基于背景插值的空空导弹攻击区在线模拟方法
方学毅, 刘俊贤, 周德云
(西北工业大学电子信息学院, 陕西 西安 710072)
摘 要: 针对空战态势迅速变化对空空导弹攻击区模拟实时性的需求,提出基于背景插值的攻击区在线模拟方法。首先预测下一采样时刻态势,并针对预测态势模拟解算攻击区信息;当下一采样时刻到来时,利用攻击区预测值和先前两次攻击区模拟信息及相应的态势记录插值估计攻击区真实值。背景插值方法将攻击区模拟解算放到先前计算周期中,实时性高。理论分析证明了背景插值误差随着采样时间的减小收敛于零。仿真结果表明,背景插值模拟方法的误差与传统攻击区模拟方法相当,而前者平均可在7.16×10-6s内给出结果,后者平均计算耗时为0.290 s。
关键词: 攻击区; 弹道模拟; 插值法
0 引 言
针对空空导弹攻击区模拟解算难以进行在线实现的问题,研究基于背景插值的攻击区实时模拟方法。
空空导弹攻击区是指目标周围的一个空间区域[1],其大小和形状由导弹性能、弹目飞行高度、弹目飞行速度、目标进入角等因素决定[2-3]。当载机在此区域内发射导弹时能满足弹道末端脱靶量、相对运动速度和弹道飞行时间等要求,从而以较大概率毁伤目标。攻击区信息是机动攻击占位和导弹发射的重要参考依据,是火力控制系统中的关键环节,同时是武器效能评估的重要指标[4]。攻击区的解算等价于对攻击区远边界和近边界的计算。
攻击区模拟法是指通过对适当简化的导弹-目标状态方程进行积分,以判断在给定攻击条件下的导弹最大/小发射距离[5-6],其中导弹导引律会对攻击区的大小和形状产生影响[7-8]。模拟法是多种其他攻击区解算方法的重要基础。该方法由一系列弹道积分计算组成,具有计算精度高的优点,但计算过程相对复杂,实时性较差。为了衡量具体模拟方法的性能,可根据真实攻击区和模拟攻击区之间的面积关系定义平均成功发射概率[9]。针对模拟法单次弹道积分过程,可采取变步长方法,并结合气动系数拟合计算及最大最小边界快速搜索,提高攻击区解算速度[10]。当敌我距离相对较远时可以对导弹动力学模型进行质点简化以提高积分速度[11]。针对攻击区模拟的整体过程,可采用二分法或黄金分割法等经典方法提高计算速度[12-14]。可采用伪六自由度模型进行弹道积分,以提高模拟法解算精度[15]。对于导弹发射后存在信息盲区的问题,可以采用攻击区快速模拟算法进行攻击区的动态效能评估[16]。
这些工作使得攻击区的模拟解算速度大幅提高。提出将攻击区模拟计算从当前解算周期移至前一周期的背景计算方法[17]，即在前一周期预测态势变化,并在预测点上模拟解算攻击区及其关于态势的灵敏度。在新的周期开始时,根据预测态势和实测态势的偏差以及灵敏度信息,对攻击区预测值进行修正。当采样周期长度较短且攻击区模拟误差较小时,该方法具有很高的精度和实时性。然而,受到攻击区模拟过程中收敛精度的影响,攻击区模拟无法得到极为精确的结果,对灵敏度计算有一定影响。此外,灵敏度计算对导弹的数学模型依赖性很强,且较为复杂。同时,部分计算所需信息要在背景计算过程中额外进行扩展弹道积分获取。这在很大程度上增加了背景计算的运算量,降低了实时性。
提出基于背景插值的攻击区实时模拟方法。该方法在下一采样时刻到来时,利用攻击区预测值和先前两次攻击区模拟的历史信息及相应的态势记录插值估计攻击区真实值。相应的插值算法形式极其简单。理论分析表明,背景插值误差随着采样间隔时间的减小收敛于零。相较于文献[17]中基于灵敏度的背景计算方法,背景插值算法与导弹和目标的模型完全无关,具有很强的适用性,且不需要在背景计算过程中进行扩展弹道模拟。仿真结果表明该算法的误差同传统攻击区模拟方法基本相同,且实时性很高。
以二维平面情况为例研究攻击区的背景插值模拟解算方法,该方法可以有效推广到考虑高程差的三维空间中。当空空导弹的制导律可解耦为水平面和垂直面上的二维制导律[18-21]时,可在攻击区解算过程中直接应用背景插值方法;当制导律在水平面和垂直面上存在耦合而无法分解的时候,考虑到制导律的光滑性[8, 22-25],将针对视线角和航向角的二维态势预测扩展为视线角、航向角和俯仰角的三维态势预测,即可将二维平面上的攻击区背景插值模拟方法应用到三维空间情景中。
