现代逻辑的发展与非形式逻辑的兴起，本文主要内容关键词为：形式逻辑论文,与非论文,逻辑论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：B812.2 文献标识码：A 文章编号：1008—8520 （2000）05—0038—04
一、对形式化方法的思考
现代逻辑亦称符号逻辑，是在传统逻辑的基础上，为克服传统逻辑之不足和解决数学基础研究中出现的大量逻辑问题而发展起来的逻辑科学。
传统逻辑是指由亚里士多德创立，经过中世纪的演变而发展至19世纪（乃至今天）的逻辑。它与“现代逻辑”相对，泛指数理逻辑产生前的形式逻辑，以传统的演绎逻辑为主，也包括传统归纳逻辑。
作为逻辑科学，传统逻辑自身具有一系列的缺陷，它主要表现在：
第一，只注重研究主谓式语句和直言三段论，限制了逻辑研究和逻辑应用的范围。它所讨论的语句限于下列四种：
所有S都是P：SAP（全称肯定）
所有S都不是P：SEP（全称否定）
有些S是P：SIP（特称肯定）
有些S不是P：SOP（特称否定）然后，在此基础上发展为直言三段论。
但是，在人们日常思维领域中，常见的一些关系语句不能简单地归结为主谓式语句，一些关系推理也不能被简单地划归为直言三段论。如：
（1）“曹丕和曹植是兄弟。”
（2）“甲大于乙，乙大于丙，所以甲大于丙。”
其中（1）是关系语句，不能被归结为主谓式语句。（2）是关系推理，不能被归结为直言三段论。
第二，对量词的研究没有抓住实质，只能得出量词的一些次要性质，因而对许多正确的推理不可能做出充分的研究，比如下面两个命题：
（1）所有固体都可以被有些液体溶解；
（2）有些液体可以溶解所有固体。
我们可以由（2）推出（1），但不能由（1）推出（2）。由（2 ）推（1）是一个有效的推理， 但是这个推理的有效性在传统逻辑中却得不到说明。
第三，它虽然使用一些符号表达思维的逻辑形式，但仍不能完全脱离自然语言，因而往往造成歧义现象。例如：
（1）鲁迅是作家。
（2）作家是脑力劳动者。
（3）等边三角形是等角三角形。
上述三例中的“是”字涵义就完全不同。（1 ）中的“是”表示个体属于关系，（2）中的“是”表示小类包含于大类的关系，（3）中的“是”表示类与类的等同关系。而当问：“你是去救那个小孩的吗？”回答“是”。这个“是”字表示一种断定。这些，在传统逻辑中，都是视而不见的。
正是由于传统逻辑的这些自身无法克服的缺陷，随着时代的发展特别是科学、技术的广泛运用，传统逻辑对思维的研究越发显得不够。于是，从近代开始，一些有识的逻辑学家就试图在传统逻辑的基础上创立一门更新、更精密的逻辑科学。
公元17世纪前后，德国数学家、哲学家莱布尼茨首先明确提出，以亚里士多德逻辑为主体的传统逻辑已经过时，创设新逻辑已成为迫切课题。他认为，必须在传统逻辑的基础上，修正其用自然语言表述的不精确性这一缺陷。要这样，就必须将推理的一般规则换作计算的规则，将人们所用的日常语言改成惟一意义的、无歧义的人造语言（人工符号）。这样，当适用如此的计算规则时就全然无需顾及其所适用的自然语言表现的意谓内容。正是出于这样的考虑，莱氏提出了建立“一般数学”和“普遍语言”的逻辑思想。他的“普遍语言”即一种符号系统，一种通行于全人类的人工语言。在这种语言中，初始概念是照着代数学的样子用数目或字母符号表达的，而复杂的概念应该被分解并表述为初始概念组合，命题则表述成等式。莱氏想在这种普遍语言的基础上创立一种逻辑代数即他所讲的“推理演算”，推理就是根据这个演算的规则来计算，这样就能把人类知识化归为一个记号和记号的运算系统。莱氏的“普遍语言”和“一般数学”的构想提出了现代数理逻辑的构想蓝图，揭示了逻辑与数学相结合的趋势。
