混沌科学的思考和应用前景，本文主要内容关键词为：混沌论文,前景论文,科学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一 混沌理论要点
混沌理论经历了本世纪60年代的科学初探，加之这一时期远离平衡非线性自组织系统研究所取得的重大进展，促使科学家们对发生在身边相对于相对论、量子力学更加实在看得见、摸得着的适合于人自己同一尺度的科学问题开展了广泛而深入的研究。
梅（Meny）通过对逻辑斯蒂模型的深入研究发现，当参数取某一值后，系统将失去规律性。这时系统从任意初始状态出发，经过任何一次迭代，也不会回到初始状态，成为没有周期的混乱运动。当给定相差任意小两初值，得到的系统演化结果仍相差很大，无法判定最终结果，而成为混乱状态。类似地对贝诺勒变换等也有相同的结果，并由费根鲍姆（Feigenbaum）推断出几项与具体方程形式无关的定性、定量的性质与特性，如普适常数、分叉收敛速率、标准变换因子。
伊农（Henon）研究二维标准映射发现，耗散系统经长时间演化，最终将趋向维数比原始相空间低的极限集合，这种极限集合称为吸引子。耗散是一种整体性的特性，它要求运动轨道稳定地收缩到吸引子上。同时耗散系统混沌吸引子的出现与运动轨道的不稳定性密切相关，两个矛盾要统一起来，那就必须无穷次折叠起来，这样就使吸引子具有层次结构和大于零的非整数维。奇怪吸引子作为一个整体是运动不变量，对小的扰动显出稳定。整体稳定，局部不稳定，运动不仅是遍历的，而且是混合的，可进行统计描述。对三维洛伦兹模型研究，可看到连续过程亦有同样的特征。
奇怪吸引子是混沌研究的重要内容。奇怪吸引子具有无穷嵌套的自相似结构，表现出跨越不同尺度的对称性。运动轨迹在混沌区有限范围内随机地无限细密地填满整个区域，又到处留下不同尺度上为空洞，这就造成了奇怪吸引子非整数维数空间的几何对象。任取吸引子内其中一小单元，放大之后可以看到与整个混沌区具有整体相似的结构，如此重复操作，情形依然再现。由于相轨线在这个有限范围内无穷地折叠、盘旋、缠绕、填充，造成这种自相似层次结构，使得给定任何数目的点，也不能猜出下一点会落到哪里（当然，会落到吸引子的某一部分），表现的是系统时间演化行为的不确定性，这种随机性乃是非线性动力系统的一种内在属性。
混沌理论不妨简要归纳为三点：确定的内在随机性；对初值的敏感依赖性；有序与无序的统一体。
二 引发方法论彻底革命
现代科学自牛顿（Newton）以后，各学科逐渐走向分离、越分越细，以致于科学家们甚至相邻学科的科学家们相互很少了解。这一方面是相互封锁缺乏交流所致，而最主要的是他们还未找到集合共奋进的接合部即共同关心的方向，命题。这也无疑揭示了以往人们为研究线性现象所采取的还原论方法而取得的成就所陶醉而致。现实的科学难题越来越复杂，而混沌问题、非线性现象成为不可回避，不解决不足以推动科学继续前进，迫使同时也极具诱惑地将不同学科的科学家们同召于共创新时代的大旗下，于是首先是来自数学、物理、气象学和生态学的科学家走到一起来，共同研究混沌现象，使之可理解和应用。这在科学史上产生了新的突破，引发重大变革。
1.打破学科界限。量子力学的建立使物理、化学研究同一问题，从而物理学家与化学家大会合。对于复杂系统的研究及混沌理论的开创使一大批各学科专家与技术人员走到一起来，成为历史上更具深远意义的第二次大会合，从根本上彻底改变了以往那种学科分离陌生的阶段，使得决定论与随机统计论研究同一系统。
