中学入学考试数学改革对初中数学教学的反拨作用_数学论文

中考数学改革对初中数学教学的反拨作用,本文主要内容关键词为:中考论文,数学教学论文,初中论文,作用论文,数学论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。

      (1)数学知识的有关要求

      《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称“新课标”)在“教学建议”中指出:数学知识的教学,应注重学生对所学知识的理解,体会知识之间的关联.

      在教授数学知识的过程中,教师不仅要讲授知识的实质,帮助学生理清楚相关知识的区别和联系,还应当把知识的讲授放在知识体系当中,让学生注重知识的结构和体系,引导学生建立自身的知识结构体系.在掌握数学知识的过程中,学生不能死记硬背,应以理解为基础,了解知识的形成过程,并在知识的应用中深化.

      (2)数学活动经验的有关要求

      新课标在“教学建议”中指出:数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果.

      在积累数学活动经验的过程中,教师需要结合具体的教学内容,设计有效的数学探究活动,使学生经历数学的发展过程;学生需要在老师设计的“做”的过程和“思考”的过程中积淀,在数学活动中逐步的积累学习知识的经验和思维的经验.

      二、中考改革体现

      (一)试题

      例 有这样一个问题:探究函数

的图象与性质.

      小东根据学习函数的经验,对函数

的图象与性质进行了探究.

      下面是小东的探究过程,请补充完整:

      (1)函数

的自变量x的取值范围________.

      (2)下表是y与x的几组对应值.

      

      求m的值.

      (3)如图1,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象.

      

      (4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是

.结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可):________.

      (二)改革目的

      1.函数知识的整体性与内在联系

      在初中阶段,函数知识整体的学习包括一次函数、二次函数和反比例函数(图2),并且在学习各类函数时,都要学习函数的概念、函数的三种表示方法、描点法画出函数的图象等内容(表1).

      

      

      2.一次函数、二次函数和反比例函数基本学习过程

      函数图象与性质是函数理论的主体,通过对函数图象与性质的学习,从数量和图形两个侧面以及相互联系中,显示出函数的本质特征是联系和变化,这应该是学生学习的主线.

      通过图3~图5,可以抽象概括出研究一次函数、二次函数以及反比例函数图象与性质的基本过程(图6).在研究函数性质过程中,通过观察发现图象的规律,再根据这些规律得出关于数值大小的性质.

      (三)目的体现

      对于学生数学能力和数学素养的评价,不能仅仅从“会做数学”的角度进行评价,而要从学生有没有“会学数学”的能力和素养进行评价.其中一个体现就是学生能否总结出知识的内在联系、脉络、结构,形成整体理解,同时又能理解哪些地方是关键,学会“能把书从薄变厚,又能把书从厚变薄”.

      

      

      

      

      三、改革对教学的反拨作用

      1.对外经济贸易大学附属中学“以不变应万变——探究新函数”课堂教学过程(时间2016年4月8日,授课教师:苗蕊,年级:初三)

      用快速、准确的方法画出下面三个函数图象:

      

      点评 从已经积累的活动经验中,提取出画三种函数图象的方法,分析、比较画三种函数图象的共同点与不同点,总结出画函数图象的一般方法,进一步积累画函数图象的思维经验.

      Ⅱ.探究与总结

      请根据画出的函数图象,回答下面问题:

      a.能具体描述一下图象①的“倾斜程度”吗?

      b.图象②区别于图象①和图象③的特点是什么?

      c.图象③区别于图象①和图象②的特点是什么?原因是什么?研究一种函数需要注意什么?

      d.请完成下页表2,如还有其他性质,请继续补充.

      

      点评 通过问题的设置,让学生在已有知识和活动经验的基础之上,表述出每类函数的特点;结合图象,分析出每类函数图象特点的形成原因;进一步说明三类函数之间的区别与联系.通过给出的表格,可以让学生明确从哪些方面研究函数的图象与性质,并在此基础上,让学生探究其他性质.

      通过问题和表格的设置,让学生能够形成研究函数图象与性质的基本方法和基本思路,积累起研究函数图象与性质的基本活动经验和思维经验,形成学习研究函数的“通性通法”.

