基于广义量词单调性的广义三段论的有效性
袁娇娇1，张晓君2
（1.四川师范大学逻辑与信息研究所；2.四川师范大学马克思主义学院，四川 成都 610068）
摘 要： 随着广义量词理论的兴起和发展，逻辑学家们开始研究比传统三段论更为复杂的广义三段论及其有效性。在广义量词单调性的基础上，给出十二个有效的广义三段论推理模式及其相应的有效的广义三段论实例，重点研究可以表征这十二个有效的广义三段论推理模式之间的可化归关系的四个推论。研究不仅说明了利用广义量词的单调性等语义性质可判定广义三段论的有效性，而且还说明了广义三段论的有效性，也表征了广义量词的单调性质等语义性质。
关键词： 广义量词；单调性；广义三段论；有效性
一、引言
在自然语言中有很多量化现象。两千多年前，亚里士多德就已经研究了all、some、no和not all这四个亚里士多德量词（简称亚氏量词）的量化现象，即它们在自然语言中的语义性质和推理性质。但这四个亚氏量词具有自身局限性，所涵盖的自然语言现象太狭窄，而且基于四个亚氏量词的传统三段论推理也远远不能够囊括自然语言中的三段论推理。为了能够处理传统三段论以外的三段论推理，提升逻辑处理现实世界的能力，提高计算机处理自然语言的能力，就必须引入广义量词（generalized quantifiers）。[1]
在自然语言中绝大多数量词是广义量词，而不是亚氏量词，因此自然语言中的很多三段论推理不是传统三段论推理，而是广义三段论推理。由于传统三段论的研究已经非常成熟，本文致力于广义三段论推理的研究。正如亚氏量词是广义量词的特例一样，亚氏三段论是广义三段论的特例。
二十世纪以来，默弗里（Murphree，1991）[2]、彼得森（Peterson，2000）[3]、萨默斯（Sommers，2000）和布雷特森（Englebretsen，2000）[4]等人运用不同的方法，从不同的角度对广义三段论的有效性进行了研究，国内张晓君和郝一江（2010）[5]、张晓君和林胜强（2013[6]）、张晓君（2014[7]、2018[8]）、吴宝祥和李晟（2016）[9]等人利用广义量词的语义性质对广义三段论的有效性也进行了研究。本文将在这些学者研究的基础之上，在广义量词单调性和两个命题演算规则的基础上来研究广义三段论的有效性。
若无特别说明，本文中的广义量词用其对应的英语来表示；本文中的符号将才采用标准的集合论记法，A、B、C是直言命题主项或谓项所表示个体组成的集合，E为任意的论域；在不引起混淆的情况下，本文将省略论域E。
近年来，在我国经济迅速发展的带动下，建筑行业也在逐步发展起来，在建筑行业发展的影响下，各个高职院校也设置了建筑类专业英语课程，将建筑类专业英语分为两项：第一，学生必修的大学英语课程，加强学生的英语综合应用能力，让学生在今后的工作中表达英语更加流畅。第二，专业必修课程与专业选课中的专业英语课程[1]。让学生学习专业英语与英语口语等课程，使学生获得更多与建筑专业相关的英语知识，扩充学生的词汇量，不断提升学生的英语口语能力。需求导向下高职院校建筑类专业英语课程设置让学生学习更多专业的英语知识[2]。
二、相关知识准备
广义量词除了包括一阶逻辑中的全称量词（
）、特称量词（
）以外，还包括限定词a、an、the或其他量化关系指称所形成的所有名词短语NP。例如：“这个、那个、我的、他的书、至少五分之一的、两者都”这些都是广义量词。在自然语言中，广义量词最为普遍的量词是<1>类型量词和<1,1>类型量词，对<1>类型量词的研究可以转化为对其<1,1>类型的亲缘量词的研究。[1]141<1,1>类型量词可以通过真值定义来解释其左论元与右论元组成的集合之间的关系，从而描述广义量词的语义性质和推理性质。例如：“所有的国家都主权独立”中的量词all的真值定义为：all(A,B)⇔A⊆B；“大部分地区都是炎热的”中的量词most的真值定义为：most(A,B)⇔|A∩B|>|A－B|。
广义量词具有单调性、对称性、驻留性、同构闭包性、扩展性、相交性和逻辑性等语义性质，其中最重要的语义性质是单调性。[7]121
一个广义量词Q存在三种否定量词，即：内否定Q¬、外否定¬Q和对偶否定Qδ。
由此可见，民间俗信作为一种流动的生活文化现象，它是一种以民众为主体在进行着动态的传承，故其内涵与象征意义必然会受到不同时代人们的生活形态、信仰心理的影响，而有所质变。张光直在讨论神话与当代文化社会关系时曾经说过：
