数学史主题校本研修的实践和思考
潘 淳
【摘 要】 以数学史为主题开展初中数学校本研修，可以优化初中数学教学效果，同时也有助于提升数学教师的专业素养。然而实践中，将数学史融入数学教学的现实情况并不乐观。初中一线数学教师应该通过系统学习数学史知识、研究数学史与数学教育的关系、开展数学史运用的课堂实践这三条路径来进行数学史研修。
【关键词】 数学史；初中数学；校本研修
“校本研修”的理念得到越来越多的重视，各地教育主管部门和学校都就校本研修进行了广泛探索。“实践表明：校本教研（校本研修）已经成为促进全体教师通过开展研修和实践，增强自身专业能力，提高课堂教学质量的一项有中国特色的学校教育制度。”［1］作为一名长期工作在初中数学教育一线的普通教师，笔者在校本研修实践中，探索以数学史主题研修优化数学教学效果、促进数学教师能力提升，此过程中也形成了一些粗浅的认识。
一、开展数学史研修的相关理论依据和实践基础
关于数学史与数学教育的关系，在国内外都有很多的专著以及比较成熟的理论。特别是20 世纪70 年代以来，随着大量数学史和数学教育关系研究的开展，数学史对数学教育的积极意义已得到广泛认可。美国著名的数学史家卡约黎认为“一门学科的历史知识，能够激发学生的学习兴趣，使他们树立正确的价值观”［2］。国内的数学史家李文林认为“学一点数学史对数学教师素养具有重要作用”［3］。张奠宙教授也曾在《数学教育学导论》中提出：“数学不等于公理化。数学教学要讲其形式化，还要讲其来龙去脉。应当有头有尾，不能老是‘烧中段’。”［4］
韦德、艾奇、大东和修是游戏中的好友，和之后遇见的阿尔忒弥斯一起，五人踏上了寻找彩蛋的征程。他们所要对抗的，是IOI公司的名为诺兰·索伦托的大资本家。
《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》在第四部分“实施建议”中明确指出：“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。例如，可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT 技术、布丰投针等。”［5］
在数学史应用到数学教学的具体操作方面，华东师范大学洪燕君2017 年博士论文《HPM 教学实践驱动下初中数学教师专业发展研究：MKT 的视角》中作了较为系统的论述：“近年来，越来越多的研究者从理论上和实践中对HPM 进行了关注，在数学教学中如何引入和运用数学史，正在被不断研究和完善中。如张小明（2005）、雷晓莉（2008）等就数学史以多种方式融入数学课堂进行了行动研究；汪晓勤等（2011）、项晶菁（2015）等对于HPM 视角下的数学教学设计进行了研究。”［6］
虽然早在2001 年，全国高师院校《面向21世纪课程改革研究报告》中就提出，应在高师本科院校开设“数学史与数学教育”课程。但是在《高师院校〈数学史〉课程设置状况的调查与分析》一文中，作者通过调查研究，得出了部分高师院校数学专业没有开设数学史课程、高校数学史课程设置在学时及考核上存在随意性、具有师范特色的数学史课程教材匮乏等结论。［7］这些问题到目前为止，并未得到有效解决，就笔者所工作的学校来说，包括笔者在内的大部分数学教师在本科学习阶段均未接受过数学史的专项培训。
二、开展数学史主题校本研修的价值
虽然关于数学史和数学教育关系的研究成果有不少，但是在初中数学教育的实践中，将数学史融入数学教学的现实情况并不乐观。在笔者看来，以数学史为主题开展初中数学校本研修活动具有非常重要的实际价值。
1.数学史研修促进教学效果的优化。
加强数学史研修，将数学史知识融入数学教学中，对数学教学可以起到以下几方面的促进作用。
