实施发展性数学教育评价的策略和方式，本文主要内容关键词为：发展性论文,策略论文,评价论文,数学论文,方式论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、发展性数学教育评价的基本内涵
（一）发展性评价的内涵
美国学者格朗兰德（Gronlund.N.E）在1971年提出了评价的内涵：“评价=测量（量的记述）或非测量（质的记述）+价值判断，评价是在量（或质）记述的基础上进行的价值判断活动”.20世纪80年代以后，发展性评价逐渐发展起来，是指在发展的整个过程中进行的，旨在促进被评价者不断发展的评价.
与选拔性评价和水平性评价相比，发展性评价出现了一系列重要的观念转变：评价功能由选拔甄别变为促进发展，强调评价促进学生全面发展的功能；评价目的由目标鉴定变为关注过程，强调教育活动过程的价值；评价主体由单一化变为多元化，提倡教育服务的提供方与接受方共同参与；评价主客体由对立关系变为对话交流，强调平等；评价目标由单一性变为多样性；评价方式由定量化变为定量与定性相结合；评价结果由单向权威变为共同建构，强调相互理解；评价模式由终结性评价的单一模式变为诊断性、形成性和终结性评价的纵深发展模式.发展性评价的意义在于以学生过去的基础为前提，根据现在的状况和现实需求，着眼于未来的需求和长远发展.
（二）发展性数学教育评价的内涵
义务教育阶段的数学课程目标，是通过数学学习促使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，学会运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展.因此，发展性数学教育评价的最终目的在于促进学生在知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度4个维度的发展.
数学知识与技能维度的评价注重对数学学习过程和解决问题能力的价值判断，评价活动贯穿于实际问题抽象为数与代数问题的过程，探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程.
数学思考维度的评价以学生能够从数学的角度思考问题，能够运用数学符号、图形和数据描述解释现实生活中的数学现象作为评价的核心内容，通过评价促进学生的抽象思维、形象思维、统计观念、合情推理及演绎推理能力的发展.
解决问题维度的评价以“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的问题为载体，对学生从数学的角度提出问题、理解问题、综合运用所学的知识和技能解决问题进行价值判断，发展学生的实践能力、创新精神和反思意识.
情感与态度维度的评价注重对学生求知欲、自信心、意志力和思考习惯的价值判断，注重引导学生在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度和质疑思考的习惯.
发展性数学教育评价的核心思想在于注重学生作为“人”的发展所必须具备的基本素养，注重经历数学学习过程，体悟数学思想方法，解决数学问题及实际问题，培养数学情感与态度，促使学生逐步具备未来生存与发展所需的数学能力和数学素养.
二、发展性数学教育评价的策略
策略是指为达到某一目的而采取的原则、方法和手段.发展性数学教育评价的策略是指在数学教育评价活动中实施评价的总体原则，以及根据不同维度选取的不同方法与技术所做出的系统决策和谋略意识.
（一）总体评价策略
发展性数学教育评价需要利用科学观点与系统方法，对数学教育评价活动做出总体规划和构想.总体评价策略是保证取得良好评价效果的原则手段，也是各维度评价策略的前提准则.
1.以数学课程目标作为评价的逻辑起点
课程目标是指教育和教学活动应达到的最终结果，数学课程目标是指数学课程教育教学活动最终达成的结果.它既是教师教学的依据，也是教师判断教学效果和学生学习效果的基本准则.《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“《标准》”）从结果目标和过程目标两个维度阐明了数学课程目标.结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述.
对教师而言，数学教学的目的是根据教学的基本任务，通过数学教学过程所期望达到的要求和标准.教师教学的依据是国家课程标准，根据《标准》规定的课程目标分析学情和教材，对学生原有认知基础进行评估判断，最终做出实现教学目标的合理决策.事实上，评价与教学是紧密联系的，将二者建立起联系的桥梁正是课程目标.因此，评价的逻辑起点也是国家课程标准的课程目标，以保证评价方向的正确性.教师在进行评价活动时既要全面了解学生数学学习的过程和结果，又要激励学生学习和改进自身教学.由于课程目标包括过程目标和结果目标两个维度，因此教师既要评价学生学习的结果，也要评价学生学习的过程.此外，情感态度价值观也是评价所要关注的重要方面，这些都是课程目标中所强调和重视的内容.
