对推理规则在非经典逻辑中失效的分析，本文主要内容关键词为：逻辑论文,规则论文,经典论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B813 文献标识码：A
经典逻辑一般是指由亚里士多德、斯多葛学派开创，后经中世纪发展，到近现代由莱布尼茨、弗雷格、罗素等人完成的命题演算和谓词演算两个系统。而非经典逻辑，狭义地说一般是指以经典逻辑为基础，或者可以说以经典逻辑为工具，对自然语言或是含有一些特殊词——模态词，如道义词，时态词等的语句及语句间的关系作逻辑分析而建立起的各种逻辑。如道义逻辑，就是研究含有“应当”、“允许”等这样一些道义词的语句的逻辑特性。真值模态逻辑是以含有模态词“必然”、“可能”等的语句为其研究对象。自然语言逻辑也是应用经典逻辑对自然语言的逻辑特性进行研究。广义地说，非经典逻辑是指除了经典逻辑以外的各种逻辑。本文仅在狭义的意义下使用非经典逻辑。当对非经典逻辑的研究进入一定阶段，取得一些成果，各种非经典逻辑分支纷纷建立起形式系统后，人们也逐渐发现，一些在经典逻辑中成立的推理规则在某些非经典逻辑中却失效了。本文就此作一些分析。
芬兰逻辑学家R·希尔皮南在《条件句与可能世界》一文中提出，有若干推论模式，对严格条件句有效，对虚拟条件句和反事实条件句失效。他提到的规则有强化前件规则，传递原则，逆换原则和析取前件消去规则。
强化前件规则的一般形式为：
若A→C，则A∧B→C。
希尔皮南举的反驳该规则的例子是：“如果擦这根火柴，它会燃。”并不蕴涵“如果擦这根火柴而又没有氧，它会燃。”[1]
冯棉先生在《可能世界与逻辑研究》一书中指出，希尔皮南的反驳例子不成立，因为在日常生活中人们说“如果擦这根火柴，它会燃”时，通常也预设了“有氧”这一情况；但也有真正的反例，只要在前提为真的可能世界中取一个与这一前提所表达的充分条件关系的预设无关的假命题B就可以构成反例。例如：如果擦这根火柴并且1+1≠2，那么它会燃。或：如果擦这根火柴并且它不会燃，那么它会燃。[2]
我认为强化前件规则对于自然语言逻辑确实不是普遍有效的。因为经典逻辑是仅从真值方面研究命题，而不考虑命题的内容与意义；而且，经典逻辑对一蕴涵命题的解释是除了前件为真后件为假这一情况命题为假外，其余情况命题皆真。这样，一个假的命题可以作为前件。但是，自然语言逻辑却恰恰在这两个方面受限制。首先它不仅考虑语句的真假，而且也考虑语句间的内容和意义方面的联系。其次，推理要从真前提出发，且所有前提的集合应不包含也不导致矛盾。所以，对于强化前件规则来说，其强化前件的增加的条件B也就不是任意无条件的，而是要相应地有所受限制，它是一个真的且与其他前提有内容与意义方面的联系但又不导致矛盾的命题。若不满足此条件那从真前提就推不出真的结论。因而说强化前件规则对于自然语言逻辑有时会失效。不过我认为，希尔皮南的反驳例子也是成立的。因为即使是预设有氧，也就是前提为“如果擦这根火柴而又有氧，它会燃。”据强化前件规则是可以增加“又没有氧”这个命题来强化前件的。因为经典逻辑对此并没有限制，所增加的条件完全可以是一个与原前提相矛盾的命题。但在自然语言逻辑里，要求前提本身不包含矛盾，故此强化前件规则失效。
传递原则的一般形式是，
若A→B且B→C，则A→C。
希尔皮南反驳传递原则的例子是：“如果超级大国领导人不怕核大战，世界会毁灭”和“如果没有一个国家拥有核武器，超级大国领导人会不怕核大战。”都是可采纳的反事实句，但“如果没有一个国家拥有核武器，世界会毁灭”则明明是假的。[3]
冯棉先生在《可能世界与逻辑研究》一书中指出，第一个前提之所以可采纳是因为实际上还预设了：超级大国拥有核武器，因而这个例子也就并不是一个真正的三段论推理，也就不是传递原则的反例子了。[4]
