周家台秦简历谱系年与秦时期历法，本文主要内容关键词为：谱系论文,历法论文,周家论文,时期论文,简历论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
湖北荆门关沮乡周家台30号秦墓共发现四件历谱，整理者依次定为秦始皇三十四年历谱（简1-68）、三十六年历谱（简69—79）、三十七年历谱（简80一91）和秦二世元年历谱（木牍）。① 其中，三十四年历谱所记部分朔干支明显不符合平朔推步基本规则，张培瑜等经过推算给出校正后的结果。② 笔者也在文献范围内对此历谱进行考证，得出与张培瑜同样的结果，并指出历谱致误的原因。③ 另外两件竹简历谱，因为在第二谱第一简（即简80）背面书有“卅六年日”，且两谱前后相连、朔干支密合，遂定为始皇三十六年、三十七年历谱。但黄一农将这两件历谱做了两项调整：第一，将原简69—79所书历谱“七月大”改为“七月小”，遂使原谱“八月壬子（朔）”改为“辛亥（朔）”；④ 第二，为使秦王政十年有闰，将原谱朔干支一律后错一个月，⑤ 并主张两件历谱应分别系于秦王政十年和十一年。⑥ 本文为方便称引，暂将简69—79所书历谱称为历谱A，简80—91所书历谱称为历谱B，唯秦始皇三十四年和秦二世元年历谱因其系年尚无争议，仍沿用原称谓。另外，根据《史记·秦始皇本纪》所载，秦行颛顼历且在统一六国后历法有过改动，黄一农主张这一时期有过三次历改，“时机有可能是为了配合秦王政亲政（九年四月）、称帝（秦始皇二十六年）和二世即位此三大政治事件”。⑦ 黄氏关于“秦王政亲政”和“二世即位”的两次历改史无明载，值得商酌。
秦汉初历法长期困扰学界，研究者甚众，大致可分为两派，一派将秦汉初历法限定在古六历的范围内求解，主要以陈久金、陈美东、张闻玉、黄一农等为代表，主张秦和汉初的历法是以古六历中的颛顼历或殷历为基础排算，其中陈久金、陈美东认为秦王政九年至汉太初改历前行用颛顼历（设元在公元前366），但朔小余余分增加470，⑧ 张闻玉认为秦颛顼历实为殷历，入汉后把汉高祖五年（前202）子月癸亥朔（小余778）改为甲子朔（小余0），即人为将朔小余加大了162分，⑨ 黄一农主张秦王政初期使用古六历中之殷历，但加入进朔法（借半日），自十年起改用颛顼历，秦始皇二十六年改用殷历，秦二世元年又改回殷历加进朔法。⑩ 关于汉代历法，黄一农认为汉高祖称帝之前，乃沿用秦二世借470／940日的古殷历；五年二月称帝之后，则使用张苍所制定的借499／940日的古颛顼历；文帝后元年以迄元封六年，则用借470／940日的古颛顼历（可能由公孙臣等人所修订）。(11) 其实，无论殷历还是颛顼历都明显不能与历简相容，作为修正，他们主张当时采用进朔法，即将朔小余在计算时人为加大470或499分（以940为分母），这样做的目的是将茚首月调为大月。当然，张闻玉主张汉初将殷历朔小余余分人为加大162的看法与进朔法无涉。另一派以张培瑜为代表，他从20世纪70年代元光元年历谱发现后就直接利用四分术排算，而不囿于古六历。(12) 如果以近出历简中的实历朔干支验证各家所排历谱，就会发现持古六历论者其历谱均有若干与实朔不符，而张培瑜由于打破古六历的约束，随着历简出土不断调整看法，总能排得与实朔相符的历谱。事实上，在周家台秦简历谱和张家山汉简历谱公布后，也未见陈久金、陈美东、张闻玉等人有新文论及，似乎可以理解为以上诸家放弃了以前的看法。但是，黄一农在上述两批重要历简公布后，仍然坚持古六历论，而历谱A、B系于秦王政十年、十一年成了黄氏立论的逻辑前设。亦即，历谱A、B系于秦始皇三十六年、三十七年还是秦王政十年、十一年乃关乎秦王政至秦二世时期行用何种历法、何时及怎样改历的大问题，故不得不论。
本文试图通过将历谱A、B分别系于秦始皇三十六年、三十七年和秦王政十年、十一年，并不断放宽黄氏立论的前提，从算理上严格证明用古六历求解秦时期历法的不可能性，并以此为基础，对秦时期的历法做初步探讨。
一、系于秦始皇三十六年、三十七年
为避免下文推证时枝蔓太多，先说明这一时期的岁首建正。
以前曾有学者根据《史记·秦始皇本纪》中“改年始朝贺皆自十月朔”，认为秦统一前曾以正月为岁首。(13) 其实并非如此，根据黄一农的考证，秦王政元年至秦末皆建亥，以十月为岁首。(14) 今据新出历简对黄说再做一点补充。
我们按照这样的原则选取实历历点：（1）秦王政二十六年（含二十六年）之前；（2）十、十一、十二各月朔或普通日干支。共得到3个历点，分别是：
秦王政元年十二月癸亥(15)
秦王政二年十月癸酉朔(16)
秦始皇二十六年十月甲寅朔(17)
秦王政元年年前（正月之前）十二月朔当在戊申左右，年后（九月之后）十二月朔当在壬申左右，今癸亥后戊申15天，后壬申51天，不管使用哪种可能的历术，所得朔日应该围绕真朔，误差前后不会超过一两天。由此判定，秦王政元年十二月在年前。同样，可以判定秦王政二年十月癸酉朔和秦始皇二十六年十月甲寅朔均在当年正月之前，亦即，从秦王政元年至秦始皇二十六年当以十月为岁首无疑。
