思行相济 改教得兼——《素数与合数》的两教拾零，本文主要内容关键词为：合数论文,素数论文,思行相济论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在教研活动中，我经常承担一些数学公开课的教学任务。苏教版国标本四年级下册中的《素数和合数》（其他版本教材名为《质数和合数》）就是我执教的课题之一，两次上课经历使我获得了一些磨砺后的感悟，兹录于下，以求正方家。
教前畅想：预设充分
作为课堂教学的组织者、引导者和参与者的教师，首先要明确课堂上应教给学生什么，让学生在学习的过程中掌握哪些内容、产生怎样的体验、获得哪些经验认识，形成何种技能等，公开课更应如此！这些是课堂教学的出发点和着眼点，是有效性教学的首要因素。
1.关于知识的教学
《素数和合数》属于“数与代数”部分的内容，是一节概念性教学课。与类似综合实践、解决问题类型的课题相比，该课的知识相对静态、抽象，是非零自然数按因数（其他版本教材名为“约数”）个数情况进行分类的结果，因而显得比较枯燥，难以引发学生浓烈的学习兴趣。为此，我首先想到了运用文学创作中的“铺衍”手法，采用“数形结合”的方法，关注学生在学习过程中的情感体验，创设一个“用相同的小正方形拼不同长方形”的教学情境，让学生在操作实践中感悟素数与合数的意义，使静态的概念教学“能动”起来。
2.关于思想的渗透和方法的传授
意义的教学是本课的教学重点，但素数与合数的判断方法也同样重要。通过“用相同的小正方形拼不同长方形”的操作实践，让学生从对拼成长方形个数的“形”的分类过渡到按一个数因数个数分类的“数”的分类上来，感悟图形操作与数学两者间蕴涵的“联系”，既实现素数与合数判断方法的教学，又渗透“在实践中感悟数学问题”和“借助数形结合的直观操作探索抽象数学问题”的思想。
初次实践：感觉欠佳.
一、实践操作，探究新知
1.开门见山，引入新知教学
师：前几天，咱们借助研究小正方形的方式认识了倍数和因数。同学们还有印象吗？
生：有！……
师：其实在《倍数和因数》这单元里，很多问题都可以借助操作小正方形来进行研究。这节课，我们再用这种方法探讨一下其他的数学问题。同学们，有兴趣吗？
生：有！
师：请看屏幕。
投影出示：
任务：请你分别用2～12个相同的小正方形拼不同的长方形（包括正方形），各能拼出几种不同的长方形？
要求：同桌两人合作，一人拼一人记录，并将操作的结果填在表格里。
2：明确要求，学生合作学习
师：“包括正方形”是什么意思？
生：拼出的图形如果是正方形，也算是一种长方形。
学生同桌合作，分别用不同个数的小正方形探索拼长方形的种数。
3.汇报交流，揭示概念意义
师：谁来给大家介绍一下，你用了几个相同的小正方形，拼出了几种不同的长方形？
学生汇报，教师根据学生的回答依次将操作的结果填在表格内。
师：看一看，在这几种情况里，哪些只能拼出一种长方形？
生：用2、3、5、7、11个相同的小正方形只能拼出一种长方形。
师：以用3个小正方形这种情况为例，谁来说说拼成的长方形的长和宽，与小正方形的个数有什么样的关系？
生：长乘宽等于小正方形的个数。
师：怎样用算式来表示？
生：3乘1等于3。
（板书：3×1=3）
生：长和宽都是3的因数。
生：小正方形的个数除以长就等于宽，小正方形的个数除以宽就等于长。
（板书：3÷1=3 3÷3=1）
师：换个角度思考，我们得到了新的发现。回顾刚才的操作过程，再结合这些算式，谁来说说3个相同的小正方形为什么只能拼成一种长方形？
生：因为3个小正方形要么排成一排，要么排成一列。
生（补充）：排成两排就不是长方形了。
生：因为3只能被3或1整除。
生：因为3的因数只有1和3。
师：再看看2个、5个、7个和11个小正方形为什么都只能拼出一种长方形呢？
生：…….
