超常儿童数学能力的因素分析，本文主要内容关键词为：因素论文,能力论文,数学论文,儿童论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 问题的提出
数学能力是鉴别、认识及教育超常儿童的重要能力之一。它究竟由哪些因素构成？其结构如何？尽管诸多的教育心理学家、数学家、数学教育工作者发表过许多有益的见解，但至今尚无统一的认识，尤其是对超常儿童数学能力的研究尚不多见。本文拟探讨以下问题：
(1)影响超常儿童数学能力的主要因素是什么？
(2)超常儿童数学能力的主要因素结构及其特点是什么？
2 实验方法
2.1 被试与测验
1995年应北京八中少儿班、教育科研室的邀请，我们为参加复试的193名10-12岁的小学生进行了数学能力的测验。该测验采用美国天才少年测试(SAT-M)模式与相应教育统计方法。其中，193名被试系经北京八中对来自北京各区县的1200名小学生施行前测验后（内容包括语文、心理、数学、神经类型等）选拔出来的综合能力较强的儿童。
2.2 研究程序
以193人的数学能力测验为实验材料。测验卷面共60题，满分120分。去掉其中一个有争议的问题（第57题），按59题满分116分进行分析研究。首先将59题根据专家组讨论意见分成11个分测验。列表如下：
3 实验结果
3.1 相关分析
表2列出了各分测验与测验整体得分及各分测验之间的相关系数。一般认为，相关系数在0.7以上的为相互关系密切，0.4-0.7之间的为有一定关系，0.4以下表示相互关系不密切。
由表2不难发现，各分测验对总分相关系数中，T01即概念的掌握与计算对总分的影响最大，也就是概念清晰，计算能力强考生的测验整体得分也较高。其次是逻辑分析与判断题(T09)对总分的影响也较大，说明逻辑思维能力也是取得的好成绩的重要保证。各分测验之间的相关系数比较，除T01即概念的掌握与计算和其它各分测验之间有一定关系外，其绝大部分相关系数值均在0.4以下，即相互关系不密切，表明各分测验所考查的知识、能力要求差别较大，有一定的独立性。这就说明了专家组对各分测验的确定是科学的、合理的。
3.2 因素分析
表3是通过SPSS软件包，对193×11数据矩阵作因素分析处理，提取5个主因素所得。
经过方差极大正交旋转后，各个分测验在每个因素上的负荷有了明显差异，中等负荷显著减少。为了便于识别主因素，对同一主因素有较大的负荷的变量（分测验）分组，为此把绝对值小于0.45的因素负荷删去，则可以从旋转后的因素负荷矩阵清楚地看到下列结果：
主因素1在分测验T01、T03、T04上具有较大负荷，三部分内容占测验整体得分的43.1%。三个分测验所考查的内容是概念的掌握与计算、命题的分析与判断，以及命题的分析与综合运算。这说明概念的掌握及命题的分析与判断均与计算能力密切相关，因此主因素1可定名为综合运算能力。主因素2在分测验T08和T09上表现出高负荷，两部分内容占测验整体得分的14.66%。所考查的知识是新概念的掌握与运用和逻辑分析与判断。其实新概念掌握与运用和逻辑思维能力密切相关，故主因素2可定名为逻辑思维能力。主因素3在分测验T02和T10上具有高负荷，占测验总分的18.53%。所考查的内容是语言文字理解及代数符号的应用，两者均与抽象概括能力密切相关，故定名为抽象概括能力。主因素4在分测验T05、T06、T07上表现出较高负荷，占测验整体得分的21.98%。所考查的内容是几何图形的理解、分析与计算，这些内容都与空间（包括平面）想象能力密切相关，故可定名为空间想象能力。主因素5(Fac-tor5)在分测验T11上表现出高负荷，此部分只占测验整体得分的1.73%。所考查的内容是平面图形的分割移补，这需要被试有灵活的形象思维能力，故定名为灵活的形象思维能力。容易看出，前四个主因素占测验整体得分的98.27%。这说明超常儿童的数学能力主要表现在综合运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力四个方面。