      Ⅲ.真题重现与讲解

      有这样一个问题:探究函数

的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数

的图象与性质进行了探究.

      下面是小东的探究过程,请补充完整:

      (1)函数

的自变量x的取值范围是________.

      (2)表3是y与x的几组对应值,请补充完整.

      

      (3)如图7,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象.

      

      (4)以下关于

的性质,表述正确的是(

       )

      A.与x、y轴均无交点

      B.x增大时,y减小

      C.有最大值3

      D.与直线x=1无交点

      (5)结合函数的图象,请你写出该函数的性质(一条即可):________.

      (6)进一步探究发现,

图象是将

的图象________得到.

      点评 题目重现研究函数图象与性质的过程.通过教材内容的改编,让学生逐渐体会研究函数的过程,逐步落实研究函数的一般步骤和方法.在不断积累研究函数的经验的基础之上,认识函数知识板块的整体性和各类函数之间学习的共性与区别.

      ①根据学习三种函数的过程和上面的题目,我们是通过怎样的方法研究函数的?

      ②怎样描述函数的性质?

      2.北方交通大学附属中学“变式思考——学生眼中的函数之如何研究新函数的图象与性质”课堂教学过程(时间2016年3月21日,授课教师:宋春桂,年级:初三)

      2015年北京市中考第26题(见例).

      通过引例,学生总结研究函数图象与性质的要点.

      (1)确定函数自变量x的取值范围;

      (2)在平面直角坐标系中,列表、描点画出函数图象;(画函数图象时用平滑的曲线)

      (3)探究函数的性质;

      ①自变量x的取值范围和因变量y的范围;

      ②最值;③所过象限;④对称性;⑤渐近性;

      Ⅱ.由简单的看、画操作到研究方法的提升

      设计一个方案,探究函数

的图象与性质.

      学生设计方案:

      ①根据表达式,确定自变量x的取值范围x≠1:

      ②根据已有经验,取点、列下页表4;

      

      ③利用几何画板,画出函数图象(图8);

      

      ④结合图象,写出函数的性质.

      (i)变量x的取值范围x≠1;

      (ii)函数图象无限趋近于x=1,但永远不相交;

      (iii)函数图象与y轴交于点(0,-1);

      (iv)当x<1时,y随x的增大而减小;

      当

时,y随x的增大而减小;

      当

时,y随x的增大而增大;

      (v)第1象限内,函数有最低点为

.

      Ⅲ.由活动经验的积累到创新意识的培养(可以用几何画板)

      请设计一个方案,探究函数________的性质.

      学生设计方案:

      ①确定研究函数

      ②根据条件可知(x-1)(x-2)≥0,利用函数y′=(x-1)(x-2)的图象可知,自变量x的取值范围是x≤1,或x≥2;

      ③根据已有经验,列表(表5);

      

      ④画函数图象(图9);

      

      ⑤结合图象,写出函数性质.

      ·x≤1,或x≥2;

      ·函数图象有对称轴,对称轴为

      ·图象与y轴交于点

      ·图象与x轴交于点(1,0)和点(2,0);

      ·当x≤1时,y随x的增大而减小;

      当x≥2时,y随x的增大而增大;

      ·函数有最小值,最小值为0;

      函数没有最大值.

      点评 首先,通过2015年中考试题,让学生回忆起学习一次函数、二次函数和反比例函数的基本过程,并提炼出学习函数的一般过程.其次,将简单的看、画等经验性模仿操作,通过思维的深化,上升为研究方法的提炼与梳理.最后,将活动经验与思维经验的积累转化为方案的设计与实施,培养学生的创新意识,让学生建立起自己的知识结构框架和思维经验框架.

      上面介绍的两节课反馈到教学当中,可以说明,揭示内在联系、构建知识网络是数学教学的重要原则,是提高数学教学质量的必要举措.整体把握知识之间的内在联系,构建知识网络,不仅能深化对每个部分的理解和应用,而且能从中提炼数学思想、提升能力水平.这样的学习方式,不仅有助于掌握知识、技能和方法,提高学习效率,而且加深了对数学中通性通法的认识,提升学习数学和研究的规律,提升数学的思维能力.这样的数学教学要求,也充分体现了“能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式”的目标要求.

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