基于ARIMA模型对2018～2022年世界小麦单产水平的预测与分析论文

基于ARIMA模型对2018～2022年世界小麦单产水平的预测与分析

蔡承智¹，李莹莹¹，郑伟伟¹，蒋杏子¹，于飞²，左晋²，曾晓珊²

（1.贵州财经大学经济研究所，贵州 贵阳 550025；2.贵州省生态气象与卫星遥感中心，贵州 贵阳 550002）

摘要： 小麦是世界重要的粮食作物，分析其单产的长期演变规律及当前态势，对研究未来粮食安全具有重要的参考价值。基于1961～2017年世界小麦平均单产和最高单产，构建世界小麦平均单产和最高单产的预测模型，对2018～2022年世界小麦的平均单产和最高单产进行预测。结果表明：未来5 a世界小麦平均单产和最高单产均呈增长趋势，且世界小麦单产水平处于逻辑斯蒂曲线（S曲线）的中间偏低位置，未来世界小麦的平均单产水平尚有较大的提升空间。

关键词： ARIMA模型；小麦；单产；预测

小麦是重要的粮食作物，小麦生产一直是学术界以及各国政府关注的重点和热点。提高小麦单产潜力是一个重要的研究方向。通过文献梳理发现，世界各国对小麦的研究分为微观层面、中宏观层面、宏观层面3个层面。宏观研究方面多基于模型对产量的潜力进行挖掘。如，基于遥感数据运用不同方法估测我国小麦主产区单产，发现偏最小二乘回归算法估测精度较线性回归算法提高20%～40%，较主成分分析算法提高18%～30%^[1]；Aman等^[2]基于巴基斯坦Khyber Pakhtunkhwa省的小麦田间试验数据，预测了小麦单产潜力；Liu等^[3]选取我国213个小麦生产点，利用最高单产数据测算单产潜力，调研农户4 552户，利用前5%的高产农户测算我国5个农业生态区域的小麦增产空间；Bushong等^[4]利用标准化植被指数（NDVI）和生长期积温（GDD）测算了美国冬小麦子粒产量潜力；Bai等^[5]研究指出，我国稻麦轮作制1981～2009年的现实产量占潜力的45.3%；Jevtic等^[6]运用偏最小二乘回归、逐步回归和最佳子集回归方法，研究了环境因素对塞尔维亚2个小麦品种Barbee和Durumko产量的影响，决定系数分别达到了0.79和0.63。但是，有关运用ARIMA（自回归单整移动平均）模型对小麦产量潜力的预测研究尚未见报道。基于此，以1961～2017年世界小麦统计数据为基础，运用ARIMA模型对2018～2022年的世界小麦产量进行预测。

中央统筹建立专项资金，省级人民政府加大财力支持，通过加大中央财政转移支付力度，重点支持张承地区生态环境建设和经济社会发展。逐步建立健全以国家级财政为主、省级财政为辅，补偿标准明确的省市间有关生态补偿机制。强化流域管理机构监督协调作用，负责流域生态补偿的实施和仲裁，确保生态补偿资金的合理使用和工程效益的充分发挥。

1 材料与方法

1.1 数据及其来源

数据来源于联合国粮农组织（UN-FAO）。选取的指标为1961～2017年世界小麦平均单产和最高单产（表1），其中最高单产以国家为单位，而不是一定面积的试验点或示范点上的高产典型。选择以国家为单位基于以下2点原因：（1）以“国家”为单位，可以代表现实中可能实现的小麦区域（地区）单产水平；（2）与一定面积的试验点或示范点上的典型高产相比，UN-FAO的世界小麦最高单产是各国政府较为公认的数据。

在Al-Si铝合金成分的基础上添加Cu元素，Cu元素可以和Al形成二元共晶体(α-Al2Cu)，其起到强化作用．合金中加入Cu元素后发达的树枝晶会发生破碎，使粗大树枝晶端部发生钝化且变为细小的花朵状晶粒，使合金晶粒形态发生改变，从而减轻合金的微观偏析．由于α-Al2Cu金属间化合物在凝固前期弥散析出，阻碍了晶界迁移而降低晶粒的长大速度，在快速冷却的条件下典型的树枝晶会发生细化，使晶粒分布更加均匀，从而提高了合金的致密性．Cu元素的加入能够显著降低合金的液相线温度，且Cu元素溶解度很小，因此可以形成较大的浓度过冷而促进生核，还能使晶体的分枝形成细的缩颈，易于产生晶体增殖，因而能使晶粒显著细化．

表1 1961～2017年世界小麦平均单产和最高单产
Table 1Average and maximum yield per unit area of wheat in the world from 1961 to 2017（kg/hm²）

