基于MOOC的翻转课堂教学模式在高职数学教学中的探究
马东娟
（宁夏工商职业技术学院 基础部，宁夏 银川 750021）
摘 要 ：简述MOOC与SPOC的特点，针对高职院校中高等数学学生的学习特点与面临的挑战，将高等数学的教学内容整合为理论问题、实际问题、计算问题。基于MOOC+SPOC混合教学模式在高职学校中的应用创新，教师讲解理论问题，学生处理实际问题，利用MATLAB软件解决计算问题。从理论向实际的直接应用，将所学数学知识直接作用于实际问题的建模处理中，实现了理论和实际相结合，有效地提高团队协作能力、分析问题的能力、学生利用高等数学知识处理实际问题的能力。
关键词： MOOC；翻转课堂；高职数学
一、MOOC与SPOC
随着2012年MOOC元年开启，MOOC以其独有的大规模在线开放的课程特点在全球迅速升温，促进了世界范围内的知识分享，为不同学科的教和学创造了大量的机会，为教师创新教育教学模式提供了一个很好的平台，得到了专家、老师和学生广泛关注。MOOC以其独有的“大规模”、“在线”、“公开”的课程特点吸引了众多目光，但是随着学者的深入研究，MOOC的辍学率居高不下、教学模式单一、固定的学习方式、情感投入少等不足也显现在人们的眼前。MOOC教学模式与课程体系仍然延续传统，对个性学习、探究学习、协作学习以及混合学习的重视不够，缺乏新型教学理念的渗透。
在“互联网+”背景下，基于MOOC条件下的混合式教学，以现代信息技术作为载体，通过混合式教学中线上学习和答疑，提高学生的自主学习能力。课堂上，教师强化核心知识，与学生讨论，帮学生答疑，从而SPOC翻转课堂教学模式随之兴起。
防浪林是种植于堤防临水侧护堤地内，用于防浪护堤和抢险取材的专用林，是防洪工程重要组成部分和抵御洪水的一道有效防线，也是沿河地区的绿色生态屏障。怀洪新河河道现有的防浪林主要以意大利杨为主，树种十分单一，不利于森林生态系统的稳定，极易造成病虫害的频繁大暴发，严重影响林木的生长发育和材质。而且河道绿化建设初期为了追求经济效益，林木栽植的株行距（垂直水流方向为株距、平行水流方向为行距）过密，有的仅为 2 m×2 m，造成林木生长受限，林木产量达不到预期，防浪效果较差。
SPOC是由美国加州大学伯克利分校Armando Fox教授提出，为“Small Private Online Course”的简称，译为：小规模私有在线课程。SPOC拥有小规模的学习者，可以及时实现学生的身份认证和学习效果的检验，最终，实现学分的获得。Armando Fox认为SPOC能提高学生与教师的参与度，有助于增加学生的学习动机，从而保证教学质量和学习效果。
台湾学者刘怡甫从多个维度对MOOC与SPOC进行比较，并分析它们的优劣。其显著的区别在于：（1）SPOC注册通常具有限制性，不具有开放性；而MOOC注册不具有限制性，对所有人开放。（2）SPOC可以由某一模块或者章节的在线资源组成，而MOOC为一门独立课程的所有教学。
二、高职院校中高等数学学生的学习特点与面临的挑战
第二，针对学生学习数学的主动性和积极性不高、动力不足、动机不纯，翻转课堂可以将与专业课结合的实际问题提前交给学生，明确学习动机。
第一，针对学生数学基础比较薄弱，知识掌握程度参差不齐，开展翻转课堂教学法，解决问题，缩短学生差距，提高学习积极性。
后院是位于小区后面的庭院部分，具有较强的私密性，其面积较大.在后院连接侧院处布置了一个廊架，将植物景观抬升到半空，在廊架下设座椅，廊架即可作为进出后院和侧院的通道，也可作为休息场所观赏景物.在后院紧靠建筑的另一侧，布置了单面花镜，既满足了私密性要求又具有较强的观赏性.其西北角做了一个洗手钵，延伸出一条象征河流的石砾路.这一设计可以满足人们亲水的天性，同时也确保游览安全.
