桑海燕（新疆乌苏市第一中学 新疆 乌苏 833000） 中图分类号：G623.8文献标识码：A文章编号：ISSN1672-6715 （2018）11-091-02 直线和圆的位置关系在平面解析几何中乃至整个高中教学中都占有重要的地位，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作很好的铺垫，在今后的圆锥曲线及几何证明中，将起到重要的作用。 另外，通过直线和圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化分类和把几何形成的结论转化为代数方程的形式的思想。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，由形到数；由直观到抽象、由抽象再到直观的转化能力（数形结合的思想）。 学生在前面已经学习了直线与圆的相关知识，能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但在知识的迁移以及规律方法的总结上缺乏系统性。 课本例题呈现 例1：已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 练习：判断直线与圆的位置关系. 题目背景 例1：----本题以解析几何为背景，涉及了直线与圆的位置关系的判定方法，二元二次方程组的解法，一元二次方程解法，点到直线的距离公式，圆的一般方程，圆的标准方程等知识点，是集考查学生运算求解能力，转化问题能力，探究问题能力于一体的好题，且可培养学生的方程思想，数形结合思想，几何问题与代数问题转化思想.整体难度适中。 练习----同上 题目立意 1、涉及知识点：直线与圆的位置关系的判定方法，二元二次方程组的解法，一元二次方程解法，点到直线的距离公式，圆的一般方程，圆的标准方程。 2、考查学生运算能力，转化问题能力，探究问题能力。 3、培养学生的方程思想，数形结合思想，几何问题与代数问题转化思想。 数学思想方法 数学思想：方程思想，数形结合思想。 数学方法：坐标法，数形结合。 原题答案分析 例1已知直线和圆心为C的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。分析：方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解,有几组实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。 解法一： 由直线与圆的方程，得 消去,得 因为， 所以，直线与圆相交，有两个公共点。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 解法二： 圆可化为，其圆心C的坐标为， 半径长为，点C到直线的距离。 所以，直线与圆相交，有两个公共点。 下面解决交点坐标问题： 由，解得 把代入方程①，得； 把代入方程①，得； 所以，直线与圆有两个交点，它们的坐标分别是 . 所用知识点（1）联立方程组求交点 （2）方程根的求解 （3）圆的方程的互化 （4）点到直线的距离公式 对比：解法归纳总结：本题有两个解法。 解法一： 是利用直线和圆的方程所组成的方程组的解的个数来判断直线和圆的位置关系，本方法是用坐标法将几何问题转化成代数问题来解决，利用了二元二次方程组的解的个数与直线与圆的交点的个数的对应关系，来判断直线与圆的位置关系。是解决圆锥曲线与直线的位置关系的一般方法和重要方法。 解法二： 是利用了初中所学的直线与圆的位置关系判定方法，比较的d与r的关系，进一步运用平面直角坐标系，将几何问题代数化来解决问题的思想方法。既利用了几何图形的性质特点，又结合了坐标法，既有几何知识的运用，又有代数方法的计算。本方法是数形结合的典型代表。 说明 例题在“分析”结束后（或者在解题后小结反思时），可以引导学生尝试总结出一个表格，以明晰思路。这对培养学生的逻辑思维能力，提高分析问题，解决问题的能力，养成良好的解题习惯是很好的一个途径。 延伸拓展 1.已知圆，直线． （1）求证：直线恒过定点； （2）判断直线与圆C的位置关系； （3）当m=0时，求直线被圆C截得的弦长 2.已知圆和点，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于__________ 反思 1.本题从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，实现位置关系与数量关系的相互转化。意在让学生体会几何法的优越性；然而代数法与几何法各有优势。代数法可以求出直线与圆的交点坐标，而这一点几何法却无法做到。 2.在用代数法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确运算方向，把握关键步骤，正确的处理较为复杂数据。 3.本题使学生从自身已有的经验和基础知识出发，经历具体问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想。在问题解决过程中，培养学生分析、抽象、概括等思维能力，通过数形结合思想优化解题程序。 4.直线和圆的位置关系主要研究直线与圆相交、相切及弦长的计算等问题，它是高考中的热点内容之一。
论文作者:桑海燕
论文发表刊物:基础教育课程
论文发表时间:2018/12/19
标签：直线论文; 关系论文; 位置论文; 方程论文; 解法论文; 思想论文; 方法论文; 基础教育课程论文;