2.评价与教学交互进行
数学教育过程中的教学和评价活动，具有计划性和目的性等相同特点，需要精心规划和设计.评价与教学的关系并不存在必然的谁先谁后的关系，并非由于评价是对教学效果的检查和评判，就一定要将评价置于教学之后；抑或为了评价而教，就一定要将评价置于教学之前.这两种倾向都会导致教学与评价相分离.事实上，教学与评价是在一个完整教育活动中交互作用的连续过程.在教学之初既要对学生的基础水平和能力结构进行评估与分析，将评价目标如“理解”、“掌握”、“经历”、“探索”转化为具体的表现行为，制定匹配的评价工具，使教师的教学决策更加有效.教学过程中也要运用评价工具进行实时监控，诊断学生当前的学习状况与预期结果之间的差距，不断根据评价活动提供的反馈信息进行教学决策的调整，使教学活动与学生发展目标逐渐趋近.
对教师而言，在教学设计时要同时考虑以下几个评价设计问题：如何确定学生的评价目标？本次教学活动主要评价学生的过程目标还是结果目标？本次教学活动评价的关注点是学生的知识与技能、数学思考，还是解决问题、情感与态度？如何观察和收集有关学生表现的重要信息？适合本次教学活动的评价工具怎样制定？如何通过评价诊断和激励学生的数学学习？等等.
3.三种评价相结合
诊断性评价是在数学教育活动开始之前或进行之中对学生的学习准备情况或优点或困难进行的评价，也是对数学教学活动的准备.其主要目的是明晰学生的数学基础，发现存在的问题并剖析原因.诊断性评价的实施时间一般在学期、学年开始或章节课程初始教学的阶段，评价内容包括学生前一阶段学习中数学知识储备的数量和质量，数学技能的应用程度，数学思想方法领悟的层次；学生的性格特征、学习风格、能力倾向及对数学学科喜好的态度；学生对学校学习生活的态度、身体状况及家庭教育情况等.形成性评价是在数学教育过程中为完善教学活动对学生数学知识与技能、数学思想方法、情感与态度等学习结果和教师教学效果进行的评价.其作用主要是引导学习活动的方向，强化学习效果，以及及时发现问题并提供解决策略.终结性评价是在某一相对完整的教育阶段结束后对整个教育目标实现程度做出的评价.它以预先设定的教育目标为基准，考查学生发展达成目标的程度，一般在学期或学年结束后进行.发展性数学教育评价将诊断性评价、形成性评价和终结性评价有机整合起来，形成一个完整的评价过程，关注学生在数学学习全过程中的发展变化.
以“一次函数”教学为例，其教学内容目标是：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式.（2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式.（3）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.（4）理解正比例函数.（5）体会一次函数与二元一次方程的关系.（6）能用一次函数解决简单实际问题.在教学开始之前，教师首先要对学生已有的知识技能、数学能力以及兴趣态度进行诊断性评价，比如学生是否“了解常量、变量的意义”，是否“了解函数的概念”，能否“用三种表示法表示函数”，能否“在实际问题中确定函数自变量的取值范围，并会求出函数值”，对函数学习的信心如何，存在哪些困难等等.同时，教师还应对学生是否已经知道了“一次函数”的概念做出判断.然后，教师要在学生学习过程中以观察、提问、测验等方式对学习进程进行形成性评价，实时监控教学目标的达成度，及时发现学生在学习过程中存在的问题，不断调整教学活动.比如学生是否确切地知道“什么是一次函数”，能否说出一次函数的特点或判断某个函数是一次函数，是否会用待定系数法确定一次函数的表达式，还存在哪些问题等等.最后，教师要在一个教学阶段结束时对学生达到预期教学目标的程度进行终结性评价，比如学生对一次函数概念的理解是否准确，对数形结合思想方法的认识是否恰当，对一次函数解决简单实际问题的运用是否合理等.
（二）各维度的评价策略
1.数学知识与技能的评价策略
根据现代学习理论的广义知识分类，数学知识属于陈述性知识，是关于数学概念、公式、定理、法则、性质、符号等数学事实的知识.数学技能属于程序性知识，是指进行数学活动时在较高水平上的特殊动作，是个体在数学活动中固定下来的有意识的自动化操作，由完成一件事所规定的程序、步骤及策略组成的知识.这两类知识没有严格的分界，《标准》也将数学知识与技能合起来作为课程目标的一个重要方面.但是从评价的角度分析，二者所使用的评价策略有所区别：数学知识可以通过学生的“陈述”进行判断，数学技能主要通过观察学生的行为表现进行评价.