高职院校的学生生源主要来自两个方面，一类为高中应届毕业生，另一类为中专考入大专的毕业生。学生基础薄弱和知识掌握程度的不同，导致对高等数学的学习提不起积极性。利用翻转课堂的教学方法，通过课前导学案、微课的观看，学生可以提前找到自己的困难点，通过查资料、问同学或者提问题给老师的方式实现各个突破。在课上学生就可以带着问题思考，跟上老师和同学的步伐，提高他们学习数学的意识。
随着2012年MOOC元年开启后，MOOC拥有优质课程资源，对于高等教育也带来了前所未有的挑战。作为高等教育的分支，职业教育担负着我国技术型人才培养的重任，对高等职业教育的教育教学方式的改革迫在眉睫。作为一名高职院校的年轻数学教师，深知利用MOOC及翻转课堂的教学方法能够针对高职院校的学生特点，因材施教，充分调动学生的积极性，解决传统教学方法不能解决的问题。下面结合高职学生的特点，说说MOOC翻转课堂教学方法在高职数学教学活动中所面临的机遇和挑战。
新生开设高等数学课程，看到深奥的数学原理，看不到数学的用处，找不到学习的动力，就失去了学习数学的主动性和积极性。到大二时，专业课中涉及诸多数学问题，数学理解不到位，学生就很难再有深层次的认识，限制了专业的长足发展和创新思维。利用翻转课堂的教学方法，老师结合具体的专业，将专业中涉及的数学理论问题，提前交给学生，查阅相关知识，既推动了学生对知识的探索，又促进了学生向专业知识迈进，提高数学知识的理解和应用能力。根据美国学者埃德加·戴尔1946年提出的“学习金字塔”表明，讨论和实践的学习内容平均留存率为50%、75%，这足以说明采用这种学生自主探索的实践活动对推动知识的传授有相当好的作用。
第三，学生喜欢电子产品，对感兴趣的东西表现出浓厚的兴趣，为翻转课堂的开展奠定了基础。
利用现有的中国大学MOOC平台，学生可以下载手机App，实现在线学习知识点，提升了学生学习时间的自主性。学生在课外或者回家看教师的视频讲解，完全可以在轻松的氛围中进行。学生观看视频的节奏由自己掌握，实现了学生学习节奏的自主性。对高职学生来说，由于基础知识掌握不扎实，知识衔接不好而理解不了有些新知识的转折点。基于MOOC平台的SPOC翻转课堂教学法，学生可以停下来观看复习以前的知识点，重新学习，达到温故知新的效果。考核成绩中计入每一节的SPOC学习成绩，将过程性考核纳入，这样一环扣一环，学生就不会因为某一环节听不懂就失去对这门课学习的自信心。
第四，学生以自我为中心，团队协作能力差，运用翻转课堂教学法提高学生协同处理问题的能力。
高职学生有比较强的个性化和独立意识，以自我为中心，宽以律己，严以待人，服从能力差，大多不太喜欢老师的安排，所以我们在开展翻转课堂前，以成绩、自愿、五行、星座、个性图案等分组。利用翻转课堂教学模式的课前准备和课上讨论环节，就某一个问题进行分组讨论，课上汇报结果的方式，实现数学建模课堂化，让他们在共同处理问题的过程中提高团队合作能力。当然，在教学过程中教师面临的挑战是，必须及时、合理地随时监控学生完成问题的状况，随时调整，及时调节，达到各方统一协调合作的目的。
三、基于MOOC+SPOC混合教学模式在高职数学中的创新
针对学生学习高等数学的特点，为充分利用教学时间，将高等数学一学期的教学内容分为理论问题、实际问题、计算问题。教学活动的开展中理论问题向实际问题的跨越，跳过了计算问题，不是忽视这部分的重要性，而是利用MATLAB数学软件让学生快速熟悉软件的使用并会计算微积分中的简单问题。在实际问题的处理中学生就可以结合软件直接处理数学模型的计算结果。
现今学生对移动终端和PC设备非常感兴趣，对于MATLAB软件的学习主要采用翻转课堂的教学方法，开学初就让学生下载中国大学MOOC平台的App软件，指定一些比较好的MATLAB软件课程让学生学习，取得的学习证书计入考核成绩。利用资源库平台上传简易的MATLAB教材、破解版的软件包、老师录制的微视频让学生自学操作过程。在每一章节，老师讲解完具体的理论问题，在进行到实际问题中时，会抽查学生学习软件的情况，为后续的数学操作打下坚实的基础。这样不仅适应高职学生的学习特点，更提高了学生的自主学习能力和动手能力，对提高学生的学习自信心有一定的帮助。
理论问题旨在传授微积分每一个概念理论的形成发展过程，也就是理论如何产生的问题。处理了知识点的形成过程，结合理论知识的简单储备，跨过了数学计算方法的讲解，学生直接处理实际问题。从理论向实际的直接应用，再用所学数学知识直接作用于实际问题的建模处理中，实现了理论和实际相结合。从以往的讲理论，讲计算方法，讲实际应用的过程，转变为讲理论，讲实际应用，突破高职学院一直沿用本科高等数学的教学思路，利用有限的教学时间，适应了高职高专对高等数学必须够用的原则。
