基于数学建模的学生创新意识和实践能力的培养&合肥市第一中学开展数学建模活动的实践与思考_数学论文

基于数学建模培养学生的创新意识和实践能力——合肥一中开展数学建模活动的实践和思考，本文主要内容关键词为：建模论文,数学论文,合肥论文,培养学生论文,创新意识论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      数学难而枯燥是大多数高中生的心声，数学繁琐而无用更是在社会上普遍存在的观点.这一现象的出现，与现行高中数学教学中“老师讲，同学听”这一被动教学方式以及只注重逻辑演算能力而漠视解决实际问题能力的教学思维有着密不可分的关系.因此，合肥一中利用数学建模作为传统教学弊端的突破口，秉持新课标中“发展学生数学应用意识”的理念，通过课堂对于书本建模案例研究和课下鼓励数学建模社团发展的两种方式结合，力图培养出综合素质高，复合能力强的高中生，使其在今后的学习中具备独有的创新意识和较强的实践技能.下面，本文先结合具体案例就“课本建模案例研究”和“数学建模社团发展”的实践方式予以详细阐述，然后进一步思考数学建模于高中数学教育的独特作用.

      一、课本建模案例研究

      中学数学建模的目的在于培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础.因此，在教学时教师应将数学建模中最基本的过程教给学生，利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型.教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，并且通过教材中一些不太复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验，进一步加深学生对教材中的知识难点的理解和掌握，培养学生的实践能力.下面以课题《直线与圆的位置关系》为例具体分析.

      1.提出问题

      同学们乘船去某港口看海上日出，突然听到天气预报说现海上有一台风，在台风中心的周围30km的圆形区域都会受到它的影响.已知现台风中心位于轮船正西80km处，港口位于台风中心正北40km处，如果轮船沿直线航行，并且中途不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

      2.模型建立与求解

      模型一 通过画图，发现直线和圆没有公共点，所以不会受台风的影响.

      模型二 利用勾股定理算出圆心到直线的距离，发现它比半径大，所以直线与圆是相离的，所以它不会受台风的影响.

      模型三 以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系.

      （1）联立直线与圆的方程，由消元后产生的二次方程的判别式小于0，得知直线与圆相离，不改变航线，不受台风影响.

      （2）因为圆心到直线的距离d＞r，所以，直线与圆相离，不改变航线，不受台风影响.

      3.模型分析

      模型一从直观角度解决问题，简单明了，但是要求作图必须准确，否则容易产生误差.

      模型二从初中学过的平面几何知识入手，将数学知识与实际生活紧密联系，让学生体会数学知识在实际中的应用，激发学生的探索热情.

      模型三从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置关系，并可以加以推广.

      

      消元，得一元二次方程，并求出判别式Δ的值，若Δ＞0，则直线与圆相交；若Δ=0，则直线与圆相切；若Δ＜0，则直线与圆相离.

      （2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，

      

      再与半径比较作出判断：

      若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离.

      4.问题拓展

      （1）将问题中台风半径改为36km，并且台风风力不大，轮船仍不改变航线，速度为80km/h，那么它受到台风影响的时间有多长？

      （2）如果轮船航线正好和受台风影响的圆形区域的边缘相切，计算台风半径r的值.

      （3）若台风风力较大，要想去观看日出，我们应如何设计我们的航线，才能避开台风的影响.

      在此案例中，教师通过作图从直观人手，形象建立起多种数学模型，用不同的方法解决问题，特别是通过第三种解析法模型，即用代数的、坐标的方法解决几何问题，让实际问题中文字叙述复杂，数量多且关系隐蔽以及名词术语陌生难懂的难点迎刃而解，以具体化的数学模型思维解决抽象化的问题.通过这个案例的学习，学生自然而然地形成了用代数的、坐标的方法解决几何问题的思想，并在今后的学习中将这一方法拓展应用到圆锥曲线的问题解决中，为学生学好“圆锥曲线”这个高中数学学习的难点内容打下了坚实的基础.

      此外，案例中的问题拓展部分也起到进一步打开学生的思路，活跃学生思维的作用，让学生们意识到案例中解析几何的模型对于研究台风、寒流、沙暴中心的运动规律，指导和预防自然灾害的影响都具有现实意义.学生通过这个案例的学习能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，培养实践能力；并且充分认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，从而带动学生全面培养起学数学用数学的意识，增强数学建模意识，掌握数学教材中的难点知识.

      二、数学建模社团发展

      除了课堂上老师们对于数学建模与案例的结合教学，数学建模社团的发展也在课下为同学们提供了绝佳的创新和实践能力的培养平台.我校积极鼓励数学建模社团的开展活动，在社团活动初期有老师讲授建模的案例，活动中后期则是组织学生建模小论文的撰写.

      下面先以刘昱老师为安徽省数学会年会的专家老师上的一堂建模示范课为例，以示社团初期活动所得成果.

      1.课题背景

      空调效果的好坏是酷暑寒冬里我们最为关心的问题之一.除去氟利昂不足等空调本身的老化问题，长时间裸露室外的空调管道保温扎带也易失效.若管道上没有扎带，则空调的制冷及制热效果将会很差.于是，我们建议对空调管道进行重新包扎.