对数学知识进行评价时主要考查学生能否回忆和再认出数学知识，能否真正理解数学知识.回忆和再认数学知识的评价方式主要是常见的选择题、判断题、填空题等；理解数学知识的评价方式可以是选择题，也可以是口头或书面形式的问题设计，从而判断学生对某一概念与其他概念之间差异的认识、对概念的解释及特征的认识等.对数学技能的评价与数学知识的评价有所不同，主要是通过实践完成，即通过观察学生是否能够恰当地运用数学概念和规则的行为表现加以判断.对数学技能主要的评价方式可以是选择题、填空题等客观题，也可以是计算题、证明题、作图题、解答题等主观性任务来做出价值判断.
2.数学思考的评价策略
数学思考维度的核心是学生在数学学习活动中培养的数学能力和数学思想方法，包括运算能力、思维能力、推理能力和基本的思想方法和思维方式.对这些内容评价比较直接的方式是表现性评价，即通过学生完成具有一定真实性的任务来反映数学思考的能力和水平.
表现性评价中的任务具有一定的情境，不能简单地给出一个仅有固定答案的问题.表现性任务的核心是真实生活中的实例和应用，这种基于实际任务的评价，是通过向学生提供一个具有一定任务性的具体问题情境，在学生完成这一任务的过程中，考查学生各方面的表现.表现性评价可以提供学生能做什么和他们是怎样做的等多侧面的更接近真实情况的信息，其形式主要包括建构式反应题、书面报告、作文、演说、操作、实验、资料收集、作品展示.对学生数学能力进行表现性评价时，首先要确定操作目标中的知识结构和能力结构，然后选择能够将学生能力外显出来的表现性任务，并根据操作目标观察和记录学生的实际操作信息，在与学生协商的基础上构建评分规则，得出评价结论.注意结论要同时关注过程和结果，以体现数学思考的过程和获得的结果.
3.解决问题的评价策略
解决问题维度的评价主要是评价学生从数学的角度发现问题和提出问题的能力，综合运用数学知识分析和解决问题的能力，应用型试题比较适用于解决问题的评价，此类型试题不仅能呈现学生数学语言转换及运用数学概念和定理的过程，而且能够以实际情境为载体，体现学生发现提出问题、建立数学模型、解决现实问题的能力.此外，开放题也是评价解决问题的重要方法.这里的开放题主要指探究目标的正确答案个数不确定的问题，探究目标可以是：（1）问题中数学命题的条件部分；（2）问题中数学命题的结论部分；（3）探索解决问题的策略与方法；（4）数学对象的设计与描述.开放题的关注点并不在于得到问题的答案本身，而在于能够考查学生对于问题整体结构的把握能力，因此比较适用于对解决问题维度的评价.教师可以通过学生给出的反例、得到的特殊结论、补充所需的条件、删除多余的条件等内容，获得学生发现、提出、分析、解决问题能力的相关信息.
这两类试题能够体现学生个体的差异性，为学生运用不同的策略、方法、思路解决问题提供了空间，有利于不同的学生在数学上获得不同的发展.
4.情感与态度的评价策略
对学生情感态度诸如好奇心、求知欲、自信心、学习习惯、科学态度等方面的评价，可以通过问卷调查和访谈的方式进行.在设计问卷时要注意提问的方式，设计有针对性且态度中立的问题，并设计具有情感方向或强度的选项，一般用四点或五点计分法.比如，“你愿意和数学老师说心里话吗？选项：A.很愿意B.比较愿意C.不太愿意D.不愿意”；再如，“你对用待定系数法求一次函数的解析式掌握得如何？A.很好B.比较好C.不太好D.不好”.还可以采用开放式问题了解学生情感、态度、价值观的方向和强度，比如想要了解学生学习态度的信息，可以设计如下开放题：（1）用最简单的一句话来形容你对数学的感觉；（2）在你的生活中哪些地方用到数学？（3）在数学课上你最成功的一次经历是什么？（4）数学中你最喜欢的内容是什么？（5）你对数学的一个疑虑是什么？（6）在数学课上你最不喜欢的事是什么？等等.还有一种更加开放的形式，即数学周记或数学月记，可以体现学生在一个时期内数学学习的情感、态度及观念的变化和发展，将在后文中有所阐述.