这里存在一个问题，秦始皇二十六年行用旧历还是新历？笔者以为，秦始皇于二十六年（前221）统一六国后称帝，且当年对历法有所改动，新历应该从始皇称帝第二年，亦即二十七年行用。这一点可根据《史记·秦始皇本纪》论定。
《秦始皇本纪》于是年先记王贲灭齐事：
二十六年，齐王建与其相后胜发兵守其西界，不通秦。秦使将军王贲从燕南攻齐，得齐王建。
次记下令丞相、御史议帝号事，值得注意的是其中提到“虏其王，平齐地”：
秦初并天下，令丞相、御史曰：“异日韩王纳地效玺，请为藩臣，已而倍约，与赵、魏合从畔秦，故兴兵诛之，虏其王……齐王用后胜计，绝秦使，欲为乱，兵吏诛，虏其王，平齐地……今名号不更，无以称成功，传后世。其议帝号。”……王曰： “去‘泰’，著‘皇’，采上古‘帝’位号，号曰‘皇帝’。他如议。”……制曰：“……朕为始皇帝。后世以计数，二世三世至于万世，传之无穷。”
帝号议定后才记改正朔一事，且此前称嬴政为“王”，此后为“始皇”，极为分明：
始皇推终始五德之传，以为周得火德，秦代周德，从所不胜。方今水德之始，改年始，朝贺皆自十月朔。衣服旄旌节旗皆上黑。数以六为纪，符、法冠皆六寸，而舆六尺，六尺为步，乘六马。更名河曰德水，以为水德之始。(18)
众所周知，纪传体史书的“本纪”具有编年性质，以帝王系年，以年系事，事分先后。由记载次序极易看出，灭齐事已入始皇二十六年，改正朔在此后，由此知道二十六年的历谱是按“旧历”编制的，其历书已在二十五年底颁布行用。
同样，如果黄一农所言不错，秦王政九年四月亲政后改历，则新历当从十年行用。但秦始皇崩于三十七年七月，胡亥在当年九月前即位，由此看来，秦二世若进行过历改，则新历从二世元年起用。
综前所述，可以判定以下事实：
1.秦王政元年至秦灭亡前均以十月为岁首；
2.据《史记》载，秦统一后改动历法，新历从秦始皇二十七年起用；
3.若秦王政亲政后有历改发生，则新历必起用于秦王政十年；而秦二世即位后若改历，则新历从二世元年起用。
下面分析周家台秦简历谱A、B系于秦始皇三十六年、三十七年会有什么结果。
这两件历谱系于秦始皇三十六年、三十七年后，则与秦始皇三十四年历谱构成一组历简。(19) 按照四分术，这组历谱各月朔小余必须满足表1。(20)
今以颛顼历、殷历分别推排秦始皇三十六年、三十七年历谱并与历简历谱相对照（见表2），(21)发现25个朔干支中，颛顼历和殷历分别有15例和8例不符。如果加大半日（470，分母为940，下同），即使用借半日法，则分别有3例和4例不符。
事实上，由于古六历同为四分术，且朔小余具有表3所列之关系，亦即，对同年同月之朔，黄帝历所得小余较夏历大51，周历较夏历大102，余类推。由表1、表2分析可知，秦始皇三十六年、三十七年历谱朔小余取值范围较颛顼历大604—649分，根据同月朔小余差值很容易判定古六历或经过进朔后的衍生历法（进朔值只可能取441、470、499中一种），(22) 均不能与这两年历谱相容。当然，如果将秦二世元年历谱也归于一组或不计秦始皇三十四年历谱，结论也不会改变。
但《史记》、《汉书》中却多次提到汉初袭秦正朔，用颛顼历，如《史记·历书》云：“汉兴，高祖曰‘北畴待我而起’，亦自以为获水德之瑞。虽明习历及张苍等，咸以为然。是时天下初定，方纲纪大基，高后女主，皆未遑，故袭秦正朔服色。”(23)《史记·张丞相列传》说得更加明白：“太史公曰：张苍文学律历，为汉名相，而绌贾生、公孙臣等言正朔服色事而不遵，明用秦之《颛顼历》，何哉？”(24)《汉书·律历志》云：“汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。”(25) 由于这一缘故，从清人姚文田到现代学者陈久金、陈美东、黄一农等都主张以古六历（主要是颛顼历和殷历）为基准，采用借半日法（470），或者其他可能的进朔值（441、499）来恢复秦和汉初的历法。陈久金、陈美东认为，秦王政九年至汉初太初改历前一直行用颛顼历，但朔小余增加470分，不过二陈是以秦王政九年至统一六国前取正月为岁首步朔的。(26) 黄一农认为，秦王政初期或使用古六历中之殷历，但加入进朔法（借半日），自十年起改用颛顼历，秦始皇二十六年改用殷历，秦二世元年又改回殷历加进朔法，并改“正月”为“端月”，以突显历法之新。(27) 另外，张闻玉认为，秦颛顼历实为殷历，汉初历法是以殷历做基础，只不过是从公元前202年多加上162分计算罢了。张闻玉的多加162分与进朔法无涉，他认为这是汉初为将汉高祖五年子月癸亥朔（小余778）改为甲子朔（小余0）而人为加大的。(28) 从上面将周家台秦简历谱A、B分别系于秦始皇三十六年、三十七年后所推结论来看，两位陈先生与张闻玉先生的说法已经完全不能与近年新出的历简相容。下面着重讨论黄一农新近的观点。
二、系于秦王政十年、十一年？
黄一农是以周家台秦简历谱A、B分别系于秦王政十年、十一年来讨论秦时期历法的，黄氏还将历谱A的八月壬子朔调整为八月辛亥朔。(29)
需要指出的是，黄一农的这种看法与以下几点紧密相连：
1.周家台秦简历谱A、B系于秦始皇三十六年、三十七年与古六历及其衍生历法不能相容；（这一点在上面已经得到证明）
2.所谓古六历的衍生历法是指将对应朔小余加大470、441或499分后得到的新历法，而不会有其他选择；