莱氏以后，逻辑学家以及数学家们付出了艰辛的努力，尤其是经过弗雷格和罗素的工作，莱氏的设想在特定的意义上得以实现。从被认为是数理逻辑成熟标志的《数学原理》发表，至今已将近一个世纪。《数学原理》为现代逻辑的代表作，它的问世标志着现代逻辑的完全形成。
现今，数理逻辑已发展成公理集合论、证明论、递归函数论和模型论等四个部分。现代逻辑的最大特征是人工语言的使用。所谓人工语言，是相对于自然语言而言的，指的是不同于自然语言的人造符号。现代逻辑的命题及其组成命题的词项，均用人工规定的、单义的人造符号表示，整个推理实际上也就是符号之间的演算——现代逻辑是符号化的。
在符号化的基础上，现代逻辑赋予人工符号系统的语形、语义解释、形成语形系统、语义系统并存的形式演算系统，并从公理化的角度要求系统具有无矛盾性、独立性、一致性等等，实现了现代逻辑的形式化。
现代逻辑以严格性、精确性、无歧义性显示了形式化的优越性。哥德尔不完全性定理、塔斯基的形式语言的真概念、图灵机和判定问题这三个现代逻辑科学的重要成果，就是在逻辑科学形式化方面发展的产物。正是由于现代逻辑形式化的这一特性，使它已经作为一种方法论渗透到了许多领域，具有广泛意义。
理论上，形式化为科学研究提供了一种新的视角和新的研究方式。可以说，把语言、定理、理论区分为不同层次，并需要在较高的层次（n+1）上去讨论、叙说或判定较低层次（n层）的一般性质， 这是形式化研究的一个极其重要的成果。形式化有助于提高一个理论的抽象程度和适用范围。一个原本只适用于某一个对象领域的理论，经过形式化之后，反而有可能适用于好几个对象领域。之所以如此，是因为当我们对形式系统加以解释时，我们是有较大自由的：“如果一个系统是纯粹用形式化方法建立的，对它最终常常可以作好几种诠释。”例如，布尔代数在一种解释之下是类演算，在另一种解释之下是命题演算，在第三种解释之下是电路开关代数，在第四种解释之下是概率演算。
形式化方法还有广泛的应用范围。例如，在现代科技尤其是在电子计算机方面。计算机技术是为了减轻紧张的智力劳动和实现复杂的计算程序而使用的，而计算机的发明、制造与使用都离不开形式化程序（递归的能行性程序）。人工智能也是在计算机和形式化思维研究的结合基础上提出的。
形式化方法大大影响了自然科学、社会科学等一些学科，也改变着现代人的知识结构、思维方式。可见，形式化具有广泛的方法论意义。
尽管形式化方法具有重要的作用，但是，它也有其局限性：
首先，形式化的适用范围是有限的。并非一切理论都能形式化，只有那些发展得比较成熟、比较完善的演绎理论才可以，而那些发展得不成熟、逻辑关系比较混乱的理论是没法形式化的。
其次，形式化的作用程度是有限的。三大成果本身就揭示了这一局限性。哥德尔不完全性定理告诉我们，即使对数学中最简单理论之一的算术理论而言，建立完全形式化的形式算术系统后，还不能完全确定它的全部真理命题；塔斯基理论指出：在一个适当丰富的语言中，不可能实现正确的真句子的定义；图灵机和判定问题中，讲述了形式算术系统是递归不可判定的。所有这些都表明实现理论的完全形式化，建立形式系统，有着不可避免的局限性。
