【摘要】类比是发现探究问题的重要思想方法，是一种从特殊到特殊的推理方法。在科学领域的很多发现、技术发明中，不乏通过类比而得到的重大成果。同样，在数学的学习中，也有大量知识可以通过类比的思想来发现和学习，本文就高中数学中常见的类比思想方法进行探讨和思考。
【关键词】类比类比思想教学
《高中数学课程标准》中指出：“新课程的改革应有利于提高学生的数学思维能力———提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一。”人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、演绎证明、反思建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，它们有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式做出思考和判断。在各种数学思想中，类比是一种重要的数学思想，也是一种重要的推理方式，它不但在数学科中广泛应用，同时也是进行其他科学研究的重要思想。
数学中的类比思想是由某事物已有的性质，以类比、联想的方式猜想另一类相似事物的性质，是数学逻辑思考的重要思维方法。《标准》把培养学生的思维能力提升到一个重要的层次，而我们在教学中也必须遵循这一基本理念。比如数学选修2-2 中把类比归为合情推理的一种方法，并对它进行详细的研究。它依据两个不同对象在某方面的相似之处，推测出这两个对象在其它方面也有可能有相似之处。类比可以是形式上的类比，通常是用于发现数学的结论，也可以是方法思想的类比，用于寻找解题的思路。在高中数学中，有很多的知识可以用类比的方法进行教学或指导学生自主探究学习，在教学中恰当应用类比的思想方法，可以提高学生认识发现问题的能力，提高学生数学的思维能力和创新能力。通过类比，对所学的知识能触类旁通，举一反三，激发学生学习数学的兴趣，使学生主动参与学习。下面结合本人教学中的经验总结几种常见的类比思想。
1 新旧知识体系之间的类比数学各部分的知识是紧密联系的，数学中新知识的学习总是在旧知识的基础上进行的，新知识是旧知识的延伸和拓展，我们常说：“温故而知新。”教师能及时引导学生复习相应的旧知识，可以起到很好的过渡和铺垫的作用，使学生能更快地接受所学的知识。对一些具有类似性的知识的学习，我们可以采用类比的思想进行教学，如在空间向量（理科《数学选修2-1》）的教学中，我们知道它与平面向量从概念、性质、应用都有很多类似的地方，可以让学生在学习这部分内容之前，先复习平面向量的相关知识，把知识点列成如下的比较表格，学生在复习的过程中把相应的内容添在表格内，那么在空间向量对应内容的教学中我们可以采用学生自主探究的学习方法，运用类比的思想，让学生写出空间向量的对应概念及性质，使学生感受平面向量与空间向量的知识体系的相似性，从而更快的熟悉空间向量的内容，为空间向量在立体几何中的应用打好基础。当然，平面向量与空间向量还有一些结论可以让学生类比得出结论，如平面三点共线的结论与空间四点共面的结论的类比，同时要注意提醒学生类比得出的结论进行证明。因为类比并不是一种严密的推理，类比推理的结果不一定是正确的。
同样，平面几何和立体几何、圆锥曲线中的椭圆和双曲线等也有较多的知识点类似，也可以采用类比的思想进行教学。
通过这样的类比教学，让学生感受新旧知识的联系，也体现了知识之间的螺旋式上升，这也是对新课改教材编排的一个体现。
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2 概念、性质教学中的类比数学中的概念和定义是准确和严密的，它反映了研究对象的本质特征和属性。数学概念课的教学也是一个难点，要让学生学好一个新的概念，应注意从具体的事例、现实的模形或相近的概念引入，在新教材中对概念的引入都很注意从现实生活的应用中引入，让学生能深刻理解概念在现实生活中的作用。
在结构上类似两个概念，一般它们的性质也有很多地方是类似的，可以用类比的方法得到它们之间的关系。如在二面角概念的教学中，可以让学生回忆初中平面角的定义，比较他们之间的异同点；在讲复数加减的几何意义时注意引导学生与向量加减的几何意义的类比；又如等比数列的教学中，可以让学生类比等差数列，它们从概念到性质都有很多类似的结论，实际教学中，通过类比，甚至有一些同学猜想是否有“等和（积）数列”，这些都是很好的现象，我们应该鼓励学生大胆猜想，无论结果怎样，这种会自己发现数学问题、积极探索数学问题的现象是值得我们老师赞许的。
3 公式结构类似的类比公式的记忆和应用也是数学教学中的重点，学生经常记不牢公式，或记错公式，导致解题的错误，我们在教学中应该注意给学生记忆公式的技巧。基本均值不等式：姨ab ≤a+b2（a>0，b>0），在理科《不等式选讲》中推广为3 元：3姨abc ≤ a+b+c3（a>0，b>0，c>0），它们的结构是类似的，教学中让学生仔细比较，能较好的理解和记住公式，并且可以引导学生类比得到n元的均值不等式：n姨a1a2…an ≤ a1+a2+…+ann（ai＞0，i=1、2、3…
n），锻炼了学生观察归纳的能力；在指数运算中应让学生探究由如何推到对数的基础计算公式loga （M·N）=logaM+logaN，体会指数运算中把同底的两个指数“乘”的运算降级为指数的“加”的运算，而对数运算中把同底的两个对数“和”的运算升级为对数真数的“积”的对数的运算，通过公式运算级别的类比，可让学生避免运用公式上的定性思维的错误，如刚学完对数时常犯的公式错误：loga（M·N）=logaM·logaN、loga （M+N）=logaM+logaN、loga （M-N）=logaM-logaN、loga （M÷N）=logaM÷logaN等等。
4 解题思路的类比学生有时对一些问题没有思路，经老师或同学的指点：“你可以参看某某题，你想一想某个问题的解法。”这时学生对所问的问题一般自己就可以解决了。实际上，学生是通过类型题、变式题或以前的一些问题的解题思路的启发，从而想到解题的思路。这也是一种类比，可以说是解题思路的类比。我们在习题讲评课经常要求学生对某类题形进行归纳，这些题目往往具有相似的条件、表达形式，因此容易把它们的解法联系在一起，应当让学生通过对这些类型题的观察和研究，大胆猜想，类比，归纳解题的规律；在圆锥曲线中，很多椭圆的题目与双曲线的题目都很相似，我们可以试着让学生作完椭圆（双曲线）的题目时，把题目中的条件换成双曲线（椭圆），或对条件进行一般化，甚至有些题目可以推广到抛物线，进行类比做题，以达到一题多练的目的，从而激发学生探究数学问题的兴趣，避免了题海战术的训练。教学中只要细心观察，就可以发现还有很多类似的问题，如等差数列与等比数列的题目的类比，立体几何与平面几何中相应问题的类比等等。
总之，类比思想是发现数学问题的重要方法，通过类比，让学生在学习过程得到新的知识，在发现中学习数学，激发学生学习数学兴趣，教师在教学中也能充分调动学生课堂学习参与的积极性，让学生的思维得到充分的解放，进一步培养学生的学习能力、数学能力、创新精神和实践能力。
参考文献1 普通高中数学课程标准（实验）.人民教育出版社，2005（4）2 张景中等.数学选修2-2 理科.湖南出版社，2007（8）3 钟启泉等.普通高中新课程方案导读，2004（5）
论文作者:王强
论文发表刊物:《教育与管理》2014年3月供稿
论文发表时间:2014-4-29
标签：数学论文; 向量论文; 学生论文; 知识论文; 思想论文; 概念论文; 公式论文; 《教育与管理》2014年3月供稿论文;