浙江省丽水市青田县实验小学 323900
摘 要：在“核心素养”理念下，培养小学生的高阶数学思维具有重要的意义和作用，能够有效地提升学生的数学核心素养。基于此背景，文章对小学数学教学中“化隐性为显性，让数学思维‘可视化’”“化静态为动态，让数学思维‘结构化’”“化虚拟为现实，让数学思维‘数学化’”的策略进行了探究，旨在为广大教师提供一定的借鉴。
关键词：小学数学 高阶思维 三化
当前的小学数学教学已经不仅仅局限于知识的层面，开始逐步拓展至核心素养。马云鹏教授对此作出了深刻的阐释：核心素养所代表的是小学数学知识的灵魂，所以应当在教学知识和技能的过程中有意识地渗透并培育学生的核心素养，这样才能立足于根本提高教学质量。在核心素养理念引领下的数学教学，具体的教学目标已经不仅仅局限于过去的知识、能力以及目标等层面，而更关注将会伴随学生一生的学力。在小学数学教学过程中，要以培养学生的高阶思维为突破口，促进学生数学核心素养的提升。
一、化隐性为显性，让数学思维“可视化”
为了有助于高阶思维的发展，首先需要“化隐为显”。其中主要包含两层含义：其一就是以学生看不见的思维为对象，对其进行可视化处理。思维潜藏在脑海深处，往往是不可见的，面对这一深不可测的物质，教师需要对其进行可视化处理。其二，教材中所呈现的数学知识大都是经过压缩处理的，我们需要在教学之前对这部分知识进行解压、还原，向学生展现其诞生之初的鲜活状态。
1.借助“可视化”图形，突显思维直观。所谓“可视化”图形，简单地说，就是要求学生绘制的线段图或者示意图等等。这是一种极为重要的辅助学习工具，通过可视化图形能够促进学生的直观思维，并推动其发展。例如，在教学“相遇问题”时经常会遇到以下习题：“小明和小芳同时从家出发走向学校（两人的家在学校两侧且在一条直线上），经过4分钟两人在校门口相遇。小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，他们两家相距多少米？”这种问题的描述具有典型的抽象性，对于一部分学生而言，理解的难度较大。为了帮助学生降低理解难度，可组织学生画示意图，并且要在图中分别标明小明和小芳各自的速度、所使用的时间等相关信息。通过图形对这些抽象的文字进行可视化处理，既能够明晰解决问题的思维路径，也能够帮助学生更准确地把握条件和问题之间的关联，找到解决问题的关键点，就此形成两种不同的解决问题的方案：其一是各个击破，分别求出小明和小芳各自走过的路程之后，最后求出全程；其二是合而围之，首先求出两人的速度之和，然后再乘以同时走的时间。通过可视化的图形，既有助于学生准确把握问题本质，也能够将潜在的思维活动进行直观的展现，还可以使数学表达更顺畅。
2.借助“可视化”操作，展现思维动态。思维潜藏于学生的脑海深处，实际教学过程中，教师可以借助“可视化”的操作，或者打开，或者发展，或者运用。这一过程中，还能够促进学生的手脑协同、做思共生，能够将以静态方式呈现的抽象问题转换为直观性较强又具有动态性的操作方式。正是由于学生的操作、演示以及实验过程，才能够帮助教师准确把握学生的思维路径，洞察其探究方向，了解其思维和学习状态。例如，教学“圆的认识”这一课时，当学生对圆的各部分特征已经拥有基本的初步了解之后，可以选择“可视化”操作，目的是引导学生就其特征展开主动探究。在探究圆的直径以及半径的过程中，有的学生选择对圆形纸片进行对折，经过反复对折之后发现其拥有无数条直径以及半径，并就此得出结论：所有的半径都相等，所有的直径也都相等。也有学生选择测量法，分别测量其中的若干条直径以及半径，也能够就此得到相同的结论……通过学生的自主实践以及动手操作，既能够从中得到丰富的活动体验，也能够发现问题、思考问题，并自主完成对问题的有效解决。由此可见，“可视化”操作可以使原本枯燥的文字增添趣味性，使数学思维具有直观性。
