国债适度负债规模理论——模型特征与非线性模拟，本文主要内容关键词为：国债论文,线性论文,与非论文,模型论文,特征论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：F810.5 文献标识码：A 文章编号：1002-8102(2015)05-0005-16 一、引言 国债规模过大，依然是悬浮在各国财政头顶的“达摩克利斯之剑”。2008年以后，西方主要债务危机国家的国债规模并没有呈现大幅度削减的迹象。①与此同时，发展中国家的债务负担却持续增加。2015年，世界银行依据其债务人报告系统(始于1951年)而公布的《国际债务统计》显示：截至2013年底的确认数据——发展中国家的国债规模总余额达到1.184万亿美元，而2008年和2009年这一指标的平均数都没有超过8000亿美元，涨幅近五成。咨询机构麦肯锡的数据规模及增幅，则更为惊人：2007-2014年，广义口径的世界负债水平②已从57万亿美元上升至200万亿美元。新增债务的一半源自发展中国家。债务规模增速远超经济增速的现实，正在全面挑战各国财政的可持续性和金融市场的稳定性。需要关注的是，这两份资料都不约而同地提到了中国：前一个的说法是——过去几年，发展中国家的债务增加很大程度源自中国债务负担水平的快速上升(例如，2013年比2012年的负债增加了22％)；后一个的表述是——中国的债务与经济规模之比超过美国。可以说，无论是世界还是中国，如何化解那些已经爆发的或还在潜伏之中的债务危机，既需要政治领域的合作，还考验经济学界的智慧。 经验上看，一个相对适度的国债规模基准似乎不可或缺。而怎样确定这个基准并不容易。24年之前的1991年，欧共体达成了静态债务负担率(60％)和赤字率(3％)的财政约束准则。遗憾的是，缺乏理论与实证支撑的“警戒线”，已被证实难以阻止成员国借款的冲动。这说明，如果不能有效打开国债适度负债规模的演化规律“黑箱”，那就不可能精确锚定国债规模基准，也不可能说服各国遵守财政纪律，更不可能就一切纾解债务危机的行动方案——到底是先财政紧缩、削减赤字，还是先促进经济增长、后化解债务所存在的激烈争议(Reinhart和Tashiro，2013；Jordà，Schularick和Taylor，2013；Herndon，Ash和Pollin，2014；世界银行，2015等)——达成共识。为此，本文试图在经济内生增长模型框架下，探索是否存在一个稳定且可以随经济波动收敛的国债适度负债规模——既可以为经济发展的融资需要提供支持，又能确保财政可持续。 二、文献述评 近200年来，关于国债问题的讨论从未间断。特别是第二次世界大战之后，世界各国都不同程度地选择了休养生息政策。减收增支几乎成为战后30年间(1945-1975)的政策共识。过于快速的财政支出增幅，以及产业恢复期难以形成的税收，加剧了财政赤字的累积。对内或对外举债，成为不约而同的选择。为了尽可能发挥国债功用、降低负面影响，国债适度规模理论得以快速发展。归纳起来，已有研究大致可以分为两个层面：财政可持续和经济可持续。 第一层面：财政可持续。这是财政账户视野下对国债适度负债规模的理解。Hamilton和Flavin(1986)提出的现值政府借款约束模型(Present-Value Government Borrowing Constraint，PVGBC)是此类研究的基准模型。PVGBC模型的最大贡献有两方面：其一，发展了国债适度负债规模的实证框架；其二，将时间序列方法应用于长时间段的债务规模与财政可持续的关系分析。而作为这项研究拓展，一部分学者直接以PVGBC模型为基础来判定主要国家的国债规模是否具有收敛特征(Hansen，Roberts和Sargent，1987；Wilcox，1989；Hakkio和Rush，1991)，另一部分学者采用Hamilton等(1986)提供的时间序列分析方法，来检验各国国债规模是否存在“庞氏骗局”(Miller和Sargent，1984；Well，1987等)以及是否会违背李嘉图等价定(Tirole，1985；O’Connell和Zeldes，1988等)。较之以往的理论辨析，上述工作大幅度推动了国债适度负债规模研究，解决了以往无法利用数据来分析长时间段内国债规模变动对财政可持续性影响的难题。但进展不等于给出了最终答案。相关研究的可靠性、解释能力及预测能力不足，依然困扰各方。一则，国债适度规模往往还牵涉诸多宏观与微观变量。现有研究对哪些变量重要的分歧很大，直接导致了研究结果不一致。因此，如不能弄清多变量之间的具体关系，则很难预警财政是否真正可持续(Bohn，1995，2005)。