范玉洪
身份证号码：64212319810622xxxx
摘要：分形理论是目前发展起来的一种新型理论，分形理论的基础理论是分形几何学。在对分形几何学进行研究的过程中，为了能更加直观、准确地对现实中的几何问题进行反映，由此衍生出了相应的分形信息和分形结构。这样的分形理论能采用数学方式来对客观事物进行描述，进一步反映出物体的真实属性和状态。基于这样的分形理论特点而言，募集前分形理论在机械工程中得到了较为广泛的应用，能在最大程度上真实地反映出机械工程中存在的问题，以此来提高机械工程的整体质量和效率。在对分形理论概念和主要特点进行描述的基础上，对分形理论在机械工程中的具体实践进行了分析。
关键词：分形理论；机械工程；分形信息；分形结构
1 分形理论的概念和主要特点
对于分形理论而言，最早的起源是为了从数学角度来对集合问题进行描述和研究，分形理论的提出者为 Mandelbrot，其在《科学》杂志上提出了描述英国海岸线长度的问题。海岸线作为一种极其不规律的曲线，为了从实际结构上来对海岸线进行区分，不能单单从形状上来对其进行描述，从在空中拍摄的海岸线形状看，相比较的两张照片看上去极其相似，这样的相似指的是局部形态和整体形态的相似，这样的相似性在自然界中广泛存在。同样，这样的相似性也体现在目前的机械工程中。比如，机械工程中存在着较多形状不规则且十分复杂的物体，这样的物体无法被细致描述，但在分形理论提出之后，我们可以借助这样的理论来对其进行评价和研究。针对目前分形理论的定义看，由于分形理论正在不断的发展中，所以，无法对其进行较为科学、明确的定义，但从字面角度看，我们大致可以这样描述分形理论：分形理论中的分形主要指的是一些复杂、零碎，同时具有一些相似特征的物质，这些物质能够构成一定的系统，但是从数学角度来看的话，分形具有一定的比例性，在整个分形体系中，能对其中的部分内容进行放大，但不规则程度不会发生变化。此外，在分形体系中，进行部分的旋转、位移和放大时，这些变化都具有一定的相似性。从以上的描述中可以得出分形理论的主要特征，主要包括了比例性和置换不变性，作为分形体系中的基本特征，这样两种特性能够保证在实际的分形体系并不是完全杂乱无章、无迹可寻的，而从分形理论的定义中也可以得出分形理论的另外一种特点——能基于分数维度和数学的方法来对事物进行描述和研究。基于以上所描述的两种特性可以看出，在现实物质世界中，所有的物体都能通过其中的比例性来反映物体的不规则形状，进而对物体进行更加清晰明了的描述和研究。其中，最具有代表性的就是机械工程。在实际的机械工程当中，由于使用的材料多种多样，每种材料都表现出了不同的特性。此外，在机械工程中，不同的加工方式会导致机械零件中出现各种不规则的形状，要想对这些现象进行描述，就需要借助分形理论来研究。
2 分形理论的发展过程分形理论
2.1 分形理论的提出阶段
这个阶段发生在 1870—1930 年，在这个阶段中，人们首先提出了分形理论的基本定义，并从各个角度对分形理论进行了认识和研究。在此基础上，发展出了一些分形理论所能够适用的对象。在这个阶段中，具有代表性的事件表现在 Weierstrass证明了连续函数中任意一点不具有有限或无限导数。在此理论提出之后，人们在此基础上又发展了各种不同的分形对象，包括皮亚诺曲线、布朗运动和康托尔三分集，这些分形对象都能表现出分形理论的基本特征。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆
2.2 分形理论的成熟阶段
人们在对分形理论进行更加深入的研究分析之后发现，分形对象体现在自然界的各个方面。在分形对象不断增多的基础上，分形理论也逐渐变得成熟起来。在这样的阶段中，人们不仅对分形理论进行了更加严格、科学的定义，同时，也形成了相应的分形理论体系。在基于数学角度对分形理论进行描述的基础上，提出了维数的概念，虽然分形理论得到了极大的补充，但也具有一定的局限性，分形理论处于理论研究阶段，没有与其他领域产生较大的联系，实用性较差。