我认为希尔皮南所用的反驳例子确实是不成立的。其原因除了可以从预设的角度去分析外，也还可以从歧义的角度进行分析。我认为“不怕核大战”表面上看在两个前提中是一样的，其实并不相同。在第一个前提里，根据句子的意思，“不怕核大战”其意是对动用核武器来打仗无所顾忌，只要有必要尽管使用核武器。而在第二个前提里它是指没有核武器可使用而不必担心会爆发核大战。很明显，在两个前提中作为中介命题的“超级大国领导人不怕核大战”未保持同一，这样希尔皮南的例子其实就不是一个运用传递原则的推理。
从前面分析的自然语言逻辑与经典逻辑的两点区别可知，传递原则对自然语言逻辑也应是普遍有效的。因为只要从自然语言逻辑的角度断定A→B和B→C为真，则A→C完全可仅从经典逻辑的角度来得出，没有牵涉到上述两点的区别，而在经典逻辑里已证明传递原则有效。
逆换原则的一般形式为：
若A→B则┐B→┐A。
希尔皮南认为下面两个句子构成逆换原则的反例：“如果伯蒂看见过那只牛油瓶，他也不会偷它。”“如果伯蒂偷了那只牛油瓶，他不会看见过它。”他指出：若伯蒂是诚实人，前者就是真的，但后者毕竟（多半）是假的。[5]
我认为这个反例不能成立。因为作为前提的句子本身并不是一个虚拟条件句。说话人认为伯蒂不会偷那只牛油瓶并不是从伯蒂看见过牛油瓶这一条件得出，而完全是由认为伯蒂是诚实的这一信念推出，也就是说前件并非是后件的条件，这样两个句子一前一后连结成的句子当然也就不是条件句了。其实说话人说出这句话是想表达这样一种意思，伯蒂是诚实的，别说是他没有看见那只牛油瓶，就是看见了他也不会偷它。按此，希尔皮南的例子的第一句中的“如果”应改为“即使”才合句意，也就是“看见过那只牛油瓶”应作为让步从句。
一个真正的条件句，其后件的得出应是依据前件的成立，无论这种依据是因果的或时序先后的或语义的必然联系，还是说话人的某种信念、猜测或是允诺等。总之，在说话人看来后件的结果应是前件所致，而希尔皮南所举之例其前提的前后件的联系并不是如此。而且很明显，据因果联系我们知道，伯蒂没有看见过那只牛油瓶一定可推出他没有偷它，即前者是后者的充分条件，那么，前者的否定，即伯蒂看见过那只牛油瓶又怎么也会是后者的充分条件呢？我认为只要前件与后件确实是表述了一种有之必然的关系，那么无论是虚拟条件句还是反事实条件句，逆换原则对之都是适用的，因为在此也没有牵涉到前面说的两点区别，因而不会受限制。冯棉先生认为，只有在后件的否定也同前件一样可以被设想为真时，才能使用这一逆换原则。[6]我认为这一条件对于任何一个真正的条件句，即表达了一种有之必然的关系的条件句都是可以满足的。因为任何事物的存在都不是绝对的，而是有其理由、根据的，而一个真正的条件句都是表达了事物的某种存在之故，而事物的存在不是永恒的，当某事物不再存在时，我们可以据此推知其故己消失，而这完全是可以为我们所想象的。冯棉先生认为伯蒂偷牛油瓶不能同伯蒂看见过它一样设想为真，那是因为把这两者都框在伯蒂是诚实的这一预设背景之下，而由前面的分析可知，在此预设下，例子中的前提的前件并非是后件的充分条件。
析取前件消去原则的一般形式为：
若A∨B→C则A→C，
或者，
A∨B→C则B→C。
希尔皮南是这样反驳该原则的。“似乎可以把下面这个反事实句看成真的，而且这么看或许还是合理的：如果西班牙在第二次世界大战中站在轴心国一边作战或者站在同盟国一边作战，它会站在轴心国一边作战。按消去原则，这会蕴涵：如果西班牙在第二次世界大战中站在同盟国一边作战，它会站在轴心国一边作战。岂不荒唐！”[7]