4.3 PDCA管理提高了护理人员的自身素质 将PDCA循环运用于颅脑损伤患者的健康教育以来，患者及家属对我科护士无论在业务知识上还是在服务态度上都给予了肯定的评价，患者的满意度和护理质量不断得到提高，也使我们感受到自身的工作价值。在为患者进行健康教育的同时，促使我们不断学习，拓宽自己的知识面，加强护患沟通交流，使患者对我们产生了信任感，我们也增加了对患者的同情心和爱心，对提升护患关系起到了积极的作用。
一是激发学生学习数学的兴趣。如我们有的教师会在学案作业编写的最后设置一个“后花园”，附上正在或即将要学习知识的背景或有意思的历史小故事，通过笛卡尔与直角坐标系创立、拿破仑三角等有趣的历史故事来吸引学生的注意，通过黄金分割、斐波那契数列、克莱因瓶、分形几何来展示数学的艺术和魅力，通过哥德巴赫猜想、黎曼猜想、角谷猜想等数学界的未解难题来展现数学吸引人的魔力……我们也会惊喜地发现，学生拿到作业首先会去看看有没有“后花园”。
二是增强学生的民族自豪感和爱国情怀。如苏科版数学教材七年级上册开篇展示了华罗庚的一段话：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这段话不仅充满诗意，也展现了数学家的激情和豪迈，和我们印象中数学家的古板截然不同。这里如果再配上华罗庚在国内外数学界所取得的成果及一些故事，便能增强学生的民族自豪感和爱国情怀。
在教师走上工作岗位后，数学史知识上的缺失并没有机会得到弥补。由于学科的特性，当文史类学科的教师通过大量的课外阅读来提升自身的文史学识与素养的时候，数学学科教师用功的重心往往在数学教学本身上，再加上当前社会环境下的教学竞争和压力，使得数学教师缺乏系统学习数学史的意识与精力，对数学史在数学教学上的运用更是无从下手。新疆师范大学邢闪闪2017 年硕士论文《初中数学教科书中的数学史知识及其掌握研究》中，曾针对初中数学教师对数学史知识的掌握程度进行问卷调查，结果显示几乎所有参与调查的初中数学教师，都不曾系统地学习数学史知识，所掌握的数学史知识十分匮乏。［8］
基于前文分析，笔者认为初中一线数学教师应当从数学史知识、数学史与数学教育的关系、数学史在数学课堂中的运用三个方面展开数学史主题研修，以期提升教师自身的素养和能力，进而优化数学教学效果。
此外，数学史知识还能为数学教师的教学导入、习题编制等提供素材。如由“鸡兔同笼”引入“二元一次方程组”的教学，由《周髀算经》引入“勾股定理”的教学，由《墨经》中“圆，一中同长也”的表述引入“圆”的教学。
四是培养学生的数学思维。如苏科版数学教材八年级上册通过司马光砸缸的故事来阐述数学中常用到的逆向思维方式；苏科版数学教材八年级下册通过惠更斯提出“光可能有波动性质”猜想的故事，讲解运用类比研究问题的思想。
系统性是初中体育高效课堂的基本特征之一，主要指的是体育教师在设计课堂教学活动时，需要将系统论作为教学设计的指导思想，使整个课堂成为一个有机的整体。初中体育高效课堂其本身就是一个有效的教学系统，包括教材与学情、指导思想、教学目标与教学方法、教学重难点以及教学评价等等。所以，在打造初中体育高效课堂时，要坚持以系统观点，对课堂教学的各个要素进行全面分析，例如，创设教学情境，激发学生参与积极性，确保教学活动能够有序开展。
2.数学史研修有助于提升教师专业素养。
这些专家学者及教育一线工作者对理论和实践的研究，不仅为我们开展以数学史为主题的初中数学校本研修工作提供了理论上的依据，还为我们的具体实践指引了方向、开拓了思路。