我举着致命武器——巴掌，向“敌军”挥舞着。可它明显是只久经沙场的蚊子，冷静地躲避着我的拍击。不一会儿，我就累得气喘如牛。我气冲冲地跑进客厅，拿起驱蚊拍，与这只死蚊子继续大战三百回合。可驱蚊拍依然起不到任何作用，这只蚊子依旧边哼着小曲边“漫游”。我瞬间火冒三丈，就不相信，我这个高等动物还对付不了你这只低等动物——蚊子？小样儿，我告诉你，碰上我你死定了！我拿出终极武器——杀虫剂。我对着嗡嗡叫的蚊子左喷喷，右喷喷，终于，在我的不懈努力下，它终于停止了“歌唱”，从空中飘落下来，躺在地上，六脚朝天。大功告成，我终于可以睡觉了。
1 导弹-目标数学模型
考虑位于水平面的攻击区远边界解算问题[26]。导弹-目标相对关系示意图如图1所示。M 和T 分别表示导弹和目标,a M 、φ M 和η M 分别为导弹的法向加速度、航向角和进入角,q 和r 分别为弹-目视线角和距离。
图1 导弹-目标相对关系
Fig.1 Relationship between the missile and the target
此外,定义x ∶=[r ,q ,v M ,φ M ,a M ]T,将状态方程写为式(17)的向量形式。
1.1 相对运动模型
导弹-目标运动的相对运动状态方程模型[21]为
系统通过激光二维扫描仪扫描塞规进而获取塞规相应截面轮廓处各个点的坐标，本文采用最小二乘法拟合塞规的轮廓曲线，从而获取塞规的轮廓最高点。最小二乘法理论较为简单，计算也比较简单，但必须选取适当的匹配函数模式，否则拟合的效果将会变差。本系统需要拟合的曲线为塞规圆截面上的一段圆弧，较易处理，因此使用最小二乘法。最小二乘法的基本原理为假设需要拟合的多项式方程为：
(1)
式中,v T 和v M 分别是目标和导弹速度;m M 、T M 、D M 、a M 、u M 和τ M 分别为导弹的质量、推力、阻力、实际法向加速度、需用法向加速度和时间常数。导弹的推力和质量分为
(3)
式中,t e =8.0 s。式(1)中的阻力为[31]
(4)
式(1)和式(4)中的时间参数τ M 、空气密度ρ 、导弹参考面积S M 、阻力系数C D,0(M )和参数k 的取值分别为[31]
5)在导入POS位置数据、像片控制点数据、新建重建项目、提交三维模型生产项目等过程中，都需要设置对应的空间参考系统。为避免生产失败，建议使用同一空间参考系统。
(5)
制导律采用增广比例导引律[32-33],有
(6)
式中,a Mmax =30g ,且令N M =3[34]。
相对运动状态方程(见式(1))、导弹的动力学方程(见式(2)和式(4))、质量变化方程(见式(3))以及制导律(见式(6))共同构成了导弹-目标的相对运动模型。
1.2 毁伤条件
引理 2 对于导弹-目标状态方程式(17)以及动力学模型式(2)、式(3)和制导律式(6)来说,弹道末端时刻ξ f 是初始态势s 0的连续可导函数,且一阶导数连续。
脱靶量MD是指导弹在飞行过程中与目标的最小相对距离。脱靶量需满足
MD≤MDmax
(7)
蓝宝石都有颜色深浅不一的平直条带，条带细而不明显的为佳。好的宝石内部透明但不清澈，如果用20倍或10倍放大镜观察，就可以看到乳白色稀疏平行排列的绢丝状金红石包裹体。
ξ f ≤T max
(8)
最后,导弹在制导末端同目标间相对速度v MTf 应大于最小相对速度
并小于引战系统正常工作所需的最大相对速度
有
(9)
2 背景插值算法
针对模拟计算耗时较长致使攻击区信息相对滞后的问题,以攻击区远边界的模拟解算为例,将t k 时刻的模拟计算前移至[t k-1 ,t k ]时间段内进行,通过预测模拟和插值修正的形式对攻击区进行高精度逼近。
首先给出背景插值的思想。为了计算t k 时刻的攻击区远边界,首先在t k-1 时刻对t k 时刻的敌我双方态势s ∶=[q ,φ M ]T进行预测,同时在预测点
进行相应的攻击区模拟解算,得到t k 时刻攻击区远边界的预测值
其次当t k 时刻到来且传感器测量得到真实态势值s (t k )时,根据
插值,对
进行修正,从而得到s (t k )所对应攻击区的逼近值R (t k )。预测态势越接近真实态势,则R (t k )同攻击区远边界真值R max(t k )间的差异越小。
其次给出背景插值算法具体形式。在t k-1 时刻对t k 时的态势
预测
(10)
式中,
和
可根据状态方程式(1)计算得到。在[t k-1 ,t k ]区间上模拟解算
态势所对应的攻击区边界
当t k 时刻到来时,传感器测量得到真实态势s k ,构造零阶保持和一阶插值混合的策略对t k 时刻攻击区边界R (t k )进行估计,有