定义一：对任意的<1,1>类型的量词Q和任意的论域E而言，令A、B⊆E，
第一，(¬Q)E(A,B)⇔并非QE(A,B)；
第二，(Q¬)E(A,B)⇔QE(A,E－B)；
（五）开展各环节的监督检查 按国家农业部的要求，实行市场准入制度，对猪、牛、羊配戴有二维码耳标，持有动物检疫合格证明的才能进入市场、屠宰场，准许流通。对不具备上述条件的，一律按《畜牧法》、《动物防疫法》动物处罚。保证了标识工作的正常开展。
第三，QδE(A,B)⇔¬(Q¬)E(A,B)⇔((¬Q)¬)E(A,B)。
根据定义1可知：¬no=some、¬some=no、¬all=not all、¬not all=all。
定义二：四个亚氏量词的真值定义如下：
allE(A,B)⇔A⊆B not allE(A,B)⇔A⊈B
noE(A,B)⇔A∩B=Ø someE(A,B)⇔A∩B≠Ø
定义三：令Q是任意的<1,1>类型的广义量词，B和X都是论域E的子集，
加强基本管理制度建设。在前期公司内控制度体系建设工作的基础上，进一步查漏补缺，形成符合公司所处行业特点，满足公司上市要求，具有实际可操作性、指导性的基本管理制度。
第一，Q是右单调递增的（记为Mon↑），当且仅当，若B⊆X，则Q(A,B)⇒Q(A,X)；
第二，Q是右单调递减的（记为Mon↓），当且仅当，若X⊆B，则Q(A,B)⇒Q(A,X)；
第三，Q是左单调递增的（记为↑Mon），当且仅当，若A⊆X，则Q(A,B)⇒Q(X,B)；
根据定理四，下面含有“这八个中……最多五个……”这一右单调递减的广义量词的广义三段论实例是有效的。
例如：
（1）所有的孩子正睡得很香⇒所有的孩子正在睡。因此，all是Mon↑的。
连通概率是地理路由协议方向选择的重要因素.概率的错误评估导致路由性能的降低.根据定义，连接概率取决于间距在参数节点和它的最近节点的间距.因此，如果具有间距的分布，则可以计算它.基于的一系列实验，分析了多层次结构对Greedy Forward Algorithm（GF）算法的影响.计算跳数增加pGh和递交率减少pGd的概率，描绘GF性能的变化.对于Lane1的随机变量Xi的第i个一跳进度，而对于Lane2的Yj描绘了第j个一跳进度，其中i和j为正整数.用三个重要的间距，即X1，Y1和X2分析GF算法.为了方便分别用X，Y和Z代替X1，Y1和X2.
（2）并非大多数男人有车⇒并非大多数男人有豪车。因此，most是Mon↓的。
动态心电图检查采用美国DMS动态心电分析系统,常规心电图检查采用MAC-1200型号12导联心电图仪。
（3）有些男孩正在睡觉⇒有些孩子正在睡觉。因此，some是↑Mon的。
（4）没有学生吃了午饭⇒没有男学生吃了午饭。因此，no是↓Mon的。
问题1 表1给出2017年5月5日—11日乌鲁木齐和昆明的空气质量指数和等级．这个时间段哪个城市的空气质量最好？甲认为乌鲁木齐的空气质量最好，乙认为昆明的空气质量最好．哪位同学的看法较为合理？请你运用统计知识进行分析，并简要阐述你的看法．
一个广义量词究竟具有怎样的单调性，可以像这里的例子一样用实例加以说明，也可以参见张晓君（2014）。[7]84-111
本文的证明还将应用到如下两个命题变形规则，即：
证毕。
规则二：从(p˄q)→ r)可以推出((¬r˄q)→¬p。
证明：首先证明规则 1。因为((p˄q)→r)↔(¬r→¬(p˄q))↔(¬r→(¬p˅¬q))↔(¬r→ (p→¬q))↔((¬r˄p)→¬q)，因此(p˄q)→ r可以推出(¬r˄p)→¬q。
规则二可以类似证明。
规则一：从(p˄q)→ r可以推出(¬r˄p)→¬q；
三、广义三段论的有效性判断
定理五：对于<1,1>类型的量词Q而言，Q是右单调递减（Mon↓）的，当且仅当,广义三段论推理模式¬Q(A,X)˄all(X,B)⇒¬Q(A,X)是有效推理。
亚氏量词是广义量词的特例，因此广义三段论包括亚氏三段论。下面将利用广义量词的单调性语义性质和以上的定义，以及两个命题变形规则来判断和解释广义三段论的有效性。
定理一：对于一个<1,1>类型的量词Q而言，Q是右单调递增（Mon↑）的，当且仅当，广义三段论推理模式all(B,X)˄Q(A,B)⇒Q(A,X)是有效推理。