在公众参与的过程中，公众能否有效参与社会管理，能否与政府实现良性互动，关键还在政府的掌控之中。因为政府拥有超越参与各方的控制力和影响力，能够引导公众有序、理性地参与。此时，政府需要本着平等、民主、责任、妥协的精神，通过与各参与主体的沟通、协调、激励等措施，调动公众参与社会管理的积极性并以行政指导或行政规划等强制性较弱的方式来促进各方利益的有效融合，使各方利益诉求维持在特定的秩序之下。同时，还应进一步完善信访机制，加强不同层次的领导接待日制度，或是建立相应的信箱收集公众利益诉求等，以此推动公众的有序与理性参与，维护社会和谐稳定。
三是加深学生对数学知识的理解。如苏科版数学教材七年级上册《余角、补角、对顶角》一节中，通过我国古代墨子阐述“小孔成像”的故事加深学生对“对顶角”这一概念的理解；苏科版数学教材七年级下册《互逆命题》一节中，通过欧拉举例否定费马猜想的故事加深学生对“假命题”这一概念的理解。
由此可以看出，以数学史为主题开展初中数学校本研修活动对教师来说既具有必要性，也具有一定的紧迫性。开展数学史研修，对初中数学教师知识结构的优化以及业务素养、教学能力的提升都具有重要的意义。
三、开展数学史主题校本研修的路径选择
建筑电气的安全程度不足一直以来都是一个非常严重且普遍的问题，由建筑电气所引发的安全事故发生频率非常高，而导致安全事故发生的原因就在于建筑内高压电位侵入没有相应的保护措施，以及电气设备使用不规范等[7]。这些问题一旦发生，如果没有采取相应的措施进行解决的话，必然会引发各种安全事故，并对建筑内居民的人身和财产安全造成影响。
（4）加强财务会计管理安全和风险防范力度。为保障企业财务会计管理的整体质量，这就需要从多角度进行考虑，在财务会计管理的信息化方面注意保障网络安全，这是企业财务会计管理发展的重点内容，管理当中通过开放协议会容易出现安全漏洞，为此就要强化财务会计管理工作开展的网络监督力度，结合企业的财务会计安全保障现状进行建立完善财务会计安全保障体系。另外，在财务会计风险防范环节也是比较重要的，网络化财务会计风险类型在不断增加，所以财务会计工作人员就要加强风险防范意识。
1.系统学习数学史知识。
数学史知识的系统学习，应该成为每位初中数学教师的必修课。这样不仅能让教师的学识得到丰富和提升，做到知其然，还知其所以然；还可以帮助教师理清数学发展的脉络，为之后将数学史应用到数学教学中打下坚实的基础。目前来说，对初中一线教师比较可行的方法主要是通过阅读数学史类书籍来对数学史知识进行系统学习。
二是大力引导社会资金投入。围绕扎实推进民生建设和脱贫攻坚，积极挖掘典型、强化宣传带动，指导、动员、带动更多民营企业通过多种途径参与广西脱贫攻坚战。积极开展东西部扶贫协作，主动对接推进粤桂扶贫协作，切实贯彻落实《粤桂扶贫协作优惠政策》，争取更多的东部资金支持广西脱贫攻坚。
笔者通过网络查阅，选取了一些近十年出版的数学史类书籍：
《数学史》，斯科特著，侯德润、张兰译，广西师范大学出版社2008 年出版；
从笔者自身实践及对本校其他数学教师的访谈情况来看，目前大多数初中一线数学教师对数学史在数学教学中的应用的研修是缺乏的，数学史教学应用实际问题的解决也有待我们进一步加强数学史校本研修工作。
《当代数学史话》，张奠宙、王善平编著，大连理工大学出版社2010 年出版；
《中国数学史大系》，张奠宙等著，河北科学技术出版社2010 年出版；
《水利工程供水价格管理办法》第九条规定：利用贷款、债券建设的水利供水工程，供水价格应使供水经营者在经营期内具备补偿成本、费用和偿还贷款、债券本息的能力并获得合理的利润。第十条规定：非农业用水价格在补偿供水生产成本、费用和依法计税的基础上，按供水净资产计提利润，利润率按国内商业银行长期贷款利率加2～3个百分点确定。南水北调工程的供水对象基本是非农业用水。按规定，利润率应为净资产的8%～10%。
《数学史（第二版）》，朱家生编，高等教育出版社2011 年出版；
《数学史概论（第三版）》，李文林著，高等教育出版社2012 年出版；
《文明之路——数学史演讲录（第二版）》，林寿著，科学出版社2012 年出版；