3.秦王政亲政、统一六国后、二世即位均有过改历。
按照黄一农的说法及前文论定的新历起用时间，秦王政十年至二十六年行用颛顼历，兹将考察所得这一时期实朔干支与颛顼历步朔结果相比较，成表4。表中每年列出两行朔干支，下面一行是按颛顼历推步得到，并标明朔小余，上面一行为历简所见实朔，其中秦王政十年、十一年朔干支即为周家台历谱A、B所载，秦王政二十年四月丙戌朔见于睡虎地秦墓竹简《语书》，(30)二十五年六月丙辰朔见于未公布里耶秦简，(31) 二十六年十月甲寅朔为张培瑜从里耶残简考得，上文已有说明，同年五月辛巳朔、八月庚戌朔见于里耶秦简。(32)
从表4中可以看出，除过历谱A八月壬子朔不论，颛顼历所推秦始皇二十六年五月庚辰朔、八月己酉朔均较实历先一天，而从同年八月朔小余来看，颛顼历所推朔小余至少要比实历小440分。
如果将处于秦王政十年到二十六年的所有29条实历看做一组来分析其朔小余取值的话，问题就会变得更加清楚。如表4所示，为使这一时段各个历点涵于同一历法体系，可以暂时放弃古六历，适当调大朔小余。但由于历谱A为满足颛顼历的要求已经被黄氏调整为八月辛亥朔，连带后面的九月辛巳朔和历谱B的十月辛亥朔，在历谱A的八、九两月形成连大月，于是历谱A的八月辛亥朔朔小余最大可调至939，即可调大42分，把这一数值加在二十六年五月庚辰和八月己酉（朔及朔小余均依颛顼历推得）的朔小余之上，仍然不能超过940。也就是说，实朔二十六年五月辛巳和八月庚戌与改动后并系于秦王政十年、十一年的历谱A、B在四分术内不能容于同一历法，更不要说限于古六历及其衍生历法了。事实上，即便对历谱A不作改动，即保持“八月壬子（朔）”不变，只要将两历谱系于秦王政十年、十一年就会有与里耶秦简始皇二十六年八月庚戌朔在四分术内不相容的现象发生。读者可自行验证。
考虑到以颛顼历推排的历法在这一时段的错误出现在“最后一年”——秦始皇二十六年（不算原周家台秦简历谱A八月壬子朔这一条），不妨放弃前面已经论定的“新历应该从始皇称帝第二年，亦即二十七年（前220）行用”的结论，(33) 假定新历在二十六年年初已经行用。这样做的目的仅仅是放宽“古六历及其衍生历法”的生存空间。
秦始皇二十六年“后属”以后，它将可以与秦始皇三十七年以前的历点联立成一组，由于黄一农认定秦二世元年改历，我们便不能在本组使用周家台秦简二世元年历谱。需要注意的是，笔者是在黄一农将周家台秦简历谱A、B系于秦王政十年、十一年的前提下讨论，故同样不得使用这两件历谱，这与文中第一部分的讨论是完全不同的。
基于周家台秦简秦始皇三十四年历谱有明显错误，尽管学者对此有过合理的校正，但为更加谨慎，我们放弃使用周家台秦简秦始皇三十四年历谱（这显然减少了黄说被证伪的几率），如此一来，居于这一时段的实历历点就剩下19个，表5是以殷历（按照黄一农的说法，这一时期行用殷历）推步所得朔干支及小余与实历的对照。笔者在表中备注栏内给出这组历简朔小余取值的范围，它比殷历朔小余要大229—402分，(34) 根据古六历同月朔小余差的关系很容易判明，古六历及其衍生历法无一与这组历简相容。如果不考虑秦始皇二十六年的三个历点，结论也不会有丝毫改变，读者可自行验证。
至此我们可以得出这样的结论：秦代的历法无论进行怎样可能的分期，古六历及其衍生历法都无法与之相容。由此看来，黄一农将周家台历谱A、B系于秦王政十年、十一年的做法仍然不能使“秦时期的历法是古六历或其衍生历法”这一判断成立。事实上，黄一农在里耶秦简公布之前也意识到这一做法的不妥，表6是他在《秦王政时期历法新考》一文中所排的秦王政十年历谱，(37) 朔干支均较历谱A实历后一月。
显然，这样修改的目的是为了确保秦王政十年有闰，(38) 黄一农在《秦王政时期历法新考》一文中并未给出当时的闰法，他可能是基于文献考得的“秦汉初实际闰年表”（下文详）来决定置闰的。其实，一部完整的历法应该包括步朔与置闰两个方面，步朔决定着朔望月的起点，置闰决定着月序，缺一便不能排历。尽管对今人而言，为寻找秦汉初的朔闰表而使用文献中“后九月”的记载考得“实际闰年表”是可以的，但对探索当时的历法却是不够的。这是因为，今人考得“实际闰年表”是事后行为，而古人推排历书是事前行为，只能遵循某种“置闰法则”，而无法事前知道置闰年份。
三、秦时期历法之步朔历元
让我们重新回到原点，即将周家台秦简历谱A、B置于秦始皇三十六年、三十七年来探讨秦时期的历法。
根据《史记》、《汉书》所载，秦行颛顼历，汉初袭秦正朔，亦行颛顼历，但上文已经证明秦时期的实历与古六历及其衍生历法绝不相容，难道《史记》、《汉书》所载无据？
其实，两书也并非毫无根据。1972年临沂银雀山发现的汉元光元年历谱既有全年的日干支，也有冬至、立春、夏至、立秋四个气干支，张培瑜明确指出，这四个气干支的小余与颛顼历相合，且取值是唯一的，但朔干支较颛顼历大430—487分。如果将该谱气、朔干支联立，按四分术求解，会得到一种新的历法，该历法在公元前672年5月甲子朔旦芒种夜半齐同。(39) 但该历法设元在芒种，人们不易接受。我们不妨认为元光元年历谱的气干支是由颛顼历推得的，只是朔小余在颛顼历的基础上有所加大。(40) 这种设想符合秦汉初用颛顼历，“数有改易”的说法。在没有发现秦时期实历气干支之前，用颛顼历推排这一时期历法的“阳历因素”，(41) 而阴历因素，即朔小余调整数值，可由出土历简进行考察。