二则，国债适度规模的分析框架大致能够检验过往债务规模是否超限，但缺乏不断追踪国债适度规模变动规律的办法。在什么时间及如何抉择债务管理政策往往有赖于此。这都有待研究设计的进一步改进(Mendoza，2008)。 第二个层面：经济可持续。这是更大视野、更深入地联系经济增长、财政账户与家庭账户之间的国债适度负债规模研究。2010年诺贝尔经济学奖得主Peter A.Diamond，于1965年在《美国经济评论》发表的论文中，提出了新古典经济增长模型中的国债适度负债规模研究框架。文章实现了宏观财政账户与微观代际家庭的顺利对接，至此开启了解释国债规模与经济增长关系的研究。当然，更为有名、引用率更高、也更为详细的探讨，要数Barro(1974，1979)关于“国债净财富性质”和“国债决定因素”的两篇论文。③这三篇文章一道，为经济可持续背景下的国债适度负债规模研究，提供了三个方面的重要线索：(1)经济增长与国债规模之间的关系紧密。国债形成的资本积累效应是有效促进经济增长的重要原因，二者存在相互促进的循环关系(King，1992；Zhang，1997；Lin，2000；何代欣，2013等)。(2)微观家庭福利与宏观国债效应有明确的内在联系。早年，Modigliani和Miller(1955)的研究就曾涉及资本、流动性和债务的变化关系。基于此思想，经济增长过程之中的永久化国债规模将伴随微观家庭账户预期、行为和代际间关系的变化而变化(Kotlikoff和Summers，1981；Ghiglino和Tvede，2000；Azariadis和Lambertini，2003；Conesa和Garriga，2007等)。(3)可从理论和实证双向追踪国债适度负债规模变动规律。高培勇(1995)将其命名为“国债运行机制”，旨在“向上”回答国债规模效应对经济增长的长期影响如何变化，“向下”回答国家债务是否会争夺家庭福利(Lucchetti和Palomba，2009；Boutahar，Mootamri和Péguin-Feissolle，2009；
和Machado，2013等)。相比第一层面研究集中在数据分析及政策研判，第二层面基于宏观经济研究的核心内容——经济增长理论与微观经济研究的核心内容——福利经济理论，为国债适度负债规模的演化规律，构筑了相对广阔的研究空间。这一进展不可谓不大，但后续工作并未完结。首先，经济增长模型中的国债适度负债规模具体如何演化?其次，经济可持续、财政可持续与家庭账户之间如何平衡?最后，解决债务危机是该立足经济增长、允许财政亏空还是选择严格财政纪律、适度紧缩支出? 为了弥补上述理论的不足，本文旨在获取国债适度负债规模理论模型，厘清国债效应下宏观经济增长与微观家庭共同需要的国债规模形成过程。本文从国债的经济内生增长效应切入，利用财政可持续框架对国债规模的测定思路，借助经济内生增长模型的作用机理，延伸探索国债规模的微观与宏观决定因素。同时，将尽可能地完善国债规模研究的逻辑链条，最终形成兼顾政府借款、经济增长与家庭账户的国债适度负债规模，为政策制定提供科学依据。 为此，本文研究目标被细分为两个主要创新点： 第一，采用经济内生增长模型框架，全面解析国债规模在宏观财政与微观家庭下的作用关系，使其准确描绘国债规模的动态决定过程。以有形、无形资本在代际家庭中的消耗、积累和转移为纽带，分析债务收敛、债务中性和融资优化约束下的国债规模变化规律。 第二，改变纯粹解读国债效应和狭义测定债务极限的做法，基于代际家庭行为与财政约束，探索国债适度负债规模，力求使其涵盖于微观基础与财政可持续框架的经济内生增长模型之中。构建国债适度负债规模均衡模型，对以往鲜有涉及的国债作用对人力资本及经济稳定增长等问题，做出引理解释。运用系统仿真的办法，模拟不同参数环境下国债规模的变化趋势，并确保其稳定性。同时，对不同情境下经济状态的政策含义做出解释。 三、模型 研究逻辑框架和技术路线是模型导入前必须说明的内容。 思路上，本文将财政转移性支出作为联系财政账户与家庭账户的纽带。在财政其他支出和收入外生的情况下，以家庭可承受的债务规模极限作为国债适度负债规模的核心展开建模。与此同时，本文时刻关注财政可持续性框架的内涵(Bohn，2005；Mendoza，2008)，利用递归国债规模的办法，改进了原先单纯比对经济增长和利率关系传统做法(Lin，2000等)，力图找寻一个稳定的国债适度负债规模。此外，还秉持了资本代际转移和世代交替情况下，债务效应必须平滑的假定(Barro，1974)。 技术上，国债规模研究动态过程和稳定均衡缺一不可。如果说，经济内生增长模型的框架相对固定，那么稳态均衡的标准则可能有所不同。本研究依据债务效应平滑下税收和赤字的协整关系(Bohn，2005)，借鉴动态宏观经济理论关于经济增长和债务增长稳定成长的描述(Lin，2000；Blanchard和Leigh，2013)，采用了一个稳定均衡的普遍定义：微观主体效用最大化、政府预算平衡、要素市场出清、资本市场出清和存在稳定分布。 1.经济内生增长模型 首先，单独考虑微观效用的最大化。根据拓展后的Lapan-Enders-Zhang(1990，1997)模型，各个条件采用Cobb-Douglas函数展开分析：
