带电粒子在复合场中运动的分解，本文主要内容关键词为：粒子论文,场中论文,分解论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
带电粒子在复合场中的运动是比较复杂的，特别是粒子在复合场中的曲线运动，因为粒子在受到恒定的重力或电场力作用的同时，还受到了随速度大小、方向而变化的洛仑兹力作用。《中学物理》2008年第2期刊登了一篇题为“复合场中带电粒子运动轨迹的探讨”的文章，作者通过求解微分方程，把一例典型的复合场中带电粒子运动的问题做了详尽的解答，但其所用的微分方程对于中学生来说是根本不可能掌握的。本文将提供一种解决此类问题的有效方法，只需用到简单的初等数学知识和运动分解的方法。
例1 如图1所示，一质量为m、电量为q的带正电粒子，以速度
垂直进入正交的匀强电场E和匀强磁场B中，试分析其运动情况（重力不计）。
图2
图3
图4
建立如图4所示的平面直角坐标系，把坐标原点O定在粒子在初始时刻的位置，该粒子绕着以速度
向右做匀速直线运动的圆心O′做逆时针方向的匀速圆周运动，其相对圆心O′的线速度大小为
因为匀速直线运动的加速度为零，所以粒子的加速度就是其做匀速圆周运动的加速度，方向指向圆心O′，如图6所示。由于
，所以
上述用运动分解的方法得到的结果与用微分方程得到的结果是完全相同的，但所用的数学知识却是很简单的，而且对运动过程的分析也更加深入，有助于我们更简捷地处理该类问题。请看下面的例题：
例2 如图7所示，水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中有一质量为m、电量q为的带正电小球由静止释放，问小球在运动过程中是否有最低点？若有，小球在最低点的速度有多大？
图7
在磁场中运动的小球受到了洛伦兹力的作用，同时还有不能忽略的重力。判断是否有最低点并求其速度，不必写出轨迹方程等，只要根据运动的分解就可以很简捷地作出判断了。
供了做匀速圆周运动所需的向心力，保证小球的另一分运动能以线速度
逆时针方向做匀速圆周运动；因此可以把小球的运动看成是在向右做匀速直线运动的参照系中所做的逆时针方向的匀速圆周运动，因而肯定有最低点，如图9中的P点。该点的速度u是圆周运动速度与直线运动速度的矢量和；由于最低点处速度和速度的方向相同，因而
图8
图9
本题也可以根据能量的关系求解。圆周运动的半径为
从初始点O到最低点P，只有重力做功，依动能定理可得
与上面速度求和所得的结果吻合。
通过上面的实例分析可以看出，运动分解的方法不失为处理带电粒子或小球在复合场中运动的有效方法；把该类曲线运动分解成简单的匀速直线运动和匀速圆周运动，对于中学生来说也不是很难的问题。