再次，形式化的方法离实际思维太远。在人们的实际思维过程中，是很少用形式语言来表达的，因为形式化方法完全脱离了人类以自然语言为媒介的思维实际。尽管符号的高度抽象性便于设想出任何一种逻辑系统来进行无矛盾的逻辑推演，从而达到思维的精确性，但它毕竟远离人类思维的实际和客观现实。人类的日常思维不可能建立在符号体系的逻辑推演上，它只能依靠自然语言的论断和推论来表达和交流思想。
由上可见，尽管形式化方法是众多的科学方法中很重要的一种，但这种方法毕竟是众多的科学方法中的一种，而不是全部。因此，正如鲍亨斯基所说的：“要牢牢记住形式系统总是抽象的，决不可把它与实在划等号。因此，决不应该把形式化方法当作惟一的方法，相反应结合其他方法一起使用形式化方法。”[1]
二、现代逻辑的发展
从以上对形式化的思考中，我们可以得到什么结论呢？
首先，由亚里士多德所创立的传统逻辑在向现代逻辑的发展过程中，实质上是一个形式化的过程。现代逻辑的形式化已成为若干现代科学技术领域的重要工具和不可缺少的手段。现代逻辑显示了形式化的优越性。
其次，形式化方法是有其局限性的。对于形式化方法的局限性，20世纪20年代的现代逻辑学家已敏锐地感觉到了。针对建立在真、假二值基础上的正统数理逻辑的局限性，现代逻辑学家们采取了各种对策，如，在不触动正统数理逻辑的基本公理和推论规则并保留原有基本算子的基础上，增添一些新算子。例如，模态逻辑增添“可能”、“必然”等模态算子，时态逻辑增添“过去”、“现在”、“将来”等时态算子及其支配有关算子的公理、规则。
现代逻辑学家们力图采取各种对策冲出正统数理逻辑“非此即彼”的樊篱，并从新的角度探讨其系统的形式化问题。至今，现代逻辑沿形式化方向的发展仍在不断地深入，实现着更高层次的形式化。
不过，尽管形式化方法使亚里士多德逻辑获得了新生，但逻辑在这一方向上的发展却受到了不适当的强调，使人们误以为形式化将成为思维科学的终极目标，逻辑就是“形式逻辑”。英国的逻辑学家凯因斯（J·N·Keynes）就说道：“逻辑一定是形式的，或者至少是非实质的。……”[2]
正是在逻辑形式化的热浪中，有些逻辑学家和哲学家表现出对逻辑发展方向的深切忧虑。R·J·克雷切在《大学生逻辑》一书“致学生”中的一段话说明了这一点：“学习逻辑不只是一个专门技术问题，也是一个认识问题。鉴于今天许多逻辑著作只着重于它的符号方面，好象此外没有更要紧的东西这一事实，这个问题需要加以强调。存在着一种贬低逻辑在人类普通用途上（在批判性思考、解决问题和揭露谬误中）的价值的倾向。这种对逻辑作为一门特殊的人文学科的意义缺乏敏感，已经弄得许多年轻人对它起了反感。”[3]
确实，在逻辑学的教学过程中，有的学生就提出了这样的问题：究竟符号逻辑这门学课与处理现实社会政治生活中出现的问题有多大的关系？逻辑学家们往往无言以对。有的学生指望在充斥逻辑课本的市场上去寻找一本能帮助他们就现实社会政治生活中出现的问题展开来进行分析的逻辑书时，他们失望了，所有的现代逻辑教科书都似乎在对他们说：我们是研究思维形式的，我们只负责相应的推理，管不了具体的论证。
施瓦茨（Schwartz）曾谈到：“学生们要学（教师们要教）被理查兹（Rechurtz）称为‘生活的逻辑’的愿望。这一愿望恰好与某些人的想法相吻合。他们认为有比学习命题逻辑和量词理论更好的方法来帮助学生们处理他们遇到的关于政治和社会问题的论证。
费诺齐阿罗（Finochiaro）赞同这样的观点：“用形式逻辑对历史的自然语言的论证进行评价，其充分性是不能令人满意的，他相信，逻辑学应该是经验的，应该研究实际的论证。”