情感与态度的评价还可以直接通过访谈进行.教师通过与学生讨论事先设计好的话题，了解学生的想法、态度和价值观.访谈的内容要表述清楚，便于学生理解，避免出现诱导性的问题.为了保证评价结果的真实性和准确性，之前需要在师生之间建立良好的信任关系，并且保证访谈有足够的时间.
三、实施发展性数学教育评价的过程与方式
（一）构建发展性数学教育评价指标体系
构建发展性数学教育评价指标体系是实施评价过程的首要环节.构建指标体系即从评价目标逐级分解出若干级指标组，构成指标集合体.建构的方法有多种，这里采用因素分解法设计发展性数学教育评价指标体系，供数学教师参考.其一般步骤如下：明确评价对象，即评价什么.发展性数学教育评价的对象是学生通过数学学习所获得的发展.第一步，分解评价对象，将数学学习的目标按数学课程标准的规定分解为“数学知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”4个维度，即4项一级指标；第二步，对4项一级评价指标进行再分解，构成二级指标；第三步，根据具体的数学学习内容对二级指标进行再分解得到评价要素，一般情况下分解到评价要素就可以通过相应手段进行测量和价值判断了.这里只分解到二级指标.
在构建评价指标体系时，应遵循评价指标的完整性、可测性、相互独立性、可比性和可接受性原则.具体的“发展性数学教育评价指标体系”如表1所示.
（二）实施发展性数学教育评价的方式
1.纸笔测验
纸笔测验是比较传统也比较有效的评价方式之一，包括客观题和主观题两类.客观题有“选择—反应式”题目和“建构—反应式”题目.“选择—反应式”题目要求学生从提供的备选答案中选出正确或最佳的答案，如判断题、搭配题与选择题；“建构—反应式”题目要求学生对一个问题或一个不完整的陈述做出一个词、一个短语或一个句子的回答，如填空题.客观题能够考查学生掌握特定知识和技能的情况，但不适合评价学生运用数学语言、发现并提出问题、选择适当方法解决问题的能力.主观题是指问题答案需要由学生自己提供，可以选择用不同的方式表述问题答案的题目，并且教师需要凭借主观经验对学生给出的过程和答案做出判断.主观题包括计算题、解答题、证明题、作图题以及应用题等形式.这类题目能够呈现学生的思维过程，有利于教师判断学生数学能力的发展水平.
2.课堂表现评价
根据构建的评价指标体系，建立学生“课堂表现评价表”，引导教师关注学生课堂上在数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度细微之处的表现，进行记录和价值判断.特别要关注学生的纵向发展状况，强调学生个体过去与现在的比较，通过评价使学生真正发现问题、获得进步.课堂表现评价表（表2）由数学教师完成.
3.学生自我评价
学生自评是学生本人对单元知识技能的掌握情况、思考问题和解决问题能力的发展状况、情感态度的变化进行的价值判断.对学生而言，以单元数学知识和思想方法、阶段性检测和阶段性总结为载体的反思性自我评价更容易操作，单元数学知识和思想方法的评价可通过“单元数学知识方法学习自评表”实施，阶段性测验可通过“试卷反思”的形式自评，阶段性总结可通过“数学周记/月记”的形式自评.以下提供这3类内容的3种自评工具.
（1）单元数学知识和思想方法学习的自我评价.单元数学知识方法学习自评表如下页表3所示.
（2）阶段性检测自我评价.学生月考、期中、期末、单元测验的订正、分析和自我评价可通过“数学试卷反思自评表”完成.该自评表主要根据学生某一次数学试卷的测试结果进行反思，其特点是具有针对性和纠错性，即针对某一部分的数学知识和数学方法，重在从中发现问题、找寻原因.该反思自评表与以往的试卷订正不同，试卷订正主要集中在错误试题的修改，但学生往往只是根据标准答案或老师的讲解将正确的做法重新书写一遍，却忽视了学习过程中最重要的环节——思考自己为什么做错的原因.“数学试卷反思自评表”正是引导学生“从错误中发现问题，从问题中不断提升”.反思的过程也是对学生解决问题的一种训练，帮助学生形成解决学习中其他问题和生活中诸多问题的思维习惯和行为习惯.数学试卷反思自评表如下页表4所示.