， A＞0，0＜θ＜1 (1) 式(1)是没有时间状态下标的同质家庭静态生产函数。K是有形资本存量，H表示人力资本存量(作为无形资本的代理变量)，A是外生技术进步要素，假定规模不变，Y是产出，θ是劳动与资本的替代弹性，可以获得：
再纳入有时间的递归关系。家庭行为代理人的产出(收入)，包括资产收入、劳动收入和政府转移投入收入三个部分，这是无限期家庭视角的分类。在考虑家庭内部的代际问题，收入可分为父辈赠予资产收入、人力资本的先期积累收入、人力资本的后期积累收入。⑤关于收入本身，我们考虑工资w和真实利率r作为劳动所得和资本利得的代理变量，可表示为：
其次，考虑家庭中人口的代际变化，⑥存在n个小孩，每个小孩需要长辈V的投入⑦(标准化后，0＜V＜1，定义为家庭哺育偏好)，同时公共产品的福利(教育、卫生等)通过转移投入，也形成在后代初始的人力资本中。那么，存于人力资本存量
之间的递归关系是：
L＞0，0＜α＜1 (5) L是规模不变的外生常数，
可理解为家庭间人力资本的代际转移，
是财政账户转移支付对微观主体的福利增进(人力资本)，且设定：
为了保证政府的预算平衡，每个家庭预算组成的涉及政府部分的，应该写成满足非“庞氏骗局”的跨期预算约束形式：
是国债规模，
是不区分中央和地方政府支出的政府总支出(未形成对家庭账户的转移支付效应部分)，
是政府的总收入。 根据式(7)，将政府跨期预算约束两边都除以H，写成人力资本的比例关系，考察政府预算约束对人力资本的影响，剔除时间影响，式(8)中，
。
研究认为，稳定经济状态是财政和家庭账户可持续的均衡状态。分析经济增长、人力资本及其速度可以凝练出这样的关系——财政可持续性(Blanchard，1990；Mendoza，2008)研究的经济增长率可以写成：
联立式(5)、(6)，存在人力资本的递归关系：
将式(10)带入式(9)，获得基于人力资本积累率的经济增长表达式为：
考虑长期均衡与国债效应问题，这里引申出式(12)、式(13)可以进行优化求解的表达式，用以展示代际间可能存在的内部关系。将式(10)改写为：⑨
根据Lapan和Enders(1990)、Zhang(1997)、Lin(2000)等的做法，效用函数写成对数的形式。同时，为了便于连续时间序列的处理，暂不涉及离散时间序列的情形，加入固定时间偏好β(Ljungqvist和Sargent，2012)：
规定
是消费与代际间的资本存量，为了保证其经济意义的合理性，两者严格大于零，意指避免账户透支导致的破产；二阶差分存在，差分后是严格的凸函数，意指符合连续时间序列的可微；边际效用忽略，表明暂不涉及不同阶段的效用差异，以外生的固定时间偏好β贴现。 式(13)也可以理解为，t期家庭行为代理人的效用来自两个部分组成：自身消费产生的效用和代际赠予的效用。自身消费的效用自Diamond(1965)的研究过后获得学界的公认；而代际利他和后辈效用的贴现在Cochrane(2001)的“自我控制”研究和Barro(1974，1979)的“代际利他”研究中获得了证实。⑩ 2.动态稳定路径 微观家庭自身的行为不可忽视。卢卡斯决策树的行为决策指引是一个非常关键的测量方法。因为，在代际家庭账户下，资产定价的变化会很快传导于家庭行为。依据上述家庭账户的分析，研究回到经济内生增长模型，资本化过后的家庭账户约束(11)可表示为：
式(14)表示当期的税后劳动收入，(12)用于消费和资本的积累。为了避免比例税造成的经济福利扭曲，本文将税后消费与资本积累的关系纳入t期财政账户的单位家庭核算中，将式(7)两边除以
后，(13)写成：
本文将所有的变量都写成了与人力资本的比率关系，在均衡状态时，所有的比率关系要求是不变常数或一定的取值范围，系统保持稳定，需要如下条件：
A、L、α、θ为外生常数，政府财政行为、家庭人力资本积累和经济增长的均衡路径可以描述为：(14)(15)
