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在一次课堂练习中，给出了下面这道题：
例 已知f（x）＝2x＋1，求f[－1]（x＋1）
学生中存在两种解法。
解法一：由f（x）＝2x＋1，解出f[－1]（x）＝（x－1）/2， 从而f[－1]（x＋1）＝x/2
解法二：∵f（x）＝2x＋1，∴f（x＋1）＝2x＋3，令y＝2x＋3，则x＝（y－3）/2，故f（x＋1）的反函数f[－1]（x＋1）＝（x－3）/2。
两种方法，两个不同的结果，至少有一个是错误的。孰对孰错，同学们争论起来：有的认为，用反函数性质f[－1]（f（x））＝x和f（f[－1]（x））＝x来检验，只有解法一的结果符合该性质， 因此解法二错了，而有同学利用互为反函数的两函数的图象特征检验，显然只有
f（x＋1）＝2x＋3和f[－1]（x＋1）＝（x－3）/2的图象关于y＝x对称，故认为解法二正确。
原来，这个问题的关键是对记号f[－1]（x＋1）的理解。同学们把f[－1]（x＋1）理解成f（x＋1）的反函数，因而产生两种解法，引起谁也说服不了谁的争论。事实上，f（x）的反函数记为f[－1]（x），那么f[－1]（x＋1）只能理解成f[－1]（x）中当x取x＋1时所得的函数值，不能看成是f（x＋1）的反函数，因此解法二错了。
两种解法的根本区别在于，解法一求的是f[－1]（x＋1），解法二是求f（x＋1）的反函数，f[－1]（x＋1）不是f（x＋1）的反函数。
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