圆周运动的动力学问题归类分析，本文主要内容关键词为：圆周运动论文,动力学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
圆周运动是高考的热点之一，它常与其它知识综合，构成难度系数很大的动力学问题，现根据近10年的高考情况，对圆周运动的动力学知识进行归类分析，供读者参考。
一、圆周运动与重力、弹力、摩擦力等知识的综合
例1 （1990年全国高考第23题）一轻绳上端固定，下端连一质量为0.05kg的小球，若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°，则小球经过最低点时绳中张力为多大？（取10m/s[2]）
析与解 小球在运动过程中，绳的拉力不做功，只有重力做功，则小球的机械能守恒，即
例2 如图1所示，水平圆盘上放有一体积不计，质量为m[,1]的物体A，圆盘中心有一小孔，物体A与物体B通过穿过中心小孔的轻绳相连，已知圆盘半径为R，物体A到中心的距离为d，A与圆盘的最大静摩擦因数为μ，物体B的质量为m[,2]，绳与圆盘的摩擦力不计，为保证物体A在圆盘上不产生相对滑动，则以中心O为转轴，圆盘水平转动的角速度范围如何？
析与解 物体A在圆盘上不滑动，则A的运动情况是在圆盘上以半径为r=d、圆盘中心为圆心，以与圆盘相同的角速度转动。
(1)当圆盘转动角速度达到最大时，以A为对象，受力情况如图2所示，在竖直方向受到重力和支持力两个力作用，此两力平衡，即
在水平方向上A相对圆盘有背离圆心方向的运动趋势，故最大静摩擦力方向与绳子的拉力方向相同，即指向圆心，其两力之和提供物体A做圆周运动的向心力，即
(2)当圆盘转动角速度最小时，物体A在绳拉力作用下，有沿绳拉力方向运动趋势，故摩擦力方向与绳拉力方向相反，受力情况如图3所示。
①若最大静摩擦力大于或等于绳的拉力即：
，则圆盘水平转动的最小角速度为0，此时绳对A的拉力与A所受静摩擦力平衡。则此情况下圆盘水平转动的角速度范围是
二、圆周运动与万有引力知识的综合
1.若不考虑行星自转，物体所受行星的万有引力等于物体所受重力，即
。
例3 （1998年全国高考第21题）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点，与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量。
析与解 设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平距离为x，则
例4 （1997年全国高考第20题）已知地球半径为6.4×10[6]m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球与地心的距离约为_____m。（结果只保留一位有效数字）
析与解 题中隐含条件有
例5 （1995年全国高考第8题）两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T[，A]∶T[，B]=1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为多少？
3.同步卫星基本知识的应用
例6 （1987年全国高考第4题）用m表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R[，0]表示地球的半径，g[,0]表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小等于 [ ]
析与解 同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，转动角速度等于地球自转的角速度，其做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供。对于同步卫星
即选项C也正确。
三、圆周运动与洛伦兹力知识的综合
高中阶段考查这类综合题的核心是：带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供。即
例7 （1998年全国高考第23题）如图4所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动总路程s。（重力不计）
析与解 粒子运动路线如图5所示，由图可知
L=4R， ①
例8 （1994年全国高考第10题）质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能E[，1]和α粒子的动能E[，2]之比E[，1]∶E[，2]等于 []
A.4:1B.1:1
C.1:2D.2:1
析与解 对于质子和α粒子，有
因此选项B正确。
四、圆周运动与电场力知识的综合
例9 （1997年全国高考第24题）在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速释放，已知小球摆到最低点的另一侧时线与竖直方向的最大夹角为θ，如图6所示，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。
析与解 设细线长为L，球的电量为q，电场强度为E，若电量q为正值，则场强方向必在图6中是向右的，反之向左。从释放点到左侧最高点，小球重力势能的减小等于其电势能的增加，即
例10 （1996年全国高考第5题）根据玻尔理论，氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后[]
A.原子的能量增加，电子的动能减少
B.原子的能量增加，电子的动能增加
C.原子的能量减少，电子的动能减少
D.原子的能量减少，电子的动能增加
析与解 电子绕核做圆周运动所需的向心力由原子核对电子的电场引力提供，即
原子的能量减小。故选项D正确。
五、圆周运动与电场力和磁场力知识的综合
这种类型的综合题，其物理过程更复杂，涉及到的知识面更广，综合性更强，难度系数更大，区分度更明显，适应于作为高考压轴题。
例11 把一质量为m、电量为-q的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在正交的均是水平方向的匀强磁场和匀强电场中，开始时将小球拉至悬线水平位置的M点，然后由静止释放，小球摆动到60°位置的N点时速度恰好为零。试求：(1)该电场的场强大小；(2)小球位于N点时细线受到的拉力；小球的加速度；(3)若磁感强度为B，摆动过程中摆线的最大张力为多少？
析与解 在小球摆动过程中洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功。
(1)小球从M点到N点的过程中，重力势能的减少等于电势能的增加，即
(3)求摆线最大张力可用如下两种方法：
①数学函数极值分析法
因为F[，电]、G恒定，只有当f[，洛]与绳的拉力方向相反时，摆线才可能出现最大张力，设摆线与水平方向成θ夹角，如图8所示。在沿绳的方向上，有
②物理临界条件分析法
当F[，电]与G的合力与绳子的拉力在一条直线上时，即为摆动的平衡位置，球的线速度最大，f[，洛]最大，向心力最大，F[，电]与G的合力沿绳线方向作用力最大。可见在摆动的平衡位置，小球斜向上运动时，绳子拉力最大。
设平衡位置时线与水平方向夹角为θ，(0°＜θ＜60°)则
数学函数极值分析法与物理临界条件分析法在求解第(3)问过程中，所列物理方程基本一致，其主要区别是：数学函数极值分析法是通过函数极值分析找出最大拉力的对应位置。物理临界条件分析法是通过物理变化规律的分析，直接找出最大拉力对应的位置。