师：观察一下，2、3、5、7、11这5个数的因数有什么共同特征？
生：都只有两个因数。
生：就是1和它本身。
投影出示：像2、3、5、7、11这样只含有1和它本身两个因数的数叫做素数（或质数）。
（板书：素数）
师：再看4、6、8、9、10、12，它们是素数吗？为什么？
生：它们不是素数，因为它们的因数除了1和它本身，还有其他的因数。
师：请举例说明。
生：比如4，它除了因数1和它本身4以外，还有2。
师：用式子怎样表示？
生：4除以1等于4，4除以2等于2。
（板书：4÷1=44÷2=2）
师：所以，4个相同的小正方形能拼成两种不同的长方形。6个、8个、9个等能拼成两种或两种以上的长方形的道理是——
生：一样的！
投影出示：像4、6、8、9、10、12这样除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫做合数。
（板书：合数）
［说明：采用“做中学”的方式，让学生在操作实践中感悟、学习数学概念，这样做一方面，有利于学生操作、概括等能力的提高；另一方面，实现了知识的有效建构。］
4.优化方法，进行数学判断
师：通过刚才的学习，你能判断一个数是素数还是合数吗？
生：能！
师：怎样判断？
生：可以用小正方形来拼一拼。
师：大家觉得这种方法怎么样？
生：这种方法不太好！如果数字比较大就不太好操作了。
师：的确！这种方法虽然比较直观，但有时会遇到操作困难，具有局限性，即使可以操作，也比较费时。
生：不如用找一个因数的方法来进行判断。
师：具体说一说！
生：用这个数按从小到大的顺序依次除以非零的自然数。
师：用咱们熟悉的方法，大家觉得怎样？
生（几乎是同声）：简单，省时，可以……
师：下面来做课本第78页的试一试。
……
［说明：对判断方法的优化，既提高了学生的认知水平，加深了他们对判断方法的认知程度，也便于其方便快捷地解决相关问题。］
二、练习巩固，深化认知
1.师：刚才咱们是先找出一个数的所有因数，然后再进行判断，这样判断也是有点费时的，有没有更快的判断方法呢？想想看！
生：只要看一个数有没有第三个因数就可以了。
师：大家明白他的意思吗？
投影出示教材第79页“想想做做”的第3题，让学生先判断再说出想法。
2.师：1是素数还是合数？为什么？
学生思考后，发表各自的观点。
投影出示：1的因数只有1，所以它既不是素数也不是合数。
师：你觉得非零的自然数如果按因数的个数进行分类，可以分成几类？
生：三类，分成1，素数和合数。
生：也可以分成两类，1和合数。
师：为什么？
生：素数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有其他的因数，可以把素数看成特殊的合数，合数已经包含了素数，所以分成1和合数两类。
师：首先我要感谢一下××，因为他的想法给我们带来了第二种“声音”，引起了我们的深入思考。这两种分类的方法中，哪种更合理呢，还是两种都可以？
学生各抒己见，争执不休。
师：要想解决这个问题，我们不妨来回顾一下四边形的分类，按照边是否平行，咱们把四边形分成了几类？
生：三类，一般的四边形，只有一组对边平行的四边形，也就是梯形，还有两组对边都平行的四边形，也就是平行四边形。
师：这是以前的知识！将这种分类的方法与这个问题比较比较，现在你觉得应怎样分类比较合理？
生：应该分成三类，只有1个因数的1，只有两个因数的素数和有三个或三个以上因数的合数。
（板书：非零的自然数按因数的个数分成：1，素数，合数）
［说明：捕捉和科学处理教学中的教学“意外”，既能体现教者的教学理念，又能展现教者的教学机智，使课堂衍生精彩。］
3.师：课上到这儿，我们已经认识了素数和合数以及判断的方法。想不想知道古希腊数学家是怎样探索素数的吗？
生：想。
师：这种方法就在课本第79页，看第2题，请大家按照题目中探索素数的方法找出50以内的素数。
学生在课本上练习，然后汇报交流。
40分钟，稍纵即逝。应该说，整节课从总体上看，层次相对清晰、结构比较严谨、行课自然流畅，收到了预期的教学效果，实现了预设的教学目标。但在品味成功带来的欣喜时，我也隐隐感到了课中所存在的教学缺憾！出于教学习惯和重视，我对该课每一环节进行了回顾和反思。