我认为运用这个例子来反驳析取消去原则是有问题的。首先，前提中的前件对于后件不是有之必然的充分条件。给定“西班牙在第二次世界大战中站在轴心国一边作战或者站在同盟国一边作战”，我们是推不出“它会站在轴心国一边作战”的。人们认为这个前提似乎是合理的那是因为人们据历史知识已知道西班牙在第二次世界大战中实际上是站在轴心国一边作战，但这一事实并非能够由前件可推知。若问一个懂逻辑但不熟悉二战史的人，要他从条件句逻辑的角度来考察这个前提的真假，他是不能确定其真值的。事实上，这个前提前件与后件的关系是一种选择关系，而非条件关系。就比如这个句子“如果让我选择小王或小李当班长，那我会选小王。”我选小王当班长并不是由前件可推出，而是由于我对小王与小李作一番比较之后，认为小王更适合、更胜任班长这个职位。
其次，经典逻辑中的析取消去原则的前提A∨B→C中的“∨”表示的是相容的析取，而在希尔皮南用的例子中，前提中的“站在轴心国一边作战”和“站在同盟国一边作战”这二者是不能并存的，因此前提中的“或者”表示的是不相容的析取。因此这个前提也就不是A∨B→C一个实例。
我认为析取消去原则对自然语言逻辑也是有效的，只要断定A∨B→C，就可推出A→C和B→C。理由同前面对传递原则为何有效之分析。
在经典谓词逻辑里有同一性替换规则，其形式表示为：(a=b)∧F(a)→F(b)。“这一原理规定：给定一个关于同一性的真陈述，可以用它的两个词项中的一个替换另一个出现在任一真陈述中的词项，而其结果将是真的。”[8]它在经典谓词逻辑里是普遍有效的，但是，奎因认为，在模态语境中它不再普遍成立。奎因举例：[9]
(1)9必然大于7。
(2)必然地，如果在暮星上有生命，那么在暮星上也有生命。
(3)行星的数目＝9。
(4)暮星＝晨星。
这些都是真命题，但是运用同一性替换规则却得到
(5)行星的数目必然大于7。
和
(6)必然地，如果在暮星上有生命，那么在晨星上也有生命。
这样两个句子。显然它们应被认为是假的。奎因认为这是由于模态语组造成指称上的暖昧性所致。因而对模态谓词逻辑大加指责。
另外，指称的暖昧性不仅可由“必然”、“可能”这样的模态语词造成，还可由“知道”、“相信”、“怀疑”等表示信念的一类语词造成，比如有名的厄勒克特拉悖论。其大意是：
(7)厄勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥，
(8)厄勒克特拉知道奥列斯特是她的哥哥，
(9)站在她面前的这个人与奥列斯特是同一个人。
若使用同一性替换规则，我们就会得到一个悖论性的结果：
(10)厄勒克特拉既知道又不知道这同一个人是她的哥哥。
同一性替换规则在此也失效。
(10)的假是显然的，而对于(5)和(6)为假则要稍加说明。直觉上我们大致可以这样说，我们认为一个事件或一种情况是必然的，这意味着在我们能想象的各种可能的情况下它都会发生，也即其不发生是不可想象的。我们认为前提(1)“9必然大于7”为真就是缘出于此，我们可以想象的各种世界都是9大于7。而(3)“行星的数目＝9”是一个实然命题，也即它断定现实世界里行星的数目是9，这符合现实，所以我们认为其是真的。但是，我们却完全可以想象到另外一个世界行星的数目是6，所以我们认为结论“行星的数目必然大于7”是假的。(6)的分析类似。
不过我们还是可以为同一性替换规则进行辩护。从传统逻辑的观点来看，该例违反了结论从弱原则，即作为结论的命题其模态不能强于前提中的任何一个命题的模态。在奎因的例子中，作为结论的命题“行星的数目必然大于7”，其模态为必然，而前提中的“行星的数目＝9”其模态是实然，比结论要弱。该原则能较好防止在真值模态下出现利用同一性替换规则而致推理失效，但它并没有对为何要如此规定给出较好的解释，而且对于其他模态，如“知道”等，就无能为力。现代逻辑学家克里普克的专名理论对此作了较好的解答。