1.2 研究方法

1.2.1 模型选取 采用ARIMA模型预测小麦未来5 a的单产水平，与作物生产、经济发展的周期性基本一致。ARIMA 模型的完整表达式为 ARIMA（p，q，d）。其中，p、q和d分别为自回归项序数、移动平均项序数和时间序列成为平稳序列时所做的差分次数。其数学表达式为：

式中，L为滞后算子。

运用ARIMA模型预测世界小麦单产（平均、最高），一般预测至未来5 a（与作物生产、经济发展的周期性或计划性一致）。

1.2.2 构建模型 （1）对1961～2012年的原始数据取对数（lnave），以消除异方差，同时进行时间序列平稳性检验。若数据不平稳，须通过差分（dlnave）建立平稳序列。（2） 基于平稳序列建立ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5 种基础模型，计算赤池信息准则（AIC）值，并选择AIC最低的基础模型来构建ARIMA模型；用2013～2017年的世界小麦单产值拟合模型，并进行拟合效度的检验。（3）运用通过拟合效度检验的ARIMA模型预测2018～2022年的世界小麦单产水平。

（3）拼装噬菌体。将裁剪好的噬菌体模型配件按照噬菌体的结构拼接成两种类型的噬菌体模型（图2）：①32P标记的噬菌体：由蓝色的蛋白质外壳和红色的DNA组成；②35S标记的是噬菌体：由红色的蛋白质外壳和蓝色的DNA组成。

2 结果与分析

2.1 世界小麦平均单产预测模型的构建与预测

2.2.2 构建模型 计算 ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5种基础模型的AIC 和概率（F统计），F均≤0.01，MA（2） 模型的AIC最低。基于MA（2） 模型构建世界小麦最高单产的ARIMA（0，2，1）预测模型 （表 7）。运用 ARIMA（0，2，1） 模型拟合2013～2017年世界小麦最高单产，拟合值与实际值差值比例的绝对值＜10%，通过了拟合效度检验。

表2 世界小麦平均单产的lnave和dlnave的ADF单位根检验
Table 2 ADF unit root tests of lnave and Dlnave of average yield per unit area of wheat in the world

2.2.1 建立平稳序列 通过对1961～2017年的最高单产取对数，t统计量为-0.762 622，高于1%水平的临界值（-4.140 858），未通过平稳性检验。一阶差分后的平稳序列t统计量为-7.648 753，低于1%水平临界值（-3.560 019），即一阶差分后成为平稳序列。

表3 5种基础模型的AIC和概率（F统计）
Table 3 AIC and probability（F-statistic） values of five basic models for fitting and projecting average yield of wheat in the world

表4 2018～2022年世界小麦平均单产ARIMA（1，2，1） 预测模型的回归结果
Table 4 The regression results of ARIMA（1，2，1） model for fitting and projecting average yield of wheat in the world from 2018 to 2022

表 5 运用ARIMA（1，2，1） 预测模型对 2013～2017年世界小麦单产的拟合值与实际值比较
Table 5 Comparison of the fitted values forecasted by ARIMA（1，2，1） model and actual ones of average yield of wheat in the world from 2013 to 2017

全省共投入各类治理资金约112亿元，完成工程2000余项，大量退化山体和矿山地质环境问题得到有效治理。图为威海华夏城废弃矿山退化山体整治前后对比。

2.1.3 2018～2022年世界小麦平均单产预测 运用ARIMA（1，2，1） 预测模型对 2018～2022 年的世界小麦平均单产进行预测，结果（表6）显示，未来5 a世界小麦平均单产呈增长趋势，增长率为1.8%～2.3%。

表6 基于ARIMA模型的2018～2022年世界小麦平均单产预测值
Table 6 The forecasted average yield of wheat in the world from 2018 to 2022 based on ARIMA model

2.2 世界小麦最高单产预测模型构建与预测

2.1.2 构建预测模型 计算ARMA（1，2）、ARMA（1，1）、AR（1）、MA（2） 和 MA（1） 5 种基础模型的 AIC 和概率（F统计），F均＜0.01，ARMA（1，2） 模型的AIC最低 （表 3）。因此，基于 ARMA（1，2） 模型构建2018～2022 年世界小麦平均单产的 ARIMA（1，2，1） 预测模型（表4）。运用2013～2017年世界小麦平均单产拟合ARIMA（1，2，1） 预测模型，拟合值与实际值差值比例的绝对值均＜5%（表5），通过拟合效度检验。

2.1.1 建立平稳序列 通过对1961～2017年的平均单产取对数，lnave未通过平稳性检验。一阶差分后成为平稳序列（表2）。

2.2.3 2018～2022年世界小麦最高单产预测 运用ARIMA（0，2，1） 模型预测世界小麦 2018～2022 年的最高单产，结果（表8） 显示，未来5 a世界小麦最高单产水平呈增长趋势。