证明：先证明从左到右方向，令Q是一个<1,1>类型量词。假设Q是Mon↑的，根据定义三可知：若B⊆X，则Q(A,B)⇒Q(A,X)；根据定义二的真值定义可知：all(B,X)⇔B⊆X，因此，若all(B,X)，则Q(A,B)⇒Q(A,X)，所以all(B,X)˄Q(A,B)⇒Q(A,X)是有效推理。再证明从右到左方向，令Q是一个<1，1>类型量词。假设all(B,X)˄Q(A,B)⇒Q(A,X)是有效的，根据定义二的真值定义可知：all(A,B)⇔B⊆X，因此，若B⊆X，则Q(A,B)⇒Q(A,X)，根据定义三的单调性定义可知：Q是右单调递增（Mon↑）。证毕。
由于“大多数学生都跑得很快⇒大多数学生都跑得快”，而“跑得很快的个体”都是包含在“跑得快的个体”中，所以most是右单调递增（Mon↑）的量词，根据定理一可知，如下包含most的广义三段论实例是有效的。
此外，缅甸还产出金黄色、绿色、紫色或近无色的蓝宝石。但缅甸蓝宝石的颜色大多为蓝色、黄色、灰色和白色，并且大部分不透明。在缅甸蓝宝石中还含有绢丝状包体，琢磨成弧面宝石后可呈现六射或十二射星光。
定理二：对于一个<1,1>类型的量词Q而言，Q是右单调递增（Mon↑）的，当且仅当，广义三段论推理模式¬Q(A,X)˄all(B,X)⇒¬Q(A,B)是有效推理。
大前提：所有能够导致患癌的东西都是含致癌物的。
小前提：大多数香烟都是能够导致患癌的东西。
结论：大多数香烟都是含致癌物的。
令所有香烟组成的集合用A表示，所有能够导致患癌的东西组成的集合用B表示，所有含有致癌物的个体组成的集合用X表示，则广义三段论实例1可形式化为all(B,X)˄most(A,B)⇒most(A,X)，根据定理一可知，此三段论推理是有效的。
广义三段论实例1：
证明：先证明从左到右方向，对于<1,1>类型的量词Q而言，Q是右单调递增（Mon↑）的，根据定理1可知，all(B，C)˄Q(A,B)⇒Q(A,X)，根据前面的命题演算规则1“从((p˄q)→ r)可以推出((¬r˄p)→¬q)”可知：¬Q(A,X)˄all(B,X)⇒¬Q(A,B)。
然后证明从右到左方向，假设¬Q(A,X)˄all(B,X)⇒¬Q(A,B)，根据前面的命题演算规则2“从((p˄q)→ r)可以推出((¬r˄q)→¬p)”可知：¬¬Q(A,B)˄all(B,X)⇒¬¬Q(A,X)，又因为¬¬Q(A,B)=Q(A,B)且¬¬Q(A,X)=Q(A,X)，所以all(B,X)˄Q(A,B)⇒Q(A,X)，再根据定理1可知，Q是右单调递增（Mon↑）的。证毕。
2018年，Ferrigno等［78］临床观察性试验中研究分析了静脉输注阿替普酶对血管内机械取栓疗法的影响，共纳入485例发生脑前循环大动脉闭塞的AIS患者，其中有348例患者接受阿替普酶溶栓联合血管内机械取栓治疗，137例只接受血管内机械取栓治疗。结果表明，阿替普酶溶栓联合血管内机械取栓治疗有较好血管再通率、较好预后及较低死亡率，该结果独立于颅内出血并发症的发生率。
定理三：对于一个<1,1>类型的量词Q而言，Q是右单调递增（Mon↑）的，当且仅当，广义三段论推理模式¬Q(A,X)˄Q(A,B)⇒νot all(B，C)是有效推理。
社会工作作为传统意义上解决或缓解现代化进程中各种社会问题的专业和职业，在我国进入经济体制转型、社会结构变动、社会形态变迁的转型期迎来了新的发展机遇，取得了一定的发展成绩。然而，客观地讲，我国经济发展水平还有待进一步提高，并且存在三元区域与二元城乡的分化以及其他一些复杂的制度性因素，这使得我国一线社会工作者的平均薪资待遇普遍不高，社会工作从业者流失率渐高成为现实。本文尝试对传统视角下社会工作专业教育培养出来的学生所面临的职业发展困境进行解析，以探索社会工作专业教育从“传统”走向“非传统”的一种可能性。
定理三的证明与定理2的证明类似。
根据定理一、二和三可直接得到下面的推论一：
推论一：all(B,X)˄Q(A,B)⇒Q(A,X)是有效的，当且仅当，¬Q(A,X)˄all(B,X)⇒¬Q(A,B)是有效的，当且仅当，¬Q(A,X)˄Q(A,B)⇒not all(B,X)是有效的。
推论一说明了这三个广义三段论推理模式之间具有可化归性。
定理四：对一个<1,1>类型量词Q而言，Q是右单调递减（Mon↓）的，当且仅当，广义三段论推理模式all(X,B)˄Q(A,B)⇒Q(A,X)是有效推理。
定理四的证明与定理一的证明类似。
根据定理四可判断一些含右单调递减的广义量词的三段论推理的有效性。例如，neither Peter’s nor Bob’s是Mon↓，根据定理四可知，all(C，B)˄neither Peter’s nor Bob’s(A，B)⇒neither Peter’s nor Bob’s(A，C)是有效推理。