从秦王政元年至秦二世三年灭亡前的实历历点共有70条，其中周家台30号秦墓竹简历谱共49条（三十四年历谱有过校正），里耶秦简20条（有3条与周家台秦墓竹简三十四年历谱重复），睡虎地秦简1条，张家山247号汉墓竹简2条，《吕氏春秋》1条。经过计算这70条历点在同一种四分术中是相容的，其可能性有11种，考虑到秦统一六国后历法有过改动，故将其分为两组，其朔小余取值分别如表7所示：
秦统一前26年时间（含秦始皇二十六年）仅有8条朔干支，小余取值有176种可能性，其历法不能判明，暂付阙如。
秦统一后至灭亡前共有14年，但实历朔干支较多，有62条，小余取值仅有11种可能，即便不回推历元，仅根据上面的朔小余取值范围也可以给出秦始皇二十六年以降的朔闰表，表中除过秦始皇二十七年四月朔是丙子（小余0）或乙亥（小余939—930）不能决定外，其他干支都可唯一确定。如果将这一时期的62条实历朔干支与张家山247号汉墓竹简历谱联立求解的话，很容易发现两者存在断裂，经过计算，其断裂发生在秦二世元年二月到汉高祖五年后九月之间，遂可判定这是由两种不同的历法推排所得，再联系《史记·张丞相列传》所载张苍曾经“绪正律历”，笔者推测这次历改发生在高祖称帝之时，也就是汉高祖五年正月。历改只是朔小余进行了调整。本文无意于讨论汉初百年的历法朔闰，只想就此说明秦统一后所行历法的下限。
虽然根据上面的分析也可以给出这一时段的朔闰表，其中“后九月”可依据后文的“秦汉初实际闰年表”（表9）推得，只有两个朔干支是双解，即秦始皇二十七年四月乙亥（或丙子）朔和汉高祖四年五月丙寅（或丁卯）。对于求得这一时期朔闰表这个目标而言，这样出错的几率很低，换言之，这样的朔闰表是目前最妥善的答案。但对于寻找这一时期历法的真实面貌而言，却远远不够。有些人常常认为，如果有足够多的历点就能有把握地恢复某一时期的历法。然而，事实比这要复杂，以秦统一后到汉高祖五年正月来说，这期间共有19年，合225个朔望月，但四分术一蔀共有940个朔望月，一般说来，所得某一时段连续的朔望月少于859个，其小余取值就不唯一，换句话说，即便已经准确地知道这225个朔望月干支，也不能遽定当时的历法。持“古六历”说的学者正是洞察到这一点才坚持在“古六历及其衍生历法”内求解，但正如笔者上面严格推证的结论所表明的那样，“古六历及其衍生历法”断然不能与出土历简相容。就本文讨论的问题而言，我们当下没有重拾古六历论调的理由。如何在11种可能性中选择最可能的“一个”才是关键。
目前的实历资料表明，秦时期历法都较颛顼历更加后天，这说明它是在颛顼历基础上加大了朔小余值，一般说来，四分历较真值为大，“久则后天”，为适应天象而进行历法改革，只有调小朔小余的道理，而不该调大朔小余。这只能从天命论的思想出发得到解释，这一点诚如黄一农所言：“秦末汉初在制历时，或不见得根据合天与否来判断取舍，而是以政治附会作为主要依归。”(55) 古人改历当是在大致不差的情况下，求得一个特殊的历点，这一历点具有浓厚的天命论色彩，而且应该是朔余无。推想古人可能有两种手段，第一种是直接将新历首日所在朔望月的小余加大或缩小（在本问题中应该是加大），使之成为朔余无，或者是调动新历第一个月的朔小余，使对应的朔余无的“历元”移动到一个具有天命色彩的历点。(56) 下面试做分析。
从周家台30号秦墓竹简历谱秦二世元年十月乙亥朔朔小余介于0—10之间，知道共有11种可能的历元（朔余无的朔望月起算点），分别据该月130、211、292、373、454、535、616、778、859、940个朔望月，根据下文考得的“秦汉初实际闰年表”（表9），容易判定分别对应于公元前285年10月、公元前279年5月、公元前272年11月、公元前266年6月、公元前259年1月、公元前253年7月、公元前246年2月、公元前240年9月、公元前233年3月、公元前227年后9月、公元前220年4月。其中仅公元前285年10月，其朔干支为丙申，而且上推一蔀后为公元前361年10月丁巳朔（假定十月在岁首），这一年正是秦孝公元年，极具天命色彩，这或许不是巧合。由此可以推断，在秦始皇二十七年行用的新历是将当年10月的朔小余定为756，较颛顼历加大了639分，从而使得该历法的一个蔀首设在秦孝公元年10月朔余无，其“阳历因素”仍沿袭颛顼历，故还称颛顼历。唯其置闰规则值得探讨。
四、秦汉初历法之置闰规则(57)
