李约瑟难题的数学诠释*——数学文化史研究的一个尝试，本文主要内容关键词为：数学论文,难题论文,史研究论文,文化论文,李约瑟论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要 本文从数学文化史的角度出发，论述了中国古代数学所处的实用技艺的文化层次及其价值取向，以及它与古希腊为代表的西方数学的文化层次、价值取向的差异，进而论述指出了以西方数学及其数学与自然科学相结合的模式来评价中国古代数学或者评价中国古代科技的发展都将会把人们引入一种认识上的误区。
关键词 数学诠释，价值取向，李约瑟难题
李约瑟先生在对中国古代科技的研究中，以及在他的巨著《中国科学技术史》（也译作《中国之科学与文明》）中，曾考证、确认和高度赞赏了中国古代科技的成就，并由此提出和论述了一个现今被称之为“李约瑟难题”的问题：中国古代曾有过杰出的科学成就，为什么近代科学却没有在中国产生。
对于李约瑟难题，目前有不少的学者在进行研究，同时也有的学者提出疑意和批评意见。批评者认为李约瑟难题是一个表述上及本身的合理性都值得研究和探讨的问题。但是正如批评者所承认的那样，“对于李氏难题的研究，参与大于求解。李氏难题已日益成为联系多种学科学者进行中西科学史比较研究的纽带与桥梁，通过向这一难题发起挑战，可以重新认识和发现东西方文明的共同点与不同点；重新认识许多过去不曾认真考虑过的传统观点……李氏难题像一条极富魅力的主题词一样，成为促进东西方两大文化体系之间真正了解与沟通的一个文化生长点。”[（1）]
值得指出的是，李约瑟先生在展开对中国古代科技研究时首先从数学开篇。他认为“由于数学和各种科学假说的数学化已经成为近代科学的脊梁骨，我们在评价中国人在各门科学技术史中的贡献时，首先从数学入手应该是适当的。”[（2）]事实上，李约瑟正是从数学的角度来展开和论述他的李氏难题的。
李约瑟认为西方是一种数学化的自然科学观，正是从这种理解出发，李约瑟认为中国古代数学缺乏一种“纯知识”的构造性，缺乏演绎的求证方式，缺乏形式符号，同时代数与天文学相结合的传统及筹算与珠算的形式又在一定程度上抑制了中国古代数学的发展。李约瑟试图通过对上述原因的分析以及中西古代数学的对比来说明近代数学没有在中国产生的数学原因。许多中国学者接受这些观点，有的学者还进一步论证数学与天文学相结合以及理论技术化倾向作为一种“示范”如何影响了中国近代科学的发展[（3）]。
对于中西古代数学的比较研究，无论是李约瑟本人还是接受李约瑟观点的中国学者，他们都认为中西古代数学在各自的文化系统中具有相同的作用并且是意义相同的文化子系统，因此中西古代数学可以在相同的作用或意义上进行比较研究。事实上，这种中西古代数学的比较研究确认了一个前提预设：即中西古代数学的差异只是表面形态意义上的，中西古代数学在不同的文化系统中具有相同的价值取向，处于相同的文化层次，因而发挥着相同的作用。然而，数学文化史的研究表明，这种前提预设存在着很大的理论上的困难。当然，这种理论上的困难也涉及到了李约瑟先生从数学诠释近代科学没有从中国产生这一难题的客观性和准确性。
在人类数学的历史发展中，原始的数字往往都与某些特定物对应着（如绳结、石块、木棍等），而且这些原始的数字都有着数量意义和神秘意义的双重文化解释作用。印度的《吠陀本集》中，希伯莱的宗教记载中，古希腊毕达哥拉斯学派的论述中（古希腊几乎对50以下的每个数字都赋予一种特殊的意义），我们都可以发现原始数学具有的那种神秘的非数量意义的解释功能。
著名人类学家列维·布留尔通过对现存原始部落的考察，更加详细地论述了在原始文化中数学的数量性和神秘性的双重功能。在原始部落中，几乎每个数字都有它自己的独特的神秘氛围，“我们可以说在原始人的思维中，从两个方面来看数都是在不同程度上不可以分化的东西。在实际应用中，它还或多或少地与计算的东西联系着，在集体表象中，数及其名称还如此紧密地与被想象的总和的神秘性互渗着，以至与其说他们是算术的单位，还真不如说它们是神秘的实在。”[（4）]
在中国的历史上，我们可以发现许多数字具有数量性和神秘性双重功能的证据，仅从象形文字的演化中人们就可以发现许多。例如“算”字，它古异体字为“祘”，《说文解字》说“示，神事也”。甲骨文解释说，示的上部“二”表示上，示的下部“小”表示日月星。还如“数”字，它的古体字的左边表示一串绳结，右边表示占卜。数字的神秘作用在中国古代的典籍中还可以发现许多，例如《老子》中说“道生一，一生二，二生三，三生万物。”《易·系辞》中把一、三、五、七、九称为天数，把二、四、六、八、十称为地数等等。
