多功能共振—驻波演示仪，本文主要内容关键词为：驻波论文,多功能论文,演示论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
共振和驻波现象在自然界中普遍的存在，这两部分的内容也是高中《物理》（选修3—4）里一个重要的内容。笔者通过对实验原理和方法作进一步探讨，设计出了“多功能共振驻波演示仪”，让学生亲自调试出驻波和共振的现象，既能加深学生对波的叠加、干涉、共振的理解，帮助学生从多个维度来认识驻波和共振现象，又能激发学生的学习兴趣。 历年来都有关于共振和驻波的演示仪涌现，但其综合性较弱且设备体积较大，不方便携带。因此，笔者创新性地利用废弃的塑料瓶实现教具的插件式设计，使用者可根据自身需求更换相关单元，满足了教学的个性化需求。 二、演示装置与现象 演示仪的整体装置见图1所示：
利用电脑上的软件——音频信号发生器，发出可调节音频，音频通过功放放大，最终输入扬声器。将废弃的塑料瓶下瓶身剪下舍弃，将上瓶身安装在扬声器的振动盆中，即制成了整套仪器的振动源。 1.演示竹片共振 将扇子的扇骨取下，可得到弹性竹片（或者塑料条）。将若干根长度相等、材质相同的竹片按厚薄程度，等距地安装上在螺纹杆上，再把瓶盖穿孔，将全牙螺纹杆装插在瓶盖上并用螺母固定即可。 物体的固有频率与材料、结构有一定的关系。当作用在系统上的驱动力频率等于物体的固有频率，即当
，物体就会以最大振幅振动，此时达到共振状态。因此我们使振动源上的音频信号频率从小到大变化，找出每根竹片达到共振的频率，发现竹片从薄到厚依次达到共振状态。如图2所示（本实验参数：f=33Hz）。若将厚度相同，长度不同的竹片按顺序安装在螺纹杆上，可发现竹片从短到长依次达到共振状态。
此模块既可以用来演示受迫振动，探究共振的发生条件，还可以用来探究竹片固有频率与竹片厚度、长度的关系。 2.演示直线弦线驻波 将力传感器固定在筷子上，再将筷子竖直固定在长为80cm的亚克力板一端，而扬声器置于亚克力板的另外一端。在筷子和扬声器的中间固定一条导轨，导轨上面置一可移动的小车，在小车上竖直固定一个顶端带有小环的木棒。橡皮筋套进小环里，一端连接到力传感器上，另一端连接到扬声器上的饮料瓶盖上，因此橡皮绳两端为固定端。小车上木棒的高度使得橡皮筋能稍稍被顶起，橡皮筋几乎整体水平。最后再将长度为60cm的长尺固定在导轨旁边。 扬声器振动时，橡皮绳一端振动，波沿橡皮绳传播到末端固定端，又反射回来形成弦线驻波。根据理论推导结果，当满足
时，直线弦线就出现稳定的以两端为固定端的横驻波现象，其中n是驻波的个数，v是振动频率，T是弦张力，L是弦长度，u是质量密度。可见驻波的形成个数与多个因素有关：与振动频率、弦张力、弦长度、线质量密度有关。因此设计实验定量探究驻波个数n与其他各个变量之间的关系，下面分别介绍。 ①探究n与v的关系：当弦的拉力T、长度L及弦的线质量密度u一定时，从低到高调节驱动频率v的大小，弦上先后会出现波腹数为1、2、3…的横驻波。如图3所示（本实验参数f=33Hz，n=2）。利用DISLab软件进行数据处理，以此探究振动频率v与驻波个数n的关系。如表1所示，计算可得质量密度u为定值，由此可验证n和v的确成线性关系。 ②探究n与T的关系：当振动频率v、长度L及弦的线质量密度u一定时，改变弦线绕在力传感器挂钩上的圈数，以调节弦线张力T，当调节到适当张力时，驻波的个数n出现变化。相应的张力T的大小可用力传感器精确测量，从而探究驻波个数n与张力T的关系。