《数字的旅行：数学史话》，鲍志娇著，黑龙江教育出版社2013 年出版；
《数学史赏析》，谢惠民著，高等教育出版社2014 年出版；
《大众数学史》，杨静、潘丽云、刘献军、郭书春著，山东科学技术出版社2015 年出版。
2.围绕数学史与数学教育的关系进行研修。
在笔者看来，数学教师完成了对数学史知识的系统学习，就相当于士兵拥有了武器、渔夫拥有了钓竿，但仅仅拥有好的装备是不够的，士兵还要学会如何使用武器，渔夫还要学会如何使用钓竿。数学教师在掌握了数学史知识后，还要学会怎么去运用这些知识，这就需要我们对数学史与数学教育的关系进行学习和研修。在这个方面的研修资料论文类相对多一些，而专著类相对要匮乏一些，目前主要的研究专著是《HPM：数学史与数学教育》（汪晓勤著，科学出版社2017 年出版）。
“《HPM：数学史与数学教育》一书全面展示了作者及其研究团队近十年来在教育取向的数学史、历史相似性、数学史融入数学教学的实践、HPM 与教师专业发展等课题上的研究成果。全书共分九个章节，分别从源流与背景、情感与信念、概念与思考、公式与定理、问题与求解、历史与现实、实践与开发、行动与成长等方面，对如何在教学中渗透数学史加以指导。”［9］
3.积极开展数学史运用的课堂实践。
对于笔者这样的初中一线数学教师而言，进行以数学史为主题的校本研修的最终目的，还是将所学的东西应用到课堂实践中去。目前，在具体实践中，一方面可以应用到具体习题延伸和思维模式拓展上的素材有限，另一方面可以参考借鉴的初中数学课堂实践研究资料、案例不足。也正因如此，加强对数学史应用的课堂实践探索对我们一线教师来说，很有价值。
探索性学习是一种积极的学习过程，传统观念认为其主要适用于自然科学课程的学习，实际上它具有共性，“多向互动、动态生成”的英语词汇课堂也可以在探索中生成。探索精神是帮助学生形成创新型思维的基础，也是动态生成过程进入高级阶段后的表现，此外，它还体现了开放式的课堂观。具体实施步骤如下：①提出问题；②建立假设；③设计实验方案；④收集事实与证据；⑤检验假设；⑥交流。
在具体的实践中，笔者认为，初中数学教师在备课环节不可或缺的是“备文化”：一个知识、一个符号、一道题目的背后都可能有一场惊心动魄的变革，可能有一个数学家终身孜孜不倦的坚持追求，抑或生命的代价……这是数学真正伟大的地方。数学教师要把这些故事传递给学生，让他们明白自己学习的不仅仅是数学知识。
【参考文献】
［1］顾泠沅，王洁.校本教研：从制度建设到聚焦课堂［J］.人民教育，2007（19）：45.
［2］吴小妹.数学史融入高中数学教学的模式［J］.福建中学数学，2016（11）：7.
［3］李文林.学一点数学史——谈谈中学数学教师的数学史素养［J］.数学通报，2011（4）：4.
［4］张奠宙，李士漪，李俊.数学教育学导论［M］.南京：高等教育出版社，2003：79.
［5］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012.
［6］洪燕君.HPM 教学实践驱动下初中数学教师专业发展研究：MKT 的视角［D］.上海：华东师范大学，2017.
［7］严虹，项昭.高师院校《数学史》课程设置状况的调查与分析［J］.考试周刊，2010（45）：58.
［8］邢闪闪.初中数学教科书中的数学史知识及其掌握研究［D］.新疆：新疆师范大学，2017.
［9］袁思情.走进HPM——《HPM：数学史与数学教育》读书心得［J］.现代教学，2018（1）：120.
【中图分类号】 G451
【文献标志码】 B
【文章编号】 1005-6009（2019）86-0050-04
【作者简介】 潘淳，江苏省淮阴中学（江苏淮安，223001）教师，高级教师。