finitely many是Mon↓，根据定理四可知，all(C，B)˄φinitely many(A,B)⇒finitely many(A,X)是有效推理。
第四，Q是左单调递减的（记为↓Mon），当且仅当，若X⊆A，则Q(A,B)⇒Q(X,B)。
广义三段论实例2：
大前提：所有搞房地产开发的老板都资产上亿。
小前提：这八个老板中最多五个老板资产上亿。
结论：这八个老板中最多五个老板在搞房地产开发。
广义量词理论已经成为语言学家和逻辑学家研究自然语言常用的工具。这不仅是因为它处理问题简洁明了，而且还在于它具有广泛的用途。下面我们将主要运用广义量词理论的单调性语义性质来研究和判断广义三段论的有效性。
定理六：对于<1,1>类型的量词Q而言，Q是右单调递减（Mon↓）的，当且仅当，广义三段论推理模式¬Q(A,X)˄Q(A,B)⇒not all(X,B)是有效推理。
定理五和定理六的证明与定理二的证明类似。
利用定理五和定理六可以判断一些含右单调递减的广义量词的推理的有效性。由于no是Mon↓的且¬no=some，根据定理六可知，亚氏三段论EIO-3是有效的，即：some(A,X)˄no(A,B)⇒not all(X,B)是有效推理。
根据定理四、五和六可直接得到下面的推论二：
房屋建筑工程水平的提升离不开技术的有效支持，对此，房屋建筑工程在使用节能技术时还应遵循“提高能源使用效率”的原则，而非仅解决当前的施工问题。使用节能技术时也应采用多种方法，全面考虑社会的现状与未来的发展战略，以有效提升能源的使用效率，保护当地的经济与社会稳定。同时，房屋建筑工程使用节能技术时还应充分考虑时间因素，我国虽然具备足够的能源，但未来消耗量较大，为了进一步提升能源的使用效率，建设企业应分阶段使用节能技术，针对地域特点设计完善的施工方案，在预测未来使用量的基础上解决资源紧缺问题。
结论：至少十二个想拿世界杯冠军的足球队是欧美球队。
定理七：对于<1,1>类型的量词Q而言，Q是左单调递增（↑Mon）的，当且仅当，广义三段论推理模式all(A,B)˄Q(A,X)⇒Q(X,B)是有效推理。
阿东这才想到，阿里已经很久没有拍着手掌欢唱“阿里的弟弟回来了”。他一下警觉起来，心道自己是不是对阿里关心少了？当晚便带着阿里去逛街，给他买了许多吃的，还陪他打了游戏机。阿里跟着阿东倒是开心，玩游戏时也乐得呵呵笑。但一到家，转瞬便又神情忧郁。
定理七的证明与定理一的证明类似。
由于infinitely many是↑Mon的，根据定理七可知，infinitely many(A,B)˄all(A，C)⇒ιnfinitely many(C，B)是有效推理。
广义三段论实例3：
王恩怀，男，中国工艺美术大师，1935年12月出生于景德镇。从小随父亲王步（青花大师、陶瓷美术家）学艺作画。1949年入省立陶瓷专科学校，学习陶瓷美术，1954年就职于轻工部陶研所（现中国轻工业陶瓷研究所），从事陶瓷美术创作设计，1964年奉调景德镇为民瓷厂，艺术家库陶瓷名家、任厂美研所名誉所长。
大前提：至少十二个足球队是欧美球队。
小前提：所有的足球队都是想拿世界杯冠军的。
推论二：all(C，B)˄Q(A,B)⇒Q(A,X)是有效的，当且仅当，¬Q(A,X)˄all(X,B)⇒¬Q(A,X)是有效的，当且仅当，¬Q(A,X)˄Q(A,B)⇒not all(X,B)是有效的。
因为at least twelve是左单调递增的，根据定理七可知，可以形式化为all(A，C)˄at least twelve(A,B)⇒at least twelve(X,B)的广义三段论实例3是有效推理。
定理八：对于<1,1>类型的量词Q而言，Q是左单调递增（↑Mon）的，当且仅当，广义三段论推理模式¬Q(X,B)˄all(A,B)⇒¬Q(A,X)是有效推理。
定理九：对于<1,1>类型的量词Q而言，Q是左单调递增（↑Mon）的，当且仅当，广义三段论推理模式¬Q(X,B)˄Q(A,X)⇒not all(A,B)是有效推理。
定理八和定理九的证明与定理二的证明类似。
根据定理七、八和九可直接得到下面的推论三：
推论三：all(A，B)˄Q(A,X)⇒Q(X,B)是有效的，当且仅当，¬Q(X,B)˄all(A,B)⇒¬Q(A,X)是有效的，当且仅当，¬Q(X,B)˄Q(A,X)⇒not all(A,B)是有效的。