中国古代数学发展的一个独特现象是，数字是由竹棍作为对应物来表现的，并且还由这种竹棍的排演来表示运算过程。同时，这种竹棍与排演变化还是原始的蓍草筮法占卜的排演方法。《左传》中说“龟，象也；筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数”（卷五·僖公十五年）。
在人类历史上，以竹棍（蓍草）为表现形式的数量与神秘的运演形式，构成了中国早期的数字的独特双重功能（俞晓群先生也论述过中国古代数学的双重意义[（5）]）。可以说，中国数字的双重功能及其运演方式是伴随竹棍运演方式的演变而发展起来的。历史的演化中，春秋战国之后，特别是经过孔子的推崇之后（孔子晚而喜《易》……读《易》韦编三绝《史记·孔子世家》），竹棍运演解释所具有的神秘性（蓍草筮法）由神秘性解释形式逐渐向一种文化理性的解释形式演化，并且最终形成了一种独特的神秘或理性的筮法卦象的解释系统——《易经》的蓍草卦象运演和解释形式。也就在这个历史演化的过程中，竹棍的数量性解释意义开始与神秘性解释意义相分离，成为一种具有实践应用意义的数量性解释系统——筹算体系的运演和解释形式（如图）。
在中国文化中，以竹棍为表征的原始数学的双重功能的分裂，给人类古代数学带来了特殊的具有中国文化特征的一种筹算数学。
首先，筹算作为一种从神秘性解释形式下分离出来的实用数量计算方式，它不再具有神秘色彩，不再参与文化系统中的任何形而上的解释活动。同时由于筹算不能对事物给出非数量意义之外的解释说明，因此就必须使自身处于形而下的地位——文化系统中的应用技艺的文化层次。
其次，《易经》作为一种原始的筹算，借助原始数学的神秘力量并依据数学运演规律的说服力（《系辞》中记载的揲蓍之法），实际表现了表面看是完全随机性的操作而实质上却是运用了数学规律——四的剩余类的方法[（6）]，使竹棍的运演方式获得了中国文化中的一种神秘和理性的解释力量，《易经》对一切事物给出解释说明（当然对筹算也要给出一种解释），因而使自身处于一种形而上的地位——文化系统中的主导层次的理性解释地位。
在数学文化史的意义上分析，筹算与神秘性解释功能分离之后，就在中国文化中成为一种以具体致用对象为目标，以自身的运演及其结构形式为手段，以快速、准确解决和处理问题为结果的应用技艺。筹算不再追求自身操作和表现形式的理性意义（无论是宗教意义还是哲学意义），并且接受《易经》对自身的形而上的（理性）解释。中国古代的数学家刘徽把这种文化现象准确地表现出来，他在《九章算术》注释的序中说：“昔包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。”
中国的筹算从其成为一个独立的体系开始，就处于文化系统中的应用层次，是一种技艺致用的价值取向。这种文化特征与古希腊为代表的西方数学有着重大差异，然而这些差异被李约瑟先生及一些学者在比较中西古代数学时忽略了。
古希腊文明是吸收爱琴海的米诺斯文明、埃及文明和腓尼基文明而形成的一个古代文明。古希腊人约在公元前775年前后把自己的象形文字改换成腓尼基的拼音文字，并且开始用字母表示数（如用α表示1用β表示2等）。在古希腊文化的发展中，原始数学具有的神秘性和数量性的双重功能得到同一性继承，毕达哥拉斯学派的“万物皆数”把数学的神秘性与数学的数量性牢牢地结合在一起，使数学的神秘性随数学的数量性运演操作共同发展。古希腊最有影响的大哲学家柏拉图把数学的双重功能赋予一种哲学理性的色彩，他在回避无理数解释世界所遇到的困难时，提出了一个用几何图形构成世间万物的数学理性模型。如果说毕氏学派还带有数学神秘的宗教色彩，那么柏拉图的唯心主义哲学却把数学的神秘性及数量性意义演化为一种哲学意义的数学理性。罗素曾明确指出“与启示的宗教相对立的理性主义宗教，自从毕达哥拉斯之后，尤其是柏拉图之后，一直是完全被数学和数学的方法所支配着的。数学与神学的结合开始于毕达哥拉斯，它代表了古希腊的、中世纪的以及直迄康德为止的近代宗教哲学的特征”[（7）]。
古希腊数学作为一种理性来表现自己的解释力量，它就必须表现自身的理性形式、理性方法及理性结构，而这些又必须脱离具体事例而表现出对一切事物的解释意义。这一点同筹算以具体实例表现自己的数量解释意义完全不同。古希腊数学以及西方数学追求一种超越实际应用的理性构造，而筹算则依靠编造某些事例来表现自己的数量运演作用（中国古代数学典籍中有许多实际问题是人为编造的[（8）]）。
