跨越世纪，面向未来——学习高中数学新大纲的体会，本文主要内容关键词为：高中数学论文,新大纲论文,未来论文,世纪论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》是在对《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》进行了一轮为时3 年的试验后，根据《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》以及试验地区的反馈意见修订而成的。修订后的大纲（以下简称新大纲）于2000年2月由教育部颁发， 是一份跨世纪并且具有过渡性质的大纲（建国以来的第八份高中数学大纲），从2001年秋起，全国将有85％以上的高一新生继续对此进行试验。现将笔者学习这个文件的体会概述如下，不当之外，请批评指正。
一、大纲的结构与总论部分
我国建国以来的八份大纲有一个基本的共同结构，可以称之为“总论＋分论”。总论由“前言＋教学目的＋教学内容的确定与安排＋教学中应注意的几个问题＋教学测试和评估（这是第八份大纲的新增部分）”构成，是大纲的灵魂和中枢，规范和控制着分论部分的去向。分论一般指“教学内容和教学目标”，是大纲的躯体，受总论的制约。从形式上看，分论与教材、教学、考核、评价的关系显得较为紧密，所以更受到广大教师的关注。作为新世纪的高中数学教师，要改变这种情况，应把更多的精力投入到对总论的研究和领会中去。
（一）关于“前言”
前言由两段文字组成。
第一段讲的是将数学作为科学时，它的地位和作用。第一句“数学是研究空间形式和数量关系的科学”，来源于恩格斯的《反杜林论》一书。根据中国科学院某些专家的提议，去掉了原文中“现实世界中的”六个字。接着指出“数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型”，这表明了数学光辉灿烂的过去、现在和未来。关于数学的应用，这里首先提“生活”领域，有人还把生活分为社会生活和学习生活，这体现了终身学习的思想。其次，这里界定了数学对于其他科学的基础性，这比过去把数学说成“自然科学的皇后”具有更大的应用范围，第三，这里提出了“内容、思想、方法和语言”，比原苏联在20世纪中叶提出的“内容、方法和意义”进了一步，突出了数学思想和方法的地位，而且由于数学“在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用”，它必然拥有自己的语言包括文字语言、符号语言和图形语言等。最后，这里还指出数学，“已成为现代文化的重要组成部分”，从而把数学这门科学与一般意义下的当代文化紧密地联系了起来。
第二段讲的是将数学作为学科时，它的地位和作用。这里开宗明义地指出“高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程”，即一是主要学科之一，二是义务教育的后继阶段的“必要基础”课程之一。其次，这里指出数学对学生“形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用”。第三，这里指出了数学教育与提高学生数学素养、提高全民族素质，进一步为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础之间的递进关系。
（二）关于“教学目的”
教学目的是整个教学大纲的核心。新大纲对于教学目的是这样规定的：“高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。”
这一教学目的可分析成“双基＋能力＋思品”的结构。“双基”指“基础知识”（“初步知识”包含在“基础知识”之内）和“基本技能”。“能力”是“3＋1＋1”的结构。“3”指三大数学能力即“思维能力、运算能力、空间想象能力”，它们明显带有数学的特色；后两个“1”指“解决实际问题的能力”和“创新意识”。 它们是各学科教育的出发点和归宿，是靠所有学科教育的通力合作才能达到的。“思品”是“思想品德”，属于情感领域，包括“良好的个性品质”和“辩证唯物主义观点”等。
前七个大纲的叙述“教学目的”时，都只写出了“教学目的”，没有对其中的用语进行阐释。自1987年起，我国这种情况有了根本的转变。新大纲对教学目的作了以下阐释。
1.基础知识是指高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
（1）前面“教学目的”中已说明， 高中数学中的基础知识包含代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识。所以不要再只提“代数（含三角）＋三几（含平几、立几、解几）”了。