2.对还原论提出了强有力的挑战。在以往宇宙中的许多现象可以简化为线性系统，运用牛顿方程等理论将系统分解、分析、解决。而系统的特性可以表征为系统各个部分的特性的综合，这种方法十分简便和行之有效，以致成为科学研究方法之经典。随着科学研究的深入和扩展，人们发现世上的现象多为非线性、非平衡的，过分简化（线性化）与实际偏离太大以至于不能指导实践。系统是一有机整体，各个部分机械之和（线性叠加）并不等于整体。简单系统可以演化出复杂现象，复杂系统可以抽象归纳出简单规律；简单系统原因未必简单，复杂系统原因未必复杂。首先对于一个系统必须从整体上把握，这样才有可能认清它。在某一尺度上各组份间的相互作用有可能造成更大尺度上的复杂的总体行为，它一般是不能根据对各个单组分的了解推导出来的。人体是极其复杂的系统，要弄清每一细节几乎难上加难，而且有时反而对理解系统毫无裨益。纤维性颤动按常规令人迷惑不解，心脏的各部分看来都在正常工作，可整体性出了差错，却无化学上的根源。
从以上分析不难看出，混沌学可把系统视为一个整体，这个整体的行为，不能还原以系统为中心的局部的行为的加和，这根本相背于还原论。
3.验证理论与假说的观念突破。验证一个理论、假说的经典方法是作出预测，然后根据实验数据来检验这些预测。然而对于混沌系统，这种方法就要失败，因长期结果不可预测，肖（Shaw）等提出必须依靠统计及几何性质而不是依靠预测。
三 更新、丰富认识的模式
1.与实证主义决裂。现代文明以对物质的刻意追求为标志，在科学上表现为陷入实证主义。科学必定是合理的，并永远是因果性的，即必然是功利的，应该把自己发展成“结硕果”的技术，而今天科学甚至与技术最终融为一体，以致于人们从此只能将科学看作一种“技术——科学”。混沌理论的出现告诉我们，由于长期预测不可能，在一些方面失去了以往科学可用性的技术表现，那么是否就可以把它降格呢？恰恰相反，我们应该说，混沌学在把准则界限强加给现象预测的同时，便取消了具有唯一实践或实用目的的教条。它为科学同它最古老的亲属即哲学本身的新结合作了辩护。
2.认知的辩证。J·福特（Ford）与苗东升等学者对混沌学关于宇宙是否可知这一千百年一直缠绕着人们苦苦思索的哲学命题进行了详尽的论述，各执一词。
福特引用哥德尔定理、图林定理（哥德尔定理弱拟物理过程）和算法复杂性理论，推出混沌是哥德尔的孩子（哥德尔定理的物理实在），负载过多信息，以致于人们永远不可能全面理解它们。混沌在自然界又是普遍存在的，所以宇宙充满了无数人们永远不可理解的秘密。根据目前宇宙学等理论，宇宙可以是有限与无限的统一，是非线性、非平衡的，是混沌的，而人类又是有限的，生命也是有限的，所以就宇宙的全部来说是可认知的怕难圆其说。但另一方面，即使目的所说的混沌，以前也不被我们所认知，随着认识自然的深入，我们逐渐解开了混沌之谜，使之成为可认知。就是混沌理论本身指出的长期不可预测（认知）随着时间的推移，也成为近期可预测（认知），还有混沌的不可预测性也是有限度的，它囿于相对低维的奇怪吸引子上。所以对世上任一事物，经过人类不断努力总可成为可认知，世界表现可知，可知与不可知是辩证的，统一在宇宙这一统一体中。
此外，法默（Farmer）、罗尔（Rolle）等人指出人类思维、创造过程中的“自由意志”在混沌理论中得到解释。布多（Bordeu）等却极为反对这一观点，指出上面观点将科学决定论与本体决定论，自由与自由意志混为一谈。看来这种哲学分析有一定的道理。自然甚至社会的现象规律不足以毫无过滤地向思维、认识活动引入。
