剖析2004年杭州市中考数学试题，本文主要内容关键词为：杭州市论文,中考论文,数学试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2004年杭州市中考试卷（以下简称《试卷》）在“引导学生学会学习和探究；关注学生的学习兴趣；精选学生终身学习必备的基础知识和技能，增强学生自主创新能力”的教学理念方面起了较好的导向作用.《试卷》可用“考查基础保持稳定、能力立意调整发展”这十六个字来简要描述.
一、《试卷》的整体情况
《试卷》中各类试题排布比较自然，思维入口较宽.试题突出强调了以能力立意，但仍然立足于基础.先是考查考生在基础知识、基本技能以及运用数学的基本方法等方面是否真正落实到位，同时又设置了能体现不同考生对数学思想和方法的领悟以及数学思维能力的达成水平在客观上存在差异的“区分题”.《试卷》构建了较高层次的开放探索题，使得较好的考查了考生知识与能力之间的衔接，也在一定程度上设了“卡”.
《试卷》中考查初一、初二的知识有16题，约占62％，初三的知识有10题，约占38％，考点内容分布较合理；其中，基础或比较基础的题与中等水平的题以及较难题的分值比为50％∶34％∶16％，大约达到了5∶3∶2的控制指标，所以《试卷》是一份面向全体考生又颇具选拔功能的较好试卷.
二、《试卷》重视基础，着眼于大多数
《试卷》在考查基础方面的第2题“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则
A.只能求出其余三个角的度数
B.只能求出其余五个角的度数
C.只能求出其余六个角的度数
D.可以求出其余七个角的度数
若具体地已知哪个角是几度的角，随后设问其他的角怎么求，学生是很熟悉的，但如此题这样的设问，则需要考生有牢固的基础知识和基本技能来支持才行.
又如第4题：“蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的千分之一，那么此人步行的速度大约是每小时
A.9千米
B.5.4千米
C.900米
D.540米
当然，通过两个速度之间已知的倍数关系或单纯地用单位换算的途径去求解也不难得出答案.但这样去计算太繁琐，并容易出错，如果仔细观察各选项并结合生活的常识便可毫不犹豫地选择“B”.
第17题“已知一次函数y=-2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=-2x+b在y轴上的截距为_______.”这些题目强调的是数学学习的基础，是考生经过三年的学习应该具备的最基本的数学知识，也是他们继续学习必须打下的根底.
三、《试卷》重点知识重点考查，命题侧重于“能力”
《试卷》注重在考纲细则所罗列的考点中寻找重点知识以及在考点交汇处进行命题.比如
（第11题）
此题的描述虽较常规，计算也并不复杂，但涉及的都是一些重点知识：角平分线的性质或切线长定理，矩形的性质，外切圆的相关知识以及“对称”等等，同时，解题时还需要考生具有严谨认真的态度.
又如第19题：“在关于x[，1]，x[，2]，x[，3]的方程组
小排起来应该是________.
应该怎么通过已知的a[，1]＞a[，2]＞a[，3]来达到判断的目的呢？题目要求考生通过解方程的消元法并结合不等式的有关知识来求得答案，或者通过一次函数的增减性质来作出判断.题目设计独特，思维的切口较宽，是考查方程、不等式和函数等重点知识的好材料.《试卷》中类似的题还有第10、14、24、25题以及第26题，它们均突出了命题者“重点知识应该重点考查”的命题思路，从而既为数学的教学标示了主方向，又有利于考生花力气学好以求得数学学习的可持续发展.
四、《试卷》在数学思想和方法上拔高，拉开了考生之间的档次
《试卷》在知识层面上基本涉及了考生三年的数学学习中应该学到的一些数学思想.比如：方程与函数的思想，分类讨论、数形结合、化归、转化以及数学建模、探索开放等等.
比如第13题“要使二次三项式x[2]-5x+p在整数范围内能因式分解，那么整数p的取值可以有
A.2个
B.4个
C.6个
D.无数个”
此题的求解用“凑数”显然行不通.若用方程的思想来试一试呢？因为满足题设条件的整数p，首先得让方程x[2]-5x+p=O的根的判别式为非负数.∴解得p≤25/4，又p可取小于或等于25/4的无数多个整数值.
又如第12题“方程2x-x[2]=2/x的正根的个数为
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个”
若按常规的方法“去分母化为整式方程”，则会出现一个根本不会解的三次方程.因此思路受阻.但是如果能展开联想，将“数”转化为“形”去研究，也许就会打开这扇门.显然，抛物线y[，1]=2x-x[2]与双曲线y[，2]=2/x在x＞0的范围内根本就不相交！所以应选“A”.
第8题：右下图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽为5.18米，那么它的长约在
（第8题）
A.12米至13米之间
B.13米至14米之间
C.14米至15米之间
D.15米至16米之间
试场上，据悉相当多的考生反复思考根本无从着手.实际上，题目倡导的是动手量一量、测一测的数学实践能力，以及通过相似形中线段成比例的数学建模来寻求问题的答案.
对于第20题“给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形.那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是________”
动手画、动手做，动脑想，充分体现了创新意识.探索以及开放式的结论让每个考生都能“有话可说”，同时又注释了不同考生学习水平的“档次”.
命题者的设计思路是：不妨将大正方形的边长设为1.然后根据“剖成n个小正方形”来拆分数字1即可.比如：
等等.所以不难得出答案应为“n=4或n≥6的自然数”.
《试卷》中还出现了几个创意新颖，颇能吸引眼球的题目.比如选择题第8，15题，填空的第16题等.
《试卷》仍然十分关注对考生数学应用意识的考查.此类题共12题，大约占了整份试卷的48.3％，其本意是想如实地考查考生分析和解决数学问题的能力的高层次表现以及对实践意识与能力的检测.
2004年杭州市中考数学的整张试卷自始至终地放出了一个具有导向性的信息：死记硬背或者重复训练的题海战术无效.这确实应该使我们在教与学中引起重视.