R (t k )=R 1(t k )cos2θ +R 0(t k )sin2θ
(11)
式中
(12)
假设我机同目标间的初始距离r 0=96 km。针对我机不同的视线角q 和初始航向角φ ,设置14组初始态势。令我机和目标从这些初始态势出发,在飞行过程中每隔50 ms进行一次攻击区解算。这14组仿真总共对应了90 651次不同初始射击角度(q 0,φ 0)下的攻击区解算。设置目标和导弹的速度分别为v T =289 m/s和v A =365 m/s。在这些采样点上计算并对比攻击区模拟的背景插值算法同传统方法的误差和延时。仿真环境为Matlab 2018。
(13)
是根据预估值对R (t k )进行的零阶保持估计。式(11)中的θ 是向量Δs k-1 ∶=s (t k-1 )-s (t k-2 )和Δs k ∶=s (t k )-s (t k-1 )之间的夹角,有
(14)
θ 值越接近0表示态势随时间的变化越趋于线性,即攻击区边界R 随时间变化的线性特征越显著。此时在先前攻击区模拟计算结果
和
的基础上,采用一阶外推能够在一定程度上提高估计精度。当θ 值逐渐偏离0时,态势的变化趋于非线性,式(11)中一阶外推项的权系数cos2θ 由1逐渐减小,使得一阶外推R 1(t k )在攻击区边界估计中的权重逐渐降低。而与此同时,零阶保持项R 0(t k )的权系数sin2θ 增大,使得攻击区的估计值R (t k )趋于在[t k-1 ,t k ]区间上所做的模拟预测值
此时,t k 时刻攻击区的估计变得保守。当态势快速转变时,该估计值具有较好的鲁棒性。
当等时间间隔采样时,将式(12)和式(13)代入式(11)可得
下面来着重说一下我的这幅《乐园》的具体创作过程，主要包括构图、色彩、线条、肌理效果、展出方式。这幅作品的尺寸为100cm*200cm，采用的是毛毡材料拼贴的方式。
通过城市开发边界与生态红线的“两线合一”，实现通州规划建设北京城市副中心新型城镇化示范区、国际一流和谐宜居之都示范区以及京津冀区域协同发展示范区的带动作用[3]。将通州与北三县衔接，加强跨界地区的统一管控和规划，共同开展生态红线和城市开发边界划定工作，并与京津冀协同发展示范区相结合，带动区域的协调发展。解决通州建设的历史问题，在实施单元上实现管控“两张皮”到管控一体的突破，并在全区层面协调乡镇的发展问题，落实发展和生态方面的重点项目。
(15)
背景插值算法如下：
(1) 初始化
k =0,t 0=0,初始状态x 0,采样间隔时间Δt ;s 0=s (t 0)=[q (t 0),φ (t 0)]T;s 0态势下进行攻击区模拟得到的远边界R (t 0)。
(2)背景插值计算
公司生技部、安监部、人资部、市场部等部门负责人，公司党校(教育培训评价中心)分管培训负责人，各地市级供电单位，云南电科院、建设分公司、带电作业分公司、送变电工程公司等分管生产和安监的相关负责人，以及各供电局县级供电企业分管生产的负责人共计80多人参加会议。
步骤 2 采用常规攻击区模拟算法[12-14],根据
计算
步骤 3 当t k 时刻到来时,传感器测量得到真实态势s k ,若k ≤1,采用零阶插值式(13),令R (t k )=R 0(t k );若k >1,采用混合插值策略式(15)。此时,计算得到t k 时刻攻击区远边界的估计值R (t k )。返回步骤1。
当攻击区常规模拟算法足够快时,上述算法中的步骤1～步骤2将在[t k-1 ,t k ]时间区间内完成。此时只有步骤3需要在t k 时刻开始时才能执行,其中包括4次加法、5次减法、10次乘法、1次除法和1次平方根运算。步骤3的计算量小于常规拟合法[35-36]。
从式(15)可以看出,背景插值算法和具体的模型无关,适用性极强。这是该方法的突出优点。和基于灵敏度的攻击区模拟背景计算方法相比,背景插值算法不需进行扩展弹道积分计算,在很大程度上降低了[t k-1 ,t k ]时间段上的背景计算量。
当考虑到敌我双方的高程差时,弹目运动模型式(1)～式(5)和制导律式(6)变为三维形式。此时只需根据三维弹目运动模型将式(10)中的预测态势由二维向量
变为包含俯仰角预测的三维向量,即可使用基于式(10)～式(15)的算法进行三维攻击区的背景插值计算。
3 背景插值误差性质
分析背景插值算法误差的收敛性,即该算法的估计误差同采样间隔时间Δt =t k -t k-1 之间的关系。需分析攻击区远边界R max同态势s 及时间t 之间函数关系的连续性和可导性。