四 自然图景和哲学观念的变革
1.自然图景
牛顿和拉普拉斯（Laplace）关于世界的自然图景模式，三百年来一直占主导地位，为人们普遍接受。牛顿万有引力定律预示：整个宇宙都在可预测之中，无论过去、现在与将来，只要有了方程及初始条件就知道了一切。即使测量有误差，实际结果也不会偏离得无法预测，具有普遍的因果关系，所有的一切都是和谐有序的，都如同钟表在走动。可是到本世纪初，牛顿图景在宇宙观、高速物理领域中面临相对论的反诘，在微观领域经受着量子力学的灭顶压迫。随之而来的复杂性科学理论的创立，使钟表式模式更是无所适从。当然，这并不是说这一图景一无是处，只是它的适用范围有限，世界的图景更加全面和深刻。
十九世纪发展起来的热力学着重于科学系统地研究无序，以热力学第二定律为标志的“热寂说”，将平衡、无序视为宇宙之归宿。耗散结构、协同学、突变论以及超循环、分形和更具说服力的混沌学指出：系统有涨落，可以远离平衡而稳定，世界有创生能力，宇宙有界无限，成无穷嵌套自相似结构，无序与有序不可分，在奇怪吸引子内对立统一。
本世纪二、三十年代建立起来的量子力学揭示了微观世界不确定性的统计本质。可是在薛定谔（Schrodinger）时间演化及本征值中仍然保留了完全的决定论。而混沌理论给出了真正的决定论混沌，即确定系统中的不确定，从有序到无序，无序中又隐含着有序的深刻宇宙非线性动力机制。决定论和统计论是针对世界有序性和无序性两种抽象系统的描述方法。这是世界的两极，其测度为零，而绝对多数现实系统是处于两极之间的混沌系统。
普里高津（Prigogine）指出耗散系统可以远离平衡而进入某一有序状态，不同于克劳修斯道路，从无序到有序，如人类及人类社会的发展。混沌学更进一步给出完备的图景，变革是完全的，系统从无序到有序，再从有序到无序，从低级到高级，从稳定到不稳定，再到新的稳定的转化的发展规律。
现代混沌观念不同于以前的热平衡混沌，不是杂乱无章、乱七八槽，而是有序与无序相互交织、渗透、相互对抗、依存、转化，共存一体。
统计力学尤其是量子力学的建立，阐明了偶然性（随机性）是宇宙结构中存在的基本要素，与人是否无知和所知多少无关，世界图景存在着随机性的画面。由外部环境进入系统方程，影响系统行为。据此，人们以为随机性都来源于大数现象或群体效应。微观层次的因果性关系极为复杂，存在各种无法了解的影响，造成它们的行为具有惊人的复杂性，这导致了一方面是由决定论规律支配的世界，另一方面是由统计规律支配的世界的相互对立分割的图景。然而混沌学揭示随机性在非常简单的、宏观的、确定的、小数的系统中同样可以出现。这无疑在提示我们：随机性是客观世界固有的普遍的特征，它与决定论一样在认识世界的过程中是完全正确的和必要的。
微观粒子各体是服从牛顿定律的，正如混沌研究所指出的确定性的随机性那样，在微观系统中粒子之间的相互作用便不可控制、不可预测，出现量子涨落。当数量极大时，就显现为大数现象，表征为宏观统计涨落。如此混沌揭示了外在随机性的本源，同时沟通了两类随机性。
混沌的随机性是内在的，是确定性系统的内在随机性，确定性与随机性相互对立共存于同一系统，控制空间中出现混沌的位置是确定的，奇怪吸引子是相空间中确定的点集合，吸引域中任一轨道都要进入吸引子是确定的。同时，随机性存在于确定性之中，确定性自身能够产生随机性，确定性自己规定自己为随机不确定性。混沌终于在人类的历史长河中架起了沟通确定性与随机性的拱桥。