2.3 分形理论的完善阶段
在这个阶段当中，分形理论不仅形成了独立的专业和学科，对分子几何的内容、意义和方法进行了科学阐述，同时，与其他学科产生了较大的联系。在研究中，分形理论的实用性得到了极大的提升，目前，分形理论已经应用到机械工程领域、力学领域、分子链领域和材料控制中。在发展历程中可以看出，分形理论具有较为强大的应用性，作为现代社会中较为重要的一种理论，机械工程在实际的发展过程中也开始利用分形理论来解决各种机械难题。
3 分形理论在机械工程中的具体实践
3.1 应用在疲劳断裂的分析中
机械零件的疲劳断裂往往具有不规则的特性，这样的不规则特性不仅表现在断裂形状上，也表现在了断裂裂纹所产生的的延伸路径上。而这样的不规则性也使机械体的断裂现象产生了较大的不确定性。为了对机械零件的疲劳断裂现象进行准确分析，传统的方法主要包括标准方差法和峰值分布法，这些方法通过对断裂面积和方差进行计算和确定，从而对疲劳断裂面进行分析，但其分析结果往往是不准确的。在这样的情况下，可以采用分形理论来解决平直延伸的疲劳断裂面问题。目前，人们已经建立了相应的疲劳裂纹分析系统，并对疲劳裂纹所产生的影响进行了分析，在此分析的基础上，可以在一定程度上对疲劳裂纹的延伸速度和范围进行控制，具有极高的适用性。
3.2 应用在机械故障的研究中
利用分形理论来对机械故障进行研究分析，目前主要表现在以下 2 个方面：①对机械零件磨屑的分形特征进行提取，在对模型的分形维数进行研究和计算的基础上，来对机械设备的磨损率进行计算，从而为机械设备的在线故障诊断提供依据；②对机械设备的运行特征信号进行测量，并根据所测量的实际结果对信号的分形特征进行提取，从而对机械设备的故障状态和实际运行情况进行分析。根据机械运行特征的不同，可以采用不同的分形理论故障诊断方法，对于上述的机械故障研究方法，一般可以应用在机械摩擦和旋转机器的故障诊断当中。
3.3 应用到复杂产品的设计中
在目前的机械工程当中，产品设计是较为重要的一部分，好的产品设计能在较大程度上提升产品的内在品质、质量和设计成本，不同于其他的机械工程活动，设计作为一种创造性的活动，在目前现代化的科技应用中，智能化设计和自动化设计将是机械产品设计的最主要的发展方向。但在传统的产品设计中出现了较多问题，主要表现在实际设计过程中只采用单一知识领域的符号推理技术，但这样的技术只能在较小程度上解决一些局部问题。在目前的产品设计当中，除了计算机集成系统在产品设计中所占据的主要位置之外，人也是设计领域中较为重要的一部分，为了体现出创新设计的主要模式，部分设计者在分形理论的基础上提出了产品复杂性设计的观点，即要想体现出设计对象的复杂性，就可以采取分形理论的设计方法，这样能保证产品设计的创新性和规律性，推动机械产品设计的快速发展。
4 结束语
分形理论是自然科学中的一个重要分支，在分形理论不断发展的当今，分形理论逐渐渗透到各个领域当中，在目前的机械工程领域，分形理论能够在产品设计、故障诊断和机械零件分析等方面起到重要的作用，进而对机械工程中所隐藏的规律进行推导，推动机械工程的不断发展。
参考文献：
［1］叶艳秋.分形理论及其在机械工程中的应用［J］.科教导刊（电子版），2015，12（03）.
［2］赵涛.分形理论及其在机械工程中的应用［J］.科技资讯，2014，12（08）.
［3］阮晓光，邰雪峰，李玲，等.基于分形理论的结合面刚度建模研究［J］.机械设计与制造，2016（12）.
论文作者:范玉洪
论文发表刊物:《建筑细部》2018年第29期
论文发表时间:2019/8/29
标签：分形论文; 理论论文; 机械工程论文; 产品设计论文; 基础上论文; 疲劳论文; 阶段论文; 《建筑细部》2018年第29期论文;