摘要：数和形是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。而数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像相结合。笔者通过例谈数学结合思想在概念教学、计算教学、解决问题等课堂教学中有效运用，从而提高教师运用数形结合思想方法进行教学的能力。
关键词：数形结合；概念教学；计算教学；解决问题
“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念提炼、演变、发展而逐步展开的。“数形结合”是数学教学中一道亮丽的风景线，也是一种智慧的数学方法。“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。”我国著名的数学家华罗庚所写的这首小诗形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。
一、“数形结合”，概念教学扎实有效
数学概念是数学知识结构中最基本的材料，只有掌握了数学概念，才能更好地了解知识、学习知识、掌握知识。而小学生对抽象的概念，基本上处于感性直观的认识阶段，如果能把抽象的数学概念与形象的图形结合起来，就是可以帮助学生以直观的“形”促进对抽象“数”的认识。
1．运用“数形结合”，形成概念
数学概念的形成不是单靠老师“传授”出来的，而是要靠学生自己去“建构”的。这个建构的过程是完整复杂的思维加工过程，是一个从外部活动向内部活动转化的“内化”过程。那么在教学时，我们怎样帮助学生落实概念的形成呢？我认为可以用“数形结合”的方法，直观地将比较抽象的概念转化为具体的、清晰的事物，使学生容易理解和掌握，从而较好地帮助学生形成概念。
例如，教学三年级“认识小数”一课时，为了帮助学生直观形象地认识并体会小数的含义，并对数值大小区域有清楚的认识。我先出示米尺这一实物图，把米尺平均分成10份，完成了1分米～9分米可写成分数或小数的构建，通过观察学生可以看出这样的一位小数指的是分母是10的分数，初步体会其意义，并且知道这样的小数值在0～1之间。
接着借助米尺这一直观图，我还进行了整数部分不是0的小数教学。如果要量超过1米物体长度，怎么办呢？再接一根这样的米尺，在这个特殊的米尺上又构建了1米2分米、1米7分米等；如果需要测量更长的物体的长度呢？我们还可以接一根米尺，接着也可以找到2米3分米等，这样一来不仅让学生体会到每个小数的意义，而且找到值的区域在哪儿。
在此基础上，我把原来的米尺的单位隐去、简化，呈现出数轴。
数轴是数形结合最基本的载体，是数形结合最基本的渗透，结合数的初步认识可以体会数轴上点与数的一一对应关系。这样先出示一根实物米尺，接着再接一根，再接一根，出示了3根接着的特殊米尺，直观呈现数轴原型，再抽象出一般的数轴，并将整数部分是0和不是0的小数巧妙地结合在一起，让学生直观形象地体会了小数的真正含义，找到了概念的本质特征。
2．运用“数形结合”，理解概念
学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习，通过实例突出概念的主要特征帮助他们加深对概念的理解，来内化概念。
在教学过程中，罗老师精心设计了“色图变换”，将直观图示，十进分数、小数意义三者紧密结合，让学生在图示的表达中，理解小数的概念，在图示的变化中感受数的变化，使得小数的意义的认识不再浮于表面，达到了认识数学概念本质的目的。
3．运用“数形结合”， 深化概念
深化概念是加深理解和灵活运用概念的过程，即从一般到个别的过程。平时学生难以深化理解概念往往是因为没有经历“将丰富的感性材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的改造过程，而“数形结合”能使比较抽象的概念与清晰、具体的事物紧密结合起来，可以让学生更好地发现事例的本质属性或规律，从而深化概念，为灵活运用概念打下基础。
如，在六年级《倒数》一课中， 我设计了这样几个练习，通过找倒数并标在数轴上这一活动，由于已经看到了真分数与假分数分别在1的左右两边。通过“数形结合”的练习，学生很快得出了“真分数的倒数都大于1，假分数 (不等于1)的倒数小于1”的结论。有些学生还发现了“分数越大倒数越小的规律 (分数大于0)”。在数轴上找倒数，深化了对“倒数”的认识。由于数轴实现了数与形的联姻，将数与直线上的点建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，数轴使抽象的数有“形”可依。
二、“数形结合”，计算教学生动有趣
1．运用“数形结合”，理解算理
