初三数学总复习的实践与认识，本文主要内容关键词为：总复习论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
复习教学是数学教学的重要组成部分，教师通过对知识内容的归纳，可使学生巩固知识、掌握解题规律、优化思维品质。在初三总复习时，面临时间短、内容多，要求高这一特点，如果靠加班加点、题海战术只能是事倍功半，只有精心设计教学方案、科学剖析知识结构，巧妙选编例习题，才能使学生夯实基础，领会解题思路，从而提高数学解题能力。
1 科学剖析知识结构，挖掘知识间的联系
书本上的知识是循序渐进、分章、节安排。学生获得知识是靠平时的一点一滴，日积月累。因而学生获得的知识往往是零星、分散的。因此在全面复习时，不少学生如坠烟海，漫无头绪，教师若能科学剖析知识结构，布列知识结构图表，引导学生梳理各知识点，挖掘知识间内在本质的联系，则可将分散的各知识点系统串联，整理、归纳出完整的、有机的知识体系，给学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
例如，在复习四边形这一章时，由于概念、性质、判定和图形多，各图形之间的性质判定方法又极易混淆，而内容又广，逐一罗列各图形概念，显然觉得重复赘述。于是设计图1所示知识结构图表。
展示知识结构图，学生对本章内容一览无余，剖析结构网络，可将各知识点的内在联系充分暴露，起到固本拓新的作用，进一步挖掘其解题思想和方法。
2 精选范例，挖掘例题教学功能
世界上的事物都是彼此联系、互相依存的，学生获得知识也是互相联系，彼此依存。在复习教学中，通过精选范例，可沟通知识之间的纵横关系，以点带面，以少胜多，开阔学生知识视野，有利于知识的延伸与拓宽。
例1 设a、b是两圆的半径（a≠b），两圆的圆心距为1，若方程x[2]－2ax＋b[2]＝b－a有相等的实数根。（1）试证明两圆外切；（2）用解析式将一个圆的半径a表示为另一圆的半径的函数， 并在直角坐标系中画出该函数的图象。
本题将圆与圆的位置关系，一元二次方程根的判别式、函数、图象等知识融合于一体，沟通了方程、圆与圆的位置关系、函数等知识之间的联系，这不仅拓宽了学生的知识面，而又有利于培养学生综合应用知识解决问题的能力。
例2 如图2，在矩形ABCD中，BD＝10，AD＞AB，设∠ABD＝α， ∠ADB＝β，已知sinα、sinβ是方程25x[2]－35x＋12＝0 的两个实数根，点E、F分别是BC、DC上的点，设BC＝x，EC＋CF＝4，△AEF 的面积等于y。
（1）求出y与x之间的函数关系式？
（2）当E、F两点在什么位置时，y有最小值，并求出这个值。
本题将三角形、矩形、方程、面积、函数、最值等问题综合于一体，不仅考察学生解三角形的能力，而且还考察了函数和二次方程的综合应用，这是一道跨度大、综合性广的题目。
3 变式训练，优化学生的思维
变式训练是总复习的常用教学手段。通过变式，可揭示知识的本质和内涵，同时又从不同角度、不同方位来训练学生思维，有利于考察学生的能力，培养学生思维的开阔性、灵活性。
例3 如图3，已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为27πcm[2]，求这扇形的弧长。
这是一道关于扇形面积、弧长的基础计算题。
解 由扇形的面积公式：
改变已知，如果已知扇形的面积、半径，如何求圆心角呢？又怎样求弧长呢？如果连接AB弦，那么弓形
面积怎样求呢？
如已知扇形面积一定，扇形圆心角多少时，y＝OA＋＋OB最小呢？
通过变式训练，激励学生多动脑筋，从多角度、多方法去思考问题，不急于求同归一，既可深化知识、融会贯通，又可培养学生思维的灵活性与广阔性。
4 拓宽引伸，培养学生探究能力
在学生掌握课本知识结构、解题基本技能基础上，注意学生研究、探索的思维习惯，通过对探索性问题不断猜测、探索，有利于学生创造性思维的培养，解决问题的能力的提高。
例4 如图4，MN是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，求证：点A、B到MN的距离之和等于⊙O的直径（《平几》第三册p.116第8题）。 这是一道很普通课本习题，如挖掘课本习题的潜在价值，创设新颖情景，展示思维的空间，则可得到下面问题。
例5 如图5，已知AB是⊙O的直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于C，CD⊥AB于D，AM⊥PM于M，BN⊥PN于N，你能得出哪些结论？若连结OC、AC、BC你又能得到哪些结论？
这是一个探索性问题，分析条件发现结论，由于这题中涉及线段、等角较多，其内容丰富，涉及面广，既能使学生复习了直线、圆、切线等知识，加强知识间联系又能使学生由浅入深，由此及彼地探索解题途径，引导学生不断探索，从而激发学生不断进取、勇于探索的精神。
5 揭示本质，概括和深化数学思想
数学思想是数学思维的核心，是数学知识与方法的抽象与概括，是数学的灵魂，教师在平时教学中注意提炼数学思想及方法，强化学生对数学思想、方法的运用，这有利于学生优化知识认知结构，活化所学知识，深化思维层次，从而提高数学解题能力。
例6 如图6，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）
分析 初看图6图形复杂，空白处是不规则图形， 但我们可以通过图形的迁移变换，转化为我们熟悉的问题，把图6变为图7，利用平行四边形面积公式，把图6中平行四边形的阴影面积迁移至图7中竖立的矩形，这样空白处的面积就非常容易计算：S[,空白]＝（a－c）（b－c）＝ab－bc－ac＋c[2]。
例7 如图8，有多少对同位角？
这题并不难，一般地该题是用数数的办法，细心的同学能找出正确的答案：10对。但如果有更复杂一点的图形呢？利用机械数数的办法就容易错，但我们从同位角的定义出发，抓住“同位角”构成的本质，从图形结构分析出发，将图形分解为下面5个基本图形（图9中①～⑤所示），每个图形对应2对同位角，这样就能把握问题的实质，化整为零， 将该题正确求解。
综上所述，在初三复习教学时，通过剖析知识结构，精选范例，变式训练，加深拓宽等方式，可从各个不同侧面去强化学生对基础知识的掌握，沟通知识间内在联系，从而达到良好的复习教学的效果。