稳中有变，有效探索，叶落归根——对2009年全国卷Ⅰ（理）第18题的探究，本文主要内容关键词为：叶落归根论文,全国卷论文,稳中有论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2009年全国卷Ⅰ（理）第18题是一道集函数、向量、直线与平面的位置关系、角与距离的计算为一体的综合性试题，具有一定的探究性和普遍性。本文就此进行探究，题目如下：
如图1，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，
，DC=SD=2。点M在侧棱SC上，∠ABM=60°。
(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；
(Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小。
试题分析 本题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力，考查分析问题和解决问题的能力。对(Ⅰ)需要证明
即可解决，而探求这一问题正是今年立体几何的一大亮点；对(Ⅱ)只需要找出二面角的平面角或找出平面的法向量即可。
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试题启发 稳中有变，有效探索是今年立体几何的亮点，把过程与趋势结合，直观与抽象结合，合理想象与有效推理结合，是探索性问题的特点，合情推理与通法解题是处理立体几何的基本方法，因此在学习的过程中，(1)注重基础是永恒的主题，用多种方法、多种数学知识解决问题，并不需要高深的技巧和复杂的变换，这提示我们应抓基础抓课本，没有必要搞题海战术；(2)抓基础能力不放松，应在分析问题的能力、化归能力、运算能力等方面进行加强；(3)注重课本的功效作用，要充分利用课本上的题目进行变式，以不变应万变；(4)发挥高考试题的前瞻性和指导性，探究其蕴含的数学思想和方法，取长补短，为己所用。