（2）“数学思想和方法”是由“概念、性质、法则、公式、 公理、定理”的内容反映出来的，所以数学思想方法属于数学知识。“双基”的提法在数学教育学中比“三基”（即“基本知识＋基本技能＋基本方法”）的提法更为科学。
（3）将数学思想方法写进教学目的， 这在建国以来的高中数学大纲中还是首次。鉴于数学思想方法的重要价值，中学数学课程只能以知识系统为基础来进行构架，同时要注重培养学生的各种能力和情感。所以知识毕竟是起奠基作用的。实际上，这正确地反映了“知”与“行”的辩证关系。
2.基本技能是指按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、画图以及绘制图表等技能。这里的关键词是“程序”与“步骤”，只要有了它们并按照它们去做，尽管是地球上最高级的生物——人类的行为，也只能看做技能。
3.思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法辨明数学关系，形成良好的思想品质。
（1）“观察、比较、分析、综合、 抽象和概括”这六项思维能力（也是活动或方法）可分为三个层次。第一层次是“观察”和“比较”，其中“观察”是逻辑思维和形象思维的基础，“比较”是鉴别的前提；第二层次是“分析”和“综合”，它们是互反的思维活动或方法；最高层次是“抽象”和“概括”，这是人类独有的。
（2）“会用归纳、演绎和类比进行推理”。 其中的“归纳”“类比”和未提到的“化归”等方法都明显带有创新性。
（3）“会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”， 这是“数学交流（Mathematics com-munication）”这一国际数学教育界通用词语的语义之一。
（4）“能运用数学概念、思想和方法，辩明数学关系， 形成良好的思维品质”，是要求学生将问题中的有关因素进行“联系和综合”，并运用数学概念、
思想和方法去解决问题。
这是“数学联系”（Mathematics connection）这一国际数学教育界常用词语的语义之一。
4.运算能力是指会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理，能够根据问题的情境寻求与设计合理、简捷的运算途径。这里的关键词语是“理解算理”“合理、简捷”，这两个词语把“运算能力”与“运算技能”区别开来了。
5.空间想象能力主要是指能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小，能够想象几何图形的运动和变化，能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系，能够根据条件作出或画出图形，会运用图形与图表等手段形象地揭示问题本质。这里一共提了五个方面。一般把“空间想象能力”看做继学前的“空间直觉”和义务教育阶段的“空间观念”之后一种较高层次的能力，在高中主要通过学习立体几何来培养。
6.解决实际问题的能力是指会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题，会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。
（1）这里有“提出”两个字。 “提出”是“发现”的后继步骤：一项发现不予提出，就不可能得到承认，应用和推广就会受到限制。实际上，从“知行统一”的学说来看，“发现”“提出”属于“知”，“分析”“解决”属于“行”。“知”与“行”彼此依存，缺一不可。
（2）“用数学的意识”是“学数学、做数学、 用数学”这九个字的同义语。
7.创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。这是根据第三次全国教育工作会议的文件来阐述的。究竟怎样紧密联系高中数学教育教学，还需从理论和实践上进行探索。
8.良好的个性品质主要是指正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。这都属于数学教育的情感目标领域，包括数学的价值观、学习数学的态度和动力等。它们是建立对数学的感情的前提，是数学教育的内容目标和能力目标的基础，同时又控制着内容目标和能力目标的达成。
9.高中数学中所培养的辩证唯物主义观点主要是指数学来源于实践又反过来作用于实践的观点、数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。这正好是数学教育中的“实践论”和“矛盾论”所要探究的问题。
（三）关于教学内容的确定和安排
这里讲的是教学内容确定和安排的基本原则和有关规定。分为两段。