1.有关“动”的叩问与思考
与教材编写的教法相比，将原本“找一个数因数”的枯燥教法赋予了直观的外衣（即借助小正方形的操作对一个数的约数进行了探讨），表面看，学生的眼、口以及脑不仅动起来了，手也动起来了，学习热情高涨，参与度也较高。可稍加审视细思，在“用相同小正方形拼长方形”的操作中，学生仍然是在教师的“牵引”下亦步亦趋地行走，学生在操作过程中生发的想法或观点并没有得到足够的重视和呈现，其主体地位也貌有神乏，学习的主动性、积极性以及创造性更难以言及！显然，这种浅层的“外动”（操作方面）与数学课堂教学所追求的“内动”（思维方面）是大相径庭的，数学活动的“思考味”不浓。
2.有关数学“文化魅力”的深究和追寻
让学生阅读数学史料，感受数学所带来的震颤与感染，以此体验数学的文化魅力，提升课堂教学内涵，这是我课前预设的目标。洞察课中学生的表现及言语，虽然大多数学生也体验到了数学知识的深邃与精深，产生了一定的民族自豪感，但仍给我以“美中不足”和“物”未尽其用之感，因为学生没有得到应有的心灵震颤，没有产生进一步努力学习的欲望，这段史料背后许多且应该让学生体验的“精神营养”没能充分发掘出来。
鉴于这些问题，我对业已践行了的设计进行了再度删增，消弭了缺憾，使新意得以提升。
再度删增：新意提升
一、实践操作，探究新知
1.开门见山，引入新知教学。（同上）
2.明确要求，学生动手操作。（同上）
3.汇报交流，揭示概念意义。
(1)学生汇报操作结果，教师将结果填入表中。
(2)师：观察这些拼出的长方形个数的情况，你有哪些想法或疑问？
学生思考。
师：如果用13、14、15……个相同的小正方形，拼成的长方形的个数会怎样呢？
投影出示：将表格增加一栏（如下）。
生：……
（适当板书学生的问题）
师：请同学们思考一下黑板和屏幕上的几个问题。
投影出示：
①是不是小正方形的个数越多，拼出的长方形就越多？
②小正方形在什么情况下，只能拼出一种长方形？
③小正方形在什么情况下，能拼出两种或两种以上的长方形？
学生先独立思考，然后小组讨论，最后再集体汇报交流。
4.优化方法，进行数学判断。
二、巩固练习，深化认知（同上）
回顾学生对该课意犹未尽的情形和众多听课教师的肯定和褒扬，我又生发了新的思考。
1.如何让概念教学更有效？
数学概念是静态的，多以抽象语句的形式出现，往往给人以枯燥的感觉，以致不少教师认为概念教学难登公开教研活动的大雅之堂。其实，在小学数学中，这些抽象的概念是有其生动、具体的实际背景的，数学概念的抽象性是在它们最终形成时才具有的，而它们在形成的过程中，又常常是以大量的、具体的内容为基础的，因此，在教学数学概念时，我们有必要用“铺衍”的方法，弥实数学概念的背景，丰富其内容，给学生以“具体可感”的体验，使结果静止、呆板的数学概念动起来，活起来，多彩起来，进而让学生在丰富的直观背景中感悟出抽象概念的意义，感受数学知识的神奇与魅力，实现“外动”与“内动”的同向建构，使概念教学更有引力，更有效！
2.如何提升课堂教学的品位？
彰显数学课堂的内涵、提升课堂教学的品位有诸多途径和方法，如提高执教者的业务素质、选择科学有效的教学方法以及实施智慧性的教学评价等，但最基本的方法是提高课堂教学设计的“精致度”。结合本课的教学，我认为可以从这两方面努力：
1.加强课堂教学的“思考味”。数学是思维的体操，是一门发展思维的学科，所以，让学生的头脑动起来，加强数学活动的“思考味”，是彰显数学课堂内涵、提升课堂教学品位的途径之一。与“初次实践”相比，“再度删增”中的实践操作增加了学生思维“动”的环节，加大了思维量，使原本可以一笔带过的教学环节“一波三折”，既砥砺了学生的思维，启迪了学生潜能无限的心智，也为素数和合数概念的引出搭起了“脚手架”，使课堂教学结构合理，过程流畅。
2.显现课堂教学的“文化味”。数学教学的目的不仅仅是让学生获得数学知识、数学方法和数学思想，还应有品德情感和精神意志的陶冶。在“再度删增”中，对数学史料的开发与运用较之“初次实践”显得更加深入，给学生留下的印象也更加深刻，让学生产生的触动也更加强烈，让学生得到的收获也更多……
当然，尽管提升课堂教学品位的途径和方法很多，但我们只有从主观意识上给予高度重视和足够关注，才能使数学课堂教学“百尺竿头，更进一步”！