小学数学结构化教学的探究与实施策略,本文主要内容关键词为:小学数学论文,结构化论文,策略论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。
一、缘起,结构化教学的借鉴与断想
偶然看到一则科学小故事,不禁引起了我的兴趣,“主人公”是一种被誉为“天才建筑师”的圆网蛛。它织网的技术可谓高明:
从其织网过程看:巧妙的三角构思,先有框架,后有步骤;先有主干,后有细节,无愧于“天才”的美誉。蜘蛛的这种织网本能,为其构筑了理想的生存之地,而我们的教师为学生六年的学习又呈现了怎样的知识网络?在学生心中有没有留下一个清晰的知识结构呢?学生经历了数学学习过程,有没有知识技能以外的收获呢?面对将来的学习,他们会以怎样的经验和方式去应对和建构?这些都值得我们思考。
二、追溯,结构化数学体系的认知与梳理
数学固有的特点以逻辑见长,以系统为征。数和形的演绎让数学形成一个完美的整体。秉承数学的特质,小学数学的学科性质同样显得系统缜密、条理清晰。其基础性又表明这部分知识是整个知识体系中的一个链,它有生活的经验作前奏,也有将学的知识作延续。数学本身和数学学科为我们呈现着严谨的结构。
皮亚杰认为,所谓结构,就是指一个由诸种转换规律组成的整体。结构化的数学体系,需要与之相对应的教学结构。研究数学教学,我们理应运用联系、整体等观点来贯穿,用整体的教学去连接一条完整的知识链,将教学过程变成知识、能力、情感和价值的演化构筑过程。而结构化教学就是从数学教学的整体性着眼、通盘考虑、有序展开教学,它强调学习的主动建构性,但这一过程又是动态的跟进过程、生态的整体成长过程。在数学教学中,教师要利用系统的知识结构、整体的教学过程,促使学生不断完善和发展认知结构,同时不断提高吸收新知识的能力和自我生长的能力。
三、架构,结构化教学方式的主导与建模
结构化教学是非线性的,是一种综合、立体、极富动态的过程。数学学习是一个整体的认知过程,与之相对应的数学教学是一个交互的活动过程。其教学结构方式必将涉及数学自身内容、教学过程、教学主体(教师和学生),围绕知识结构到认知结构的主线,以架构知识、串联方法、贯穿思想为主导,从广度、高度、深度三个维度来综合考虑,呈示立体的结构教学模式(见下图)。
四、探究,结构化教学实施的策略与深化
(一)顺应发展脉络,用知识统领全局
1.剖析前因后果,整体把握教材内容
从新课程实施的发展过程看,教师已由先前的茫然日渐变得理性,主要原因之一是有了一套完整的教材。对于编排体系和教学每个阶段“度”的把握,教师都有据可依。教师对于教材的理解和把握不仅影响课堂教学,还会制约着教师的专业技术水平。系统的数学知识按学段分布,体现着专家的深思熟虑,体恤着学生的认知规律,教师需要去体会编排的特点,体验教学的成败得失。
学生往往只会孤立地学习或应用数学方法,这样他们就会觉得时刻要学习方法与技能。其实一些数学问题表面变化掩盖下的实质是相同的,通常所说的建模就是对类似问题本质的一种归纳。如果用数学方法来形成统一的主题,让学生能够发现和体会隐藏在知识背后的数学思想方法,用“联”的方式,可以思考一类问题,这样就能提高效率,提高学习成效。
2.明晓来龙去脉,精细设计教学流程
教师的教学设计最能反映他们对于教学内容的理解程度。教师要学会探求知识的元认知,用“通”的思考方法去研究其出处与归处。如教学“循环小数”一课,对于这样知识性较强的内容,教学设计不妨从概念出处考虑:循环小数是一种特殊的小数,小数则是一种特殊的分数(十进分数)。但循环小数由于它的无限性而不同于一般小数,也因为它的内部规律性而不同于无理数。教学时可开门见山,由循环话题过渡,直接给出三个数11、6、3,让学生去发现、创造计算中的循环现象。但是不是所有的除法都能得出循环现象呢?问题激发了学生的探究热情。学生发现,像计算11÷3、6÷11这样的算式,商中的小数部分会呈现出规律。在学生的探索中,知识的概念本质昭然若揭。整个过程干净利落,又不失深刻。正是基于对小数、循环小数知识系统整体的认识,教师创设了良好的教学过程,充分体现了缘于知识内部的逻辑性及其背后的教学思想。
3.着眼深入浅出,逐步建构数学体系