四、均衡分析 总的来看，上述均衡关系与动态稳定路径说明，国债规模的变化基础在于微观家庭账户的资本积累、偏好以及代际转移成效。以人力资本为基准变量情况下，家庭账户的有形资本积累、经济增长、真实利率、财政账户的税收与支出(一般财政支出，不含财政对家庭账户资本积累效应)和转移性支出(财政形成家庭资本的积累)的均衡增长，共同决定了国债规模的变化，具体解释如下： 1.适度负债规模的基本解释
引理1：基于家庭账户人力资本的国债规模决定模型中，财政账户收支状况(税收、政府支出和转移性支出)比上经济增长与真实利率之差，决定了国债规模大小。(16) 2.国债适度负债规模的测算 假定存在K/H=
的情况下，式(17)、(18)探讨了采用Cobb-Douglas函数的家庭账户内生增长模型中，经济增长的实质可以用人力资本增长带来的红利来表示。通过式(17)，我们同时还发现： 第一，在L、α为常数的情况下，对后代的哺育意愿，即家庭哺育偏好因子V，在不同的文化和国家环境是不同的。这会影响后代人力资本的积累。当然，除了软环境因素，家庭财富存量(Diamond，1965；Lin，2000)，也是考虑人力资本代际转移的现实因素。 第二，对于国家账户而言，家庭账户的转移性支出意愿和能力，决定了经济增长是处于高位均衡还是低位均衡。特别是当家庭账户长期的家庭哺育偏好因子V受到外部冲击，发生主动或被动的改变时，政府财政的转移性支出将在微观上“平滑”人力资本的代际转移，进而完成经济的可持续增长。 式(19)进一步解释了政府转移性支出弥补家庭账户人力资本积累的过程。由于我们发现经济增长可以通过人力资本的增量积累进行表示，因此在式(19)中，L、α、V、
为不变常数的情况下，国债规模
与γ-r的变化，将影响
的均衡水平。由于式(18)的关系存在，所以可以将式(19)中的
解出，获得微观解释国债规模的均衡解：(17)
e是自然对数，经由式(16)～(19)的组合推导可得国债适度负债规模的测算模型式(21)。 同时，由于存在式(18)的基础——人力资本增长与经济增长的直接联系，(18)也可以将式(21)的“适度负债规模的测算模型”理解为，经济增长提升了家庭账户的国债承受能力。当然，其中包含了政府与家庭在社会财富分配中的相对合理地位与关系，双方可以分享经济发展成果。因此，我们获得以下结论： 引理2：财政账户的税收与支出外生的情况下，家庭哺育偏好、人力资本积累速度与真实利率共同决定家庭账户下的国债适度负债规模。(19) 3.国债适度负债规模的推论 基于测算人力资本(代际账户下，人力资本的转移是家庭财富代际转移的代理变量)的国债规模稳定增长路径，对式(19)求解微分得：
推论1：当家庭哺育偏好长期稳定的情况下，经济增长率快于真实利率增长时，政府债务的收入效应促进家庭人力资本存量的加速积累；而经济增长率低于真实利率时，政府债务效应加速家庭人力资本的消耗。 研究表明家庭人力资本存量的变化与国债规模的变化，形成了宏观层面与微观部分的高度关联。国债规模在不同的宏观经济条件下，存在加速或降低家庭人力资本积累的效应。过去的研究中，Lin(2000)认为经济增长率高于真实利率时，国债规模扩张是促进经济增长，而经济增长低于真实利率时，国债规模扩张会降低经济增长；Zhang(1997)也发现国债规模的收入效应分为人力资本积累和有形资本积累两种形式。至此，本研究直接获得了微观账户受到国债规模的正面或负面影响，也可以解释经济增长与国债规模之间的关系。这为获得国债规模动态分析框架下家庭账户和财政账户的均衡，提供先期准备。 综合式(17)～式(19)，本研究分析认为： 推论2：就人力资本促进经济内生增长的角度看，经济增长的均衡速度是人力资本增长的均衡速度。同时，当家庭哺育偏好长期稳定时，经济稳定增长是由政府直接(或间接)转移性支出决定的。提高政府转移性支出与人力资本存量的比例，将加快经济增长的均衡态速度。 本研究进一步发现并确认，政府对家庭转移性支出与家庭哺育共同促成的人力资本增长模型，构成了经济增长的均衡路径。政府的转移性支出形成了加速经济增长的内生效应。考虑到政府对家庭转移支出能力的短期性，以及家庭人力资本积累的长期效应，存在政府转移支出与人力资本存量之比不断降低的问题。这或许就是我们经常所说的经济增长的“阶段性极限”。 五、系统仿真模拟 国债适度负债规模理论模型，是基于微观跨期动态家庭账户的研究结论。为了确保均衡结果的稳健性，以及观察变量间相互作用关系，本文拟对适度负债规模模型实施系统仿真。(20)仿真过程实现如下两个目的：(1)获得国债适度负债规模理论模型的均衡过程，确认模型表述的结论具有系统稳健性。(2)仿真结果将对不同均衡进行比较分析，并力争对模型奇异点等特殊取值区域做出恰当解释。 (一)参数设定依据(21) 1.