出于简便起见,进行如下假设:
她笑后又接着说：“你们男人啊，是不是一看见好看的女人，就像老猫子嗅到腥一样，就是不要了老命，也恨不得一口把她含在嘴里才过得？”
(1) 设我机速度v A 定常。此时导弹的初速度v M (ξ 0)为常值。
(2) 导弹实际法向加速度的初始值a M (ξ 0)为常数。
定义R vmax 和R vmin 是在态势s 下分别满足
和
的导弹最大发射距离,R MD和R T 是在态势s 下分别满足式(7)和式(8)的导弹最大发射距离。则在态势s 下的攻击区远边界为
R (s )=min{R vmax ,R vmin ,R MD,R T }
(16)
有研究工作假设目标做强机动运动[27-28]。不过在典型攻击区解算中,一般假设目标做匀速直线运动[11,29-30],这也是本文所假设的目标运动方式。不失一般性,假设目标航向角φ T 为零。此时可得导弹和目标之间的相对运动模型。
记ξ 是弹道模拟过程中的时间变量,则导弹的弹道飞行时间ξ f 必须小于弹上能源时间T max,即
(17)
引理 1 对于导弹-目标状态方程式(17)以及动力学模型式(2)、式(3)和制导律式(6)来说,
和
关于ξ 连续可导,且一阶导数连续。
证明 根据动力系统理论[37]可知,对于向量微分方程
(18)
式中,z ∈R 5。分别用[10000]T、[01000]T、[00100]T、[00010]T、[00001]T和-f (x 0)作为该方程的初始值时,积分所得的相应解分别为和
根据式(17)中f 函数的形式可知,
关于x 连续,因此有
和
关于ξ 连续可导,且一阶导数连续。
证毕
影响攻击区的因素包括脱靶量、弹上能源工作时间和制导末端相对速度等多个方面,是导弹成功毁伤目标的必要条件。
证明ξ f 定义为导弹距离目标最近的时刻。此时等价有rv c =0,v c 是导弹和目标间的接近速度[33]。定义
h (ξ )∶=r [v T cosq -v M cos(q -φ M )]
(19)
则在弹道终端成立
步骤 1 令k =k +1,根据式(10)预测态势
上述主动平盘放带复绕机自2015年5月在江苏九州金属制品有限公司运行至今，运行正常。通过以上应用，说明西门子PLC S7-200在平盘放带复绕机控制系统的硬件及软件设计应用上都具有很好的效果和经济价值，值得推广应用。
h (ξ f )=0
(20)
根据隐函数定理知ξ f 是x 0的连续可导函数,且导数为
(21)
根据式(19)可知
和
是关于
和
的连续可导函数。由引理1可知和关于ξ 连续可导,且一阶导数连续。因此
连续可导。
证毕
推论 1 当假设1和假设2成立时,对于导弹-目标状态方程式(17)以及动力学模型式(2)、式(3)和制导律式(6)来说,R T 关于发射态势s 连续可导。
证明 对于式(8),设
授课结束后，“雨课堂”会自动生成课后小结，并发给教师和学生。“雨课堂”会自动评定出本节课的优秀学生和预警学生，教师也可通过“雨课堂”发布课后习题，学生作答后可直接查看“富文本答案解析”。通过数据采集、分析、教师对学生任务完成时间和情况进行统计，掌握每位学生课程的学习情况，准确定位教师的教学活动[6]。
g (x 0)=ξ f (x 0)-T max
(22)
当导弹发射时的视线距离r 0=R T 时有
国内很多城市施行机动车限行，北京、天津、杭州、成都等城市施行尾号限行。很多城市限制车辆行驶，有些城市按照天气情况临时采取尾号限行或单双号限行规定，这些规定都会提前用新闻、网络、短信的形式通知，驾驶员应该随时注意这方面的信息，以免受到不必要的处罚。
g (R T ,q 0,φ 0)=0
(23)
因R T 是发射时角度态势s 0的函数,根据隐函数定理有
(24)
即
(25)
由引理2可知
和
连续可导。因此R T 关于发射态势s 连续可导。
微视频也是随着网络发展而产生的。我们都知道现在社会的生活节奏是相当的快，人们一天几乎没有很好的时间去享受自己的空闲时间，也没有时间去利用自己的娱乐时间。长的视频需要花大量的时间去看，而且看过之后心里也总是在想着剧情，容易扰乱自己的思想，不能专心工作。也正是因为这样的情况，我们的段视频应运而生，它不需要花费很多的时间，简单地几分钟就可以浏览完[4]。那我们的商务英语翻译课程就可以制作成简短的视频，如果内容长，我们就可以做成相关系列的东西，便于人们利用闲碎的时间去学习，只需简短的几分钟，便可以轻松搞定。再有闲暇时间还可以拿出来重新，温习一下，让知识得到巩固的效果。这就是利用做简单的微视频的好处。
