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中图分类号：F032.1 文献标志码：A 文章编号：1002-462X(2008)01-0137-04
在马克思的资本积累理论中，资本构成是一个非常重要的概念[1]276。Moseley[2]、Laibman[3]、Wolff[4]从理论和实证两个方面深入分析了资本构成与利润率之间的关系。然而，无论是马克思本人，还是后来的这些研究者，都没有明确地根据剩余价值最大化的原则，把资本有机构成理论进一步发展成为最优资本构成理论。本文借用现代经济学的等成本曲线和扩张线等分析工具，首先从数学上明确定义资本有机构成的概念，分析有机构成与技术构成、价值构成之间的数量关系，然后按照剩余价值最大化的原则，讨论完全竞争企业的最优资本构成，最后说明最优资本构成的变化规律。
一、资本构成
以某个典型的完全竞争企业为例分析。①该企业拥有的初始资本数量为C，在生产过程中，C被分成两部分：一部分作为可变资本，用于购买劳动力；另一部分作为不变资本，用于购买机器、设备、原材料等生产资料。用l和k分别表示劳动力和生产资料的数量，w和r分别表示它们的价值。企业的成本方程可以表示为：
其中，v=wl为可变资本，c=rk为不变资本。
成本方程包含“物质”和“价值”两方面的结构。从物质方面看，它代表了当资本总量给定时所有可能的劳动力和生产资料的组合(l，k)；从价值方面看，它代表了当资本总量给定时所有可能的可变资本和不变资本的组合(v，c)=(wl，rk)。根据要素组合和资本组合，容易得到资本构成的两个相应概念，即资本的“技术构成”和“价值构成”。所谓技术构成，“是由所使用的生产资料量和为使用这些生产资料而必需的劳动量之间的比率来决定的”[1]672。用公式表示就是：
换句话说，资本的技术构成θ[,t]等于要素组合(l，k)中后一元素与前一元素的比率。
而所谓价值构成，“是由资本分为不变资本和可变资本的比率，或者说，分为生产资料的价值和劳动力的价值即工资总额的比率来决定的。”[1]672用公式表示就是：
换句话说，资本的价值构成θ[,z]等于资本组合(wl,rk)中后一元素与前一元素的比率。
按上述方法定义的资本价值构成实际上是“名义”的，因为它包含的是“现行”的劳动力价值和生产资料价值，并随现行的价值比率r/w的变化而变化。为了能够在价值构成的变化中消除价值比率的影响，从而准确地反映出技术构成的变化，我们选择某一时期作为“基期”，并以基期的价值比率与任一时期的技术构成的乘积来计算相应时期的价值构成。这样得到的价值构成显然是“实际”的——因为它“由资本技术构成决定并且反映技术构成变化”[1]。马克思把它叫做“资本的有机构成”。
设基期的劳动力价值和生产资料价值分别为w[,0]和r[,0]，资本有机构成（用θ表示）的公式可以写成：
它在形式上与价值构成的公式完全相同。唯一的区别是：在有机构成（或实际价值构成）的公式中，劳动力价值和生产资料价值是基期的、“不变”的，而在（名义）价值构成的公式中，它们却是现行的、“可变”的。
资本有机构成和价值构成之间的关系则可以推导如下：
其中，最后一个等式后面的分母是现行价值比率r/w除以基期价值比率r[,0]/w[,0]，可称之为“价值比率指数”。于是，资本有机构成等于价值构成与价值比率指数的商。当现行价值比率大于（等于、小于）基期价值比率时，价值比率指数大于（等于、小于）1，有机构成小于（等于、大于）价值构成。特别是，基期的有机构成总是等于基期的价值构成。以后我们在讲到资本的构成时，如果没有特别的说明，总是指资本的有机构成，并略去表示基期的下标“0”。
现在根据成本方程(1)来推导资本有机构成的几何表示。首先，成本方程可以写为：
在资本总量C、劳动力价值w和生产资料价值r均给定的条件下，它是生产资料k与劳动力l之间的一个“线性”函数。其形状如图1中向右下方倾斜的“等成本曲线”所示。等成本曲线上的任何一点都代表一个可能的要素组合。整个的等成本曲线则是所有可能的要素组合的“集合”。等成本曲线的斜率等于劳动力价值与生产资料价值的比率的相反数，即
；纵截距
(-C/r)是当全部资本均用于购买生产资料时所能够得到的生产资料数量；横截距
(C/w)是当全部资本均用于购买劳动力时所能够得到的劳动力数量。
图1 等成本曲线和资本有机构成
其次，由成本方程可推导如下：
这里，l(0≤l≤l)是实际购买的劳动力数量。上式表示，资本有机构成等于最大劳动量减去实际劳动量再比上实际劳动量。例如，在图1中的等成本曲线上任取一点A。点A所对应的要素组合为(l[,0]，k[,0])。该点处的资本有机构成为：
显而易见，在资本总量C给定的条件下，资本有机构成与实际劳动量反方向变化。特别是，当l→0时，θ→+∞，而当l→l时，θ→0。
最后，从图中容易看到：
换句话说，等成本曲线上任意一点处的资本有机构成等于该点以下部分与以上部分的比率。