混沌学指出稳定性和不稳定性可以相互转化。倍周期分叉小周期失稳被大周期取代，直至一切周期失稳进入混沌。在混沌区周期窗口处，混沌运动失稳，转化为周期运动。混沌是稳定与不稳定不可分割的统一体。整体稳定与局部不稳定相统一，与经典科学的稳定和不稳定相对立相反，混沌学描绘的是一幅动态、演变的稳定和不稳定的辩证统一的世界图景。
还有正如我们前面提过的那样，世界并非象牛顿钟表宇宙那样完全，而是完全性与不完全性的统一。决定论体现完全性，哥德尔、图林定理尤其是混沌学全面展示了客观世界的不完全性。完全性与不完全性共存于宇宙之中，如此宇宙图景是透彻、全面的。
2.哲学观念的变革
混沌研究在哲学观念上带来巨大冲击和许多有益的启示。纵观历史至今混沌观念的演变和现代混沌学揭示出的事物演变规律以及混沌研究的整个历程本身都深刻体现了否定之否定规律，如上我们对世界图景的分析，混沌研究给出了对立统一规律最有力的证明。
混沌系统（耗散系统）随着参数改变，系统由有序向无序转变，达到某一值，突然进入混沌区；保守系统中，随着阿诺德的扩散。KAM环破坏，混沌区不断扩展——逐渐量
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变，突破黄金比(√ 5 -1)/2 ，突变（质变）、全局变为混沌，这些都很好地印证了量变到质变的规律。
除了以上基本规律的肯定外，我们更应看到混沌产生的冲击以及带来的新的观念。
①反热力学定律系统的可能建立。一方面混沌系统具有自身的创造力，加之混沌乃世界之普遍现实，所以宇宙不会如克劳修斯预言的那样走向“热寂”。另一方面由福特等构筑的超导空腔内的辐射场可能导致无能量损失的“永动机”模型，若如此，那冲击无疑是巨大的，主宰整个宇宙的最基本法则——热力学定律将重新改写，由此导出的哲学观念也将发生重大变革。
②弗洛伊德学说主题的科学化。弗洛伊德告诫我们，人从本质上说是受本能主宰的，更确切地说人更多的时候是不能主宰自己。混沌学说的内在随机性、不稳定性、不确定性恰恰给出了这一理论的数理的、量化的、物化了的证明，人类必须面对这一事实，这样才能超越自我，科学进取。
③给宿命论以致命打击。混沌学以其对长期不能预测的结论彻底否定了机械唯物主义决定论和唯心主义决定论，这当然包括宗教决定论——宿命论等主客观唯心主义决定论——理念和绝对精神决定一切的思想等。
④对绝对的普遍因果关系提出挑战。由于长期不能预测，使得事物因果关系变得模糊毫无意义，事物即使知道起因，写出方程，对它可能出现的结果，我们也无能为力，最多只是统计、估算，这无疑完全不同于预测了。
⑤对事物发展螺旋前进（上升）的规律要予以修正。对某一事物的发展，会出现分叉，道路是多种甚至可能无穷多条，无从可知走哪条道路，更不可能肯定存在高一层意义上回归到原来的某一点的螺旋模式。
⑥对内因、外因的作用强调无—统一模式。以往人们在生物界强调“适者生存”、“优胜劣汰”，无形中将环境外因的作用夸大，生物的进化更多地是内部机制导致的，是内部随机性“差错”积累的结果，进化的动力单纯看作来自“自然选择”是错误的。
五 混沌理论的应用与展望
混沌理论的出现，给我们带来了新的科学概念、原理和方法，解释了许多以前不明了的自然科学问题和社会现象。同时，混沌理论在生物体系统、化学体系、工程实践、计算机开发、股市预测、大气系统等等许多领域得到了广泛的应用，取得了可喜的成果。