精彩的课堂之所以令人倾心,源于教师的精到设计和对教材的通透理解。因此,教师要以学生的数学知识、方法、思想体系的建立为目标,这样就会另眼解读教学内容,使教学结构变得丰富而灵动。
关于“百分数意义”的数学,教师利用“学生人数是老师的1000%”,反过来引导“老师人数是学生的10%”,再将“1000%”换个说法是什么?10倍。这些简短的对话,将倍数、分数这两种都可以表示两者关系的数量,用不同的说法联系起来。教师这一看似不经意的“启”,实则用意深远。超越一般过程中百分数与分数的比较,显然其实质与反映两个数的倍数关系更为相近。被我们疏忽的倍数关系一下子与百分数完成了有效的联构。教学实践证明,这样的“启”用,是有直接建构意义的。
只有教师对教学体系的“入乎其内”,才有学生对认知的“出乎其外”,我们不要过分地割舍与学生今后学习内容的联系,也不能将过去的知识无端地摒弃,思前顾后,才能使知识结构有连续性,使认知结构有发展性。
(二)启迪智慧思辨,用方法串联核心
数学教学不应把零碎的、无联系的、不分巨细的内容塞给学生。教师在讲授知识结构的同时,还要教学这类知识的方法结构。
1.授之以鱼,授之以渔
学生知识技能的习得一贯是教师所重视的,在结构化的教学中,这种方法就不只是一时的解题方式,它更是环环相扣结构下的节点。数学方法的习得应是一个融会贯通的过程。
例如,有这样一道题:一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是多少?如果用一般的思考方法,繁杂的计算令学生头疼。这时,一位学生的建议忽然让课堂变得轻松起来:“老师,我觉得这道题还可以这样解,用侧面积的一半乘半径就是圆柱的体积。我们学习圆柱体积公式推导时,把圆柱沿着底面半径进行平均切分,拼成一个近似长方形。如果把这个长方形侧过来放,这时还是一个近似长方形,它的底面就是圆柱侧面积的一半,高就是圆柱底面半径。”
一个简单的动作,为我们开启了智慧的大门。学生将“底面积乘高”这一方法构筑于一般意义之上,灵活而巧妙地将其延伸,并自然扩大。我们的教学理应启迪学生这般思考问题、活用方法,以此引导数学思维的历练。
2.有所作为,有所不为
“有所作为,有所不为”应该是教学的至高境界,如果教师做足工夫,接下来的教学也会水到渠成,甚至出乎想象。
“分数的认识”单元教学中,概念显得多而繁杂。在偶然的教学生成中,笔者发现了一条涌动于分数知识间的暗线。
[片段1]分数的大小比较
A、同分母分数比较,因为分数单位相同,只要比较分数单位的个数即可。分子哪个大,那个分数就大。
B、同分子分数比较,分数单位不同,分数单位大的那个数就大。
C、有些分数只与单位“1”差一个分数单位,分数单位越小,这个分数就越大。
这些解释皆用分数单位贯穿,言简意赅,让人耳目一新。
[片段2]分数四则计算
学生的理解是:同分母分数加减法,即是相同分数单位的个数(分子)相加减;异分母分数相加减,则需要通分,把它们的分数单位化成统一再计算。学生还由此想到了整数、小数的加减法,只有相同单位上的数才能相加这一计算方法,完成了从整数、小数到分数一系列的统一。
这样,学生深刻地理解了分数单位并且有了数运算的整体感,前后联系,就把运算的本质特性理清了。数学理解的高境界就是回归简洁,这种看似“无为”的境界,其实与最初的“有为”教学不无关系。
3.既见树木,又见森林
整体规划,统筹兼顾。在教学的起始可以将知识全面地展现在学生面前,让他们获得一种整体的感性认识,再深入到具体内容,这样的教学充分体现了结构思想在教学中的应用。其优点是学生在通晓知识范畴的前提下,加强了学习的针对性,便于运用体系间的关联来完成整体的认知,教学的部分与总体间照应及时,部分与整体间转换自如,博观而约取,有助于提高学习效果。如对于数的认识,尤其是百以内数学习之后,大量的生活数据信息已被学生所接受,在教学时各种数据的第一时间出现并不一定拘泥于所教内容,可让学生在大视野范围内进行初步感知,再在学习过程中体味其中的一脉相承。
(三)凸显数学本质,用思想贯穿过程