③探究n与L的关系：当振动频率v、弦的拉力T及弦的线质量密度u一定时，调节导轨上小车的位置，从而调节弦线的弦长L，即改变了末端节点的位置，此时驻波的个数不断变化。其中弦长L可从固定的长刻度尺上读取，利用DISLab软件进行数据处理，验证n和L的确成线性关系。 ④探究n与u的关系：将橡皮筋更换成粗细不同的橡皮绳，或者其他材料的橡皮绳，探究驻波个数n与线质量密度u的关系。 ⑤用快门拍照，可以把橡皮绳振动某一瞬间的轨迹记录下来。也可利用频闪灯来观察。当频闪灯的闪动频率与弦驻波的振动频率相等时，可以观察到弦驻波像静止了一样，由此可观察某一瞬间的轨迹。若使得频闪灯的闪动频率稍高或者稍低于弦驻波的振动频率，可观察到弦驻波在“缓缓”地振动，改变其振动轨迹，学生通过该现象更能理解振动的本质。如图4所示。
3.演示圆形弦线驻波 挑选直径适合的弹性钢丝，截成不同长度的三根，弯曲成圆形，用螺丝固定于瓶盖上，并安装于扬声器上。 经理论推导可知，圆形弦出现稳定的驻波现象时，弦长
，n=1，2，3，…，即弦长L为半波长λ/2的奇数倍。圆形钢丝做上下谐振动，在钢丝中引发沿弦传播的顺时针和逆时针方向的谐波，调节振动频率，即可观察到稳定的驻波现象。在振动频率递增时，驻波个数递增，n=3，4，5，…，并且对于任一特定驻波个数n，圆形钢丝的长度越长，其达到该驻波个数对应的频率越高。如图5所示（本实验参数f=35Hz，n=3）。
4.演示钢丝自由端驻波、竹片自由端驻波 在扬声器上竖直固定一根弹性钢丝，钢丝的上端为自由端，组成一个钢丝自由端驻波模块。调整驱动力的频率，可以发现在特定频率钢丝会出现驻波。由于自由端处发生的是全波反射，自由端处是波腹，而不再是节点，如图6（a）、（b）所示。这种驻波称为一端为自由端、一端为固定端的驻波。当调节驱动力频率时，钢丝由长到短依次出现n=1，2，3的驻波个数。 调节频率可以发现竹片由长到短依次出现n=1、2的驻波，如图7所示（本实验参数f=155Hz，n=2）。这种驻波称为两个自由端的驻波。 5.李萨如图 在扬声器上方竖直固定一根弹性钢丝，钢丝的上端为自由端，为了使实验现象更明显，可将钢丝自由端折弯，夹角大概为120度。为了方便观察，在钢丝弦线的自由端涂上荧光粉。
当互相垂直的振动相互叠加时，如果分振动的频率成整数比，则合成的振动轨迹为稳定的曲线。曲线的花样和分振动的频率比及初相位有关，这种轨迹图形称为李萨如图。本模块中的振动源是扬声器，其工作时存在横向振动和纵向振动，通过频率扫描得到合适的驱动频率。在这些频率下，弦线末端会形成奇妙的轨迹，即李萨如图像，如图8所示。
6.演示克拉尼图形 取一块面积为28cm×28cm、厚度适宜的亚克力板，将亚克力板的中心水平固定在喇叭上，在亚克力板上撒上金刚砂。扬声器使亚克力板振动，波从中心传播到板的二维边界后反射回来形成平面驻波。由于只有波节处是静止的，故沙子在振动板的波节线上聚集，形成规则的图形，这就是尼克拉图形，如图9所示。当振动频率改变时，平面驻波的状态改变，亚克力板上就会出现不同的克拉尼图形。
7.弹簧的纵驻波 将劲度系数较小的弹簧竖直固定在扬声器上，另一端固定在铁架台上，调节振动频率，可看到某些节段振动很大以致变得模糊不清，某些点固定不动，形成节点，可知此时弹簧中发生了纵驻波，如图10所示（本实验参数f=37Hz，n=2）。 三、结束语 本装置相比以往的共振、驻波装置，具有以下的创新点：（1）可实现多维度教学。横驻波和纵驻波，一维边界和二维边界，直线驻波与圆形驻波，弦线驻波与平面驻波，固定端驻波与自由端驻波，通过多种维度驻波实验演示，给学生提供丰富的感性认识，帮助学生更好地理解共振和驻波现象。（2）插件式设计，可拆卸性强。使用者可根据自身需求更换相关单元，方便上课时携带，满足了教学的个性化需求。（3）精确性强，可调可测。弦驻波模块的实验设计实现了实验的量化目标，可用作学生开展研究性学习的教学资源，培养了学生初步的科研意识。（4）拓展性强。本教具除了可以演示和探究高中课本中关于共振和驻波的基本实验外，还可演示李萨如图形以及克拉尼图形，拓宽学生视野，激发学生学习兴趣。
标签：振动频率论文; 驻波论文; 共振频率论文; 共振结构论文; 频闪灯论文; 亚克力论文;