从数学文化史的意义上分析，古希腊数学在其文化系统中兼有中国《易经》和筹算的作用。古希腊数学既是一个处于文化系统中主导解释层次的宗教或哲学意义的理性解释系统，又是一个数量意义的数学运演操作系统。
古希腊数学的理性解释功能，在西方文化的发展中不断得到强化。基督教神学逐渐吸收了古希腊用数学解释世界的文化传统，在托马斯·阿奎那（公元1225—公元1274）的努力下，把以数学为理性模式的自然科学以及由数学而产生的各观念都与神学结合起来，使得数学成为当时自然知识和神学相结合的这座大厦的基石[（9）]。文艺复兴时期对古希腊数学理性的归复使欧洲人知道了自然界是按照数学方式设计的，当人们对中世纪的文化和文明产生怀疑和不信任时，数学被认为是唯一的真理体系。“科学家们因为确信上帝在构造宇宙时已经把数学规律放在其中，所以他们坚持寻找自然现象背后的数学规律。”[（10）]
从数学文化史的意义上分析，西方数学不仅仅是一个数学意义的运演操作系统，更重要的是它作为一种文化系统中起主导作用的理性解释系统，或者称之为一种理性构造的规范模式。在西方文化中，任何学科都必须按照文化理性的要求模仿和运用数学的模式。
在中国文化中，起到西方数学理性模式规范作用的是《易经》。《四库全书·总目提要》中记述说：“易道广大，无所不包，旁及天文、地理、乐律、兵法、韵学、算术，以逮方外之炉火，皆可援易以为说。”这段表述可谓准确无误地说明了《易经》所具有的同西方数学相同的那种文化理性的规范作用。
从中西古代数学文化史的比较意义上分析，中西古代数学的作用与构造差异主要是由文化系统赋予它的文化层次及其价值取向的差异造成的。因此可以说，西方数学著作的构造模式及其理性作用是不会在中国文化中出现的。当然，西方数学的理性地位也常使人们对西方古代数学的作用产生怀疑。例如，西方人对《几何原本》是数学著作还是哲学著作一直有争议。普波尔至今仍坚持认为“欧几里得的几何学并非（如通常所假定的）作为一种纯几何学的运用，而是作为一种世界理论的研究原则。”[（11）]
李约瑟用数学来解释近代科学为什么没在中国产生，实际上是要论证数学化的自然科学为什么没有在中国产生。因为在李约瑟看来，“数学与科学的富有成果的结合的问题，只不过是近代科学为什么在欧洲发展起来这整个问题的另一种提法而已[（2）]。然而，数学文化史的研究表明，在对待中国古代数学与其它自然学科的关系上，李约瑟先生忽略了中国竹棍式数学演化流变的文化特征及其与西方数学的文化差异，这种中西古代数学的直接比较，会把人们在两个问题上引入了误区。
第一个问题：混淆了中西古代数学的文化层次差异和价值取向的差异，从而变相否定了中国古代文明创造筹算的过程及其结构形式的文化意义。
数学文化史的分析表明，筹算在中国文化中是一种技艺，它既不会对世间万物给出神秘解释也不会对其给予理性说明（李约瑟曾赞赏中国古代数学处于占星术和卜筮占支配地位时期却不带丝毫迷信的成分[（2）]其实这也正是李约瑟对筹算认识的误解所至）。筹算在中国文化中既没有宗教的情感也不具有哲学的理性色彩，因此中国文化中不会存在数学化自然科学的文化现象。筹算不属于儒、道、释那种文化主导层次中的学说，“数学在中国传统学术中始终只有附庸地位。对中国文化产生重大影响的儒家、道家、佛家、阴阳家都不屑于谈及数学。诸子百家中几乎没有一本数学著作流传于世。”[（2）]
李约瑟从西方数学的模式来论断筹算，认为中国古代数学“为数学”而数学的场合极少[（2）]。还“断定土生土长的中国科学技术所达到的境界必然是达·芬奇式的，而不是伽俐略式的。”[（2）]事实上，从中西古代数学的文化功能差异上人们可以发现，中国古代的科技也不是达·芬奇式的，因为达·芬奇在纷画中运用数学的观念是在中国文化中不可能存在的。被称为东方伽俐略的沈括在《梦溪笔谈》中还把数学与造弓有术、活版印刷、中医炙艾等放在卷十八的技艺篇。
李约瑟从西方数学的意义来论断筹算在近代科学发展中的作用，至少存在如下三个方面的理论困难。
首先，认为西方数学在文化系统中的作用（文化层次及价值取向）是近代科学发展的必要条件的这一种假设，并没有经过检验，把西方数学与科学的关系等同于近代科学在欧洲发展的提法缺乏理论依据。
其次，以西方数学与其它学科的关系作为近代科学发展关键的必要条件来评断筹算的作用，实际上是把中国文化中根本不存在也不会发生的文化现象人为地列为抑制近代科学发展的阻碍因素。这种比较研究方法缺乏人类学意义上的客观性和公允性。
