新课程背景下高考数学备考的若干认识，本文主要内容关键词为：新课程论文,高考数学论文,背景下论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、盘点新变化，认识新内容
探索适应新课程理念的备考方法方式，是摆在我们面前的根本任务。笔者主张数学教师以课标为纲，以选定教材为本，审视前沿教辅材料，灵活整合，合理取舍，以“反思性教学”促进自己的“有效备考”，师生互动，积极探究，凸现学生的主体地位，培养学生的问题意识，发展学生综合解决问题的能力。笔者认为把握课标是根本，掌握教材是关键，研究新教材与旧教材的联系与变化是切入口，提高备考质量是目的。
在学习和思考中，笔者发现，新教材与旧教材相比较，内容和要求有五大改变：一是新教材所选取的知识内容和知识点改变了；二是知识内容的编排体系逻辑结构改变了，知识点的教学要求改变了；三是知识的呈现方式改变了；四是知识内容的宽度和长度增加了，厚度变薄了；五是更加重视过程和方法、情感态度与价值观的培养，重视理论与实践的联系和运用，重视创新意识的培养。
笔者认为，在教材中已降低的要求，不能再拔高，已删掉的内容，不能再增补。对“必教必考”“选教选考”“只教不考”的内容也应审视，也应心中有数。建议数学教师在学习和教学过程中，对新、老教材的知识内容作全面盘点，列出新课标提高要求的部分、新教材降低要求的内容、新教材新增的知识点、新课标删除的知识点。掌控内容变化，把握教学标高，有效地实施课堂教学，适应新变化，解决新问题，与新课程同行，与新高考同行。
二、关注主干，注重交汇
总体来看，广东新高考大纲和往年比较出现了一定变化。2010年采用了新课标与新教程，命题既为前后接轨而“求新”，也为前后接轨而“守旧”。考生不宜把过多的精力投放在太新、太偏的知识点上。考纲的列出不代表考题的跟进，真正的高考好题和高质量试卷不在于用偏僻知识点、新知识点识别学生，人为制造区分度；而是靠熟题新意、旧瓶新酒、热点里的超常规思维来识别考生。以此观之，复习宜关注主干，注重交汇，普遍撒网，重点摸鱼。
笔者将根据近两年全国各地数学高考命题的规律，根据今年考纲的较大变化与前后对比，对2011年高考数学命题提出若干展望。
（一）关注向量的工具作用
向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中，特别是与解析几何、函数、三角的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强。向量和解析几何结合的选择、填空题应是高考命题的一个亮点。
（二）关注集合与映射的深层次考查
集合的考查重点是抽象思维能力，考查集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展，考查“充分与必要条件”、命题的真伪，主要是考查对数学概念准确的记忆和深层次的理解。映射在高考中有加强的趋势，我们在复习时也要给予重视。
题例1：设全集U=｛(x,y)|x∈R,y∈R｝,A=｛(x,y)|2x-y+a＞0｝,B=｛(x,y)|x+2y-b≤0｝,则点P(1,4)∈A∩
的充要条件是()
A.a＞2,b＞9;B.a＞2,b＞9;
C.a＞2,b＜9;D.a＜2,b＜9. （选C）
题例2：函数f:｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有
A.1个B.4个C.8个D.10个
这是深层次映射的概念考查，选D。
（三）关注函数的奇偶性、单调性与周期性
函数的奇偶性和单调性呈现向抽象函数拓展的趋势，函数与导数结合是高考的热点，函数的图像要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图像的对称性、函数值的变化趋势。对指数函数与对数函数的考查，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用性质比较熟练地进行有关数式的大小比较、方程解的讨论等。
（五）关注三角函数的图象与性质
三角函数的考查近年有逐步强化的趋势，主要表现在对三角函数的图像与性质的考查。高考题型大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数y=Asin（ωx+ψ）+B相关的图像问题，与周期性和对称性有关的问题，求三角函数的化简问题，解决三角形中的应用问题等等。
（六）关注数列函数不等式的三重检测
数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点。等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高。递推数列是近年高考命题的热点内容之一，常考常新。
不等式重点考查的有四种题型：解不等式，证明不等式，不等式的应用，不等式的综合性问题。突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识。不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫。
（七）关注三视图与立体几何的渗透，注重用空间向量解决问题