根据克里普克的专名理论，摹状词一般属于非固定指示词，它在不同的可能世界中会指示不同的个体，因此，如果一个摹状词处于模态词的辖域内，则不能对它进行替换，也即对替换作了限制，利用一个等式进行替换时要求该等式在每个可能世界中都成立。显然奎因所举的两个例子都没有满足这个要求。例如，由于“行星的数目”不是一个固定指示词，它在现实世界中指称"9"，但在其他可能世界中完全有可能指称其他某个数，比如"7"。所以，不能利用(3)来对(1)进行替换。
另外，我觉得也可以这样来理解，或者说采取如下办法来对付上述难题：要对一个命题的某个部分实施替换，要求所利用的等式在该命题的模态下也成立。这种限制是合理的。因为若在该命题的模态下等式并不成立，则当然不能利用这个等式对命题中的部分进行替换了。比起克里普克的理论，它放宽了要求，它并不要求在每个可能世界下该等式都成立，同时，它并不牵涉到其他诸多的哲学问题。在上述限制下，因为(3)在(1)的模态下不成立，所以不能利用(3)对(1)中的“行星的数目”进行替换，对(6)和(10)的分析类似。
在经典谓词逻辑中还有存在概括规则，可用形式表示成：
奎因指出，“按照(7)［即此处的(11)，引者注］，必然大于7的这个数是什么呢？按照(1)［由此推出(7)］，它是9，即行星的数目；但假定这一点就要同(5)是假的这一事实相冲突。……还有，在(8)［即此处的(12)，引者注］中肯定其存在的那个事物究竟是什么呢？按照(2)［由此推出(8)］，它是暮星，亦即晨星：但假定这一点就要同(6)是假的这一事实相冲突。这样，是必然的或是可能的，以及诸如此类，一般说来不是有关对象的特性，而是要依赖于指称对象的方式。”[10]
我认为不能笼统地说存在概括规则在模态逻辑中失效，奎因的分析是欠准确的。
首先，存在概括规则运用于模态语境时并不像同一替换规则那样会得出明显与人们的直觉不符的结果。比如就拿奎因所举之例来说，人们一般都会认为(5)是假的；但是对于(11)是否为假却不是那么明显，或者说，很难讲(11)就与人们的直觉不符。一般来说，除非像奎因那样特别反对本质主义，否则人们不大会认为(11)为假。
其次，从严格的形式语义解释来分析，
在较为普通的语义解释下是有效的，这里“较为普通”是指对框架和框架上的模型没有太多的限制，因此对应到语法上
是常见的模态谓词逻辑系统中的定理。
借助可能世界语义学理论我们会发现，对任一框架
都将在此框架上有效；否则，即a不是一固定指示词而且此框架又不是一收缩框架，则
在此框架上就不再是有效的了。这有点类似于巴坎公式。所以存在概括规则都是含巴坎公式的系统的定理，它在这类系统的框架上都是有效的。
以上是分别从克里普克的专名理论和框架的类型角度来分析，另外我们还可以不考虑这些，来找到一个使
在框架
在框架
我们现在来看奎因所举的那两个反例。奎因的第一个反驳例子要成立就必须使得在所想像到的一个世界中对"9"的解释在我们这个现实世界中是不存在的，设这一条件为A。首先，按克里普克的专名理论，A是不成立的，因为"9"是一个专名，它在所有世界中严格指示同一个体。其次，即使不按克里普克的理论，从直观上来说，A与人们的日常思维习惯也是不太符合的。因为对于"9"，我们总是把它视为抽象的数学意义上的一个实体。
而对于奎因的第二个反例，它要成立必须使得在所想像到的一个世界中对“暮星”的解释在我们这个现实世界中是不存在的，设这一条件为B。因为“暮星”不同于"9"，"9"通常指示数学意义上的一个抽象实体，但“暮星”通常是指示天空中的某一星体，所以B的成立听起来要比A更接近人们的直观，因为确实可以想像得到在那个可能世界中的某个天体不存在于我们现实世界中。但是要想像一个为我们所使用的名词在想像中的一个世界里指示一个个体，而这一个体在我们现实中不存在这总是不太合乎人们的日常思维，所以奎因的这个例子做为反例仍是不太接近人们的直观，至少听起来不像反驳同一性替换规则的例子那么有力。