定理十：对一个<1,1>类型量词Q而言，Q是左单调递减（↓Mon）的，当且仅当，广义三段论推理模式all(X,A)˄Q(A,B)⇒Q(X,B)是有效推理。
定理十的证明与定理一的证明类似。
利用定理十可判断一些含左单调递减的广义量词的三段论推理的有效性。例如：由于all but at most three是↓Mon的，根据定理十可知，all(X,A)˄all but at most three(A，B)⇒all but at most three(C，B)是有效推理。由于fewer than eight是↓Mon的，根据定理十可知，all(C，A)˄fewer than eight(A,B)⇒fewer than eight(X,B)是有效推理。
定理十一：对一个<1,1>类型量词Q而言，Q是左单调递减（↓Mon）的，当且仅当，广义三段论推理模式¬Q(X,B)˄Q(A,B)⇒not all(C，A)是有效推理。
利用定理十一可以判断一些含左单调递减的广义量词的推理的有效性。例如：由于at most n（n为自然数）是↓Mon的且¬at most n=more than n，根据定理十一可知，more than n(X,B)˄at most n(A，B)˄⇒not all(C，A)是有效推理。
定理十二：对一个<1,1>类型量词Q而言，Q是左单调递减（↓Mon）的，当且仅当，广义三段论推理模式¬Q(X,B)˄all(X,A)⇒¬Q(A,B)是有效推理。
定理十一和定理十二的证明与定理二的证明类似。
根据定理十、十一和十二可直接得到下面的推论四：
推论四：all(X,A)˄Q(A,B)⇒Q(X,B)是有效的，当且仅当，¬Q(X,B)˄Q(A,B)⇒not all(X,A)是有效的，当且仅当，¬Q(X,B)˄all(X,A)⇒¬Q(A,B)是有效的。
综上，从在广义量词单调性的基础上，十二个有效的广义三段论推理模式及其相应的有效的广义三段论实例得以证明，在此基础上也可给出十二有效的广义三段论推理模式之间的可化归关系的四个推论。这不仅说明了利用广义量词的单调性等语义性质可判定广义三段论的有效性，而且还说明了广义三段论的有效性也表征了广义量词的单调性质等语义性质。
四、结束语
从定理一至定理十二可以看出，广义三段论的有效性的实质是表征了相关量词的单调性等语义性质。从推论一至推论四可以看出，有效广义三段论之间具有可化归性。综上所述，根据广义量词的相关语义性质，尤其是单调性的定义及其相关定理，不仅能判断含两个语句之间的单调性推理，还能判断（包括亚氏三段论在内的）广义三段论的推理及其有效性。
可见，广义量词理论具有较为强大而简洁地描述自然语言推理的能力，它不仅可以清晰地表示自然语言中无处不在的广义量词理论的普遍语义特征和集合论性质，还可以解释或判断传统三段论以外的大量的有效的广义三段论的推理。
但是，由于自然语言中广义量词数量过于庞大，在此基础上形成的广义三段论更是复杂多变，但本文只通过广义量词的单调性这一语义性质，对复杂自然语言中较基础和简单的广义三段论推理做了研究，所以对广义三段论的有效性研究远不如对传统三段论的研究那样成熟。比如，广义三段论的有效性、可化归性及其公理化系统的建立等问题还值得进一步研究，甚至可以研究利用广义量词理论的语义性质去判断亚里士多德模态三段论的有效性，这些研究不仅可以扩大广义量词理论的应用范围，还可以进一步丰富和完善对广义三段论理论的研究，有利于计算机科学中的知识表示和知识推理，也有利于进一步提升计算机对自然语言信息化处理的能力。但是广义量词理论的诸多成果还没有引起计算机界足够重视，而且广义量词理论及其相关成果也在丰富和完善的过程中，广义量词理论的潜能也有待更进一步挖掘。
参考文献：
[1]Peters，S，and Westerståhl，D．，Quantifers in Language and Logic[M]．Oxford:Claredon Press，2006．
[2]Murphree，W．A．，Numerically Exceptive Logic:A Reduction of the Classical Syllogism[M]．NewYork:P．Lang，1991．
[3]Peterson，P．L．，Intermediate Quantifiers:Logic，Linguistics，and Aristotelian Semantics[M]．Aldershot:Ashgate，2000．