二、化静态为动态，让数学思维“结构化”
为了促进学生的高阶思维，还应当“化静为动”。对于每一个数学知识而言，必然会经历具体的产生过程，而且这一过程是动态的，所以，教师应选择“化静为动”的教学方式，促进思维的结构化。所谓“动”，就是要对课本上静态的知识进行还原，赋予其动态性的特点。简单地说，就是要让数学知识动起来。
1.新旧知识链接，让数学思维系统化。学生在实际解决问题的过程中经常会陷入孤立状态，由此会引发认知的片面性，很容易出现以偏概全的错误。作为教者，应当在解决问题的过程中为学生设计具有引导性的有效提问，帮助学生链接以往知识，促进新旧知识之间的有机融合。这样一方面能够帮助学生克服知识的负迁移，另一方面也是为了促进知识的正迁移，使学生可以在这一过程中为积累更丰富的数学活动经验创造有利条件。例如，在教学“能被3整除的数”这一课时，一位教师首先关联学生旧知，就此发现其中的规律：能够被2整除的数字具备哪些典型特征？（数字的各位可以是0、2、4、6、8。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆）能够被5整除的数字具备哪些典型特征？（数字的个位上可以是0，也可以是5。）那么请大家大胆猜想，能够被3整除的数字会具有怎样的特征呢？因为有旧知的铺垫，学生所猜想的规律与之前的规律极为类似：能够被3整除的数字在个位上的表现为3、6、9，也就是凡是个位上带有3、6、9数，都能够被3整除。那么事实是否真的如此呢？教师组织学生动手操作验证，很快地学生发现：有一些数字个位上并没有3、6、9，但是也能够被3整除，例如27；还有些数字虽然个位上是3、6、9，但是却不能被3整除，例如19。鉴于此，教师继续设置提问引导学生回顾之前的学习过程：请大家回想一下，我们在研究能够被2和5整除的数字时，主要选择的是什么方法？是否可以将其运用于探究被3整除的数的特征呢？在问题的引导下，学生对之前的猜想作出了否定，并就此明确“能被2和5整除的数的特征”不可以直接套用于“能被3整除的数的特征”，既成功地避免了知识负迁移的干扰，同时还回顾了旧知探究过程中所使用的方法，并将其迁移至对新问题的探讨中，有助于促进思维的系统性以及知识的正向迁移。
2.感性引发量变，让数学思维深刻化。为了促进思维的深刻性，作为教者，需要结合教学进度以及教学内容为学生设计有助于感性积累的教学环节，一方面可以帮助学生丰富表象积累，另一方面也有助于促进学生利用推理和归纳完善反思。这是对学生总结能力以及运用能力的有效训练，也有助于促进思维能力的提升。例如，在教学“轴对称图形”这一课时，很多学生对对称轴的认知大都停留在直观的概念，这是因为教师在实际教学过程中大都选择直接灌输的方式，忽视了思维的引导过程，甚至还有教师强调死记硬背。这样的教学策略，必然会对学生思维的深刻性产生极大的负面影响，也会损害思维的自主性。为了使学生获得更丰富的感性积累，教师首先引导学生基于动手折纸或者画图等方式得到正多边形，通过这一活动帮助学生建立丰富的表象。之后设置提问：以下图形（略）中各自包含几条对称轴？（学生分别指出在正三角形中有3条对称轴，在正方形中包含4条对称轴，在正五边形中有5条对称轴，而正六边形中有6条。）然后展示表格要求学生完成填写，并展开思考：对称轴和图形之间存在怎样的关联？你能够从中发现什么问题？学生完成表格之后得出结论：正几边形就存在几条对称轴。于是教师继续提问：对于任意多边形而言，都具备这一特征吗？首先观察这些图形的角，它们又具有怎样的特征？如何才能举例证明这一结论的正确性？（学生自主绘制正八边形，并指出其中的8条对称轴。）完成上述教学活动之后，教师顺势引入正多边形的概念以及多边形和对称轴条数之间的关系；之后开始探究圆形中的对称轴，半圆又具有几条对称轴。通过这一过程，学生的感性认知以及积累突破了量变，也实现了由浅入深的思考过程以及对感性认知的抽象概括，就此体现出思维的深刻性。
