数学教师要尽快学会用变式教学，本文主要内容关键词为：会用论文,式教学论文,数学教师论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
每次听青年教师的课基本都有相同的感受：教师对题型的归纳都比较完整，但都是通过不同的题目一道道堆砌而成，这样的课常给听课者“欠一点火候”的感觉，实际上，这个“火候”完全可以用“变式教学”来达到. “变式教学”在我国数学教学中有悠久的历史，相关的研究有许许多多，可以查阅期刊或互联网获得，但对变式的形式及作用的研究比较少，本文结合自己平时的变式教学实践来谈谈这个课题. 一、常见的五种变式教学形式 1.相同条件背景下设计考查不同题型的变式题 这种形式是指：先给出一道基础题，然后分析与相关知识有关的题型有哪些，据此设计一串变式，“一网打尽”式地来展示、解决题型.该形式能大大节省讲解时间，并提高效率，新课和复习课都适用，也适用于试卷讲评课中作为思考题留给学生. 案例1 人教A版选修2-1第2.4.2节《抛物线的简单几何性质》中例4：斜率为1的直线l经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长. 变式1 已知F为抛物线C：
的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设｜FA｜＞｜FB｜，则｜FA｜与｜FB|的比值等于________；AB的中点的坐标为________；△ABO的面积为________；
=________；过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为________.
说明 在新授《抛物线的简单几何性质》时，笔者设计了上述三个变式，变式1是原题条件下各种常见可考知识点的归纳，变式2和变式3将变式1中的直线绕抛物线焦点旋转，又得到了另一些常见考点，且解决方法与解答变式1相仿.变式1、变式2、变式3可根据学生情况选择教学.
变式1 若原点O分别在以AB为直径的圆内、圆上、圆外，求m的不同取值. 变式2 P为椭圆上一点， （1）若OAPB为平等四边形，求m的值；
变式4 设点E是椭圆的右顶点，是否存在m，使∠AEB的角平分线是x轴？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 说明 在复习直线与椭圆的位置关系时，笔者设计了上述一串变式，这些变式基本包括了常见的直线与椭圆的位置关系考题，通过集中展示、解决，能使学生较为全面地掌握解决相关问题的思路和方法. 2.不同条件背景下设计考查相同知识的变式题 这种形式是指根据确定的典型知识点或问题，然后分析与相关知识有关的内容有哪些，据此设计一串变式，从而从不同背景下来展示、解决同一问题.该形式能帮助学生从多个不同的角度来理解问题的本质，知识和方法得到切实的落实，而且也十分有助于学生分析问题能力的提高.这种“旧貌换新颜”的变式设计比较适用于复习课，也能有效解决“经典题不经任何改变的重复使用，引起学生视觉疲劳，影响教学效果”的问题.
变式1 如图1，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
，求tan（α+β）和α+2β的值.
变式4 已知角α，β分别为直线7x-y=0、x-2y=0的倾斜角，求tan（α+β）和α+2β的值. 说明 利用和、差、倍角等三角公式进行三角求值、求角是三角函数的典型问题，通过知识点的交汇处，对原题进行“包装”，使它“旧貌换新颜”，并且集中展示、解决上述变式串，肯定能使学生在熟练解题的基础上融会贯通知识的内在联系，从而取得预想的教学效果. 3.相同知识背景下设计螺旋式上升的变式题 这种形式是指根据所教知识或问题，分阶段、分层次地设计螺旋上升的变式题来开展教学，有助于学生更好地理解并巩固所学知识和方法.该形式能帮助学生一步一步加深对知识或问题的理解，从而在基础夯实上获得最大的收获，也就是教师通过搭建螺旋式上升的变式题这个“脚手架”，使得学生逐步爬升到获得知识与能力的最高峰.这种变式设计尤其适用于对核心问题的教学，能使不同的学生都有相应的获得，并且是一步一个脚印实实在在地对问题本质认识的螺旋上升.
变式3 已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（1）+g（1）=4，则f（-1）=________，g（1）=________. 说明 利用函数的奇偶性求值（或解析式）是奇偶性的基本应用，但是也可以分为几个不同的要求层次，通过设计上述变式串，能使不同水平的学生都有收获，并且能从问题解决的过程中逐渐认识此类问题的本质. 4.理解易出错背景下设计辨析类的变式题 这种形式是指根据所教知识或问题较易在理解上出错，于是通过设计辨析类的变式题展开教学，通过对变式串的比较分析来帮助学生更好地理解从而巩固所学知识和方法.该形式能使学生一步一步对知识或问题的差异加深理解，从而达到“明辨是非”的效果.
说明 这种使学生因“理解出错或不能理解”而导致错误率比较高的函数试题，给学生解题造成了很大的困难！通过设计变式串集中展示、辨析，无疑能帮助学生理解突破的方法，定能让今后解题事半功倍，得心应手.当然，学生从中应该还能体会到学数学的关键是学习数学中的一些解题思想，掌握了解数学题的思想，他们就能以不变应万变，从容地解题. 5.重难点突破背景下设计巩固、提升的变式题 这种形式是指根据所教知识或问题的重难点突破要求，通过设计“与原问题几乎没有差异”的变式题展开教学，在对变式的分析、解决中加深对所学知识和方法的本质认识.该形式能使学生在经历第二次解决的过程中升华对数学思想的认识，从而达到“巩固、提升”的效果. 案例6 直线y=a与曲线y=
+3有2个交点，则实数a的取值范围是________. 变式1 若关于x的方程
=x+a至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围. 变式2 若关于x的方程
=ax至少有三个不相等的实数根，试求实数a的取值范围. 说明 原题及两个变式都是通过数形结合来解，但原题在图形中是上下平移，较简单、直观，而变式1是直线y=x的平行移动，变难一点，变式2是直线绕原点的旋转变化，显然更复杂了.两个变式无疑继承了数形结合解题的方法：通过作图观察图象解决问题，而且还进行了提升：两个变式的作图
与原题的作图
+3方法不同，直线改为不同方向的平移和旋转. 案例7 已知函数
则函数y=f（f（x））+1的零点个数是________. 变式 已知函数
讨论函数y=f（f（x））+1的零点个数. 说明 原题可以用解方程的方法具体求出哪几个零点，也可以用数形结合的方法来判断有几个零点，变式虽说只增加了一个参数“k”，但需要分k＞0、k=0、k＜0三种情况来分别求解，在求解的过程中无疑会巩固、升华用解方程的方法求零点和用数形结合的方法判断零点个数的思想. 二、对变式教学的一点思考 美国著名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.” 我们认为，变式教学就是符合这种要求的很好的选择！当然，我们在继承变式教学的同时，也可以结合最近发展区理论、奥苏贝尔有意义学习、心理学等相关知识来尝试创新变式教学，例如，在高考复习中，用两集合相等条件求参数的值时，一般除了讲分类讨论解法外，还会讲用方程组思想求解，那么，这个时候教师提出问题：在高中数学中，用方程组思想求解的情形还有哪些？我们认为，通过这样的“变式”教学，对帮助学生打通高中数学知识及方法是很有益处的.总之，数学教师应该尽快学会并灵活的使用变式教学.
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