根据上述关于资本有机构成的几何表示，容易对其做出相应的分类。例如，在图1中的等成本曲线上，标出了A、B、D、E、F五个点。它们代表五种不同的要素组合。其中，点A位于等成本曲线的“中点”，所以它的有机构成等于1；在中点右下方的点，如点F，有机构成小于1。小于1的极端例子是点B，有机构成等于0；在中点的左上方，如点E，有机构成大于1。大于1的极端例子是点D，有机构成为无穷大。
二、最优资本构成
根据以上的讨论可知，对应于等成本曲线上的每一点，都有一个确定的有机构成；对应于整个的等成本曲线，则有无穷多个不同的有机构成。那么，在这些不同的有机构成中，哪一个是“最优”的，即能够使得企业的剩余价值达到最大？
为了回答这个问题，需要了解企业的生产函数和收益函数。设企业的生产函数为q=q(l，k)。这里假定：(1)
，即劳动力和生产资料的边际产出均大于0；(2)
，即劳动力和生产资料的边际产出都递减；(3)
，即交叉偏导数非负。它意味着劳动力（或生产资料）的边际产出不随生产资料（或劳动力）的增加而减少。
由于假定企业是完全竞争的，所以产品价值 （用z表示）为固定不变的参数。于是，收益函数可以表示成R=zq(l，k)。令收益等于某个固定的值R。则有：
图2 最优要素组合和最优资本构成
根据生产函数的性质可知，等收益曲线向右下方倾斜。例如，将k=k(l)代入(2)得到如下恒等式：
把等收益曲线与等成本曲线合在一起，即可确定最优的要素组合和最优的资本有机构成。例如，在图2中的等成本曲线上，任何一点只有两种可能：或者是等成本曲线与等收益曲线的切点，如点A′；或者是等成本曲线与等收益曲线的交点，如点F′和E′点。容易证明，只有切点A′才可能是剩余最大化的，交点F′和E′则不是。这是因为，在交点F′或E′上，企业总可以通过改变要素组合——即沿着等成本曲线移动来增加收益。例如，在交点F′(E′)上，沿着等成本曲线向左上方（右下方）移动可以达到更高的等收益曲线，得到更大的收益。由于此时成本是固定的，所以更大的收益代表了更大的剩余价值。这就证明，任何一个要素组合，如果处在等成本曲线和等收益曲线的交点上，则剩余价值就没有达到最大。反过来，如果某一要素组合恰好位于等成本曲线与等收益曲线的切点（如点A′），则剩余价值已经达到最大。这是因为，在这种情况下，任何调整都不可能再增加剩余价值。例如，从点A′出发，沿着等成本曲线向右下方移动，会移到类似点F′的位置，向左上方移动，会移到类似点E′的位置，它们都位于较低的等收益曲线上，因而代表着较小的收益和剩余价值。
三、最优资本构成的变化
在前面的讨论中，我们一直假定资本数量、劳动力和生产资料的价值是给定的。这些假定意味着给定了成本方程和相应的等成本曲线。等成本曲线和等产量曲线合在一起决定了最优的要素组合和最优的资本构成。
现在考虑资本数量可变的情况，单个资本因为积累或者更加一般的集中而增大。我们的问题是：随着资本数量的增加，最优的要素组合和最优的资本构成会发生什么样的变化。②
首先容易看到，资本数量增加将导致等成本曲线向外平移。这是因为，资本的增加仅仅只是提高等成本曲线的纵截距，而不会影响它的斜率。随着等成本曲线向外平移，它与等收益曲线的切点、最优的要素组合和最优的资本构成也相应变化。
重复以上过程，可以得到其他等成本曲线和等收益曲线的切点。将所有这些切点连接起来，即得到所谓的“扩张线”。扩张线是最优要素组合的轨迹，反映了最优要素组合随资本数量变化而变化的情况。由于最优要素组合决定了最优资本构成，所以扩张线也反映了最优资本构成随资本数量变化而变化的情况。
图3 扩张线和最优资本构成的变化
由此可见：给定一个资本数量C，就有一个最优的要素组合(
，
)，换句话说，最优要素组合是资本数量的函数，可以把它表示为[(C)，(C)]；另一方面，给定一个最优要素组合[(C)，(C)]，又有一个最优的资本构成
，换句话说，最优资本构成是最优要素组合的函数，从而是资本数量的复合函数。这个复合函数可以表示为：
最优资本构成函数的倾斜方向，即最优资本构成随资本积累的变化规律取决于对C的一阶导数：
时，有d/dC＞(=，＜）0。换句话说，如果随着资本的积累，最优生产资料的增长率大于（等于、小于）最优劳动力的增长率，最优资本构成将提高（不变、下降）。
也可以借助扩张线来说明最优资本构成的变化情况。设扩张线方程为=()。将其代入最优资本构成的表达式得：
于是有：
由于在所给的假定条件下，扩张线总向右上方倾斜，从而d/dC＞0，故当d/d＞(=，＜）/时，d/dC＞（=，＜）O。换句话说，当扩张线递增（不变、递减）上升时，最优资本构成随资本积累而提高（不变、降低）。于是，最优资本构成的变化完全取决于扩张线的形状。由于扩张线的形状又取决于生产函数的性质，故又可以说，最优资本构成的变化完全取决于生产函数的性质。
收稿日期：2007-09-30
注释：
①这里，我们以典型企业的资本构成作为整个行业的资本构成的代表。
②类似的，也可以讨论劳动力价值和生产资料价值变化对资本最优构成的影响。