证毕
推论 2 当假设1和假设2成立时,对于导弹-目标状态方程式(17)以及动力学模型式(2)、式(3)和制导律式(6)来说,R MD、R vmax 和R vmin 关于发射态势s 连续可导。
推论2中R MD、R vmax 和R vmin 的证明过程和推论1中R T 的证明过程相似。
定理 1 当假设1和假设2成立时,对于导弹-目标状态方程式(17)以及动力学模型式(2)、式(3)和制导律式(6),式(16)中攻击区远边界R 关于载机引导过程时间t 连续且分段可导。
证明 由状态方程式(17)可知,s 0是t 的连续可导函数。因此只需证明R 关于s 0连续且分段可导即可。
由推论1、推论2可知R T 、R MD、R vmax 和R vmin 关于s 0连续可导。由式(16)可知,R 关于s 0连续且分段可导。在不可导点上有R vmax 、R vmin 、R MD和R T 中的某两个值同时为最小。
证毕
定理 2 当等时间间隔采样时,假设定理1的条件成立,则有
(26)
式中,Δt ∶=t k -t k-1 ；R max(t k )和R (t k )分别是t k 时刻攻击区的真实值和估计值。
证明 根据混合插值策略(15)可得估计值误差为
(27)
式中
首先,由定理1可知对于∀ε 1>0,存在δ 1>0使得当|t k -t k-1 |<δ 1时,有|R max(t k )-R max(t k-1 )|<ε 1。其次,因R max(t k-1 )是s (t k-1 )处的攻击区边界,是
处的攻击区边界,由状态方程式(17)函数的连续性和定理1可知对于∀ε 2>0,存在δ 2>0使得当|t k -t k-1 |<δ 2时,有
此时可得对于ε =2max{ε 1,ε 2},存在δ =min{δ 1,δ 2}使得当|t k -t k-1 |<δ 时,有
对于式(27)中等号右侧中的
和
可以得到相同结论。以
为例,令
即可。因此对于式(27)可得对于∀ε >0,存在δ >0使得当|t k -t k-1 |<δ 时,有|R max(t k )-R (t k )|<ε 。
证毕
当考虑到敌我双方的高程差时,弹目运动模型式(1)～式(5)和制导律式(6)变为三维形式,对攻击区背景插值算法中的式(10)进行扩展,即可将该算法其转化为三维形式。此时,当弹目运动模型和制导律光滑,且假设1和假设2成立时,可对本节理论分析进行扩展,得到与定理2相同的收敛性分析结论。
4 仿真分析
在解算模型中代入某型空空导弹性能数据。以迎头和侧后接敌等典型过程为例对攻击区背景模拟算法进行大量仿真验证。
正常情况下，用典者在进行诗文创作时只会从一个典源中提取典面，即一典一面。涉及到典义，又表现在如下两个方面：
是根据和对R (t k )做的一阶线性外插,同时
图2给出了我机同近似迎头飞向目标(q 0,φ 0)=(180°,161°)时的两机距离r 、初始视线角q 0和初始航向角φ 0的变化过程。图2(a)是距离随时间的变化过程,图2(b)是角度随时间的变化过程。
图2 载机同目标在近似迎头情况下的态势变化
Fig.2 Change of situations between the aircraft and the target in approximate head-on situation
图3在近似迎头初始态势仿真组所对应的15 083次攻击区模拟解算中对比了传统方法和背景插值方法的误差。图3(a)是攻击区远边界的变化情况。图3(b)～图3(c)分别是采用背景插值模拟和传统模拟方法解算出的攻击区远边界同真实值之间的误差。统计结果表明,背景插值模拟的平均误差约为10.1 m,传统模拟方法为9.7 m。两种方法的误差统计结果相差甚小。
图3 近似迎头情况下的两种攻击区模拟解算误差对比
Fig.3 Error comparison of the two capture zone simulation methods in approximate head-on situation
