利用计算机辅助数学教学应合理提供形象素材，本文主要内容关键词为：数学教学论文,素材论文,形象论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
计算机作为现代化的技术用来辅助教学，有传统教学无法比拟的优越性.一般认为计算机辅助教学能提供丰富的形象素材，构筑起表象与本质的桥梁，促进学生充分理解高度抽象的数学知识的实质，从而有效培养数学形象思维.但笔者认为，数学思维主要以抽象思维为主，若形象素材提供过度，过分依赖具体形象，反而会阻滞学生数学思维的培养，既不利于数学形象思维的发展，更不利于数学抽象思维的发展.
1.过度提供形象素材不利于学生数学思维发展
1.1 过度提供形象素材，不利于学生数学形象思维的发展
数学知识具有高度的抽象性，为使其易于理解和掌握，就需要寻找相应的几何解释，这种形象是已被学生理解和认识的或易于理解和认识的，用它来降低数学对象的抽象程度以帮助解释和说明抽象概念的有关性质.这种寻找几何图形的思维过程就是数学形象思维的过程（注：任樟辉.数学思维理论[M].南宁：广西教育出版社，2000：189-192.）.此外，数学对象不仅有其宏观整体形象，还有许多从不同角度或侧面观察时产生的不同形象，这使得人们在进行提取时能产生多种思维方案以供选择，提高思维的广阔性和变通性.数学表象在思维中多角度、多侧面的呈现和熟练灵活地运用，对于发展数学形象思维具有重要意义.例如，对于“已知一个直角三角形的两直角边长为c、b，把这个三角形沿斜边上的高折成直二面角，求两直角边夹角的余弦”这一问题，用计算机辅助教学，如果教师提供形象素材过度，会造成学生过分依赖现成的形象素材，而失去寻找和运用数学表象的机会，这显然对学生数学形象思维的培养极不为利.
1.2 过度提供形象素材，不利于学生数学抽象思维的发展
在数学形象思维过程中，数学表象的产生过程可以表达为：
其中，数学表象是人脑对数学对象的“形态”的反映，它不同于数学对象的原始“形态”，也不同于知觉形象，它高于知觉，是在感知形象的基础上产生发展的，是通过抽象思维的渗透，运用典型化手段概括的理想形象.因此，数学表象的产生这一形象思维过程就是渗透和利用了抽象思维的理性加工改造过程.此外，数学形象思维的结果一般具有猜测性和随意性，需要数学抽象思维作进一步的修正与补充，否则不能上升为创造性思维.可见抽象思维在数学表象形成过程中的重要作用.从理解和掌握数学知识来说，形象素材是使思维活动积极化和形成感性形象，帮助学生从形象思维向抽象思维过渡的一种手段，而不是目的.当学生积累了一定的感性认识后，教师应不失时机地引导学生进行抽象和概括，把认识提高到理性阶段，过度提供形象素材，势必会延缓这一过渡，滞碍学生抽象思维的发展.有关研究还表明：选择直观图形作为传递概念的媒介可以促进学生对概念的理解，加速概念的获得，但由于学生获得的表象是有限的、不完整的，容易引起学生缩小或扩大概念的外延（注：马岷兴.直观图形对立体几何概念学习的影响[J].数学通报，1996，（2）：2-6.）.在教学中不能处理好数学形象思维和抽象思维及其辩证关系，必会挫伤学生学习的积极性，使学生养成局限于考虑具体材料的习惯或导致抽象方法的错误运用.
2.合理提供形象素材，有效促进学生数学思维的全面发展
计算机辅助教学能提供丰富形象素材的作用显而易见，但如果不能正确把握提供的“度”的问题，其不利因素亦不可忽视.如何正确处理好数学形象思维和抽象思维的辩证关系，对学生数学思维的发展和课堂教学质量的提高至关重要.新课程标准中“恰当运用现代信息技术，提高教学质量”的“恰当”二字正是对这一问题的极大关注.笔者认为应从辅助的内容、时机、程度等方面研究形象素材提供的“度”，以真正使计算机辅助教学能有效促进数学思维的全面发展.
2.1 合理选择内容，促进思维发展
对于适合计算机辅助教学的数学教材内容的选择，应从以下几个方面进行分析：一是分析学生的思维发展水平.例如，7～11岁的儿童习惯于具体运算，缺乏形式运算的能力，要依靠具体对象进行思考，那么应由具体形象来辅助教学，以帮助学生进行数学思维.而对于高中生而言，思维已发展到抽象演绎阶段，在学习三垂线定理后，再让学生去观察篮球架、球框及操场之间的线角关系，对发展学生数学思维的意义则不大.二是分析教材，首先分析教学内容中是否存在一些用常规的教学媒体无法表现或不能很好表现的地方，进而分析计算机媒体所擅长的功能对此处的教学是否有利；其次要分析数学教学内容的抽象层次，由于数学中的抽象常常表现为逐级抽象，这样，旧知识又扮演着新知识的“直观因素”的角色（注：曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，1999：262-263.），因此，在使用计算机辅助教学时，不能把每一层次的抽象都表现到具体实物上去.例如，在初中讲二次函数，可以制作课件演示乒乓球沿斜坡向下滚动的动画过程，旁边显示其速度和滚动过的距离，让学生从两者的关系中得到对函数的一些理解.但在高中学习抛物线时，二次函数就成为其中的一种具体思维，课件的设计必须着眼于抛物线标准式的寻求，以及它的实际应用等问题.