      2.课题分析

      经过同学们的调查发现，市面上常见的扎带是一面带胶的胶带型，带宽5cm，每米0.5元，学校空调管道的截面周长12cm，长度在4m左右，那么怎样包扎可以节约经费？这是本节课要解决的问题.

      3.模型建立与分析

      （1）模型假设

      ①空调管道是硬直圆管，粗细一致；

      ②带子可以根据需要任意剪切，宽度一样，无弹性；

      ③剪切粘贴费用为a元/m；

      ④螺旋形缠绕费用为b元/

;

      ⑤由于剪切粘贴过程需要测量计算和人工，因此耗费较大.而缠绕则较为简单.因此可以作如下近似估计：a＞b.

      （2）模型的构建与求解

      模型一：纵向缠绕包扎模型

      用包扎带纵向贴满管道侧面，易知，需要两条完整的包扎带，一条裁去2cm宽的包扎带，因此，包扎一根管道需要费用Y=4.15a+6（元）.

      模型二：横向缠绕包扎模型

      将带子剪成多段，横向缠绕包扎，需要4÷0.05=80条包扎带，每条长12cm，因此包扎一根管道需要Y=0.12×0.5×80+（80×0.05）a=4.8+4a（元）.

      模型三：斜向螺旋包扎模型

      不需剪切，让带子与管道以一定角度，斜向包扎，假设缠绕过程中不重叠，则带子拆下来后展开，问题转化为：已知管长L，管子截面周长C，带宽为W，求带长M？

      问题解决：首先，取用一张细长的纸条，毫无缝隙的绕在一根适当的圆棍上；其次，用笔画出缠绕后多出管道边缘的部分，并划出一条母线；然后，展开纸条；关键是如何在带子起端减去一个合适的直角三角形，使得斜边的长与管子的截面周长相等.

      过B点作AD直线的垂线，且长度为W，（倾斜角）

,

      

      因此包扎一根管道需要Y=9.709×0.5+9.6×0.05b=4.8545+0.48b（元），

      （3）模型分析

      比较 我们讨论了3种模型，下面给出了在一定条件下不同模型的耗费：

      

      结论 由上可见，尽管这三种模型都有不同程度的材料的浪费，比较起来以模型三最佳.但在实际情况中，模型三意味包扎带子的长度为临界长度，带子边缘所在的直线与管道母线的夹角为临界角，这样的毫无缝隙的缠绕很难实现.

      通过这样的案例，不仅发动同学们投入实际中进行具体的胶带类型调查和观察，同时让学生们真正动手实施方案，鼓励创新并提出不同的解决方式，极大提升了其用数学思维解决实际问题的能力.

      其次，在社团活动的中后期时间里，社团成员组成若干小组所撰写的建模小论文也成果颇丰.如尹思嫒同学写的《对白花三叶草产氰特性的遗传分析》一文.根据《生物·必修2》中孟德尔的豌豆杂交试验以及教辅书中《Aa个体连续自交模型》这一课题，她建立了AaBb个体的连续自交模型.运用数学知识对生物领域进行拓展，这是创新思维的极佳体现.再如韩越、程远星同学写的《住宿制学校寝室电梯停靠楼层设置方案》一文，以一中男生宿舍为模型通过调查、研究、分析、计算，向学校提出一个合理停靠电梯的方案，以达到提高学生舒适度、节约能源的目的.通过实际观察，加以数学计算和数学模型的建立，让知识不再停于课本而是落到实处.

      三、数学建模于高中数学教学的独特作用

      其一，数学建模是对传统数学弊端的修正.针对被动单一的教学模式和只注重逻辑演算能力忽视实际问题解决能力的教学思维，数学建模以其抽象思维具体化的特殊形式发挥着极大的修正作用，同时也进一步激发了学生们对于数学学习的兴趣和自主能动性.

      其二，数学建模有助于发散思维和创新能力的培养.

      数学建模中，大多数问题都没有现成的答案，也不是唯一的解决方案，需要学生具有创造性思维和创新的意识，提出多种方案解决方式.

      其三，数学建模有助于实践应用能力的培养.

      由于数学建模的实用性和广泛性，因此需要学生走市场商场、下工厂到车间、到农村田间地头调查、采集数据、进行数据分析，这就培养了他的动手能力和实践能力，也培养了他们吃苦耐劳的优秀品质.

      其四，数学建模有助于培养学生的团队意识和协作能力.

      数学建模的完成需要小组成员的分工合作，团结作战，因此也培养了学生的合作精神和协作能力，同时交流和表达能力也能得到提高.

      实践证明，建模活动的开展对我校数学教学、学生数学学习兴趣培养，以及数学竞赛等方面都有着积极的意义，连续几年我校数学竞赛成绩和高考数学成绩都非常突出，我们希望能够继续发挥数学建模对于高中数学教学的重要作用，让学生们在创新和实践能力上不断提升.

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