图4对比了近似迎头初始态势仿真组中攻击区解算所需的时间。蓝色实线代表传统模拟方法的计算时间,红色虚线代表背景计算策略的耗时。统计结果表明,传统模拟方法的平均延时为0.386 s,而背景计算策略的延时为6.48×10-6s,后者实时性极强。
图4 近似迎头情况下的两种攻击区模拟解算耗时对比
Fig.4 Time consumption comparison of the two capture zone simulation methods from approximate head-on situation
图5～图7分别比较了侧后接敌组(q 0,φ 0)=(69°,41°)所对应的4 030次攻击区模拟解算情况。基于背景插值的攻击区解算平均误差为11.13 m,平均耗时9.82×10-6s,基于传统方法的攻击区解算平均误差为11.12 m,平均耗时0.396 s。两者误差基本相同,而前者的实时性远高于后者。在图6中,两种模拟方法的误差均呈现锯齿状。这是因为两种方法均采用基于固定初始射距的二分法来计算给定态势下的攻击区边界[38]。二分法最大收敛区间宽度为50 m,远大于攻击区解算周期50 ms过程中攻击区远边界的变化幅度。当射击角度态势(q 0,φ 0)随着时间连续变化时,若攻击区真实值穿过某个收敛区间而进入临近收敛区间,二分法计算所得的攻击区远边界从该区间的中点跳转到临近区间的中点。这就是图6(b)、图6(c)的误差从前一个锯齿下方尖端跃升至后一个锯齿上方尖端的原因。然而,这一情况对背景插值策略同传统模拟方法误差的比较没有影响。
图5 载机在侧后接敌情况下的态势变化
Fig.5 Change of situations when aircraft engages the target from lateral rear side
图6 侧后情况下的攻击区模拟解算误差对比
Fig.6 Error comparison of the two capture zone simulation methods from lateral rear side approaching situation
图7 侧后接敌情况下的两种攻击区模拟解算耗时对比
Fig.7 Time consumption comparison of the two capture zone simulation methods with lateral rear side approaching
在绝大多数情况中两种攻击区模拟解算方法计算结果的差异很小。这是因为在接敌过程中,采样计算的周期极短,而敌我双方距离较远,相邻两个计算周期内角度态势的变化极其微小,且随时间呈现很强的线性特征。此时,攻击区边界在相邻两个计算周期内可以看作为线性变化的。从而使得式(11)中的线性预测部分即式(12)非常准确,误差极小。
表1给出了14组不同初始态势下90 651次攻击区解算的统计结果。从表1中可知,攻击区模拟的背景插值方法在大量算例中的计算精度与传统攻击区模拟方法相当,且速度极快。与基于灵敏度的背景计算方法相比,所提方法在背景计算中的运算量大幅减小,且不依赖于导弹的具体数学模型,比较简单,具有非常广泛的适用性。
表1 两种方法的平均误差和解算时间比较
Table 1 Comparison of the average computational errors and average computing time between the two methods
5 结 论
对攻击区实时模拟方法进行了研究，提出攻击区模拟的背景插值算法,使得弹道模拟计算在先前计算周期中提前完成,类似于将其置于背景之中,不占用当前计算周期的时间。理论分析证明了背景插值误差随着采样时间的减小收敛于零。仿真结果表明背景插值模拟方法的误差与传统攻击区模拟方法相当,且具有极强的实时性。
背景插值模拟算法适用于具有光滑特性的制导律的攻击区解算,且通过少量修改即可将该方法扩展到包含高程差的三维空间攻击区模拟解算中。
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Background interpolation for on-line simulation of capture zone of air-to-air missiles
FANG Xueyi, LIU Junxian, ZHOU Deyun
(School of Electronics and Information ,Northwestern Polytechnical University ,Xi ’an 710072 ,China )