的参数设定讨论 本文将讨论家庭账户下，税收和政府支出与人力资本存量的比例取值关系。
主要承载了宏观层面的解释变量。税收方面，本文认可Barro(1974，1979)关于一次性总税负的假定，因此暂不讨论实际经济环境中实施的比例税，同时不区分所得税和资本税带来的不同分配效应；在政府支出方面，将政府支出的常规部分看作“刚性”，即长期来看，政府支出要呈现阶段性稳定和阶梯式递增的稳定特征。这往往需要通过国债或赤字，弥补税收和支出的“错位”(叶子荣，2002)。本文将当期的人力资本存量作为家庭账户可承受能力的基准，分析家庭账户有形资本和人力资本的转换关系以及税收和政府支出与家庭人力资本存量的比率关系。参考林细细等(2007)对中国税收比率、Silvestrini(2007)对法国为代表的欧元区情况，结合3％的常态警戒线赤字水平为依据，标准变化变量取值
是基于人力资本存量的财政税收和支出比率关系，可以理解为不同情况下的税率和财政支出比率。其中，Lin(2000)认为
，依据是代际间税负的可传递，而政府支出只在当期起效。研究认为，这一假定没有缜密考虑到均衡状态人力资本存量与有形资本存量的转换关系。因为
的准确含义是政府在均衡态下，动态跨期家庭账户资本的获取能力以及使用比例存在利他——即实际的
比1小，而
比0大。因此，基于单靠一次性税负的标准(Bohn，2005)，本文设定： 取一般税负国家的参数为
=0.25，
=0.28，保证永久性赤字的存在
=0.03，这基本符合经合组织(OECD，2009)各国税收状态的中位数统计结果。(23) 2.L、V、α的参数设定讨论
接下来分析α是家庭人力资本积累在政府转移投入和家庭哺育倾向的分布，考虑以美国为代表的工业化国家和中国为代表的发展中国家的情况。Lin(2000)认为美国α=0.5，我们设定发达国家α=0.4，(24)以中国为代表的发展中国家α=0.7。(25)而做基准性分析时，本研究根据人口和财富总量的关系，设定α=0.5。 V是家庭账户内的哺育偏好，即多少家庭福利(财富)能转化为后代的人力资本存量。根据Chow和Lin(2002)、张军和施少华(2003)等人对中国全要素生产函数的估计，资本在经济增长中的份额在0.3～0.7之间。我们认为人力资本积累只在两代人之间起效，且每一代的人力资本投入与产出出清。因此，在规模不变的Cobb-Douglas函数下，我们可以取值V=0.4左右，家庭账户中30％的财富总量用于对后代的哺育与培养。考察美国为代表的工业化国家，基于Heer(2001)的研究，计算出V=0.25，(26)本文取值最终确定V=0.3。 对L的取值确定，相对复杂，且差异较大。由于人力资本积累的外生因素过多，在不同国家呈现L值显著的差异性。Lin(2000)等的研究，参考了工业化国家的经验，将人力资本积累设定为L=1.6。由于发展中国家的人力资本积累存在卢卡斯决策树效应，即国债规模的均衡状态尚不稳定，对发展中国家本文设定L=2.4，但存在变化区间。(27) 3.h、r的参数设定讨论 通过前面的研究，我们可以将h、r经由基础变量进行表示，则认为h、r不存在固定的取值而是取值范围。在动态宏观经济环境中，人力资本的增长和真实利率本身也呈现出较
、L、V、α等更明显的波动特征。根据Jaimovich和Panizza(2006)对世界上96个国家的1426份观察数据，以及Lucchetti等(2009)的测算，真实利率和人力资本积累的速度(经济增长)，在绝大多数国家的大部分时间里，都集中在年均10％左右浮动，因此，我们先期采用h取值为0.9到1.1，r取值为-0.1到0.1。后期讨论中，本文还将根据
、L、V、α的其他经济状态，对h、r参数估计设定做出相应调整。 (二)系统仿真分析 1.综合分析 本文研究目的是观察国债规模在相关微观解释变量和宏观解释变量共同作用下的变化趋势。这里设定h、r为自变量，取值区间分别为[0.9，1.1]、[-0.1，0.1]，
为因变量，其他变量取值在上文已经进行分别讨论和设定，α=0.5，V=0.3，L=2.1，
=0.25，
=0.28。系统仿真编程将对国债适度负债规模理论模型，进行模拟。 如果如图1(28)所示，国债适度负债规模收敛且收敛值为0。全景视角下，国债适度负债规模呈现总体均衡的特征，而均衡点的变化根据两个自变量的变化。据图判定，国债适度负债规模是系统稳定的。(29)