[4]Sommers，F．，and Englebretsen，G．，An Invitation to Formal Reasoning:The logic of Terms[M]．Aldershot:Ashgate，2000．
[5]张晓君，郝一江．广义量词的单调性与数字三角形[J]．重庆理工大学学报(社会科学版)，2010(3):18-24．
[6]张晓君，林胜强．如何利用广义量词的语义性质判断扩展三段论的有效性[J]．逻辑学研究，2013(2):42-56．
[7]张晓君．广义量词理论研究[M]．厦门：厦门大学出版社，2014．
[8]张晓君．汉语指代消解及其推理模式研究[M]．北京：人民出版，2018．
[9]吴宝祥，李晟．关于居间量词few的广义三段论的有效性[J]．重庆理工大学学报(社会科学版)．2016(7):12-16．
The Validity of Generalized Syllogism Based on the Monotonicity of Generalized Quantifiers
YUAN Jiao-jiao,ZHANG Xiao-jun
(1.Institute of Logic and Information,2.Marxist College,Sichuan Normal University,Chengdu Sichuan 610068 China)
Abstract: With thedevelopment of generalized quantifier theory,logicians began to study the validity of generalized syllogisms,which are more complex than traditional syllogisms.Based on the monotonicity of generalized quantifiers and two propositional transformation rules,this paperfirstly gives 12 valid generalized syllogistic reasoning modes and their corresponding valid examples of generalized syllogisms,and then presents four corollaries that can characterize the reducibility relationship between these 12 valid generalized syllogistic reasoning modes.It not only shows that the validity ofgeneralized syllogisms can be judged by the monotonicity of generalized quantifiers,but also shows that the validity of generalized syllogisms is characterized by its semantic properties such as the monotonicity of generalized quantifiers.
Key words: Generalized Quantifiers;Monotonicity;Generalized Syllogism;Validity
中图分类号： B81
文献标识码： A
文章编号： 2096-0239（2019）04-0067-06
收稿日期： 2019-03-23
基金项目： 国家社科基金项目“面向中文信息处理的汉语语篇的逻辑语义及其推理模式研究”，项目编号：16BZX081。
作者简介：
袁娇娇（1995- ）女，四川自贡人，四川师范大学马克思主义学院硕士研究生。研究方向：自然语言逻辑。
张晓君（1970- ），女，四川南充人，逻辑学博士，四川师范大学马克思主义学院研究员。研究方向：自然语言逻辑、人工智能逻辑。
（责编：彭麟淋 责校：明茂修）
标签：广义量词论文; 单调性论文; 广义三段论论文; 有效性论文; 四川师范大学逻辑与信息研究所论文; 四川师范大学马克思主义学院论文;