“数的运算”在整个小学阶段的数学学习中占有很大的比重，培养小学生“懂算理、会计算”也是小学数学教学的主要目标。但因为算理不清，知识迁移的范围就受到限制，不能灵活应用。学生不能理解算法主要是因为没有实现“将抽象的算法具体化”和“从具体中进行抽象”这样两个转化，数形结合能够帮助学生实现算法具体化与抽象性两者之间的高度统一，帮助学生理解算理。
例如，教学六年级“分数乘分数”时，如果让学生在理解算理的基础上掌握计算方法，甚至把分数乘分数的计算方法做一个整理。在教学 的时候，我先让学生动手折，学生的表述虽然不完整，但思维的火花却不断闪现：“虽然折法不同，都是先找什么？再怎么办？”这个起杠杠作用的问题一下子把我住了思维的命脉。让学生理解 是谁的 ， 又是谁的 ？算理的理解需要一个渐进、引导的过程，停下来让学生思考，蹲下来让学生内化，在数最需要支撑的时候形出现。
2．运用“数形结合”，辨析对错
在计算时，学生的计算很容易出错，如学生在计算1.3× 1.2时提出了这样的方法： 1× 1+ 0.3× 0.2，很多老师都会让学生再算一遍，看看左右两边是不是一样，如果不一样，就是错了。这样学生不知道为什么错了，下次还会出现这样的错误。我在上这内容时就运用了数形结合的思想来帮助学生澄清错误产生的原因。
3．运用“数形结合”，探索规律
探索规律就是根据条件（有规律的数列、算式、图形等信息）从简单情况或特殊情况入手，进行归纳（即从个性中找出共性）、得出结论，再通过实例加以验证。学生不容易探索规律主要是因为没有经历无序到有序的过程，没有多种感官参与探索，缺乏充分的思考时间与空间，没有具备一些相关的知识和能力，数形结合有利于培养学生的观察能力、抽象能力、推理能力、发散思维能力和数学建模能力。
三、“数形结合”，解决问题优化创新
1．运用“数形结合”，理清数量关系
心理学研究表明：小学生的思维是以具体形象思维为主，具体、直观的图形更能让学生接受、理解和掌握。但小学阶段许多解决问题所明确的数量关系，通常需要通过抽象思维来理解，这是在小学解决问题教学中存在的突出矛盾。数与形的有效结合正是通过直观的图形、线段等将复杂的数量关系表示出来，使复杂问题简单化，抽象问题形象化，从而促进学生对数学问题的理解，提高解决问题的能力。
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2．运用“数形结合”，化解解题难点
化解难点就是分解教学难点，做到化难为易、由浅入深。学生不能化解难点主要是因为不能实现将抽象的内容具体化、形象化、直观化。而“数形结合”能够化抽象为具体、化复杂为简单、变生疏为熟悉、变深奥为浅显。
如：小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)。两人第一次在离甲村8千米的地方相遇。在离乙村6千米的地方两人第二次相遇。甲、乙两村相距多少千米？
分析与解：这道题目从字面上很难理顺数量间的关系，如果画出线段图，思路就豁然开朗了。
第一次相遇两人走了一个行程、以后每次相遇都是走两个行程。从开始到第二次相遇两人行了三个行程，小张走了3×8千米、刚好比一个行程多了6千米。 所以甲乙两村相距，3×8-6=18（千米）
3．运用“数形结合”，拓宽解题思路
小学生根据题目的意思自己在纸上涂一涂、画一画，借助直观的图形把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目。孩子读懂题意、理解题意的基础上拓展解决问题的思路，就能找准解决问题的关键，从而提高解决问题的能力。
如，三年级学生学习长方形和正方形的周长和面积计算方法后，部分学生对于计算组合图形的周长和面积就存在一定困难，我们可以让学生画出图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。
所以，数形结合思想是数学解题中常用的思想方法，尤其在小学数学中，使用数形结合的方法，能够使很多复杂的数学问题迎刃而解，且解法简捷。
总之，数形结合的思想渗透在数学教学的每一个领域，教师在平时的教学中巧妙落实“数形结合”的思想，学生面对问题时就会站得更高、思路更广，对数学的理解会由量的积累发展到质的飞跃，使我们的课堂更有效。
参考文献
[1]顾泠沅：《数学思想方法》．中央广播电视大学出版社．2004
[2]姜荣富：《图形直观对学生解决数学问题影响的研究》.《小学青年教师》.2006（11）
[3]张燕燕：《还数学教学以“精彩”---浅谈“鸡兔同笼”问题中数学思想方法的渗透》．福建教育．2007（10）
[4]汪国祥：《充分发挥数形结合的支架作用》．小学教学（数学版）．2012（03）.
论文作者:温和
论文发表刊物:《知识-力量》2019年12月61期
论文发表时间:2020/3/4
标签：概念论文; 学生论文; 数学论文; 米尺论文; 数轴论文; 抽象论文; 直观论文; 《知识-力量》2019年12月61期论文;