数学课堂文化的架构策略研究，本文主要内容关键词为：架构论文,课堂论文,策略论文,数学论文,文化论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学文化作为教材的重要组成部分.应渗透在整套教材中.人教版、苏教版、青岛版三个版本教材中都设有“你知道吗”栏目.对“你知道吗”栏目的深度剖析，既关乎数学课堂文化价值的彰显，更是当前数学改革的一个有效切入点. 一、调查剖析：“你知道吗”编排现状及特点 （一）“你知道吗”在三种不同版本教材中的分布及次数 三种版本中“你知道吗”栏目出现的总次数为193（具体见表1），平均每版出现64.3次，每册出现约5.36次.其中，人教版和苏教版中出现的总次数比较接近，苏教版中出现次数最多（共78次），青岛版出现次数最少（共44次）.
三种版本教材中第一学段出现的“你知道吗”栏目次数较之第二学段要少，人教版、苏教版、青岛版教材中第一学段出现的次数分别为30、24、21，第二学段分别为47、54、23.这样的编排特点与学生的认知规律要求相吻合. （二）“你知道吗”所涉及知识领域的分布及次数 新课标中主要安排“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个主要知识领域.在不同版本教材中，三大领域内容所占比例较一致，“数与代数”占6～7成，“图形与几何”占2～3成，“统计与概率”占1成左右.从总体分析，在含有单个知识领域知识编写内容中，“数与代数”里安排的“你知道吗”最多，“统计与概率”里安排的次数最少.在含有两个知识领域（称为交叉领域）的内容中，出现的次数整体较少.具体分布情况见表2.
二、现实叩问：当前小学数学学习缺失了什么 从三种不同版本教材中“你知道吗”的分布情况来看，教材编写注重体现数学的文化价值，通过不同形式来多元展现数学的内在魅力、或穿插于例题教学之中，或安排在整体单元学习之后，让儿童触摸数学的变化，领略数学的开阔，感受数学的美妙……但在许多教学场景中，我们发现数学正渐渐丧失它的文化内涵和精神价值. （一）认识上的偏颇导致“你知道吗”文化价值的消解 在长期“双基”目标的指引下，教师对数学知识积累.数学能力强化等工具性价值过分关注，而忽视了蕴含其中的数学人文价值和文化内涵.一次对我校全体数学教师使用“你知道吗”内容调查显示：29.5%的教师会思考如何教学这一内容，62.4%的教师选择性进行介绍，8.1%教师对此内容置之不理.对儿童而言，数学除了是一串数字、符号、公式、法则等组合，他们还应该获得什么？如果只是简单地完成数学解题任务，那数学教育的功能也将随之消退，这会是数学教育的最大弊端. （二）实践上的缺失导致“你知道吗”文化价值的游离 有的教师对“你知道吗”栏目有所关注，但仅仅停留在“了解”“知道”的浅层次，只是例行公事地介绍或让学生阅读.有的教师视其为课堂点缀，在课尾“昙花一现”，并没有对其进行深度开发和挖掘.这种被动教学或“伪教学”，没有真正领悟“你知道吗”中蕴含的数学文化意蕴，错失了数学课堂中应有的数学文化浸润. 三、价值厘定：“你知道吗”数学文化价值的定位 所谓“文化”，《现代汉语词典》这样解释：“人类在社会历史发展过程中创造的物质财富和精神财富的综合，特指精神财富.” 数学文化，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，通过理性思考，培养严谨素质，追求创造精神，欣赏数学之美.美国著名数学家克莱因认为：“数学是一种精神，一种理性精神.”数学学习实质上是一种再创造过程，数学教学要努力培育学生的创新思维和创造精神，彰显数学文化的精髓. 数学课程标准指出：数学是一种文化.它有以下几层含义：一是体现数学本质，应与数量与图形紧密相连；二是蕴含思想方法，是一种理性化的思维方式和认识模式；三是具有文化价值，感悟数学的美，体验数学的探索过程，领略数学背后的文化价值及其观念. 根据“你知道吗”内容的编排，其价值分析可以分三个维度进行，具体见表3.