表 7 ARIMA（0，2，1） 预测模型的回归结果
Table 7 The regression result of ARIMA（0，2，1） model

表8 基于ARIMA模型的2018～2022年世界小麦最高单产预测值
Table 8 The forecasted maximum yield of wheat in the world from 2018 to 2022 based on ARIMA model（kg/hm²）

2.3 预测模型可行性的补充检验

（1） 根据以上预测结果，2019～2022年逐年世界小麦最高单产分别是该年度平均单产的2.85、2.85、2.83和2.82倍，与小麦单产的最大光合生产潜力大约是温带水平的2.5倍^[7]相吻合。

（2）运用预测模型对2013～2017年进行拟合，拟合值与实际值均通过了检验，也检验了ARIMA模型预测的可行性。

3 结论与讨论

由于生态环境中存在胁迫，任何作物单产的长期演变趋势表现为逻辑斯蒂曲线（S曲线）。不同作物被开发利用的程度不同，其单产水平处在S曲线的位点不同。S曲线1/2处即为拐点，在此之前作物单产提高表现为正加速，在此之后作物单产提高表现为负加速，并逐渐逼近“极限”（加速度为0）。目前世界小麦单产处于其长期S曲线的中间偏低位置，即：未来世界小麦生产的平均单产水平尚有较大的提升空间，总产的提高应更多依靠保持高产国家优势来实现。

参考文献：

［1］谭昌伟，罗明，杨昕，马昌，周健，杜颖，王雅楠.运用PLS算法由HJ-1A/1B遥感影像估测区域小麦实际单产［J］.农业工程学报，2015，31（15）：161-166.

［2］ Aman M N，Bhatti A U.Comparison of regression models to predict potential yield of wheat from some measured soil properties［J］.Pakistan Journal of Agricultural Sciences，2015，52 （1）：239-257.

［3］ Liu B H，Wu L，Chen X P，Meng Q F.Quantifying the potential yield and yield gap of Chinese wheat production［J］.Agronomy Journal，2016，108 （5）：1890-1896.

［4］ Bushong J T，Mullock J L，Miller E C.Development of an in-season estimate of yield potential utilizing optical crop sensors and soil moisture data for winter wheat［J］.Precision Agriculture，2016，17 （4）：451-469.

［5］ Bai H Z，Tao F L.Sustainable intensification options to improve yield potential and ecoefficiency for rice-wheat rotation system in China ［J］.Field Crops Research，2017，211：89-105.

［6］ Jevtic R，Zupunski V，Lalosevic M.Predicting potential winterwheatyield losses caused by multiple disease systems and climatic conditions［J］.Crop Protection，2017，99：17-25.

［7］蔡承智，梁颖，李啸浪.我国小麦单产潜力的农作制区划分析 ［J］.种子，2008，28 （1）：87-89.

Forecast and Analysis on World Wheat Yield Per Unit Area in 2018-2022 Based on ARIMA Model

CAI Cheng-zhi¹，LI Ying-ying¹，ZHEGN Wei-wei¹，JIANG Xing-zi¹，YU Fei²，ZUO Jin²，ZENG Xiao-shan²
（1.Institute of Economics，Guizhou University of Finance and Economics，Guiyang 550025，China；2.Guizhou Eco-climate and Satellite Remote Sensing Centre，Guiyang 550002，China）

Abstract： Wheat is the important food crop in the world，so it is of great significance to research the food security in the future that analyzing the long-term evolution and current trend of wheat yield per unit area.Based on the average and maximum yield per unit area of wheat in the world from 1961 to 2017，the forecast model were construction，and the average and maximum yield per unit area of wheat in the world from 2018 to 2022 were forecasted.The results showed that the average and maximum yield per unit area of wheat in the world showed increasing trend in the next five years.The yield per unit area was in the middle low position of logistic curve.The yield of wheat in the world has a great increasing space.

Key words： ARIMA model；Wheat；Yield per unit area；Forecast

中图分类号： F316.11

文献标识码： A

文章编号： 1008-1631（2019）04-0089-04

收稿日期： 2019-07-04

基金项目： 贵州省科技计划项目（黔科合外G字［2012］7051号）

作者简介： 蔡承智（1966-），男，贵州正安人，仡佬族，研究员，博士，主要从事农业生态经济研究。E-mail： caichengzhi@mail.gufe.edu.cn。

标签：ARIMA模型论文;  小麦论文;  单产论文;  预测论文;  贵州财经大学经济研究所论文;  贵州省生态气象与卫星遥感中心论文;