从历面来看，秦和汉初的历法采用的是年终置闰之法，即将闰月安排在一年的最后一个月，称为“后九月”，但这不同于“归余于终”。所谓“归余于终”是在无中（节）气之月所在年的年末置闰。但经简单考察可知，秦至汉初的“后九月”并非全部设置在无中（节）气之月所在年，也有设在无中（节）气之月所在年前一年的情况。根据颛顼历来推排秦代历法的节气，很容易知道秦始皇三十七年的雨水在戊申日，(58) 而春分在戊寅日，验之周家台秦简历谱，戊寅为这年三月初一，而戊申为这年正月三十，由此判定秦始皇三十七年二月无中气，而根据周家台秦简历谱所载这年有后九月。同样可以判定秦二世三年十月无中气，这年的朔干支依据张培瑜的《三千五百年历日天象》查得，(59) 秦二世二年有后九月见于《史记·秦楚之际月表》，(60) 于是就出现“后九月”或在无中气之月所在年，或在上一年两种情况。使用同样的方法考察汉初的历日资料，也能得出同样的结论，只不过考察的对象改为无节气之月与后九月的相对关系罢了。为解释此一现象，前辈学人进行了有益的探索。清人顾观光曾经认为秦用颛顼历，其置闰以小雪节恒出现在十月为标准，他还举出三条证据：
庄襄王三年入癸卯蔀四十四年，岁首十月乙酉朔，壬戌小雪在朔后三十七日，则岁前置闰，而十月为甲寅朔，推得五月辛巳朔，二十六日丙午，故《史记》云：五月丙午，庄襄王卒，其证一也。二世元年入壬申蔀六年，岁首十月甲辰朔，壬午小雪在朔后三十八日，则岁前置闰，而十月为甲戌朔，五日戊寅，故《史记·六国年表》云：十月戊寅，大赦罪人，其证二也。二世三年入壬申蔀八年，岁首十月癸亥朔，壬辰小雪在朔后二十九日，则岁前置闰，而十月壬辰朔，推得八月丁亥朔，十三日己亥。故《史记》云：八月己亥，赵高欲为乱，而《秦楚之际月表》二世二年有后九月，其证三也。(61)
张培瑜也提出类似看法，他在《根据新出历日简牍试论秦和汉初的历法》一文中，复原了秦代的历法，其结果如下：
秦历上元甲子乙卯（同颛顼历），近距上元公元前606年（乙卯），历元己巳朔旦霜降。置闰以小雪在十月为设置闰月（后九月）的标准。(62)
我们不妨把这种置闰法则称为“固定节（中）气置闰法”。但事实上，今据历简推得秦二世二年后九月癸亥朔，三年十月癸巳朔（见文末所附朔闰表），按照颛顼历推排节气，小雪节出现在后九月三十日（壬辰）。如果认定秦至汉初历法的阳历因素是按颛顼历来决定的，则顾氏的说法就是不对的。但从逻辑上讲，只能认为顾氏限于材料对秦代历法步朔认知有误，而不能遽定他提出的“固定节（中）气置闰法”的错对。虽然我们同样无法以实历“后九月”的记载来验证张培瑜提出的置闰规则，但笔者一直怀疑这是因为历法有效行用时间过短（秦王政元年至二世三年共40年，相当于一蔀的一半多一点），而无法分辨其错对。张培瑜也同时给出汉初的历法，其结果如下：
近距上元甲子辛酉（公元前1020年），历元正月己巳朔旦立春……以立春节总出现在正月为设置后九月的依据。(63)
现按此历法数据计算所得立春节有在二月的年份，如汉高祖八年二月乙巳朔，己未立春，十年二月癸亥朔，己巳立春，惠帝三年二月甲午朔，丙申立春，四年二月戊子朔，辛丑立春，六年二月丁未朔，辛亥立春，高后二年二月己未朔，丁卯立春。(24) 如果这对汉初采用“固定节（中）气置闰法”构成证伪的话，虽不能据此否定秦代历法置闰采用这一法则，但至少说明笔者的怀疑是有一定道理的。(25)
下面试通过考察四分术一蔀之中闰月出现的规律来再做一点补充。假定有一种历法，以十月为岁首，以正月朔旦立春为历元，这样某一蔀中76年的置闰年份与月份可以下表表示：
表中的闰月是不含节气的月份，如果历元以某一中气（如冬至、小雪等）起算，则以无中气之月为闰。通过这种有闰即闰的方式，就一定能保证每年的立春节在正月。从表中很容易看出闰年出现的规律是3—3—3—2—3—3—2，考虑到12个月序都出现过无节气之月，按照固定节气置闰法，当闰在正月至九月的时候，后九月设在当年年末，而当闰在十、十一、十二月的时候，闰月被提到上年年末，从而打破3—3—3—2—3—3—2的置闰规律，但从下文根据史书所见实历排定的闰年表来看，秦至汉初闰年符合3—3—3—2—3—3—2的序列。这说明这一时期的闰法不是固定节气置闰法。
下面试把秦和汉初百年放在一起，讨论一下可能的置闰规则。
笔者首先找出秦至汉初实历中含有后九月的年份。这个工作张培瑜、陈久金等也曾做过，(66) 陈久金的考证最为翔实，他依据出土文献和《史记》、《汉书》纪志中的“后九月”记录共考得秦汉初闰年36个，其中11个是直接有后九月记载的年份，其余为推得的，这些推得的闰年也是可信的，许多得到了新出历简的证实。这36个闰年分别是：秦始皇三十七年、秦二世二年（前208）、汉高祖二年、五年、八年、十年、惠帝元年（前194）、四年、六年、高后二年（前186）、五年、八年、文帝二年（前178）、十三年、十六年、后元二年（前162）、五年、景帝元年（前156）、四年、六年、中元二年（前148）、五年、后元元年（前143）、武帝建元元年（前140）、四年、元光元年（前134）、三年、六年、元朔三年（前126）、五年、元狩五年（前118）、元鼎二年（前115）、四年、元封元年（前110）、四年、六年。
笔者根据新出历简又考得9个实际闰年，分别是秦王政元年（前246）、四年、七年、二十三年以及秦始皇二十六年、二十九年、三十一年、三十四年、文帝前元五年，考证过程参见拙作《试论秦汉初历法的置闰规则》，此不赘。(67)
在这里将上面考得的闰年列为下表。(68)