三、化虚拟为现实，让数学思维“数学化”
1.借助数学情境，搭建思维桥梁。建构主义的相关理论认为，具体的学习过程必然会与社会文化背景相联系，也就是“情境”。立足于相应的情境下所展开的学习，有利于意义的建构。数学化的对象大都是学生熟悉的现实，而教师应当为学生创设有利于展开数学化活动的真实情境，这也是学生能够顺利地参与到数学化各个方面的关键基础。例如，一位教师在教学“乘法的初步认识”时，创设的情境如下：小熊邀请了很多好朋友来参加自己的生日聚会，他想每一个参加聚会的小朋友都能吃到2个苹果，请大家猜一猜他会邀请几个朋友来参加？小熊的妈妈又需要准备多少个苹果呢？由学生汇报，教师板书：如果有2个朋友来，需要准备2+2个苹果；如果有四个朋友来，需要准备2+2+2+2个苹果；如果有9个朋友来，则需要准备2+2+2+2……+2(9个2相加)个苹果。此时教师故意在板书中多写了一个“+2”，学生们感到非常纳闷：原来老师都是非常仔细的，今天怎么会出错呢？可能是因为2的个数太多很容易发生错误，究竟应该怎样办呢？是否有更好的书写方法呢？怎样写才能既简便又让人一目了然呢？教师从课前就成功地为学生创设了认知情境，将学生的认知推向乘法意义的原生地带，实现了数学问题和学生生活的勾连，为学生的认知成功地搭建了桥梁。在这一过程中，既有助于燃起学生主动学习的兴趣，也能够激发他们强烈的好奇心理，更是为接下来乘法意义的建构奠定了良好的情感积淀。
2.引导数学实践，推进思维深度。在小学数学教学中，教师要引导学生开展有效的数学实践活动，以此促进他们数学思维的深度。例如，在教学《认识面积》这一课时，教师不但需要帮助学生理解“面积”的内涵，还应当使其掌握正确的计量面积的方法。那么怎样才能够学会计量呢？当然需要立足于实践。一位教师在实际教学过程中为学生提供了几个不同形状的塑料片，由学生自主测量，学生们发现在这些塑料片中有圆形还有星形，因为这些图形不能借助密铺的方式，很不好测量；而有些长方形虽然能够测量，但是不能得到整数的结果；有些正方形虽然得到了整数结果，但由于所涉及的数量较多，计量起来极不方便。同时学生发现：开始测量之前，首先需要明确标准，然后才能展开测量、得到结果。不仅如此，还有学生从中体会到：针对长方形的测量，实际上不需要完全铺满，铺一行和一列就已足够。最后，教师链接“认识长度”“认识时间”“认识质量”等知识的学习，学生就此得出以下感悟：不同的计量在方法上具有相似性，都需要先选定一个标准才能展开测量。具备了这样的高位认知之后，在日后的体积单位的学习过程中，学生必然能够顺利实现知识的迁移。这就是一种能够带走的学力，将伴随学生一生。
化虚为实就是对那些抽象的数学思想以及方法进行具象化展示，突显其应用价值。这一过程就是一个数学化以及形式化的学习过程，经历这一过程之后，自然能够帮助学生提升各种数学能力。
总之，数学高阶思维的发展实际上是判定其核心素养是否真正养成的关键标识，作为教者，应当在教学过程中准确把握思维的生长点，帮助学生扬起思维的火花，帮助学生深化认知，通过思维的可视化、结构化以及数学化，帮助学生突破低阶认知的局限，促进高阶思维能力的形成。
参考文献
[1]欧阳姗姗 高阶思维能力培养视角下的点阵技术应用策略研究——以小学数学为例[J].中小学信息技术教育，2017，（11）。
[2]杜姿 互动新技术助力学生迈向深度学习——以小学科学课为例[J].江苏教育研究，2018，（01）。
论文作者:殷佩梓
论文发表刊物:《素质教育》2019年6月总第309期
论文发表时间:2019/4/19
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