少年时代，全家迁居芜湖，居在爸爸单位分的坐落于吉和街的一所小房子里，两层木阁楼建筑，前面一溜儿门面房。吃完夜饭，我们喜欢去江边洗碗，拎着篾篮，大大小小的碗碟扎在篮子里。青弋江穿城而过，至西岸尽头，汇入长江。清澈的青弋江水贴着长江南岸低低流淌，水流清澈，与翡翠没有两样。黄昏，大人、孩子一齐在江里戏水，其中一个皮肤白皙的孕妇腆着大肚子，每日准时来游泳。她丈夫坐在岸上，雕塑一样一动不动，她的双腿在江水里伸伸缩缩，白得耀眼。
第二，基于MOOC的翻转课堂教学模式，结合数学软件MATLAB的简单使用，突破数学模型的计算问题。
考虑到学生注意力不集中、基础薄弱和自学能力差的特点，针对理论知识的探究和实际问题的讲解，老师在每一章的开始都会布置相应的学习导学案、微课视频和自学内容检测、MOOC学习内容，学生完成相应的内容，并计入年终考核，初步实现翻转课堂。但是根据调查统计、自学反馈，由于学生基础差、理解力不强，在对理论知识自学的过程中，大部分学生都会出现问题。所以对高职学生来说，对于理论知识的讲解不能因为学生提前看就忽视了课堂的讲解。对于理论问题的讲解，老师必须结合传统的教学活动在黑板上一步步地给学生再次进行详细的讲解，借助于数学史和知识的前后逻辑关系将知识理论讲解清楚。这样既加深了学生对理论问题的理解，也为后续直接建立实际问题模型奠定了坚实的基础。在掌握理论知识和相应的MOOC学习之后，将理论向实际转化。分发给学生一些与专业有关的实际问题，让他们利用所学到的理论分小组集体去处理实际问题，并上台讲解问题的解答过程。在这样的过程中，学生既掌握了相应的数学概念和概念产生过程，又借助于具体的实际问题，让学生去搜集资料，对资料进行分析、整理，处理实际问题，提高了学生对问题的分析能力、上网收集资料的能力、团队协作能力、数学知识的应用能力，开阔思维的广度，实现了学生对新知识的建构。
第一，理实结合，翻转课堂与传统的教学活动相结合，促进学生对新知识的建构。
四、高等数学中应用MOOC+SPOC混合教学模式的意义
“通过类比思想，分别过B、E、C三点向坐标轴引垂线段，可以转化为坐标轴上的中点坐标，进而得到坐标系内的线段中点坐标公式。如图3。
第一，提高学生学习自主性、自信心，激发课程学习动机，点燃数学学习热情。
现在，PC终端和移动电子产品已经成为学生的标配，再加上移动网络的校园全覆盖，5G时代的到来，教师要利用学生喜欢电子产品的特点，及时给学生指导，推送好的咨询、书目。利用翻转课堂，老师可以及时与学生沟通答疑，实现学生和教师时时无缝连接。教师在微信群内推送很多数学趣味小知识、数学史方面的知识、数学软件、课件，既可以提高学生学习数学的积极性、增加数学的趣味性，又可以让学生查阅相关的数学史知识，学习相关数学软件、课件，提高高等数学学习的广度和深度。翻转课堂教学方法最大限度地刺激学生对自己的学习负责任，规划自己的学习活动，学校和教师为学生提供足够的学习资源与引导，适应了高职教育“以学生为中心，教师为主导，学生为主体”的主张。
在基于MOOC平台的翻转课堂的教学过程中，老师利用有限的教学时间为学生设置问题，加入一些传统教学过程中不能涉猎的深入问题，例如数学发展史问题、数学文化问题、利用数学知识怎么处理问题、数学与专业课的联系问题、数学建模问题等等。比如在《定积分的概念》一节课中就可以讲解17世纪促成积分诞生的问题：曲线围成的面积；一根长度为L的细的密度分布不均匀的直杆的质量；计算直线上变速运动的路程。当然，还可以讲解一下定积分的定义的现代应用，数学建模问题，比如经济中的消费者剩余模型；定积分与专业课联系的内容，如：整流平均值及功率的计算。从数学史观到数学的应用，或者从专业课到实际应用，让他们从内心剔除数学无用论的观点，从心理上激发他们对数学课程的学习动机，点燃数学学习热情。
（115）双齿异萼苔 Heteroscyphus coalitus（Hook.）Schiffn. 赵文浪等（2002）；黄娟等（2003）；熊源新等（2006）；杨志平（2006）；马俊改（2006）；李粉霞等（2011）
第二，增加学习中的互动，老师成为真正意义的答疑者，而不仅是知识的传授者。
8.2.2 电子表格 电子表格实现了对各机井用水量及状态的实时掌握，通过选择区域栏内乡（镇）总体查看该乡（镇）的机井数量、机井监控设施上电数量、机井水泵运行数量及各机井具体的本次刷卡用水量、卡内剩余水量、年初水表读数、当前水表读数累计用水量、总配水量、剩余水量、机井状态、水权配置情况（见图3）。