最后，也是最重要的，由于把西方的数学看作是近代科学发展的关键性的必要条件，并且把中国筹算根本不存在的文化功能作为一种抑制近代科学发展的因素，就必然使人们得出这样的一个结论：即中国古代文明创造的并不断发展的筹算从其一开始就是一种带有缺陷的数学体系，从而中国文明创造筹算的意义以及筹算对中国文明的作用都被淡化以至变相否定了，特别应当指出的是，如此地评断两种古代文明中同类学科的意义，就会产生N.席文批评的那种结果，即“世界科学史成了欧洲的成功史和非欧文明的失败史，即使非欧文明在历史上有过成就，但在科学近代化带来复兴之前，也只不过是暂时的并且带有内在缺陷的成就。”[（13）]
第二个问题：以西方数学的理性功能评断《易经》，从而把《易经》在中国文化中的理性作用否定了。
李约瑟在评价《易经》对中国科学思想的影响时说“尽管五行和阴阳的理论对中国的科学思想发展是有益无害的，但是《易经》的那种精致化了的符号体系几乎从一开始就是一种灾难性的障碍。它诱使那些对自然界感兴趣的人们停留在根本不成为解释的解释上，《易经》乃是把一种新奇事物搁置起来，然后对之无所事事的系统。它那象征主义的普遍体系构成一个庞大的归档体系。”[（14）]
数学文化史的研究表明，《易经》是由竹棍运演的原始数学发展起来的。中国文化对《易经》的选择同古希腊文化对数学的选择是相同的，都是表现了文明进程中对原始数学的神秘性功能和数量性功能的一种崇拜性的文化心理。这是两种文化在选择神秘性作为解释形式时所具有的内在一致性。当然，作为差异，古希腊的文化氛围使它们强化了对数学整体形式的神秘性的信仰，中国的文化氛围使其强化了对原始数学竹棍排演形式本身的神秘性信仰（《易经》64卦的运演形式）。
从人类文明进展选择理性方式作为解释形式的意义上分析，一种古代文明选择数学的数字、几何图形的解释方式还是选择数字运演形式本身的解释方式，实际上并不存在优劣、高下之分，它只是表现了人类不同文明进程的差异而已。把万物解释为数、把世间一切归档为五种正多面体同样是把对自然界感兴趣的人们停留在根本不成为解释的解释上，同样也把新奇事物搁置在数学的归档体系之上。从人类文明的比较而言，用数学解释一切并不比用《易经》的运演体系及卦象符号解释一切具有更大的意义。
从西方数学理性解释的形式出发，把中国古代《易经》的理性解释作用评断为一种“灾难性的障碍”，这不仅否认了《易经》作为原始数学所具有的运演操作意义，而且也否认了中国文明在选择和运用这种理性解释系统时的文化创造意义。更为重要的是，否认了《易经》在中国古代文明中的意义就使中国文明成为一种缺乏理性脊梁的从一开始就注定是永远落后的一种人类文明。
在人类文明理性解释形式的比较意义上，相信数学的神秘性及数学理性可以解释一切的观念本身就应当接受检验，而且把这种理性解释形式作为衡量《易经》作用的标准就更应当接受检验。正如N.席文所指出的那样（当然他不是从数学文化史角度），如果没有确切的证据说明若无《易经》中国科学将会进一步发展，那种借用抑制因素来说明《易经》的作用，就大可不必了[（13）]。
李约瑟先生用数学来诠释李氏难题，实际上是他的西方数学价值观的一种运用[（15）]。可以说，运用西方数学的价值观来研究中国古代数学不仅会否认筹算在人类文明进程中的意义，而且还会使中国近代科技史的研究数学模式化。相信通过运用数学对李氏难题的讨论，会使人们对中西古代科技史的比较研究有新的认识。
附注：在本文的撰写过程中，惊悉李约瑟先生不幸逝世，谨以此文向李约瑟先生表示深切的哀悼！
（收稿日期：1996－07－05）
＊ 本文获中山大学哲学系马文辉哲学论坛李约瑟专题研究基金资助。
THE MATHEMATICAL EXPLANATION OF JOSEPH NEEDHOM'S PUZZLE
Wang Xianchang
(Siping Normal College,Siping,Jiling 136000)
Abstract This paper discuses the mathematical explanation Joseph Needhom's Puzzle in the cultural history of ancient mathematics.The paper also points out the difference of the concept value of ancient mathematics for the West and the East.
Key words the mathematical explanation,the cocept value,Joseph Needhom's puzzle
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