深弹拦截与机动规避综合防御鱼雷作战仿真及效能分析 ^*

张磊潇,胡伟文,孙慧玲

(海军工程大学,湖北武汉 430033)

摘 要: 悬浮式深弹作为一种新型鱼雷对抗器材,其与机动规避相结合综合防御声自导鱼雷,是舰艇水下防御作战的一种新样式。为了给装备训练分析及战法研讨提供参考,建立了舰艇机动规避，相遇三角形和鱼雷追踪弹道模型,采用蒙特卡洛方法进行作战仿真,得到规避概率、拦截概率和生存概率等3个作战效能指标的估计值。从生存概率变化的区域特性、单调特性、梯度特性和相应的重点防区等4个角度进行分析,结果表明:舰艇采用深弹拦截与机动规避的综合防御手段，可以提高单一战术手段的防御效能,且其生存概率与鱼雷报警位置存在较大相关性，其可以优选舰艇规避路线、确定重点防区,针对性地开展防御作战训练，以进一步提高舰艇生存概率。

关键词: 深弹拦截;机动规避;作战效能指标;效能分析

随着鱼雷技术的快速发展及其威胁的日益增大,各国都在广泛开展鱼雷防御技术方面的研究^[1-9]。文献[3-5]研究了拦截鱼雷作战的深弹布设及优化模型;文献[6-8]对舰艇机动规避进行了建模仿真和决策分析研究;文献[9]从效能角度出发,研究影响悬浮式深弹拦截鱼雷作战效能的相关因素及规律。目前,采取多种战术手段综合防御声自导鱼雷的方式,由于其更好的防御效果被水面舰艇部队广泛应用,结合装备开展作战效能的研究,对于作战训练及战术研讨具有重要意义。

针对深弹拦截与机动规避综合防御声自导鱼雷问题,在前期研究的基础上,建立了机动规避、相遇三角形和鱼雷追踪弹道模型,采用随机模拟的方法对机动规避声自导鱼雷的作战过程进行了数字仿真,估计机动规避成功的概率。同时利用悬浮式深弹拦截鱼雷作战数字仿真系统^[9]估计深弹拦截成功的概率,最终求得生存概率这一效能指标,进而，从多个角度对深弹拦截与机动规避综合防御声自导鱼雷作战过程进行了效能分析。

1 作战仿真

1.1 作战过程概述

研究表明,水面舰艇采用背转规避(将鱼雷置于舰尾舷角)的方式能使鱼雷发现舰艇的概率最低,有利于躲避鱼雷攻击^[6-8]。结合深弹拦截这一战术手段,舰艇综合防御声自导鱼雷的作战过程表示如图1所示。假设舰艇在鱼雷报警之前，以速度v ₁沿X 轴正方向匀速直航,运动到W ₁位置时,舰艇声呐对鱼雷报警,报警舷角为α ,报警距离为d 。舰艇随即在鱼雷预计航路上布设悬浮式深弹阵以拦截鱼雷,并加速至v ₂,以角速度ω 转向机动进行规避,转向完毕后，舰艇背向T ₂位置直线航行。鱼雷在报警时刻处于T ₁位置，并以速度v ₃沿提前角β 匀速直航,运动至T ₂位置时,自导声呐开机并搜索舰艇目标。如果鱼雷的自导声呐搜索并捕捉到目标,鱼雷将在其导引下自动攻击目标;如果未发现目标,则鱼雷转入环形搜索。在作战中,攻防双方都力求避免对己方不利的态势出现,力求实现对己有利的态势，进而转化为胜利。作为防御一方,这里考虑对舰艇威胁最大的情况,即鱼雷在自导声呐开机后便能立刻捕捉到目标,进入自导航行阶段对舰艇进行攻击。

图1 综合防御作战态势

1.2 机动规避模型

舰艇声呐对鱼雷报警后,舰艇立即加速至速度v ₂并背转规避,转向角度为θ ,转向角速度为ω ,转向半径为r ₁,舰艇转向时间为t ₁。不计舰艇转向导致的舰艇位置改变,舰艇的转向角度为:

柑桔红蜘蛛的防治是赣南脐橙病虫害防治中一项很重要的工作。柑桔红蜘蛛一年代数很多，为害大。为提高脐橙的产量与质量，柑桔红蜘蛛防治工作必须持之以恒。

(1)