在组织教学过程中，学生小组讨论问题，教师有时间与学生交谈，回答问题，有针对性地及时解决学习中遇到的困难，促进知识的内化。当然这个过程中教师就成为知识的指导者而非内容的传授者，就有机会观察到学生的互动，让学生发展他们自己的合作小组，让学生彼此帮助、协调，相互学习和借鉴，而不再是教师只是唯一的传授者，让老师成为课堂的引导者和答疑者，真正从以教师为中心转变为以学生为中心。
格雷马斯认为,在没有任何语义投入的情况下,若“一个意义S在初次被人把握的水平上以语义轴的形式显现”,那么必然存在它的对立面若我们同意S“在内容层形式的层面上串联着两个相反的义素:S1和S2,那这两个义素就必然会有与它们各自相矛盾的对立项:和”[10]。由此,一个意义的基本结构便能表达如图1。
第三，促进高职基础课的实践性教学方法研究。
基于MOOC学习下的SPOC翻转课堂的教学模式是2013年才开始兴起的一种混合式的教学模式，对这方面的研究，提高了高职数学课堂的教学实践活动，推动数学教学改革，增强教师驾驭课堂的教学艺术。
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Research on MOOC-based Flipped Classroom Teaching Mode in Higher Vocational Mathematics Teaching
MA Dong-juan
(Foundation Department,Ningxia Vocational Technical College of Industry and Commerce,Yinchuan,Ningxia 750021,China)
Abstract: This paper briefly describes the characteristics of MOOC and SPOC.In view of the learning characteristics and challenges faced by students of higher mathematics in higher vocational colleges,it integrates the teaching contents of higher mathematics into theoretical,practical and computational problems.Based on the application and innovation of MOOC+SPOC hybrid teaching mode in higher vocational schools,teachers explain theoretical problems,students deal with practical problems,and use MATLAB software to solve calculation problems.From theory to practice,the mathematical knowledge is directly applied to the modeling and processing of practical problems,which realizes the combination of theory and practice,effectively improves the ability of team cooperation,problem analysis and students'ability to use advanced mathematical knowledge to deal with practical problems.
Key words: MOOC;flipped classroom;higher vocational mathematics
中图分类号： G712
文献标志码 ：A
文章编号： 1674-9324（2019）48-0254-03
收稿日期： 2019-09-01
课题项目： 2017年宁夏回族自治区高等职业教育教改项目《Post-MOOC时代下SPOC翻转课堂教学模式在高职数学中的实践性教学研究》（编号：宁教职成办〔2017〕152号）；2019宁夏工商职业技术学院《随机微分方程在生物种群模型中的应用》（编号：NXGSKY2019-46）
作者简介： 马东娟（1985-），女（回族），宁夏吴忠人，硕士，宁夏工商职业技术学院基础部，讲师，研究方向：数学教学论与应用数学。
标签：MOOC论文; 翻转课堂论文; 高职数学论文; 宁夏工商职业技术学院基础部论文;