结构的思想其本质也是一种重要的数学思想。教师要把学生放在终身发展的链条上,不断渗透数学思想,以使学生获得对数学整体而深刻的理解,明确其作用及特征,起承转合、由点连线及面地将数学思想融于结构化的数学教学中。下面就以几种常见的数学思想为例,一起感受数学思想由简单运用到发展成熟的系统化过程。
1.“启”——开启数形结合
虽然小学生的逻辑思维能力在不断发展,但要催生学生的数学思想,就要从整体出发,高屋建瓴,挖掘不同知识表层下的同一性,以达成教学目标。
综观教材,曾多次出现一组系列立体图(见下图),从数的认识到形的计算,它的作用显露无遗。
如果以此为载体,用有意义的“形”来帮助学生认识和理解与此相关的“意”,这样的数形结合不仅是一种思想的传递,也是对本质的剖析。完成对整数1、10、100、1000的认识,在出示的过程中体会计算单位的进率。若把每个个体看做单位“1”,则运用到小数1、0.1、0.01、0.001的认识,与整数如出一辙,小数的性质也在形体变化中得以体现。长度、面积、体积等知识正是在这些有形的物的构造中实现了意义的认知。
有位数学家说过:代数是有序的逻辑,几何是看得见的逻辑。通过这组几何模型将本质反映出来,数量之间的进率也就一览无余。学生如果认为诸多独立的知识间存在着统一的思想或是管用的方法,那么数学学习对他来说就会变得轻松而又清晰。
2.“承”——传承数学文化
数学文化不是数学课堂的点缀,它是贯穿数学学习的一种思想浸润。教师把数学文化知识穿插在学科知识技能的教学中,其所承载的不只是让学生获得一种文化的认同、共鸣,还要最大限度地感染、推动学生的数学思考,是一种内涵的感悟。所以对于数学文化内容的选择和加盟,也是一个富有结构且有计划的过程。叶中豪先生曾说:“数学是一种文化,而文化就是要被继承的东西。继承的东西就是数学思想。”
教学“分数意义”一课时,笔者尝试作了这样的文化渗透:
如此安排,教师是想通过特定的图形开始数学游戏,锻炼学生的数形想象能力,来唤醒数的意识。而采用的七巧板,则是我国传统的游戏工具,里面蕴含着不少数学知识,各板块间的面积大小就是很好的学习分数的资源。如此这般,数的学习放置于一定的时空,充分让学生体会数学根植于生活、源于人们的智慧、有着厚重的过去,而且整节课的基调和范围呈现自然。
内容与形式的有效结合,将浓浓的数学味置于有趣的游戏中,在无斧凿痕迹之下,融入了数学的元素,有了文化的支撑,平添了数学味,使数学文化与数学教学交相辉映,让学生感受数学的魅力,徜徉于数学演变的历史长河中。
3.“转”——化转等积守恒
一种数学思想也只有在广泛的应用之后才被认可或是推广。等积守恒是小学数学中运用频繁的一种解题策略和思想。“不变”的约定正是通过部分间的守恒,达到平衡状态。最初的形成是在几何图形的求解中,通过面积不变将图形分割、拼补转化成已有的形状,一系列的经验使转化守恒有了丰富的基础。扩而广之,运算中“积商和差”的不变性、运算定律的不变、基本性质的守恒,几乎将这一思想遍布于数学之中。
“资之深,则取之左右逢其源”,转化思想的运用,依赖于师生在教学过程中积累的经验和知识间的有效关联。其组建的网络越发达,转化的空间越通畅,后续的发展意义也就越宽泛。等积守恒也可回归于“做数学”的过程中,当已有的认知与新知发生冲突时,内在需求的平衡,迫使产生求知的需求。
4.“合”——暗合以简驭繁
张奠宙教授曾说:“数学教学设计的核心是如何体现数学的本质、精中求简、返璞归真……”教师一方面要将教学过程丰富,另一方面还要将教材教薄,将数学精简、清爽的特性借助于数学思想体系反映出来。
化难为易,投石问路,是数学思想体现于方法的典例。用数学解决实际问题,需要我们看透知识表层背后规律性的内容。植树问题、鸡兔同笼等这些经典的数学问题,正是我们借助小数据的帮助,用样本探究规律,发掘解决问题的方法,用建模的思想推广应用。
网络图、知识树是复习课常用的模式,用此将要点突显出来,用互相联系的整体帮助识记。它的简单而连贯的形式,方便了学生的回顾和记忆。用知识的延伸经历,将数的整除的概念网罗起来;用形的特性与联系,将平面几何内容描画成一幅动态图示;用分类的思想,将数的集合一览无余……正是这种提纲挈领的描述,我们除识记之外,更应利用所体现的简单本真的数学思想方法,将学生的思维引向更高的层次,用简洁的结构丰盈我们的视野。