混沌理论在脑科学、医学（心脏病病理及治疗）、流行病学等方面得到成功的应用，大大改进了诊断和治疗手段。
富特、弗里曼、休伯曼和阿格尼斯、拉普等对健康及精神病人脑状态进行详尽的观测分析发现：精神病患者包括精神分裂症患者、癫痫病人发病期间的脑电波及脑磁波皆是周期性有序状态。而健康人的大脑显示出似乎随机的混沌态，只有这种状态，才能灵敏地对外界作出反应。与此同时，研究人员正在探讨脑神经出现的混沌现象同认识与记忆检索等脑功能的关系。
戈登堡、格拉斯对人的心脏尤其对纤维性颤动状态进行了广泛的研究得出：健康的心脏心跳不象节拍器一样恒定，两次心跳之间间隔总是在变化着的，尽管变化很小，但可以测出来。不仅如此，而且健康心脏的这种波动比有病心脏的波动更为混沌。然而当一颗心脏变老或得病，那么就会显现出更为规律性和周期性，频率范围减少，几种频率变得更明显，减少了或失去了对外界应变的抗击能力。这无疑为诊断提供了极有价值的指导。
1985年谢弗用一维映射模型成功地分析了水痘、腮腺炎及麻疹等流行规律，指出水痘、腮腺炎易受随机噪声影响是周期性的，而麻疹病是混沌流行的。而且得到1986年哥本哈根数据有力佐证，为预测防治提供了有力保障。
肖沃尔特、菲尔德和沃舍曼等对化学及工程中的混沌进行了综述，指出B－Z（Bilousov-Zhabotin-skii）反应体系发现混沌的关键是在连续搅拌反应釜（CSTR）中所进行的反应。斯科特等人还发现在封闭的化学体系中也会发生瞬间混沌。混沌研究可以更好地帮助在工业上控制大规模化学反应过程，“尤其是在反应速度更快或者远离平衡态的反应中”。
日本利用神经网络技术，模糊认识处理技术以及混沌技术研制新模拟计算机引起包括美国在内的世界上许多国家的广泛关注。神经与模糊技术结合的家电产品已投入市场。最近以美国为首的一批科学家已经实现了对混沌的控制并研制出了世界上第一个不可破译密码通讯装置。
在经济学领域，混沌理论带来了巨大冲击。七、八十年代新古典经济学派认为市场经济是稳定的，波动主要是由经济以外的冲击引起的。而金融市场对新信息的反应是瞬间的，股市波动系由不相关的外来扰动，如战争等偶然事件引起的。“黑色星期一”，股市暴跌，毫无外因，反而显示出幅度与时间序列的高度相关性，是典型非线性效应，这促使众多经济学家与物理学家、数学家走到一起来。如格兰德蒙特、阿罗、萨廖尔森、西蒙、布洛克、曼德勃罗、法默、帕卡德等在各自天地构筑模型，成立预测公司。纵观股市细微，分散的交易同大规模变动之间的关系对照于混沌吸引子“泵”抽将微小一点涨落放大为宏观尺度上表现出来，我们不难发现它们之间的共同规律，这为建立新的经济学理论，为更好地预测和管理股市，促进社会主义市场经济的建立与发展必将起到强有力的推动作用。
众所周知，大气系统是混沌现象的发源地。近些年来，在大气科学领域的研究中，研究人员越来越发现：大气是敏感初始条件的、开放的、耗散的复杂系统。为了更好地研究大气系统，必须将其与环境系统、生态系统联系起来一并研究。这是因为大气、环境和生态是人类赖以生存的自然系统，人类的活动、社会的进步和经济的发展都强烈地影响着自然系统的状态。通过对自然系统的整体和相互作用的研究，探寻自然系统中蕴含着的综合调控规律，其中包括研究天气的变化和气候的长期预测，生态环境的长期变化趋势，大气环境模式和全球变化，环境规划和自然改造工程等等。科学家们的这些研究成果将成为对自然系统进行合理调控的重要理论依据，从而为改善我们生态的环境，实现可持续发展，适应和促进国民经济的健康发展作出重要的贡献。