养学生创新思维以及勇于探究的科学精神。
评析：聚焦核心素养的教学目标与传统的教学目标有以下几方面的不同：（1）行为主体是学生，突出学生主体地位，站在学生的角度，阐明通过怎么样的学习活动，在行为上有怎样的变化，能提升哪方面的素养，能否促进思维发展。（2）每一条目标的制定，不单单是知识与技能，都明确指向数学核心素养。
2.教学的重点难点
教学重点：掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能。
教学难点：一元二次方程模型的抽象。（数学抽象，数学模型）；将问题划归为一元二次方程是否有解的问题。（逻辑推理）
评析：聚焦核心素养的教学重难点设计，不仅关注数学实质，更关注学生的思维。提升学生的核心素养，应思考如何从学生的思维上去突破重难点。
3.聚焦核心素养的教学活动设计
（1）模型抽象
教师在PPT上只呈现题干，不呈现问题，提出自己的问题“假如你在这艘船上，你最关心什么事情？最想知道什么？”。
学生活动：先让学生独立思考，让有不同想法的学生进行发言，提出自己的问题。生1：我们会不会受到影响？生2：从接到警报开始，再经过多少时间，轮船就要进入台风影响区？生3：轮船受台风影响的时间一共是多少？生4：如何避开台风，不进入影响区？生5：什么时候受到台风影响最强？……
学生提出的问题都非常有价值，教师逐一将问题写在黑板上。
评析：情境创设没有将教材中的问题直接展示给学生，而是通过启发式教学，让学生根据实际情境，结合生活经验，用数学思维发现问题、提出问题，将提问主动权交给学生，使学生身临其境地去思考“假如我在这艘船上最担心什么事情？最想知道什么？”一方面培养学生的问题意识，发现问题与提出问题是创新意识的基础；另一方面突出学生主体地位，激发学生学习兴趣，产生解决问题的需要和强烈的内驱力。有了兴趣，学生必然会认真读题，必然会认真分析每个条件，必然会思考如何将实际问题抽象成数学问题。不难发现，学生正经历将实际问题抽象成数学问题的过程，尝试着用数学的眼光观察世界，培养了学生数学抽象的核心素养。
（2）模型建立
学生活动：全班讨论，达成共识，先探究黑板上第一个学生的问题，“经过多少时间，轮船要进入台风影响区？”。
教师为了使学生学会自主、合作、探究的学习方式，让学生感悟研究新问题的方法，采用三个问题引导学生。
问题1：当轮船接到报警时，有没有受到台风影响？你采用什么方法来判断？请同学们动手画一画。
问题2：经过一个小时，轮船有没有受到台风影响？你采用什么办法来判断？请同学们动手画一画。
问题3：能否将问题1、问题2的特殊情况推广到一般情况，以小组为单位合作学习。
学生活动：前两个问题比较具体，先让学生自主探究，再进行交流汇报。第3个问题采用小组合作探究，再进行交流汇报。师生合作小结解决问题的方法。
评析：如果让学生独立思考“经过多少时间，轮船要进入台风影响区？”，再进行班级交流，对一部分优秀学生而言能很快建立模型，但这对另一部分基础薄弱的孩子而言是不公平的，他们只是在欣赏别人精彩的研究成果，被灌输数学知识。教师关注知识的生成，从知识的生长点出发采用三个小问题进行启发式引导，让每个孩子都经历分析问题、解决问题的过程。学生通过动手实践、亲身体验、表达与交流等探究性活动，感悟数形结合的数学思想，体验一种解决问题的科学探究方法：一般面对一个抽象的问题，可以先尝试探索其具体情况，再拓展到一般化。给每一个孩子积累数学活动经验的机会，让学生继续用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，培养学生数学抽象、数学模型的核心素养。
（3）模型求解
学生活动：留出足够的时间让学生独立计算和自主探索，让学生关注每一个过程性的结果，理解每一步的实际意义。
问题：△＞0对方程有什么意义？追问：△＞0有什么实际意义？追问：△＜0有什么实际意义？追问：思考实数解有什么实际意义？追问：从整体过程推理评价学生列出来的一元二次方程模型是否合理？
问题与追问用投影仪逐步出示，先让学生独立思考，再汇报交流。
评析：尽管建立了模型，但要解决课本中的问题依旧不容易。这里有两个难点，第一此题运算量大；第二，如何让学生通过自己的逻辑推理能力将问题划归为一元二次方程是否有解的问题，需要我们认真思考。为了突破第一个难点，整堂课对“2.3一元二次方程的应用（2）”课时的内容进行了调整，去掉了课本第一个例题，所以留有足够时间让学生计算。为了突破第二个难点，教师引导学生先不直接思考△的实际意义，而先思考△＞0对方程有什么意义，接着以追问的形式设计问题串，层层深入，使每个学生都能经历、体验数学问题解决过程，培养学生逻辑推理的核心素养，以及追根溯源，深入思考的良好习惯。惊喜地发现，当真正理解每个过程性结果的时候，黑板上学生提出的问题也就迎刃而解了，其实，课本的问题也解决了，达到了教学目标。尽管此处逻辑推理能力的培养不像几何课中那样显现，但是，学生推理能力的发展应贯穿于整个数学学习的过程中。所以，在课堂上，我们不要错过任何一个机会，让学生用数学的思维思考世界，这一过程培养了学生逻辑推理，数学模型的数学核心素养。
（4）模型应用
学生活动：根据刚才的学习方式及经验，让学生畅所欲言，“你能想到哪些避开台风的方法？”。学生思维发散，非常积极，有改变速度的，有改变航行线路的，还有调皮的学生提出可以原地不动……
小组合作学习，探究“改变速度可不可以?”,以小组为单位，让学生自己选一个具体速度尝试计算。