图1 国债适度负债规模总揽 2.三个状态空间分析 三个面上进行投影解释，将组成国债适度负债规模模型的分析内涵。 状态空间1，在r投影面，主要观察r取值国债规模的变化趋势。相对于“对称鱼鳍状”的两翼平滑均衡态，在h=r+1附近存在动态变化趋势。从图2看出，当所有的平滑均衡点(两翼)移动到h=r+1附近时，部分均衡向上拉升，其他部分均衡向下牵引。经济学上的含义是，政府可以在这个区间上发行国债(正)或偿还国债(负)，具体实施什么方略，要看前一经济周期中，是否拥有过重的财政负担或过多的财政盈余。数量上，我们也发现利率越高对称鱼鳍部分的波动越大。此处可以理解为系统存在更大动能。(30) 状态空间2，在h投影面，主要观察h取值国债规模的变化趋势。与r轴的变化趋势类似，相对于“对称鱼鳍状”的两翼平滑均衡态，在h=r+1附近存在动态变化趋势。考虑到仿真过程中h取值间距大于r，可以在图3(31)中看出侧面三维影像。h=r+1附近存在严重的反向扭曲和对称特征。同时两侧平滑均衡(0附近)的国债适度负债规模均衡结果，是有不同均衡过程转换收敛形成的——正向和负向。
图2 投影到r面上的国债适度负债规模 状态空间3，在
投影面，h、r的状态空间下的国债规模呈现连续性稳定特征。特别是在h=r+1的情况下，再次确认了系统的动态收敛，收敛值为0。图4基于家庭账户验证了避免“庞氏骗局”的均衡状态，也直观说明了国债适度负债规模的合理性和存在性。(32) 图4反映在对角线附近的离散特征，支持了Bohn(1991)对国债规模研究中的非线性猜测。理论上，本文认为国债规模在此阶段存在“阶梯状”变化和阶段性特征。导致多层均衡存在的原因很可能是存在多空间离散状态的动态均衡。这样的仿真结果意味着，国债是现实经济中的制度变迁的“润滑”经济，其功能可以逐步转变为稳定经济。 (三)仿真结论 国债适度负债规模存在收敛，并获得如下结论： 1.基于家庭账户的国债适度负债规模，存在很好的系统稳定特征。这说明有微观基础的宏观解释国债规模的模型有效。 2.“对称鱼鳍状”说明，宏观上，经济增长与真实利率之间依然存在良好的协同关系；微观上，人力资本积累与真实利率之间也存在共同的内生增长路径。 3.“鱼鳍”状态部分，政府可以采取蓄积国债规模或者释放国债规模的办法，调节财政账户的收支状态。当经济增长与真实利率不一致时，政府可维持
=0来避免“庞氏骗局”。 4.随着经济增长和真实利率的提升，国债适度负债规模的系统动态性加强，“鱼鳍”呈现震荡加剧。“鱼鳍”两侧的0点均衡也属于过渡形态，说明该经济系统的均衡是相对的。
图3 投影到h面上的国债适度负债规模
图4 投影到
面上的国债适度负债规模 5.“鱼鳍”的俯视图显示，相对于两翼连续的
=0的状态，“鱼鳍”呈现不连续分布。这说明经济发展过程中国债规模存在离散特征，即制度变迁和国债功能变迁存在理论上的彼此影响(叶子荣，2002)。 6.离散的“鱼鳍”虽然没有明确国债规模的数量关系，但阶梯状的国债规模增长路径，为实证研究非线性拟合国债规模提供了理论基础。 六、研究发现及结论 本文获得了基于经济内生增长理论的国债适度负债规模，并对具有微观基础的国债规模研究尚存的问题做出了系列解答。研究发现，在经济内生增长模型框架下，国债的“庞氏骗局”风险在家庭账户与财政账户之间的最大区别是：家庭账户存在负债与资本的代际替代关系，而财政账户只是支出、收入和赤字的平面循环或者阶段性反应。代际家庭通过国债平滑家庭资本形成与积累的过程，优化了代际间的资本融资效应，具有自动的债务中性偏好。本质上，家庭财富的存量与流量变化客观锚定了财政账户的收支平衡规模。可以说，国债乃至财政的可持续性问题的实质是家庭账户的约束极限。从历史演进的角度来看，这是家庭账户下核算的经济增长率与真实利率之间相互影响的长期结果。此外，本文从理论上确认了近10年来国债规模实证研究中发现的非线性关系(Eggertsson等，2013)。系统仿真模拟展示了具有微观解释证据的国债适度负债规模，描绘了财政账户和家庭账户可持续约束下国债规模的基本形态和动态趋势，并印证了Kotlikoff和Summers(1981)对“总资本积累在代际转移角色”的理论猜想。 本文结合系统仿真分析发现，伴随社会财富存量增大与经济发展的加速，国债适度负债规模存在膨胀效应。这意味着，满足政府融资需要的国债规模可以随经济波动收敛。同时，经济总量和发展速度将扩充适度负债规模的容纳能力。换言之，本研究的解释框架下证明了，解决世界各国国债问题的长效机制，依然是立足于经济增长的带动，而财政紧缩只能作为应急之策。与Reinhart和Rogoff(2010)的那篇著名文章相比，(33)本文从另一个侧面解读了经济增长与债务之间的关系。或许，要明细二者之间孰因孰果，尚需要更多的研究来深入佐证。 JEL:H63 作者感谢高培勇教授、杨志勇研究员、叶子荣教授的有益建议；感谢在加州大学圣迭戈分校(UCSD)经济系访学期间，Prof.Roger H.Gordon和Prof.James D.Hamilton给予的启发；感谢匿名审稿人为文章完善提出的建设性意见。当然，文责自负。 注释： ①2015年2月，德国财长、希腊总理和欧洲央行行长就希腊控制赤字及债务偿还计划反复磋商。 ②1987年，米尔顿·弗里德曼发表文章，将广义口径的社会总负债水平作为测量债务规模的标准。意指，政府债务与私人部门债务存在相互转化的可能。麦肯锡沿用了这一套理论。 ③Barro一直倡导关注家庭福利效果与宏观经济关系的研究视角，其代表作1974年和1979年的两篇文章，成为近50年来国债研究领域引用率最高的文献之一(截至2015年3月22日的Google scholar统计，1974年的这篇文章总共引用6532次，1979年的这篇文章2829次)。参见Barro(1974，1979)。 ④在卢卡斯决策树下，微观效用代理单元(Agent)存在资本间动态代替效应，符合状态为
的函数f(·)分布。 ⑤Lin(2000)采用代际出清的办法，对人力资本做出了模拟：即有效的无形(人力)资本积累在一个周期结束前已经准备好，而在下一个周期是完全释放出来，形成收入。因此，在对收入的表示中，可以置换成人力资本的绩效。而所谓代际账户下“人力资本的先期积累”是父辈在代际效用传递过程中，对子女教育和投入形成于后辈的无形资本。可以成为后辈前半周期的资产，这一部分主要依靠父辈的“先期积累”形成，与
对应。而随着自身能力的提高、“后期积累”是自身的学习和经验，可以获得后半期的收入，与
对应。这样的划分办法在后来学者(Ghiglino等，2000；Azariadis等，2003；Conesa等，2007)的研究中得以遵循并发展完善。 ⑥改进了Lin(2000)、林细细和龚六堂(2007)固定人口规模的做法。 ⑦考虑了可能存在的人口变化，但在家庭财富存量上可不带入。原因在于，单位同质家庭的人口变化只会在家庭账户内部形成不同的分配。因此，考察宏观财政与微观家庭的关系时，家庭账户的当期分配活动实际上是外生于资本总量的。因此，本文未采用Zhang(1997)将n纳入代际表达式中的做法，而只考虑时间序列上的加总分配关系。 ⑧与f(·)一样满足“卢卡斯决策树”的稳定分布，详情参见Lucas(1978)。 ⑨本文将年轻时的消费和年老时的消费加总为终身消费
，便于对资本积累的估算。至于代际赠予中，上一辈赠予
，研究认为通过人力资本的培养，消费部分用于了下一代
。基于家庭内跨期划分的做法(年轻和年老的消费问题)，研究将可以进行永续家庭账户的目标函数优化。这里需要说明的是
表示在代际转移中，t期家庭行为代理人产出减去消费的部分，
＞0时表示剩余的财富完全赠予下一代，
＜0属于透支下一代的财富。 ⑩放置式(12)、(13)的目的是便于读者理解家庭代理人效用函数在a、c拆分开以后的内部结构。后续研究不再以此展开。 (11)
将有部分作为父辈对后辈的赠予出现在
之中。 (12)由于资本收入和劳动收入存在比率关系
。因此，劳动增长率h也是资本收入的增长率，并且可联合形成经济增长γ，式(15)的右边实际上是劳动所得的构成。 (13)式(15)与式(8)的区别在于式(8)没有区分t和t+1，而式(15)已进行区分。
(15)根据式(16)、(17)，可得式(19)。 (16)式(16)还为实证研究提供了理论模型。在经验数据下，是否存在国债规模的非线性变化特征?这样的非线性变化特征在Bohn(1995)的研究中初次提出，且在后续的Mendoza(2008)等的研究中获得了部分证实。式(16)的理论基础还有关于(γ-r)=0的讨论。由于在该点可能导致模型失效，本文拟在对
的仿真研究中展开讨论分析。 (17)将式(18)带入式(19)后，得到了
的表达式。该式描述了均衡状态下，国债规模受到家庭、财政和宏观经济变量等多方影响后的响应函数。
(19)需要说明的是：第一，结论式(21)存在h-r-1=0的“奇异点”。因此，不能确定国债规模在h-r-1=0的状态下的稳定路径。尚待需通过稳健性分析来描绘国债规模的变化趋势。第二，V＞0即假定了家庭账户可持续。我们研究的跨期动态家庭账户，考察了家庭中两代人通过人力资本变化进行的代际转移，结论式(18)的获得过程中已经严格说明。不存在代际家庭断裂的情况。对于可能存在的家庭内哺育差异，我们采用同质家庭的办法，固定一个地区或国家在一定时间段内，家庭平均的哺育偏好因子。第三，由于存在财政账户的税收与支出的外生性的假定，以及对哺育偏好因子的稳定性说明，即α=α(