(2)上海市住房市场杠杆率的测度与预测。 分析住房杠杆率的通用指标是房贷余额/GDP。结合国际住房杠杆率案例，笔者把住房杠杆低风险临界值设定为40%，高风险临界值设定为103%。[注]2000年以前美国房贷余额/GDP基本稳定在40%左右。2007年底,美国住房抵押贷款占美国GDP的比例高达103%；日本房贷余额2001年到2015 年，一直稳定在36%左右，最高在 2007 年达到37.71%。笔者的调研发现上海市住房市场杠杆率从2015年进入低风险区，2016年、2017年进一步提升，如图22实线所示。

(2)

舰艇的规避运动模型如下:

(3)

x _w (t ),y _w (t )为t 时刻舰艇所处位置的横纵坐标。

1.3 鱼雷弹道模型

各效能指标的数据如表1所示。

(4)

L ₁为估计鱼雷总航程,L ₂为估计鱼雷剩余航程。假定鱼雷匀速航行,则鱼雷的剩余航行时间为

(5)

在“瀛洲仙池”水利风景亚区，“霍童洞天”水利风景亚区，“虎贝天工”水利风景亚区，“溪海交融”水利风景亚区游区入口，交通站场等地，设置游客服务中心，游客服务中心不宜过大，可以木屋形式安置，游客服务中心提供咨询，导游，展览，礼品商品销售等活动，这些游客中心应经常向游客提供免费旅游印刷物，扫二维码关注公众号了解水利风景区总体情况。配置专职人员，安装电脑数控中心和旅游咨询触摸屏电脑，供游客休息、咨询、免费取阅游客手册或指南。

假定将α 所属区间[30°,150°]、d 所属区间[3 000 m,6 000 m]分别三等分,由此将鱼雷报警位置划分为9个区域,记为S₁～S₉(如图5所示)。例如S₅就表示α ∈[70°,110°]、d ∈[4 000 m,5 000 m]对应的报警区域。

对鱼雷直航弹道推算时,借助相遇三角形△W ₁T ₁M 进行反推。由文献[10]可算得鱼雷提前角β 。则鱼雷直航段(T ₁至T ₂位置)所用时间为

“风险识别是个渐进的过程，开始阶段往往发现的风险源、风险点不够多，覆盖面也不够，随着对风险管理相关理论方法的了解，风险点的识别逐步丰富完善。”沈崇德回顾。

(6)

则有

(7)

鱼雷在直航段(0≤t ≤t ₂)的运动模型如下:

(8)

x _T (t ),y _T (t )为t 时刻鱼雷所处位置的横纵坐标。

1.3.2 鱼雷追踪弹道模型

鱼雷到达T ₂位置后进入追踪弹道,始终保持速度矢量对准水面舰艇运动。t 为仿真时间步长，鱼雷在追踪段(t ₂≤t ≤t ₃)的运动模型如下:

令有

提起霞浦，摄影圈里可谓无人不知无人不晓。随着当年霞浦的照片在国际摄影比赛上摘得大奖之后，摄影爱好者纷纷组团慕名而来，希望用相机拍出属于自己的大片。而此次我带着松下G9相机来到这里，希望可以用这台旗舰相机拍出与众不同的霞浦风情。

舰艇转向时间t ₁与转向半径为r ₁为:

“综合与实践”的教学是以问题为载体，重在实践、重在综合.重在实践是指在教学活动中教师应注重学生参与，重视学生积极动脑、动手、动口的活动训练；重在综合是指在教学活动中，教师应注重数学与生活、数学与其他学科知识的联系和综合应用.新课程明确要求,对学生的综合素质培养要关注知识与技能、过程与方法、情感与态度等多个维度,而不仅仅是学科知识[5].因此，在进行“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”类的课题教学时，教师只有具备扎实的学科核心素养才能顺利完成教学目标，但通过对农村初中数学教师国培时的解题研讨过程发现，绝大多数农村教师的学科核心素养较匮乏，影响了“综合与实践”课题学习教学的质量与效果.