师生活动：教师给出课本的数据，学生探究“将速度减少到10km/h可不可行？”。
意外生成：有同学提出可以用a表示速度，建立一元二次方程模型（400-at）2+(300-20t)2=2002，将轮船不会受到台风影响的问题转化为一元二次方程没有解的问题，求出a的取值范围，只要速度在这个范围内，都不会受到台风影响。
评析：如果照本宣科，仅仅给出课本中的一种解决策略，将轮船速度减少到10km/h，那么事实上学生并没有通过自己的思考探索出解决问题的方法，只是机械地获得教师给予的一种解决问题的方法，不利于学生发散与创新思维的培养。聚焦核心素养的教学设计需要培养学生创新意识与应用意识，因此采用启发式教学，先让学生自己提问，提出各种解决策略，再让学生根据已有的知识结构，探究所提的策略是否可行。教师之所以要给出课本中的一种解决策略，是因为不是每个小组的策略都是可行的，于是让那些不可行的小组体验成功解决问题的愉悦。课堂上的意外生成也是一大亮点，虽然这个计算已经超出学生现有知识的范围，但模型的一般化是解决数学问题的必要历程。这一环节的设计，再一次培养学生数学抽象、数学推理、数学模型的核心素养。
（5）课后再探索
由于时间关系，很多有价值的问题都未解决完。学生根据课堂上感悟的数学思想与积累的数学活动经验，以及掌握的探究方法，进行了自主探究与合作探究。
现呈现学生的探究成果。
轮船改变路径探索是否会受到台风影响？
图2图3
如图2，B1(0,-300+20t)，C1(-400+18t,-24t)，B1C12=(-400+18t)2+(-24t-20t+300)2
2260t2 -40800t+250000，B1C12 ≈65858＞2002，会进入台风影响区。
如图3，B1(0,-300+20t)，C1(-400+24t,-18t)，B1C12=(-400+24t)2+(-18t-20t+300)2=20202-42000t+250000，B1C12 ≈31683＜2002 ，不会进入台风影响区。
评析：学生通过课堂上的亲身经历，掌握的知识与技能，感悟的思想，积累的数学活动经验，课后继续进行探究。学生的探究成果让我真切地经历和感受到“抽象、推理、模型”观点下的课堂教学改革所带来的惊喜，正如数学专家章建跃所说，数学核心素养不是与生俱来的，是可以通过数学学习、反思、积累、升华的过程培养出来的。
三、聚焦核心素养的教学思考
要培养学生的核心素养，首先应以人为本，让学生在数学教学活动过程中感悟基本思想、积累基本活动经验、培养创新思维。
1.让学生感悟基本思想
新课程标准将“双基”发展成“四基”，增加了基本思想与基本活动经验，基本思想的三个核心要素即为抽象、推理、模型。因此，聚焦核心素养的教学设计应以让学生感悟基本思想为目标，学生才会在错综复杂的事物中把握本质，进而抽象能力强；会在杂乱无章的事物中理清头绪，进而推理能力强；会在千头万绪的事物中发现规律，进而模型能力强。
2.让学生积累基本活动经验
数学教育中推崇“过程教育”，过程教育关注的不是结果，而是经验的积累，为学生将来的生活、工作、学习奠定基础。因此，数学教学活动要帮助学生积累“运用数学的思维进行思考”的经验，面临一个新的问题会提出研究对象，规划研究途径，掌握研究方法。在本文课例中，教师不断尝试让学生自己提问，在已有认知水平基础上回顾解决问题的步骤，经历探索对新问题的研究方法。在具体研究方法上，教师引导学生经历科学的研究过程，从特殊到一般，先研究具体的特殊的情况，再研究抽象的一般的情况。
3.让学生培养创新思维
社会的每一个进步都与创新思维有着密切的联系，数学核心素养中的“思维品质”中重要的一种就是创新思维。新课标中新增发现问题与提出问题的能力，分析问题与解决问题的能力。学生的问题意识是创新思维的基础，正如爱因斯坦所说：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”。因此，教师在教学中，要鼓励学生创造性地提出问题与创造性地解决问题。在本文课例中，教师采用启发式教学，以学生为主体，鼓励学生创造性地提出台风来了最担心什么？（创造性地提出问题）如何避开台风？（创造性地解决问题）
核心素养这一新的教育理念的产生与落地不可能一蹴而就，这就对数学教学提出了更高层次的要求，启示着每一个一线教师在教学过程中不断探索不断创新。课堂的教学设计应指向核心素养确定课时教学目标，瞄准核心素养设定教学重难点，围绕核心素养设计教学过程，真正让每堂课都能在核心素养中得以升华，让每个学生都能在先进的教学理念下开花。
参考文献
[1]余文森 从三维目标走向核心素养[J].华东师范大学学报(教育科学版)，2016年，2月，11-13。
[2]史宁中 关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程.教材.教法，2017年，4月，8-11。
[3]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京，北京师范大学出版社，2012年，1月。
论文作者:刘继华
论文发表刊物:《教育学文摘》2020年1月总第325期
论文发表时间:2019/11/21
标签：学生论文; 素养论文; 数学论文; 核心论文; 台风论文; 抽象论文; 轮船论文; 《教育学文摘》2020年1月总第325期论文;