这与中小学生数学能力的传统提法，即运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力是基本一致的。但同时也表现出了超常儿童所特有的数学能力，这就是超常儿童已初步具备了中学生所具有的抽象和概括能力。此外，在前四个主因素中，以综合运算能力所占比例最大，为43.1%；综合运算能力对测验得分的影响也最大，达41.1%。这与我国小学数学教学大纲是相符合的，大纲规定小学数学是以培养小学生综合运算能力为主要目标。四个主因素之一的空间想象能力占21.98%，这也完全符合小学数学的教学目标。小学数学除了教会小学生基本的运算法则外，还对简单的几何图形（如三角形、正方形、长方形以及正方体、柱体、锥体等平面、立体图形）形状与性质作了介绍，辅导小学生了解图形间的度量和位置关系，以使小学生建立初步的空间概念。由于小学数学教学大纲对常规儿童的逻辑思维能力及抽象概括能力在内容与难度要求上都低于前者，因此测验中这两项能力的分测验所占比例较小。然而，统计结果表明，这两项主因素对被试测验整体得分的影响都超过了空间想象能力对测验整体得分的影响（逻辑思维能力对测验整体得分的影响是8.6%，抽象概括能力对测验整体得分的影响是7.9%，而空间想象能力对测验整体得分的影响是7.2%）。这说明超常儿童数学能力比常规儿童更具有逻辑性、抽象性和概括性的特点。
4 讨论
超常儿童数学能力与常规儿童的数学能力在其构成因素上的差异较小，但在能力特点上的差别却是显著的。本实验研究表明，超常儿童的数学能力主要表现在5个方面，即综合运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力和灵活的形象思维能力。在综合运算能力上，超常儿童表现为善于发现规律并应用规律进行计算（如分测验T01中的第12题正确率高达90.16%），善于抓住问题的本质与内在联系（如第26题正确率达88.6%），善于灵活地运用数学技巧且紧扣目标展开思维（如第40题正确率达97.71%）等方面。超常儿童在逻辑思维能力上表现为善于灵活组合数、式、几何常识，从不同角度、方向和环境出发考虑如何解决问题（如第9题正确率达92.23%）；在抽象概括能力上表现为善于从不同的事物中抽象出本质、概括成模型并运用模型计算推理（如第18题正确率达91.19%）。从实验结果可以看出，尽管超常儿童在逻辑思维能力、抽象概括能力的某些问题上取得高的正确率，然而在其它多数问题上的正确率表现不高。这说明超常儿童受年龄、知识、阅历的限制，逻辑思维和抽象概括能力不可能达到高水平，还有待于进一步发展。在空间想象能力上表现为善于用几何现象去解释计算公式或变化规律（如第2题正确率达83.94%）；善于从不同状态、角度与方法，去正确地形成或理解几何概念、性质（如第8题正确率高达97.4%）。然而在把数或文字关系转化成几何关系的问题中正确率表现不高，说明这种思维的转换能力还有待于进一步发展。在灵活的形象思维能力上，超常儿童表现出了较高水平（两个问题都具有较高的正确率，第10题为94.3%，第27题为75.65%），这与实际情况是相符合的。
可以看出，本实验得到的超常儿童数学能力的特点，在许多方面与克鲁切茨基的观点是一致的。比如概括材料的能力，超常儿童都表现出能更好地抓住问题的本质及内在联系；在心理过程的灵活性方面，超常儿童具备良好的思维的转换能力，即从数学、文学到几何图形或从几何图形到数学、文字的转换过程。
5 结论
本实验研究指出，影响超常儿童数学能力发展的主要因素为综合运算能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、空间想象能力和灵活的形象思维能力。由各分测验的相关分析（表1），可以得出超常儿童数学能力发展的基础在于概念的掌握与运用的结论。超常儿童数学能力的发展是与我国小学数学教学大纲的要求相符合的。超常儿童较之常规儿童就能力的特点而言，更具备逻辑性、抽象性和概括性的特点。超常儿童数学能力的主要因素的结构分析，对其鉴别及培养策略的研究与实施有重要的指导意义。