)同样满足在卢卡斯决策树状态下的稳定取值，因此，鉴于引理2对国债适度负债规模的探讨，因此可获得家庭账户人力资本积累的相关描述。随后，本文拟对均衡路径进行部分推导，以获得在财政账户和家庭账户共同影响下的家庭账户资本积累过程。 (20)采用MATLAB软件(7.0版)进行仿真模拟。选用此软件的优越性是编程自由度较大，可以将研究需要的参数和公式尽可能的导入，并获得最终结果。考虑到研究的直观性，MATLAB也有很好的画图功能，在三维图像处理上的效果尚佳。后续研究还观测了三维图像切面(二维成像)，也呈现出不错效果。 (21)为了拓宽国债适度负债规模模型的使用范围，本文在参数估计的依据讨论中，将重点考察世界范围内绝大多数国家的一般情况，暂不考虑制度变迁和突发事件等偶然因素。如果参数取值没有世界范围内的经验验证，本文将以重点国家作为代替，进行参数的估计设定——工业化国家以美国为代表，新兴国家以中国为代表。 (22)表示政府即社会，没有家庭私有财产的存在和家庭为单位的人力资本积累；0表示没有政府存在，家庭是整个经济环境中的独立单元。 (23)未来研究还可以将赤字率3％的标准放松，考虑模拟
的政府中等控制状态(如北欧各国)和政府高控制(如朝鲜、委内瑞拉等)状态下的两种情形。 (24)本文考虑了西方国家大多数家庭对子女的抚育至18岁为止，且绝大多数的医疗、安全保障，以及初等教育都有基本保障。以初等教育支出为例，工业化国家财政支出去向也存在差异。统计显示：较之欧洲国家多数初等教育依靠国家公办；部分国家采用公立教育与私立教育分治，并区别收费的做法(美国和英国)。美国在主要发达国家中，教育领域的公共支出比重偏低(OECD，2012)。考虑上述情况，本文将代表平均水平的取值设定在0.4。 (25)由于教育、安全和医疗基础设施差异，政府转移支出的人力资本积累效应存在差异。发展中国家居民人力资本积累，很可能更大程度上依托于家庭。因为政府支出往往优先支持生产性公共基础设施，而非直接福利性转移支付。 (26)根据样本国家遗产赠予偏好和生命周期中家庭哺育偏好的估算。 (27)考虑到L、V可能存在的估值差异，很可能会对最后仿真结果的产生影响。未来研究可在实施过程中关注关键点的变化，如
的取值差异，适当调整不同的取值范围，获得对不同经济环境下更广泛的解释可能。 (28)本文通过标准化，将图1的
写成[0，1]形式。 (29)在h=r+1附近，家庭账户下国债适度负债规模呈现“对称鱼鳍状”。与h≠r+1的其他各点在0周围窄幅波动呈现明显的不同，“对称鱼鳍状”部分解答了初步观察模型式(21)中的“奇异点”疑问。其实，h=r+1等同于1+γ=h=r+1，即γ=r(经济增长与真实利率近似相等)的情况下，家庭账户下的适度负债规模测算是无效的。因为经济增长与真实利率越接近，经济系统自生成长机制越健康，越不需要政府通过借贷来调控经济运行。在“对称鱼鳍状”的两翼呈现的斑点状的平面，表示在h≠r+1取值范围内，国债适度负债规模的均衡状态存在波动，这样的波动收敛于0。不会出现“庞氏骗局”，国债规模为可持续。由于图1探讨的是每个均衡态下的国债适度负债规模，而对于状态转换过程中的变化，尚不能做出显示。 (30)可以认为在h=r+1时点上，政府最好的办法是消除前期债务的“时间记忆”，为后续财政能力蓄积能量。虽然在“对称鱼鳍状”部分无法有效地获得国债适度负债规模，但此时却为政府实施灵活的财政政策提供了绝佳时机。 (31)国债适度负债规模与h、r存在协同趋势关系。政府在考察国债适度负债规模时，不可单独考虑自变量h、r的任何一个。同时，本文认为，在这个协同系统中的定量关系不完全明确，还需要进一步的研究设计做可靠的测算。 (32)在
投影面的对角线分开的区域，是国债规模在h≠r+1的情况下稳定均衡。在靠近对角线区域(h=r+1)的两侧，系统的动态特征在增强，图4显示为变深(延h轴正向)和变浅(延h轴负向)。在对角线区域，逐步消失(
=0)的均衡态，呈现
≠0的均衡。在此过程中，对角线的颜色逐步变深，说明系统动能逐步增长，符合利率和经济增长过程中，震荡逐步增大的事实。对角线区域呈现了明显离散特征。由于系统仿真中r采用0.01作为间隔单位，因此，可以理解为在每一个间隔点(可能这个间隔无限趋于0)对角线的系统均衡依然是离散的。同时，对角线的折型区域反映了白线(每0.01间隔)是离散的间隔点，说明了经济增长和利率比较的过程中(h=r+1)独有的特征。 (33)2013年，围绕Reinhart和Rogoff(2010)在《美国经济评论》(AER)上发表的一篇论文，经济学界产生了较大争论。主要原因是，Reinhart和Rogoff利用44个国家时间跨度达200年的大样本数据分析了增长与政府债务规模的关系。结果发现，当政府债务对GDP比率高于90％时，长期增长率的中位数将下降一个百分点，平均增长率下降更为显著。他们认为化解债务危机的办法，应该是先进行财政紧缩，然后才是刺激经济增长。该文为欧债危机爆发后，IMF与德、法等国要求南欧国家实施财政紧缩政策的做法提供了理论基础。但后来一些研究也对其中数据的不连续及统计口径的不一致产生了怀疑。
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