Abstract: Capture zone simulation requires several time-consuming trajectory integrations. However, the change of situation is very fast and demands the information of capture zone in real time. In order to compute the information of capture zone in real time, this paper suggests a background interpolation strategy for capture zone on-line simulation. Firstly, the value of the state variables at the next sample time is predicted according to the state equations. And the capture zone at the predicted state is simulated. Secondly, when the next sample time arrives, the predicted values of capture zone in the current cycle and the previous two cycles, as well as the corresponding state values, are used to interpolate the true capture zone value in current cycle. In this manner, the time-consuming processes of trajectory integration is removed into the background. Thus, the interpolation is the only operation that delays the capture zone information. The theoritical analysis proves that the error of interpolation converges to zero as the sample interval decreases. Simulation results show that the errors of the background interpolation method and the traditional capture zone simulation are almost the same, and the average time delays are 7.16×10-6and 0.290 second, respectively.
Keywords: capture zone; trajectory simulation; interpolation method
中图分类号: E 917
文献标志码: A
DOI: 10.3969/j.issn.1001-506X.2019.06.16
收稿日期: 2018-05-29;
修回日期: 2018-12-13;
网络优先出版日期: 2019-03-18。
网络出版地址： http:∥kns.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20190318.0939.022.html
作者简介：
方学毅(1977-),男,副教授,博士,主要研究方向为系统工程。
E-mail:fxy803npu@163.com
刘俊贤(1995-),男,硕士研究生,主要研究方向为系统工程。
E-mail:18829234998@163.com
周德云(1964-),男,教授,博士,主要研究方向为系统工程、航空电子系统、光电控制工程。
E-mail:dyzhounpu@nwpu.edu.cn
标签：攻击区论文; 弹道模拟论文; 插值法论文; 西北工业大学电子信息学院论文;