空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证。基本题型为：证明空间的线面平行或垂直；求空间角与距离。立体几何的线面关系是重点考查内容，特别要注意的是，对一道试题可以用两种方法并用的训练，特别强调用向量法解决问题（垂直是热点，中点是常考，正方体是模型）。
（八）关注圆锥曲线与直线的位置关系及参数取值范围问题
直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题。对称问题（包括点对称、直线对称）要熟记解答的具体方法。与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离。圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等。坐标法是解析几何的基本方法。涉及圆锥曲线参数的取值范围问题是高考常考常新的话题。
（九）关注概率与统计内容，注重两个变量的回归分析
题例：形状如图所示的三个游戏盘中（图(1)是正方形，图(2)是半径之比为1∶2的两个同心圆，图(3)是正六边形），各有一个玻璃小球，依次动摇三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏。
（Ⅰ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？
（Ⅱ）用随机变量表示一局游戏后小球停在阴影部分的次数与小球没有停在阴影部分的次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望。
（十一）关注立意新、情景新、思维价值高的新题型
现在的高考，已从知识立意变为能力立意，对考生创新意识和创新能力的考查，是对考生高层次理性思维的考查。一般来说高考数学创新试题有如下特点：
1.立意新：主要表现为在深化能力立意上作出精心的设计，如从不同角度检测考生的探索、反驳、否定的能力。
2.情景新：表现为设计新颖的问题背景，如给出全新的陈述材料，转换设问的角度等。
3.思维价值高：首先是试题通常会提供不同的解题途径，以体现思维的发散性，为不同层次的考生提供展示各自不同思维水平的广阔空间，其次是问题的求解没有现成的公式、法则、定理等可以直接套用，需要通过对问题的阅读理解，从中学习并领悟出解决问题的知识，自行设计解决问题的思路和方法，体现思维的深度和广度。
事实上，值得我们关注的新问题，是那些主要表现为在深化能力立意上作出精心设计的问题。
（十二）关注热点的轮换
部分传统内容削弱，昔日的热点开始冷却。新增内容成为热点，体现新课标理念的内容成为热点，体现地域特色和教育水平的题型成为热点，值得期待。与三视图渗透的立体几何问题呼之欲出，算法问题、回归分析问题、频率分布问题、程序框图问题值得期待。要搞清楚广东背景的真正含义，力求从自己掌握的知识模块中提取与之相适应的解题方法，通过已建立的思维链，找到解题途径。
三、师生协作，高效训练
备考的要求在于构架分明、成竹在胸；备考的基调在于师生协作、共同成长；备考的要义在于有效训练、激活心智、落到实处。
（一）对知识和能力要求心中有数
高考主干知识八大块：①函数；②数列；③三角函数和向量；④不等式；⑤解析几何；⑥立体几何；⑦概率与统计；⑧导数及应用。要做到块块清楚，不足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系，函数是其中最核心的主干知识。掌握四大数学思想方法，明确驾驭数学知识的理性思维方法，其集中体现在四大数学思想方法上。四大数学思想方法是：①函数与方程的思想；②数形结合思想；③分类讨论思想；④化归或转化的思想。学习数学要抓住“四个三”：①内容上充分领悟理论、方法、思维三个方面；②解题上要抓住数、式、形三个字；③阅读、审题和表述上用好文字语言、符号语言、图形语言；④学习中要驾驭好三条线，即结构是明线，方法是暗线，思维（训练）是主线。思维能力是数学诸能力的核心，创造性的思维能力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。
（二）让学生知道高考命题的重点内容及范围
如函数，是高中数学的核心，新教材中具体表现为知识的联系性方面：
1.函数与方程
用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，从而可以引进二分法、导数等工具求方程的近似解。
2.函数与数列
数列是特殊的函数，其定义域是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散函数，在数学中有重要地位。
注重联系：等差数列与一次函数相类；等比数列与指数函数相类。
3.函数与不等式、线性规划
用函数的观点看不等式——运动变化、数形结合、几何直观。
从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。解线性规划问题的步骤是：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。
4.函数与解析几何
平面曲线是函数概念的重要背景，严格定义后它们有差异，但仍有紧密联系。例如：从函数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。教材关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想。
5.函数与导数