第一段讲基本原则。第一条原则是“必需”“基本”“可接受”“有广泛应用”；第二条原则是纵向注意本学科知识的系统性以及与义务教育初中数学教学内容的衔接，横向注意与其他学科的结合，还要符合学生的认识规律。
第二段讲课程安排的有关规定。一是规定课程分为必修课和选修课，后者又分为选修Ⅰ和选修Ⅱ。二是课时划分，规定必修课总计280 课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。 三是学校可以根据实际自行安排必修课、选修课的开设，但每学期至少安排一个研究性课题。
（四）关于教学中应注意的几个问题
“教学中应注意的几个问题”，这是十分委婉的用语，实际上，按《中国大百科全书》教育卷所述，这是对教学法的“基本要求”，也就是我们常说的“教学原则”。新大纲用黑体字清晰地列出了七项教学原则。
1.面向全体学生。这一原则与“因材施教”等价。“因材施教”是我国春秋时期著名的教育家孔子提出的，沿用了两千多年。“面向全体学生”更突出了“教育以学生为本”的“学生主体”思想，更容易为大家所接受。另外，与义务教育阶段相比，高中阶段更应注意“发展学生的个性和特长”。
2.进行思想品德教育。这里包含着数学教育在情感领域中的价值，是学科价值的重要组成部分。
3.重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养。这里阐明了知识、技能、能力三者的辩证关系，阐明了知识来源于实际，要重视知识的抽象、概括或证明过程及其用途和适用范围，要注意知识的整体性，还要设置好培养技能和能力的合理台阶。
4.重视创新意识和实践能力的培养。这是增加到新大纲中的一项重要目的和基本原则。新大纲对创新意识和实践能力的含义作了必要的阐释，并提供了“实习作业”“研究性课题”（“研究性课题”可看做小学的“实践活动”和初中的“探究性活动”的延伸）等教育手段和一些具体的教学方法。
5.改进教学方法，正确组织练习。这里强调要转变教育观念，实行启发式和讨论式教学。发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动，让学生感受、理解知识的产生和发展的过程。
6.重视现代教育技术的运用。新大纲十分重视投影、录像、计算器、电子计算机和多媒体技术等现代教育技术手段的运用，这样的运用可以加深学生的理解、节省教学时间，从而提高课堂效益。
7.严格执行课程计划。高中数学的每周课时从5课时改为4课时，这里指出，不得增加课时数，不得提前结束数学课程，也不得随意增加毕业前数学课的复习时间。
（五）关于教学测试和评估
这里阐述了以下三个方面，都是教师们关心的焦点。
1.依据和目的。新大纲指出：“数学教学测试和评估，必须以教学目标为依据，其目的不仅是评定学生的学习成绩，促进教师改进教学，更重要的是为了激励学生努力学习。”这就把测试、评估的鉴定功能和激励功能都明确地提了出来。
2.手段、方法及其改革要点。
（1）手段和方法。要注意通过课堂提问、观察、谈话、 学生作业和平时测验（也可称为考查），及时了解学生的学习状况，吸收教学的反馈信息。当然，年末考试和毕业考试，也都是教学测试和评估的重要手段和方法。考核则是考试、考查的统称。
（2）手段和方法的改革。科学的考试， 既要测量学生理解和掌握数学基础知识与数学基本技能的情况，又要测量学生的数学基本能力和综合运用数学的能力，并注意评估学生的创新意识和能力的发展情况。要按照课程计划和大纲的要求，控制考试的次数，命题要依据教学内容和教学目标，题目要体现教学重点，难易适当，不出偏题、怪题和助长死记硬背的题目。要及时做好考卷分析和教学评估工作，针对发现的问题调整教学。对于学生学习中的缺陷，积极采取补救措施。
3.过程和结果。
（1）强化过程。教学测试和评估的过程是师生交流的过程， 应有利于学生树立学好数学的信心，充分发挥他们的才能去获得更好的学习效果。
（2）结果表述。要改进测试和评估的结果的报告形式， 选择描述学生学习效果的最佳办法，鼓励他们的点滴进步，促进他们数学素养的不断提高。
三、大纲的分论部分
分论部分就是“教学内容和教学目标”。教学内容以知识体系为基础，每一知识块由若干知识点组成。教学目标分为“了解”“理解”“掌握”和“灵活运用”等四个层次。新大纲在第4 页用脚注对这四个层次的含义作了阐释。在给出每一项教学目标时，一般采用“上半句＋下半句”的形式，上半句中含有“了解”或“理解”或“掌握”或“灵活运用”中的一个词语，作为“输入”；下半句则用动词“会”或“能够”开始并写完句子，作为“输出”。这样就使该“教学目标”易于操作和评估。
下面用表格来说明新大纲中的教学内容以及与原大纲的对照（其中研究性课题的含义和教学目标请看新大纲第15页至16页）。