既然数理逻辑这类思维科学不能帮助人们进行具体的论证，那就有必要建立一门相应的思维学科来承担这一使命。正是在日常思维对实用逻辑呼声的日益高涨和数理逻辑对此状况无能为力的背景下，非形式逻辑作为一门独特的逻辑学科脱颖而出。
三、非形式逻辑的兴起
由上可知，非形式逻辑的产生与逻辑教学中遇到的困难有关。为了解决这一困难，20世纪70年代初，西方一些逻辑学家几乎同时开始了对非形式逻辑的研究，出现了人们所说的“非形式逻辑”运动，以解决实际论证的评价问题。
1978年6月， 在加拿大的温沙大学召开了“第一届非形式逻辑国际讨论会”。会后，第一次出版了名为《非形式逻辑通讯》（1983年后改为《非形式逻辑》）的专门性理论刊物。这次会议的召开加速了非形式逻辑的发展。在1978年至1983年的5年中， 有关非形式逻辑的文章和教科书比前7年的总和多出两倍以上。1983年， 在温沙大学召开了“第二届非形式逻辑国际讨论会”。此后，出现了大批有关非形式逻辑的论文，并出版了许多专著，非形式逻辑得到了迅速的发展。
由传统逻辑过渡到现代逻辑，形式化的发展又使非形式逻辑异军突起，这反映出思维科学研究以及人类思维本身的某种规律性。非形式逻辑的突起多少有点“对抗”现代逻辑的发展方向，但是，这里所谓的“对抗”并不隐含势不两立的意思。事实上，非形式逻辑使得经典意义上的逻辑得以延续。在数理逻辑产生以前，尽管逻辑学家们对逻辑研究对象的认识不尽一致，但有一点却是共同的：逻辑是指导人们认识事物和思维活动的一种工具。但是，这一工具的作用在数理逻辑产生之后却几乎没得到发挥。
正是由于逻辑科学能帮助人们由已知推未知，准确地表达和有效地论证思想，成功地识别谬误，它才得以流传下来并形成其现代形式。可是，人们没料到，当它发展到数理逻辑并沿着形式化这一方向继续发展时，它主要目的已不再以帮助人们“认识事物、指导思维活动（至少是日常思维活动）”为己任了。因此，从一定意义上来看，非形式逻辑使得经典意义上的逻辑科学得以延续。
在日常思维中，人们很少把语言用作一种演算，在使用语言时根本就不会考虑什么推理规则或定义，在许多情况下，甚至根本无法给出推理规则或定义。与数理逻辑相对应，非形式逻辑展示了思维的另一个侧面，即：不精确性和模糊性。
非形式逻辑强调日常推理的思维活动，并不意味着就无视“形式”，事实上，非形式逻辑也是运用“形式”来清楚地展示论证的过程。
可见，非形式逻辑虽然是在对形式化思潮的反思中诞生，但它并不反对形式化方法本身，因而也决无否定数理逻辑之意。相反，非形式逻辑的研究在很大程度上得益于逻辑形式化的发展。非形式逻辑要阐明的是：现代数理逻辑不是全部的逻辑，形式化也不是思维科学的惟一发展方向。人们既需要科学研究的工具，也需要能为人们进行实际论证所用的工具。
四、非形式逻辑兴起的意义
非形式逻辑以论证为中心，传统逻辑也与论证密切相关，但非形式逻辑却远优于后者，非形式逻辑可以被看作是在特定意义上对传统逻辑的复归。
首先，非形式逻辑的研究内容较传统逻辑更为丰富和生动。传统逻辑是规则的堆砌，而非形式逻辑本质上则是给出适用于实际思维的相关技巧，它将其他各种思维方式隶属于论证中心，建立的是一个清晰、连贯且行之有效的概念体系。它的例证都来自人们的实际生活，对思维问题的说明也立足于如何解决这些问题，这就使得非形式逻辑的研究内容较传统逻辑大为丰富和生动。比如在分析谬误时，它不仅区分了各种形式的和非形式的谬误，分析了其形成原因和解决办法，而且较透彻地说明了这些谬误的可理解性，甚至指出它们在日常思维的许多情形中不能算作谬误，因为在特定的范围内它们是人们思维赖以进行的必要条件。对于“诉诸权威”这一谬误的分析中就可以说明这一点。非形式逻辑认为：根据“权威的论证”，这种谬误是常见且易理解的，不能一概地认为引用权威人士的断言的论证是不合理的。如果所依据的权威的断言是某人在其专长方面的权威断言的话，那么，根据其断言论证某结论就可以得到较大的支持。这样的论证具有某种可信度，进而为人们所接受。在这一点上，非形式逻辑不像传统逻辑那样仅仅局限于某断言能否获得演绎意义上的证实。
