摘要：随着新课改的不断提出，传统的数学教学思想已经不能再满足学生的需求，迫切需要教师对当前教育方法进行改革，采用创新式的教育方法。数形结合是一种重要的数学思想方法，它将初中数学数和形的知识完美的贯穿其中，在初中数学教学知识的形成和应用中有着广泛的应用。在初中数学的教学过程中，将数与形完美的结合在一起，渗透数形结合的思想方法，能够帮助学生拓宽思维方式和解题方法，揭示知识的本质，更加直观准确的传递数学思想，使学生对知识有一个快速且深入的了解，把握问题的本质，进而达到理想的教学效果。
关键词：数形结合思想；初中数学；教学；应用
在初中数学教学过程中，采用数形结合的方法能够使学生对数学知识产生更加深刻直观的印象，更加有助于学生对与问题的理解，数形结合往往能够使复杂的问题简单化，使学生快速解题，并且能够开拓学生的思维能力，有利于学生数学思维的发展[2]。在初中数学教学过程中，合理的利用数形教学能够使学生对抽象化的知识更加形象具体化，加深对问题的理解，提升学生学习数学知识的技巧[1]。
一、数形结合思想方法在有理数中的应用
在初中数学的教学过程中，教师通常可以将数量问题转变为图形问题，这样可以使学生看待问题更加直观，帮助学生更易理解问题。如在有理数的教学过程中，通过引入数轴可以将数与形完美的结合在一起，对于有理数来说，每一个数值在数轴上都有唯一且确定的点存在与之一一对应，而对于无理数却无法找到具体的点[3]。对于不同形式的有理数来说，有的学生不能轻易的去比较判断大小，而将数轴引入数值的比较中，可以通过数轴上两个点的相对位置进而轻易的判断出大小。而数轴的应用的则主要是由温度计引入的，在温度计中既有负数，又有正数和零，根据这一具体事物将抽象的知识具体化，促进对数轴三要素的理解，从而帮助学生很好的学习有理数的知识[2]。
如新人教版七年级的数学教材中例题，如图3-2，判断有理数a，b，c的大小关系（ ）
图3-2
（A）、c>b>0>a （B）、a>b>c>0
（C）、c>b>a>0 （D）、a>0>b>c
学生根据数轴的基本性质就能分辨出有理数的大小关系，即位于右边的点所代表的数比左边的点代表的数较大，从图3-2中可以看出，a位于最右边，c位于坐左边，所以有理数a最大，c最小。通过这种数形结合的方法，让问题变得更加直接鲜明，有利于学生的理解。在应用题的教学中，数学结合的思想更加能够反映问题，帮助学生找到思路。
二、数形结合思想方法在一元一次不等式组的应用
教师在对学生进行一元一次不等式和一元一次不等式组中的教学时，使用数形结合的思想可以帮助学生加深对问题的理解，同样运用数轴的知识点，把一元一次不等式的解在数轴上表现出来，让学生从数轴上直观的理解到，不等式的解往往不是一个具体的数轴，而是一个取值范围，不等式具有无数个解，蕴含着数形结合的重要思想[2-3]。学生在解不等式组的过程中，往往会因为各种原因导致最后结果出错，仅仅从数到数引导学生去理解，而不是用数形结合的思想去引导学生，往往会使找到的公共解缺少其中一部分，并且效率更低。当教师引导学生利用数轴知识让学生去找不等式组之间的公共解时，通过画图等很容易让学生分辨出不等式组集中类型的解集，使效率更高，学生更容易理解，从而达到事半功倍的效果。
如七年级数学教材中图3-13所示，并对图形进行观察，回答问题：
图3-13
（1）点B（-2，0）把X轴分成点B的右边与左边两部分，同时也把直线分y = 2x + 4成了x轴上方与x轴的下方两部分。通过图3-13，回答当横纵坐标分别满足什么条件时，直线y = 2x + 4在x轴上方？
对于这一问题，借助于上图去找直线y = 2x + 4在x轴上方所要满足的临界条件，从图中可以直观的看出，B点是个临界点，B点左侧的直线全部位于X轴的上方，而右侧的直线全部位于其下方，所以只有当X大于-2时，直线y = 2x + 4才位于x轴的上方。这种数形结合的方法，能够提高学生的数学思维，帮助找到更简洁的解题方法。
（2）通过上图求解一元一次不等式2x + 4 > 0与2x + 4 < 0的解集。
直线y=2x+4在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y>0，即2x+4>0，横坐标都满足x > -2，即一元一次不等式2x+ 4>0的解集是x>-2。类似地，2x +4<0的解集是x<-2。
（3）求不等式2x+4 <1的解集。
在同一坐标系中，y=1，y=2x+4的函数图象，两条直线交于点（-1.5，1）。通过图象直接观察得，不等式2x+4<1的解集是x<-1.5。
三、数形结合思想方法在函数中的应用
在数学学习中，其中最为重要的内容便是函数知识，教师更应该学会将数形结合的思想应用到函数的教学中，教会学生在解题的过程中学会使用数形结合，这样往往会达到事半功倍的效果[5]。函数可以用图形来表示，通过图形可以更加直观的分析出函数的特点与性质，凸显了数形结合的思想方法。初中生从初一就开始接触简单的函数知识，函数知识在整个数学学习过程中占有非常大的比重，无论是正比例函数还是反比例函数，教师都应该注重培养学生画图的能力，并且根据函数图像掌握函数的单调性、对称性等基本性质，不要让学生学习死记硬背，而是培养学生在想到这个函数性质的时候，脑海里不由自主的想起函数的图形，从而加深对函数知识的理解，培养学生解决问题的思维能力，逻辑推理能力和几何发散能力，提高学生对于数学的学习兴趣[4]。
总而言之，教师在教学过程中学会巧妙地运用数形结合的思想能够提高学生的思维能力，一定程度上调动思维的积极性，并提高学生数形转换能力。且通过数形结合的思想方法可以加深学生对于问题的理解，使学生的思维变得更加灵活，从而提高学生对数学学习的积极性，达到事半功倍的效果。
参考文献
[1]高亚如.数形结合思想方法在初中数学教学中的应用研究[D].聊城大学,2018.
[2]聂通山.数形结合思想方法在初中数学教学中的应用研究[C]// 0.
[3]刘冰楠.数形结合方法在初中数学教学中应用研究[D].内蒙古师范大学,2012.
[4]徐芳.数形结合思想在初中数学教学中的妙用[J].考试周刊,2012(40):60-61.
[5]高爱红.数形结合思想在初中数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯,2016(2):37-38.
作者简介：杨华兴，男，重庆市万州区人，学历：大学本科，职称：二级教师，工作地址：重庆市开州区麻柳初级中学，研究方向：课堂教学。
论文作者:杨华兴
论文发表刊物:《知识-力量》2019年9月33期
论文发表时间:2019/7/23
标签：数轴论文; 不等式论文; 思想论文; 函数论文; 方法论文; 学生论文; 有理数论文; 《知识-力量》2019年9月33期论文;