2.2 准确把握时机，促进思维发展
学生独立寻找、发现数学表象和数学表象的抽象概括过程具有重要意义.如果教师单纯为课的流畅、讲解的方便而急于提供现成的形象素材，容易造成学生思维的依赖性.因此在教学中教师不应直接展示思维模型（数学表象），而应把建立模型的过程及其方法介绍给学生，以培养其敏捷的思维和高度的想象力.如几何体的“切”与“接”的问题，由于图形复杂，往往要采用“转化”思想，选择包含其主要元素的剖面图进行研究.计算机辅助教学在此处的作用就不应直接呈现剖面图，而应在教师的引导下，学生进行联想、尝试、探索、描绘，自主得出思维模型，完成知识的意义建构的过程后，作为验证作用而呈现标准图形.
数学知识的抽象性与学生思维方式以形象思维为主的矛盾，要求教师在教学中密切关注学生的思维状态，正确把握计算机辅助的“快”与学生思维的“慢”的关系，合理控制节奏，适时提供形象素材，引导学生思维由具体向抽象的过渡，克服学生数学学习的畏难心理.如在用计算机给出解题过程时，宜采用“小步子”进行教学，让学生有充分思考的机会，引导学生积极地进行数学思维.当然，步子的分割也不是越小越好，这样容易使学生厌倦，也不利学生从整体上认识对象.
2.3 明确抽象程度，促进思维发展
根据教育传播的抽象层次原理，抽象层次越高的数学表象，越能简明地表达更多的具体意义，但抽象层次越高，理解就越难，引起误会的机会也越大.因此，计算机辅助教学中，所提供的形象素材的抽象程度必须掌握在学生能明白的范围内，并在这一范围内的各抽象层次间，按循序渐进的原则由具体到抽象移动，借鉴建构主义的支架式教学思想，将层次较高的数学对象按照学生“最近发展区”的原则进行分解，形成概念框架，层层深入地引导学生进行有效思维.例如极限形式化定义的学习，其内容已经超越感官上能直接把握的直观化对象，是学生最难理解的定义之一.遇到语句如此长的数学定义，加上其中包括那么多的数学符号：ε、a[，n]、A、n、N，要让学生理解它，必须从学生可接受的粗略的描述极限的语言出发过渡到十分形式化的“ε-N”定义.为此，可以利用计算机技术设计如下的情景：在“如果一个无穷数列a[，n]变到后来无限制地接近某一个常数A，就说这个数列的极限是常数A”这句话的下面动画式地依次显示：（1）a[，n]接近某一个常数A；（2）a[，n]无限制地接近某一个常数A；（3）a[，n]变到后来无限制地接近某一个常数A.接着又在这三句话的后面依次显示：（1）｜a[，n]-A｜是一个很小的正数；（2）｜a[，n]-A｜能够要多小有多小，即对无论多小的正数，不等式｜a[，n]-A｜＜ε能够成立；（3）对于预先给定的无论多小的正数，只需取足够远的项N，那么它以后所有的项都满足｜a[，n]-A｜＜ε.稍后以此为背景开出一个窗口显示出数列极限的ε-N定义.在此之后，通过具体例子用图表显示｜a[，n]-A｜的值；用模拟的放大镜在数轴上显示表示数列的点动态地趋向其极限的情况；为帮助学生深入理解ε-N定义，利用计算机创设自由探索的环境；让学生自由地键入N，屏幕则显示相应的一个N及后面的5项的值和这些项与极限的误差.通过反复实验，利用计算机对极限的形式化定义精心设计，从感知到了解，再过渡到形式化的逐次抽象过程，用以激发学生已有知识和新知识之间的联系，帮助学生有效地进行数学思维.
抽象性是数学的特点之一.在传统的数学教学中，由于不能为学生充分提供生动形象的学习材料，使学生产生了对数学学习的畏难情绪.计算机辅助教学有效地利用了计算机技术在数学教学中的作用，对于教师难以进行有效编码和学生难以通过书本和教师讲解来理解的内容，利用形象素材把抽象的内容形象化，使学生在学习抽象的数学知识时，能化难为易、激发兴趣.但如果不能正确把握提供的“度”的问题，其不利因素亦不可忽视.因此计算机辅助教学应从学生形象思维与抽象思维和谐发展的角度出发，以形象思维为突破口，为学生合理提供形象素材，使学生易于感知、想象和联想，从中体验形象与抽象的关系，在抽象—形象—抽象的过程中，达到对数学内容的理解和掌握，并使形象思维逐步向抽象思维过渡，达到有机的统一，促进数学思维的全面发展.