绝代数学天才伽罗华，本文主要内容关键词为：天才论文,数学论文,罗华论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是因为爱情与人决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考，人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满21岁的绝代数学天才伽罗华。
伽罗华(E.Galois，1811～1832)创立了具有划时代意义的数学分支——群论，在数学发展史上作出了非常巨大的贡献，但是，他在还不到21岁时就与世长辞。
伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题：一元n次方程求根公式问题。我们大家都知道：
这是u的三次方程。通过这个三次方程解出u，把得到的u代入，可以把原方程化为两个二次方程来求根。因而可以说，对于次数不超过4的方程，都可以找到根的计算公式，使得方程的每个根可以用方程的系数经过加减乘除和开方运算表示出来。做这件事就叫做根式求解。
由四次方程根式可解的突破，使当时许多著名的数学家几乎都相信任意的五次方程也一定可以根式求解，并以极大的热情和自信寻找五次或更高次数方程的求根公式。从16世纪中叶到19世纪初，为了获得五次方程解的类似结果，最杰出的数学家，如欧拉、拉格朗日，都曾做过一些尝试，但都没有成功。1771年，拉格朗日才开始怀疑这种求根公式的存在性。他通过分析发现，次数低于5的代数方程求根，都可以经过变量替换，先解一个次数较低的预解式，再代入求原方程的解。到了五次方程，情况完全变了，预解式的次数不是降低了，而是升高了。1801年，高斯也意识到这个问题也许是不能解决的。直到1813年，拉格朗日的学生鲁非尼终于证明了通过找预解式的办法来求解五次方程是行不通的。
此后，挪威数学家阿贝尔利用置换群的理论给出了高于四次的一般代数方程的代数求解公式不存在的严格证明。
伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法，从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题。他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上。高斯早就预见到代数方程的根式解的问题终归为二项方程的求解问题。伽罗华仔细分析了具有根式解的二项方程作为“预解方程”时所对应的置换子群的特征。结果他发现，如果一个群可以生成一系列极大正规子群，而它们的合成因子是质数，则该群是可解的。当大于四次的代数方程所对应的群的合成因子就不全是质数，因而五次及高于五次的代数方程有些是不能用代数方法解出的。
大人物们由于受已有经验、旧传统观念和偏见的束缚，往往产生出一种墨守陈规的倾向和不愿接受新鲜事物的惰性。我们认为：柯西之所以原先打算讨论伽罗华所提供的报告，以后又不了了之，很可能是他思想的偏见所致，领会不了伽罗华在数学上具有革命性的新思想。在伽罗华之前人们考虑方程求解问题，基本是一个方法一个方法孤立地去解决，解次数不同的方程，用不同的方法。直到拉格朗日开始，才注意到解各种代数方程的方法之间的联系，并用根的置换理论看清了以前各种解法之间的统一性。拉格朗日这种从整体上考虑问题的新的思想萌芽被伽罗华接受过来，并大大发展了，产生出新的思想——系统结构的整体思想。把孤立地考虑方程求解的问题归结为数学新的对象——群及其子群的结构性质分析上去，这就从局部考虑问题上升到整体考虑问题。这是以前数学家考虑问题不曾有的一种具有革命性的新思想，从而开拓出群论这个新的数学研究领域。
伽罗华的重大创作在生前始终没有机会发表。直到1846年，也就是他死后14年，法国数学家刘维尔才着手整理后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上，自此，伽罗华的重大贡献才逐渐为人们所了解。1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，写了《论置换与代数方程》一书，在这本书里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。今天由伽罗华开创的群论，不仅对近代数学的各个方面，而且对物理学、化学的许多分支都产生了重大的影响。