上表显示这一时期置闰遵循3—3—3—2—3—3—2的规律，只是在文帝后元前后出现了变革，这一变革显然不是临时调整的，此后一直遵照新改的方式排闰。
由于秦至汉初的实际闰年呈现出与一蔀之中无中（节）气之月所在年相同的排列规律，从史料中又可以同时找到后九月分别被置于无中（节）气之月所在年和上一年的例子，而这种现象又不能用固定节气置闰法给予说明，因此笔者认为这一时期的置闰是按照3—3—3—2—3—3—2的规律，遵循19年7闰的闰周，人为置闰而无需排算，唯其从何年开始无法考知。
至此可以排出这一时期的朔闰表（附文后）。由于笔者认定该历法的下限在汉高祖五年正月，元年至四年朔闰也一并给出。秦统一前的历法不能明了，但考虑到仅有的8个实朔干支（含秦始皇二十六年的3条实朔干支）与这一历法并不矛盾，也暂依这一历法给出参考朔闰。其依据的法则如下。
1.以公元前361年（秦孝公元年）之前一年十月丁巳为朔余无的朔望月起算点，依四分术步朔；
2.置闰法则按照3—3—3—2—3—3—2的序列人为安排，虽不知原始起点，但秦王政二年当是一个序列（一章）的起点；
3.其阳历因素按颛顼历排定。
秦汉初历法研究之繁难为学界公认，笔者这一浅见还需要将来出土历朔资料来检验。需要说明的是，这种检验只能证伪而不能证实，也就是说，即便后出的历朔资料未打破笔者认定的历法，也只能证明它可能是正确的，相反，哪怕只有一条确定的历朔资料与之不牟，即可将其严格证伪。
附记：本文初稿写定后，《文物》2009年第3期发表陈松长《岳麓书院所藏秦简综述》一文，文中公布了部分历日干支，其中《奏谳书》中有3条月朔干支，即：（秦王政）廿二年八月癸卯朔（简1647＋1649），（秦王政）廿五年五月丁亥朔（简1219），（秦王政）廿［五年］六月丙辰朔（简1347）。另外《日志》中有秦始皇二十七年、三十四年和三十五年的历日干支，由于三十四年（简0611、0545）和三十五年（简0092、0166）《日志》已经在各月名下注明当月大小，其格式为“某月干支大（小）”，如“正月丁卯小”，仅从文意看，这一干支当为该月朔干支无疑。
以上共计27条朔干支与笔者所排朔闫表是相容的，而与黄一农《秦王政时期历法新考》一文所排的朔闰表有11例不容。这更进一步说明用“古六历”加进朔法求解秦汉初历法的思路是不妥当的。
唯其二十七年《日志》中的历日是否全是朔干支值得怀疑，尽管陈松长以为二十七年历日干支与张培瑜《中国先秦史历表》中的朔干支相吻合，但《中国先秦史历表》成书于1987年，在张家山汉简、周家台秦简和里耶秦简公布后，张培瑜也多次重新讨论过这一时段的朔闰表，其许多结论与《中国先秦史历表》不同。尤其值得注意的是，里耶秦简J1（8）133记有“（秦始皇）廿七年八月甲戌朔”，这与二十七年《日志》记“八月癸酉”（简0575）显然不同。事实上岳麓书院所藏秦简二十七年《日志》的格式为“某月干支”，如“六月甲戌”，其后并未注记当月大小，细审简文文意，似乎不能定这一干支就是该月朔干支。我们知道，周家台秦简中的三十四年历谱（实为记事簿册）也是“某月干支”这种格式，而事实证明月名下的干支不一定都是当月朔干支，而是上一月的晦日干支。至于何以出现这种情况，笔者另有专文论及。
感谢匿名审稿人的宝贵意见。
注释：
① 湖北省荆州市周梁玉桥遗址博物馆：《关沮秦汉墓简牍》，北京：中华书局，2001年，图版1—15。其中秦始皇三十四年历谱实为记事簿册。
② 张培瑜、彭锦华：《周家台三○号秦墓历谱竹简与秦、汉初的历法》，湖北省荆州市周梁玉桥遗址博物馆：《关沮秦汉墓简牍》，第238页；张培瑜、张春龙：《秦代历法和颛顼历》，湖南省文物考古研究所：《里耶发掘报告》，长沙：岳麓书社，2007年，第739页。
③ 李忠林：《周家台秦简历谱试析》，《中国科技史杂志》2009年第3期。
④ 黄一农：《周家台30号秦墓历谱新探》，《文物》2002年第10期。
⑤ 黄一农：《秦王政时期历法新考》，《华学》第5辑，广州：中山大学出版社，2001年，第148页。
⑥ 黄一农：《周家台30号秦墓历谱新探》，《文物》2002年第10期。
⑦ 黄一农：《秦王政时期历法新考》，《华学》第5辑，第147页。
⑧ 陈久金、陈美东：《临沂出土汉初古历初探》、《从元光历谱及马王堆帛书〈五星占〉的出土再探颛顼历问题》，本书编辑部：《中国天文学史文集》，北京：科学出版社，1978年，第66—81、95—117页；《从元光历谱及马王堆帛书天文资料试探颛顼历问题》，中国社会科学院考古研究所：《中国古代天文文物论集》，北京：文物出版社，1989年，第83—103页。
⑨ 张闻玉：《元光历谱之研究》，《学术研究》1990年第5期；《古代天文历法讲座》，桂林：广西师范大学出版社，2008年，第197—201页。
⑩ 黄一农：《秦王政时期历法新考》，《华学》第5辑。
(11) 黄一农：《汉初百年朔闰析究——兼订〈史记〉和〈汉书〉纪日干支讹误》，《“中央”研究院历史语言研究所集刊》第72本第4分册，2001年，第777页。