(9)

1.4 仿真算例

1.4.1 规避概率的仿真计算

仿真采用蒙特卡洛统计方法。在规避鱼雷的n 次仿真试验中,每次试验仅有两个结果:“规避成功”或“规避失败”,即分别对应鱼雷航程耗尽或者追击成功,这n 次独立仿真试验可视为n 重贝努里试验。假设这n 次试验中,规避失败的次数是m 次,则规避概率的估计量为

(10)

根据文献资料[8-9],设定来袭鱼雷总航程L ₁=20 000 m,鱼雷速度v _T =50 kn,鱼雷速度均方差σ _v =0.5 kn,鱼雷报警舷角均方差σ _α =1°,鱼雷报警距离均方差σ _d =50 m;舰艇正常航行时速度v ₁=16 kn,加速背转规避时速度v ₂=30 kn、转向角速度ω =3(°)/s。仿真次数取10 000次,时间步长t 取1 s,对α ∈[30°,150°]、d ∈[3 000 m,6 000 m]的区域取不同鱼雷报警位置进行规避概率的估算。规避概率随鱼雷报警参数变化的三维图如图2所示。

图2 规避概率三维图

1.4.2 拦截概率的仿真计算

保持上述仿真参数不变,利用悬浮式深弹拦截鱼雷作战数字仿真系统^[9]估算不同鱼雷报警位置下深弹拦截成功的概率拦截概率随鱼雷报警参数变化的三维图如图3所示。

徐艺只得呐呐地说：“曾真……嗯……我跟你说，胜利大厦……只是我们正在争取的一单业务，其他的，我……我可真的什么也不知道。行，有什么情况我随时告诉你。”

图3 拦截概率三维图

1.4.3 生存概率的计算

舰艇采用深弹拦截与机动规避综合防御声自导鱼雷时,如果两种战术手段均未奏效,则舰艇将被鱼雷击中。在不同鱼雷报警位置下,舰艇的生存概率由该报警位置下的规避概率和拦截概率共同决定,计算生存概率估计值为

当我第一次听到学生们这样的呼喊时，我感到莫大的欣慰。从“秋兰姐”到“秋兰妈”，变化的不仅是年龄，更重要的是对学生成长与发展的更为深刻的理解和追求：既立足当下，更要着眼未来。

(11)

生存概率随鱼雷报警参数变化的三维图如图4所示。

一般情况下，具有普通意义的可视化能够展示分析结果。可是采取交互式可视化的方式，能够对进行探究式的询问，从而让分析有新的线索，从而形成分析迭代以及可视化。当前，该领域研究的重点，包括以大规模数据为基础的实时交互可视化分析，以及该过程引入的、自动化相关的要素。

图4 生存概率三维图

2 效能分析

综合防御鱼雷作战过程中,受深弹发射准备及布设距离、角度等因素的制约,舰艇生存概率与鱼雷报警位置参数之间密切相关。作为防御一方,为提高自身的生存概率,作战决策中充分利用作战效能的特性是装备效能最大化的关键。

2.1 效能指标的区域特性分析

随着我国乡村振兴战略的部署，我国农村现代化发展水平在不断提高，农村金融所要服务的对象也在不断变化，更多的农村经营组织需要金融服务，需要建立动态性农村金融服务体系，满足不同对象的差异化和个性化服务需求，紧跟市场最新动态，提供不同类别的金融服务，适时地对金融服务进行调整和优化。

图5 报警区域划分图

计算S₁～S₉这9个报警区域内规避概率、拦截概率和生存概率的均值和为表示单一战术手段与综合战术手段的效能差异,提出拦截增效和规避增效的概念,其计算公式为:

1.3.1 鱼雷直航弹道模型

(12)

舰艇运动至W ₁点时,鱼雷报警舷角为α ,报警距离为d 。鱼雷在报警后的剩余航程由经验公式^[8]可得

表1 不同报警区域的效能数据

从表中可以看出:1)使用综合防御手段,当鱼雷从S₁～S₃,S₆～S₉区域来袭时,舰艇的生存概率可以保持在0.65以上,而当鱼雷从S₄、S₅区域来袭时,舰艇的生存概率分别只有0.577 2、0.608 2,较其他区域偏低;2)相对于单一的机动规避,加入深弹拦截后综合防御所产生的拦截增效在S₁～S₅，S₇及S₈区域都十分明显,而在S₆和S₉区域拦截增效不到50%,相对来说体现不太明显;3)相对于单一的深弹拦截,加入机动规避后综合防御所产生的规避增效仅在S₆和S₉区域有较明显体现,分别为41.3%和55.6%,在其他区域则基本没有体现。