其次，非形式逻辑在研究自然语言的论说过程中，往往比传统逻辑更切合人们思维的实际。
由于非形式逻辑的例证来自生活，因此它在分析这些例证的过程中是结合人们的实际思维过程来对论证进行分析、重建的。而传统逻辑则脱离开语境，以抽象的形式对各种思维形式做孤立的、平行的研究。例如，有这样一个推理：
在公共汽车上，一个四五岁的男孩指着北京饭店大楼对身旁的爷爷说：“真高！真漂亮！”接着爷爷和孙子有下面一段对话：
“爷爷，咱们干嘛不住到这儿来？”
“等你长大了好好念书，只有学习好了，才能住上这样漂亮的高楼。”
“爷爷，你一定没学习好。”
“哄”的一声，车上的人都笑了，老爷爷的脸刷地一下子红到耳根。
对于这样一段带有情节性的语言，怎样进行逻辑分析呢？传统逻辑认为这段话中包含一个必要条件的假言推理：
只有学习好，才能住上这样漂亮的高楼，
爷爷未能住上这样漂亮的高楼，
所以，爷爷一定是没有学习好。
用传统逻辑来分析这一推理，则违反了“否定后件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则，这样分析的结果必然是孙子的推理错了。
非形式逻辑在分析这一推理中，不是从某一既成思维形式出发去考察思维结构，给自然语言套上严格的逻辑规则枷锁，而是从认识论的观念、语言的使用并结合心理状态来分析，增加其合理性。在上述这一段对话中可以看出，车上的人发笑的原因是由于爷爷在说谬理，对话中隐含着对爷爷所预设前提的批评。之所以出现这种与原意相悖的分析，原因就是由于传统逻辑脱离语境，只考虑思维形式结构的缘故。非形式逻辑紧密联系思维实际去分析人们的日常推论，这对于人们日常思维以及表达是十分有益的。
非形式逻辑强调日常推理的论证性，这并不意味着逻辑学还要研究思维内容，它只是告诉人们，日常思维的形式与内容本来就是浑然一体，不可分割的。在通常情况下，思维内容（如命题的真值及命题间的思想联系）还是较为确定的，这时，逻辑的分析就不应对此视而不见。在此意义上，非形式逻辑是一种实质逻辑，而传统逻辑则是“形式”逻辑。
在“符号逻辑”占主导地位的当代，研究非形式逻辑是有实际意义的。其意义就在于针对逻辑科学沿“形式化”道路的不断发展过程中忽视了人们实际思维活动的情况，探索使逻辑科学能够更深刻、更恰当、更有效地刻画人类实际思维中包含的论证过程。逻辑应该从实际思维活动中抽象出来，又反过来指导人们的实际思维活动。在人类发展的过去、现在和将来，人们在实际思维中所进行的具体论证是人类思维的存在与表达不可取代的基本形式。不能设想，人们在实际思维中所进行的具体论证有朝一日完全被形式化的东西所取代。如果那样，将会导致思想的贫瘠，生活中多彩的思维活动会变得枯燥。
非形式逻辑作为一门年轻的分支学科，在较短的时间内有了较大的发展，有着巨大的生命力。西方学者断言：非形式逻辑是一块有待开垦的肥沃土地。
收稿日期：2000—05—18
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