(12) 张培瑜：《汉初历法探讨》，本书编辑部：《中国天文学史文集》，第82—94页；《新出土秦汉简牍中关于太初前历法的研究》，中国社会科学院考古研究所：《中国古代天文文物论集》，第69—82页；张培瑜、彭锦华：《周家台三○号秦墓历谱竹简与秦、汉初的历法》，湖北省荆州市周梁玉桥遗址博物馆：《关沮秦汉墓简牍》，第231—244页；张培瑜、张春龙：《秦代历法和颛顼历》，湖南省文物考古研究所：《里耶发掘报告》，第735—747页；张培瑜：《根据新出历日简牍试论秦和汉初的历法》，《中原文物》2007年第5期。
(13) 陈久金、陈美东：《从元光历谱及马王堆帛书〈五星占〉的出土再探颛顼历问题》，本书编辑部：《中国天文学史文集》，第106—107页；陈久金、陈美东：《从元光历谱及马王堆帛书天文资料试探颛顼历问题》，中国社会科学院考古研究所：《中国古代天文文物论集》，第93—94页。
(14) 黄一农：《秦王政时期历法新考》，《华学》第5辑。
(15) 张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简（二四七号墓）》（释文修订本），北京：文物出版社，2006年，第100页。
(16) 张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简（二四七号墓）》（释文修订本），第101页。
(17) 该条为张培瑜等先生从里耶残简中考得，参见张培瑜、张春龙：《秦代历法和颛顼历》，湖南省文物考古研究所：《里耶发掘报告》，第736页。
(18) 《史记》卷6《秦始皇本纪》，北京：中华书局，1982年，第235—238页。
(19) 所谓“一组”历简，是指这些历简必定是由同一种历法步算得到，即历简涵盖的时段没有发生过历改。
(20) 表1中秦始皇三十四年历谱的黑体部分为校正过的朔干支，参见李忠林：《周家台秦简历谱试析》，《中国科技史杂志》2009年第3期。
(21) 即便持古六历论的学者也只在颛顼历和殷历中讨论秦汉初的历法，这是因为其他四历明显与这一时期的历法不符。颛顼历虽有甲寅元与乙卯元（又因其第一蔀蔀首设在己巳亦称己巳元）之争，但均以公元前366年人正甲寅朔旦立春为甲寅蔀蔀首，故其步朔没有差别。两说的争论焦点主要在公元前366年是甲寅年还是乙卯年，这或涉及岁星纪年超辰问题，兹不论。参见张闻玉：《古代天文历法讲座》，第193—197页；陈久金、陈美东：《从元光历谱及马王堆帛书天文资料试探颛顼历问题》，中国社会科学院考古研究所：《中国古代天文文物论集》，第83—103页。
(22) 加大470分就是借半日法，这在《汉书·律历志》中有蛛丝马迹的记载，加大441或499分并不刚好等于半日，论者称其为进朔法，虽于史无据，但考虑到四分术朔策为
，加大441分后也有“进半日”的效果，499分从技术上利于处理数据，并且也能达到“进半日”的效果，故此两值也有可能被采用。
(23) 《史记》卷26《历书》，第1260页。
(24) 《史记》卷96《张丞相列传》，第2685页。
(25) 《汉书》卷21上《律历志》，北京：中华书局，1962年，第974页。
(26) 陈久金、陈美东：《临沂出土汉初古历初探》、《从元光历谱及马王堆帛书〈五星占〉的出土再探颛顼历问题》，本书编辑部：《中国天文学史文集》，第66—81、95—117页；《从元光历谱及马王堆帛书天文资料试探颛顼历问题》，中国社会科学院考古研究所：《中国古代天文文物论集》，第83—103页；《临沂出土汉初古历初探》，《文物》1974年第3期。
(27) 黄一农：《秦王政时期历法新考》，《华学》第5辑，第147页。黄氏关于秦二世时期改“正月”为“端月”的揣测可能不对，新近部分公布的岳麓书院藏简中有秦始皇二十七年、三十四年和三十五年《日志》，其中“正月”与“端月”互见，参见陈松长：《岳麓书院所藏秦简综述》，《文物》2009年第3期。
(28) 张闻玉：《古代天文历法讲座》，第197—202页。
(29) 黄一农：《周家台30号秦墓历谱新探》，《文物》2002年第10期。
(30) 睡虎地秦墓竹简整理小组：《睡虎地秦墓竹简》，北京：文物出版社，1978年，第15页。
(31) 张培瑜：《根据新出历日简牍试论秦和汉初的历法》，《中原文物》2007年第5期。
(32) 王焕林：《里耶秦简校诂》，北京：中国文联出版社，2007年，第35、115页。本文所引里耶秦简干支除特别注明者均据该书，下不出注。
(33) 在《秦王政时期历法新考》一文中，黄一农虽将这一年排在历改之后，但却是以历改前的旧历（颛顼历）推排朔闰的。
(34) 张培瑜等曾经对15个已公布的里耶秦简（除过廿六年十月甲寅和廿九年三个朔干支）分析后指出，该组历简较颛顼历朔小余大533—730分，即大殷历229—426分，这是忽视了秦始皇廿七年二月丙子朔小余而以卅二年四月丙午朔小余来确定的上限，可能是不对的，参见张培瑜、张春龙：《秦代历法和颛顼历》，湖南省文物考古研究所：《里耶发掘报告》，第738页；张培瑜：《根据新出历日简牍试论秦和汉初的历法》，《中原文物》2007年第5期。
(35) 该条为张培瑜等先生从里耶残简中考得，参见张培瑜、张春龙：《秦代历法和颛顼历》，湖南省文物考古研究所：《里耶发掘报告》，第736页。