（3）阶段性总结.“数学周记/月记”是通过学生本人参与，对个体的学习过程、学习效果进行的阶段性反思.这一过程既能帮助学生梳理学过的知识和方法，又能充分发挥学生的主体作用，培养学生的反思能力.建议教师对学生的周记/月记后给予及时的反馈，以评语的形式对学生进行肯定，对学生表示仍然不明白的知识方法加强指导，了解学生对数学学习的情感、态度和价值观，将“数学周记/月记”（表5）作为增进师生间沟通的桥梁.
除了学生本人外，教师、同学、家长都可作为评价主体对学生数学学习的发展进行价值判断，评价的时间以学期为阶段.教师根据日常观察、学生测验成绩和收集到的资料进行分析，结合具体教学内容，对学生的进步和不足进行客观描述，给予定性与定量相结合的评价，将评价结果填入“学期数学学习他人评价表”.评价采用的是“定量+评语”的形式.“数学知识与技能”采用“优、良、达标、待达标”4个等级评定，对待达标的学生允许通过两次考查获得达标或更好的成绩.“数学思考”、“解决问题”和“情感与态度”则主要采用定性评价的方法，用鼓励性的语言，充分肯定学生的努力和取得的成绩，提出存在的不足.特别要关注学生的纵向发展，着眼于不同的学生在原有基础上的进步，培养积极的自我悦纳态度.同学和家长也站在各自的角度，在对学生数学学习全面了解的基础上进行评价，促进相互间沟通，建立信任、真诚的关系.
实际教学中，建议教师为每位学生建立学习评价手册，将前文所述的“课堂表现评价表”、“单元数学知识方法学习自评表”、“数学周记”、“数学试卷反思”纳入其中，结合“学期数学学习他人评价表”（表6），将自我评价与他人评价相结合，构成完整的评价手册，以此作为学生数学学习成就记录和评价的信息汇集，从而促进学生数学学习的发展.
综上，将发展性评价融入数学教育的评价方式可以归纳为表7.
（一）基于对话实施发展性评价
发展性评价的根本目的是促进学生的不断发展，发展的前提是学生能够对自己当前的数学学习状况做出正确的判断，并能在教师的指导下发现自己的优势和不足，做出合理的决策，这些都需要以师生之间坦诚的沟通为基础.只有评价者与被评价者建立起彼此的信任，学生才会充分表露自己的优缺点，发表自己的意见，双方才能获得全面真实的信息，这样的评价才具有准确性和可靠性.师生间对评价过程的对话达成了一致，学生更易于理解和接受教师的意见和指导.
（二）培养学生在理性心态下评价
让学生有效地参与基于沟通的发展性评价，需要学生具有比较理性的心态，评价时不刻意压低、抬高、敷衍或报复.加拿大柏恩博士的相互作用分析理论认为：每个人在心理性格上有3种自我状态：父母（parent）自我状态、成人（adult）自我状态、儿童（child）自我状态.其中，父母自我状态是“权威的”、“教诲的”；儿童自我状态是“情感的”、“服从的”、“个人独立的”；成人自我状态是“理智的”、“逻辑的”.学生在自我评价或参与同学互评时，容易出现看似“谦虚”的压低自己行为表现的现象，或对于同学评价中指出自己的缺点不足怀有报复的心理，这些都是典型的学生处于儿童自我状态的情况.评价过程中教师要注意培养学生实事求是的态度，引导学生进入理智的成人自我状态，以一种理性的心态进行坦诚的交流和评价.
（三）不可将评价固化为机械的操作
需要注意的是，前面提出的“课堂表现评价表”、“单元数学知识方法学习自评表”、“数学周记”、“数学试卷反思”、“学期数学学习他人评价表”等都只是一些可供借鉴的评价工具.发展性数学教育评价是富有教育意义的，它以师生互动为载体，因此不能将教师对学生的评价固化为机械的操作，仅仅局限在测验、考试和提问等具体形式，也不能为了评价而评价，将学生的大部分时间都用来完成形式化的评价.评价必须置于富有教育意义的师生互动之中，以师生的心理条件及情感为基础，选择适合学生年龄特点、适合数学学科特点的发展性评价操作方法，在合理的时间范围内实施，才能真正起到促进学生发展的教育意义.
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