巧用圆锥曲线定义解题综述，本文主要内容关键词为：圆锥曲线论文,巧用论文,定义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
圆锥曲线定义揭示了它的最本质的属性，利用圆锥曲线定义解题，是最基本和必须掌握的方法.圆锥曲线中的许多问题，是直接由定义延伸或深化而来的，旨在考查学生对重要概念的深层次理解以及灵活运用的能力，巧用定义并通过数形结合解题，有利于洞察数量关系和结构关系，是一种减缩的思维形式，常常可收到事半功倍的效果.
1.探索圆锥曲线的统一性质
统一性是数学结构美的重要标志，是数学本质的反映，利用圆锥曲线的统一定义可以从统一性的观点认识问题、提出问题并解决问题，探索圆锥曲线的统一性质.此类问题常带有综合性，运用定义解决，叙述简明、清晰，具有较高的思维考查价值.
例1 经过圆锥曲线Γ（椭圆、双曲线、抛物线）的焦点F的一条直线与它交于两点A、B，点C在相应于F的准线上，该准线交对称轴于点E，则BC∥x轴的充要条件是，AC经过EF的中点（抛物线、椭圆的情形为2001年高考试题）.
证明 如图，设圆锥曲线Γ的离心率为e，A、F、B在Γ的准线上的射影分别为D、E、C，连结AC交EF于G.则有
与高考题的多种证法相比较，显然这是一种标新立异、简捷明快的创新性证法，它不仅揭示了问题条件和结论之间的必然联系，还展示了三种圆锥曲线的和谐统一.
2.研究曲线的位置关系
由于圆锥曲线是用“距离之比”统一定义的，所以便于运用比例的性质来建立数量关系，常结合相关几何背景，利用定比将线段转移，并经过比例运算，从而确定相关几何量的位置.
本题结合几何特征，利用统一定义与比例的性质建立了圆心到准线的距离、半径与离心率的深刻联系，从而揭示出圆与准线L的位置随离心率的变化而变化的规律.
3.确定几何量的最值
利用统一定义中“距离之比为一常数”，可对相关线段实施转移，便于实现已知与未知的关系.常通过数形结合与简单的几何不等式，以运动的观点审视问题，可求得一些相关量的最值.
4.确定参数的取值范围
由于利用定义常常容易沟通“已知”与“未知”建立等量关系，所以可以运用这些关系去确定参数的取值.此类问题常以某些几何图形为背景，以函数、不等式等为工具，把握知识的整体意义，交互渗透，在知识网络的交汇点上设计问题，常具有较强的综合性与灵活性.
例4 如图，ABCD为等腰梯形，｜AB｜=2｜CD｜，点E分有向线段AC所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，并以A、B为焦点.
本题解答建立坐标系、设出方程，得到点的坐标、准线方程是基础，而利用定义搭起了沟通“已知”与“未知”的桥梁，建立了定比λ与离心率e的函数关系，是准确快捷解答问题的关键.
5.研究相关几何量的性质
由于椭圆、双曲线、抛物线各自的定义本身，就反映了曲线上的点与焦点或准线的关系，所以，灵活运用这种关系及题设条件，可以探索、发现相关几何量的一些性质.
本题把平面几何中的线段比例关系迁移到圆锥曲线中来，并与圆锥曲线的定义有机结合，着重从数量关系和几何形体的变化中研究问题，推得了相关几何量的性质.