(36) 以上3条材料未于发掘报告中公布，参见张培瑜、张春龙：《秦代历法和颛顼历》，湖南省文物考古研究所：《里耶发掘报告》，第743页。
(37) 黄一农：《秦王政时期历法新考》，《华学》第5辑，第148页。
(38) 在《周家台30号秦墓历谱新探》一文中黄氏没有设置这一闰月，除了将历简历谱八月“壬子”改为“辛亥”外，没有别的不同。
(39) 张培瑜：《新出土秦汉简牍中关于太初前历法的研究》，中国社会科学院考古研究所：《中国古代天文文物论集》，第69—82页。
(40) 张培瑜在新近发表的文章中也将这种设想作为探讨秦汉初历法的一种可能。
(41) 笔者无法确定这一时期是否有严整的“二十四节气”概念，但至少应该有一个“冬至”概念来确定回归年的始讫，当不存在问题。
(42) 张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简（二四七号墓）》（释文修订本），第101页。
(43) 张家山二四七号汉墓竹简整理小组：《张家山汉墓竹简（二四七号墓）》（释文修订本），第110页。
(44) 《吕氏春秋》中的这条材料虽然没有明确的月份，但可限定在秋季，即七、八、九三个月。席泽宗先生曾根据马王堆汉墓出土帛书《五星占》论定当为“七月”，此说可从。参见席泽宗：《中国天文学史的一个重要发现——马王堆汉墓帛书中的〈五星占〉》，《中国天文学史文集》，第30页。
(45) 陈奇猷：《吕氏春秋校释》，上海：上海古籍出版社，2002年，第645页。
(46) 睡虎地秦墓竹简整理小组：《睡虎地秦墓竹简》，第15页。
(47) 张培瑜：《根据新出历日简牍试论秦和汉初的历法》，《中原文物》2007年第5期。
(48) 该条为张培瑜等从里耶残简中考得，参见张培瑜、张春龙：《秦代历法和颛顼历》，湖南省文物考古研究所：《里耶发掘报告》，第736页。
(49) 以下5条朔干支均来自里耶秦简，参见王焕林：《里耶秦简校诂》，第115、35、104、29、99页。
(50) 以下3条朔干支未于发掘报告中公布，参见张培瑜、张春龙：《秦代历法和颛顼历》，湖南省文物考古研究所：《里耶发掘报告》，第743页。
(51) 以下6条朔干支均来自里耶秦简，参见王焕林：《里耶秦简校诂》，第94、51、42、45、66、57页。
(52) 以下秦始皇三十四年历谱13条朔干支均来自周家台秦简《历谱》，但因其有明显错误，笔者对此件历谱有过校正，此处以校正后的干支为准。参见湖北省荆州市周梁玉桥遗址博物馆：《关沮秦汉墓简牍》，第93—96页；李忠林：《周家台秦简历谱试析》，《中国科技史杂志》2009年第3期。
(53) 王焕林：《里耶秦简校诂》，第57页。
(54) 以下秦始皇三十六年、三十七年、秦二世元年三年共计36条朔干支均来自周家台秦简《历谱》。参见湖北省荆州市周梁玉桥遗址博物馆：《关沮秦汉墓简牍》，第99—103页。
(55) 黄一农：《汉视百年朔闰析究——兼订〈史记〉和〈汉书〉纪日干支讹误》，《“中央”研究院历史语言研究所集刊》第72本第4分册，2001年，第777页。
(56) 在四分术中，当朔小余被人为调大或调小1，相当于前后相差一分半钟稍多，所回推得到的历元就要错动81个月。而事实上，古人很难测到朔气严格齐同的历点，许多所谓的朔气相齐只不过是朔与气在同一天而已，这样一来通过人为调整朔小余就能得到想要的历元。
(57) 笔者曾专文讨论过这一问题，今撮其要旨，以明斯时历法之置闰规则。参见李忠林：《试论秦汉初历法的置闰规则》，《四川大学学报》2009年第6期。
(58) 此一时期雨水与惊蛰两节气位置常有变动，笔者以今日节气次序为准论述。
(59) 张培瑜：《三千五百年历日天象》，郑州：河南教育出版社，1990年，第61页。
(60) 《史记》卷16《秦楚之际月表》，第769页。
(61) 顾观光：《武陵山人遗书》卷9《六历通考》，光绪九年独山莫祥芝刻本，第27页a、28页b。
(62) 张培瑜：《根据新出历日简牍试论秦和汉初的历法》，《中原文物》2007年第5期。
(63) 张培瑜：《根据新出历日简牍试论秦和汉初的历法》，《中原文物》2007年第5期。
(64) 所以要选择这几年，是因为有张家山汉墓竹简历谱的支持，当然，从逻辑上讲，表中的朔干支是按张培瑜所给历法推得的。
(65) 也不排除上引张培瑜的历法术文有误算的可能。比如高后四年（前184）入这种历法的戊寅蔀首年，正月应该是戊寅朔，但张文给出的朔闰表中这一年十二月为戊寅朔，而正月的朔日为戊申。参见张培瑜：《根据新出历日简牍试论秦和汉初的历法》，《中原文物》2007年第5期。
(66) 参见张培瑜：《新出土秦汉简牍中关于太初前历法的研究》，中国社会科学院考古研究所：《中国古代天文文物论集》，第72页；陈久金、陈美东：《从元光历谱及马王堆帛书天文资料试探颛顼历问题》，中国社会科学院考古研究所：《中国古代天文文物论集》，第98页。
(67) 李忠林：《试论秦汉初历法的置闰规则》，《四川大学学报》2009年第6期。
(68) 黑体为推得的闰月，秦王政元年有闰，未列入表。