2.2 生存概率随参数变化的单调特性分析

影响生存概率的因素很多且其影响规律复杂,本文仅针对报警距离和报警舷角这两个因素对生存概率的影响做特性分析。作为示例,将鱼雷的报警距离d 分为3 000 m、4 000 m、5 000 m、6 000 m等4种情况,计算不同报警舷角下舰艇的生存概率,如图6所示。同理,将鱼雷的报警舷角α 分为30°、60°、90°、120°、150°等5种情况,计算不同报警距离下舰艇的生存概率,如图7所示。

图6 不同报警舷角下的生存概率

图7 不同报警距离下的生存概率

从图6可以看出:1)报警距离较近(3 000 m、4 000 m、5 000 m)时,生存概率随着报警舷角的增加呈现出先下降后上升的趋势,说明鱼雷从舰艇艏艉方向来袭时,舰艇的生存概率较鱼雷从舰艇正横方向来袭时更高;2)报警距离为6 000 m时,在鱼雷报警舷角从30°增大为70°的过程中,生存概率能够从0.6左右较快上升为1，并在70°～150°区间内保持。

从图7可以看出:1)报警舷角为30°时,生存概率随着报警距离的增加而减小;2)报警舷角较大(60°、90°、120°、150°)时,随着报警距离的增加,生存概率会先保持平缓的变化趋势。当报警距离超过某一临界值后,生存概率会较快上升为1并保持:如报警舷角为60°时,当报警距离超过5 600 m附近后,生存概率会较快上升为1;在报警距离为150°时,当报警距离超过4 800 m附近后,生存概率会较快上升为1。

重构前如图3中虚线所示，断开的支路为(14)、(15)、(16)，对应网络的有功损耗为511.4 kW，经过重构后求得最优解断开的支路为(9)、(10)、(16)，其网损为466.1 kW，网络结构如图4所示。

2.3 生存概率的梯度特性分析

舰艇在采取综合防御手段前可向有利态势机动以提高生存概率。因此,分析生存概率的平面分布规律、寻找生存概率最快上升路线可为舰艇机动的决策优化提供重要参考依据。

由二元函数梯度的定义可知,舰艇生存概率上升最快的方向即为梯度方向。为使生存概率最快上升,舰艇的机动应使鱼雷对舰艇的相对位置沿各点的梯度方向移动。在区域α ∈[84°,100°]、d ∈[5 150 m,5 550 m]内,做出生存概率的梯度图,如图8所示。

图8 生存概率的梯度图

为对生存概率做更为精细的梯度特性分析,对图4计算结果作插值处理。示例如图9所示,当鱼雷位于点A (89.2,3 995)时,舰艇生存概率上升最快的方向即为A点梯度方向,概略为A (89.2,3 995)→B (89.1,3 997)方向。因此,舰艇的机动应使鱼雷对舰艇的相对位置大致沿图中曲线移动,进而获取对舰艇最有利的防御态势。

图9 生存概率的梯度特性分析

2.4 依据生存概率分布特性的重点防区分析

通过以上分析可以看出,深弹拦截与机动规避综合防御手段能够极大提高舰艇应对来袭鱼雷时的生存概率,并且舰艇的生存概率与鱼雷报警位置紧密相关。为结合报警位置描述生存概率的分布特点,提出生存概率的安全阈值ρ 的概念,并将舰艇生存概率小于安全阈值ρ 时的鱼雷报警区域称作重点防区。针对重点防区内的来袭鱼雷,舰艇除了采取深弹拦截与机动规避综合防御手段外,还可采取布放水下反雷潜航器等战术手段,加强对鱼雷的探测和毁伤能力,进一步提高舰艇的生存概率。

从这场论争中我们可以看到，在嘉、万文人对“尊元”理念的修正与完善的过程中，其对元曲的评判标准，明显呈现多样化的格局，教化观念、音乐审美、文辞审美、情节设计等多种因素都参与到评判标准的构成中，而不同曲家对不同因素的重视程度的差别，则导致了面对同样的作品出现了截然不同的价值判定。同时页反映出当时戏曲审美的结构尚在调整，还未在诸多审美要素的排序方面形成一个共识性质的基本趋向。