四、有效践行：“你知道吗”数学课堂文化的架构策略 （一）系统整合——让“你知道吗”穿越课堂，强化文化意蕴 将前人经历的数学发现过程有效统整在数学课程内容之中，让学生重返数学的创造历程，领悟数学思想方法，强化数学文化意蕴，实现文化的再创造. 例如，人教版小学数学五年级下册第96页中“你知道吗”介绍古代数学家刘徽用“出入相补原理”计算平面图形面积的方法.我们将这一内容穿插、整合在学生认识三角形、梯形面积计算的学习过程中. 1.操作——体验 师：我们用两个相同的三角形拼成一个平行四边形来计算面积.这是将未知图形转化成已知图形解决问题，体现了重要的转化思想. 师：除了将三角形转化成平行四边形，还可以怎样转化呢？ （学生操作实践.） 2.转化——发现 师：我国古代数学家刘徽在解决三角形、梯形面积时，也用这样的转化思想.“以盈补虚”把多余部分填补不足部分，（出示图1）这就是我国古代数学推导平面图形面积所用的传统的“出入相补”的方法.
（学生操作验证.） 师：不管哪种转化方法，它们有什么共同点？ 生：都是将未知图形转化成已知图形，而它们的面积保持不变. 这样的整合处理，向学生展现了数学文本中凝聚的一切丰富内涵，引领学生通过操作实践体验.感悟数学的博大与精深，领略古代人民的智慧与文明.由此，学生不仅领会了一种新的推导方法，更是在多样化方法的交融、碰撞中，从源头感悟转化思想，同时感受数学家孜孜以求的数学精神.这样的数学课堂，充满了文化意蕴. 类似的学习“求最大公约数”和“约分”时，也可相机穿插古代的“更相减损”法——“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之”. 让学生经历一种“穿越”，受到数学内部力量的震撼，听见数学从古至今不断拔节、生长的声音，这时，数学课堂已不单单是接纳纯粹的知识，更荡漾着鲜活、立体、丰满的文化气息. （二）挖掘拓展——让“你知道吗”充盈思维，凸显文化内核 数学文本中呈现的都是静态定义、规则、方法，如何彰显知识背后那“活力十足”的数学文化价值，就需要教师努力挖掘“你知道吗”数学史料中的文化内涵，提升数学教学的文化品位. 人们在过去只是从数学的角度认识它，而数学史从另一个侧面揭示了数学发展是人文发展的一个有机构成，而非传统意义上的纯粹理性活动的结果.它的发展、演变过程并非仅仅是数学家们的独创，而是有着丰富的人文意蕴. 比如，在“圆的周长”中感受圆周率特征时，可呈现以下资料： 资料一：中国古代数学名著《周髀算经》中有“周三径一”的说法. 资料二：千古绝技——“割圆术”：如图2，在圆内画出内接正六边形，发现正六边形的周长正好是圆直径的3倍.而圆的周长比这个正六边形的周长一定要长！
在圆内接正六边形把圆周六等分的基础上，继续等分，作出一个圆内接正十二边形；再继续等分，作出一个圆内接正二十四边形……照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形一直算到了正3072边形，非常接近圆的周长.并由此而求得圆周率为3.1416这个近似值，当时取名为“徽率”. 资料三：到了约1500年前的南北朝，中国伟大的数学家祖冲之，他在刘徽基础上继续努力，终于计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率值精确到7位小数的人.他的成就比国外数学家至少要早1000年！ 资料四：电子计算机出现后，1967年圆周率被推算到小数点后2000多亿位，但仍未算完……后来进一步证明这个数是个固定数，也是个无限不循环小数. 学生在层层感受数学发展演变的过程中，领略到深刻的数学思维，感悟到丰富的数学思想方法.中国古代“割圆术”的介绍，充分体现古代数学中逼近思想——“割之弥细，所失弥少.割之又割以至于不可割则与圆合体而无所失矣”.