函数是导数的研究对象。没有导数时，函数性质的研究需要许多技巧；导数是研究函数的通用、有效、简便的工具。用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升，解决问题的手段更加宽广。
（三）让学生明白老师的复习计划
高三数学复习，大体分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点不尽相同，一般是由浅入深，学生在每一个阶段都应有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。第一轮复习，老师的主线是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，使各个知识点融会贯通。复习过程中应做到：
(1)立足课本，迅速激活已学过的各个知识点；
(2)注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化。有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系；
(3)明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化，提炼解题所用知识点；
(4)经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。把每一阶段的教学安排，包括教学进度、测试、训练重点等提前告知学生，让学生预习、循环复习，最大限度争取师生同步，实现共振。
（四）让学生知道老师的复习方法
通常的做法是老师指导、同学交流、自己感悟。这也是新课程的指导思想。作为教师，应该做且值得做的事是：
1.挑选、改编、重组基础性强、贴近学生、突出重点的题例作为讲课材料
高考万变不离其宗，依纲扣本，其中的“宗”和“本”指的都是课本，很多高考题都源自课本中的定理或定理中的思想方法，或是例题、习题的重新组合等。重视基础要贯穿复习全过程，要落实在实际行动上。旧教材中要重视基础，新课程中同样需要重视基础。第一轮复习中重视基础，高考冲刺阶段更要重视基础，回归课本。
2.帮助学生理解好概念、公式和定理
理解概念，除了正面刻画之外，一个比较有效的做法是：展现错误过程，让同学们判断、领悟错因，深化理解。
3.提醒学生用好课本
高考命题的一个不变的原则是“取材于课本，但又不拘泥于课本”。课本中每一个例题、习题的设置都有其目的和作用，体现着相关知识所应达到的能力要求。历年对高考试卷分析时不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变形、改造及综合。这方面的问题俯拾皆是，在此就从略了。
（五）组织有效训练，使每个学生的潜能都得到充分发挥
分析高考试题，我们不难发现诸如函数性质、数列通项公式、立几中的二面角、解几中圆锥曲线的离心率、随机变量概率、复数的概念和运算、二项式定理中的定项问题和赋值法等都是必考点。针对数学必考点的复习策略：应该是有效训练，总结方法，形成能力。
经常规范训练：取材于高考试题、模拟试题，可以是专题，也可以是综合，定时训练，专项分析，及时讲评。解答基础题重通性通法，确保结果正确，步骤完整；解答综合题重层次清晰，确保逻辑推理严谨，数学思想方法使用恰当。
平时严格规范，习惯成自然，考场上灵活应变，稳拿分，不丢分，多得分。这应成为我们备考的策略与追求。
（六）努力寻找对比训练材料，培养应变能力
比较有效的做法是把相类或相近的问题弄在一起，编写对比题组，作好对比训练。
一般包括像定义域和有意义；值域和函数值的变化范围；增函数与单调性；主元和次元；对称性与周期性；特殊与一般；左移和右移；有解和恒成立；等等。
（七）做好易错题组训练，减少出错
学习过程中出现的任何错误，都必须查出原因并加以改正。补上一个知识点，等于盘活一个知识网，改正一个小错误，等于成就一个大成功。实施阶段性查漏补缺题组训练很有必要，教师及时讲评、及时呈现出错点很有必要，学生自己建立易错题登记本也很有必要，有时组织学生走上讲台现身说法更有意义。
上文说的是纠错的意义和方法。但防重于治，真正意义在于能够及时为学生提供一些辨错素材，这才是减少出错的根本。建议专项搜索材料，专项纠错，专项辨析，正本清源。
（八）注重过程，引导学生自主探究，形成自主学习习惯
让学生自主探究，进入角色，是新课标的主导理念。我们的任务是，努力为学生提供渗透新课标探究的训练题型。如何探索研究呢？
作类比，先给出：
①双曲线上的类比
例题1：一个正三角形的三个顶点都在双曲线
的右支上，其中一个顶点与双曲线的右顶点重合，则实数a的取值范围是()
答：a＞3。
②椭圆上的类比
研究了双曲线的问题之后，考虑到椭圆与双曲线几乎完全相似的对称性，可做出结构上的类比猜想。
具体教学中，让学生仿照例题1将条件改为椭圆自己编题，并把他们编的部分题目布置为课外作业，同学之间共同分享。
四、结束语
高考复习这个引人注目的话题，在经历29年的关注、猜想、尝试和研究之后，留下了多姿多彩的篇章。建议数学教师从历届考生的教训中获取智慧；从透视命题者思路中获取智慧；从把理念转化为实践的过程中获取智慧；从新大纲透射出来的思想中获取智慧，研究新课标理念的渗透、程序框图的渗透、三视图的渗透，回归思想的渗透、函数零点概念的渗透、空间向量的渗透……提高备考的针对性，指导考生高效复习。新课标理念指导下的新高考需要大家用“心”做，定会有新的收获。