本文以确定生存概率的安全阈值ρ =0.6，0.65为例,所对应的重点防区分别如图10，图11所示。图中可以看出,确定生存概率的安全阈值ρ 不同,其所对应的重点防区也会发生较大的变化。这里ρ 分别取0.6和0.65,虽然生存概率只有0.05的差别,但是重点防区的区域面积却相差很大。

图10 ρ =0.6所对应的重点防区

图11 ρ =0.65所对应的重点防区

重点防区的区域面积过大,对舰艇的鱼雷预警探测能力是一个较大的考验,对加入其他战术手段的策略制定也提出了更高的要求,同时也就失去了“重点”的意义。因此,在充分挖掘装备的技术性能潜力的同时,确定一个合理的安全阈值，并在平时的战备训练中开展针对性的重点训练,是十分重要的。

在所取微元内各个表面所受到的应力可以认为是均匀分布的，根据材料力学中广义胡克定理可知，微元在三向应力应变关系如式（4）所示。

3 结束语

本文在建立了深弹拦截与机动规避综合防御声自导鱼雷的作战模型后,实现了规避概率和拦截概率的估算,并计算了综合防御作战时舰艇的生存概率。通过效能分析,得到了以下结论:1)在防御不同报警区域内来袭鱼雷时,深弹拦截和机动规避各有所长,综合防御可以提高单一战术手段的防御效能;2)在报警舷角、报警距离两个参数中,生存概率随单一参数变化的单调特性与另一参数存在较大相关性;3)通过分析梯度特性,可以找出使生存概率上升最快的雷舰相对位置,进而优选舰艇规避路线;4)根据生存概率的分布特性和安全阈值,明确舰艇对鱼雷的重点防区分布范围,为确定训练重点提供参考。

参考文献:

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[2] 吴晓海,谢国新,赵志军.利用火箭深弹系统拦截鱼雷的技术改进方法探析[J].指挥控制与仿真,2007,29(2): 14-17.

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[5] 赵峰,胡伟文,郑晓滨.拦截鱼雷作战的深弹布设优化决策模型[J].系统工程与电子技术,2014,36(5):905-911.

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[10]陈颜辉,孙振新,洪浩.潜射鱼雷弹道预测模型与仿真[C]∥中国造船工程学会电子技术学委会2012年水下复杂战场环境目标识别与对抗及仿真技术学术论文集.北京,2012:103-107.

Combat Simulation and Effectiveness Analysis of Integrated Defense Against Torpedo with Deep-elastic Interception and Maneuvering Evasion

ZHANG Lei-xiao, HU Wei-wen, SUN Hui-ling

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract :As a new type of torpedo confrontation equipment, the suspended deep-elastic is combined with maneuvering evasion to comprehensively defend the acoustic self-guided torpedo, which is a new combat style of warship underwater defense. In order to provide reference for equipment training analysis and warfare discussion, the models of warship maneuvering evasion, meeting triangle and torpedo tracking trajectory are established. The Monte Carlo method is used for combat simulation, and the estimated values of three operational effectiveness indicators including evasion probability, interception probability and survival probability are obtained. Analyzing from the perspectives of regional characteristics, monotonic characteristics, gradient characteristics and corresponding key defense zones, the result shows that the integrated defense with deep-elastic interception and maneuvering evasion can improve the defense effectiveness by single tactical means, and there is a great correlation between survival probability and torpedo alarm position. The preferred warship maneuvering routes and the key defense zones can be determined, and the targeted defense training can be carried out to improve the warship survival probability.

Key words :deep-elastic interception; maneuvering evasion; operational effectiveness indicators; effectiveness analysis

文章编号： 1673-3819(2019)05-0054-06

中图分类号: TJ63；E917

文献标志码: A

DOI: 10.3969/j.issn.1673-3819.2019.05.012

收稿日期： 2019-04-10

修回日期： 2019-05-15

*基金项目： 国家自然科学基金(61374003)

作者简介： 张磊潇(1994—), 男,浙江海盐人，硕士研究生,研究方向为系统建模与仿真。

胡伟文(1964—), 男,博士,教授,博士生导师。

(责任编辑:胡前进)

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