圆周率不断演变的历史进程，其实也是人类思维逐步发展、提升的过程，是数学在不同文化背景下发展的真实写照. （三）专题研究——让“你知道吗”承载规律，感悟文化思想 美国著名数学家斯蒂曾指出“数学是模式的科学”.建模的过程，是一种不断尝试、反思、解释、重构的再创造过程、对大部分学生而言，要通过多次的活动体验和积累，才能逐渐明晰并形成个体经验，感受数学模型的本质意义. 从某种意义上说，数学模型的建构不能靠学，而是需要领悟.这种感悟往往是在数学活动中发生的，因此，教学中必须组织、引导学生经历观察、比较、归纳、推理、验证等数学活动.人教版五年级下册“你知道吗”中“找次品”问题，我们从这个现实原型入手，逐步过渡到一般性找次品规律的数学问题的探究.其间，学生通过对具体数轴图形、算式的观察比较，感受到推理思想、对应思想的重要性，归纳出一般性规律，进而用数学符号表达，最后通过适当的问题转换，经历了一个模型建构的过程（如图3）. 在这样的过程中，学生体会到了什么是数学、什么是数学的思考、什么是图形的直观、什么是推理的价值……这正是数学家们“数学思考”的过程.同时，学生更清楚地感受到数学模型抽象的力量——由于舍弃了各种不相干的因素，从而使我们可更深入地揭示事物或现象的本质.
（四）课程建构——让“你知道吗”丰富课程，彰显文化创生 数学课程标准指出：“教材要注重体现数学的文化价值，在数学内容的学习过程中，教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现和数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用.”作为课程开发者和实践者的教师，应该有积极的尝试和勇敢的体验. 特级教师周卫东曾做过大胆的教学尝试，依托苏教版四年级上册教材中的“你知道吗”内容，设计并践行《认识二进制》一课、这节课在帮助学生认识二进制的同时，还使学生初步感受到数学知识的建构过程，扩展了计数知识的结构，经历了将“文本中冰冷的美丽”演绎成“课堂上火热的思考”的学习历程，感受到“二进制”的独特文化魅力. 这样的大胆实践需要教师具有较强的课程开发意识和实践创造能力，能对“你知道吗”内容进行深入细致的研究，敏锐地捕捉到其中蕴含的深厚教学资源和文化价值，并加以整合利用. （五）游戏创造——让“你知道吗”催生力量，生长自由精神 游戏是一种“自由活动”.理查德·费曼说过：“我一生中最得意的是什么？是孩提时代的那些小实验和充满孩子气的智力游戏.” 依据统计数据分析，我们发现在三种不同版本教材中都出现了一种传统数学游戏，即七巧板（如下页图4）.七巧板是我们祖先运用面积分割和拼补的方法，以及有相同组成部分的平面图形等积原理创造出来的.欧洲人称七巧板为“唐人图”.它与几何割分、静态对策、变位镶嵌等学科有关，也与多少世纪以来中国建筑师用在窗格上的丰富的几何图案有关.
七巧板虽构造简单，却是小学生进行等积变换的一种有趣的游戏工具，其中蕴含“出入相补原理”这一重要的几何命题、丰富的拼图形式对于锻炼学生的想象力、审美情趣等十分有益.这种数学游戏至今仍有很高的数学研究价值. 除了这种直线的七巧板，还有曲线七巧板——我国民间的一种立体七巧板.著名数学家哈代曾说：激励数学家做研究的主要动力是智力上的好奇心，是谜团和吸引力.学生参与数学游戏活动，就是乐此不疲地向一个个新的高度去“挺进”，感受数学游戏打破常规、独辟蹊径的魅力，从而更加深刻地理解数学的精神，生发出无限的自由创造力.这也正是游戏所传递的丰厚的精神和文化价值. 文化视野下的数学课堂，不仅让学生获得数学知识的涵养、数学能力的提升，更要让学生感受数学方法的精妙、数学思想的深远，了解数学在各个领域发挥的作用，进而，走进数学的历史长河中，探寻数学先辈的足迹，经历数学探索的勇敢历程，体验数学中的理性和闪烁的智慧光芒.
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