一、关于丢番图方程x~3±5~6=Dy~2（论文文献综述）
常青,高丽[1]（2021）在《丢番图方程x3+1=2247y2的整数解》文中指出利用递归序列、同余、平方剩余、Pell方程的解的性质以及分类讨论等方法,证明了丢番图方程x3+1=2 247y2仅有平凡整数解■
杜先存,梁开元,王凤[2]（2020）在《丢番图方程x3±53=6qy2的整数解》文中指出设q≡1（mod 6）为奇素数,运用同余和Legendre符号的性质等讨论了丢番图方程x3±53=6qy2,得出了其整数解的情况.
李小丽[3]（2020）在《对几个形如x3+1=Dy2不定方程的研究》文中研究表明对于形如x3+1=Dy2不定方程,本文证明了当D=2×79=158时,不定方程x3+1=158y2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（293,±399）;当D=2×463=926 时,不定方程 x3+1=926y2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（485,±351）;当 D=2 × 127=254时,不定方程x3+1=254y2仅有平凡解（x,y）=（-1,0）;不定方程x3+1=2py2,p≡7（mod 8）有解的充要条件是p=A（12a4-6a2+1）,并且该不定方程的解为（x,y）=（6a2-1,3aA（12a4-6a2+1））。本文同时还研究了不定方程x3+8=Dy2和不定方程x3+27=Dy2与x3+1=Dy2这类不定方程的解的相关联系。
高丽,胡江美[4]（2019）在《不定方程x3+1=2019y2的整数解》文中进行了进一步梳理研究了不定方程x3+1=2019y2的整数解问题。利用简单同余法、分解因子法、Pell方程法以及分类讨论等初等方法,得出不定方程x3+1=2019y2有且仅有平凡整数解（x,y）=（-1,0）。
管训贵[5]（2019）在《关于丢番图方程x3-1=511y2》文中进行了进一步梳理利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了丢番图方程x3-1=511y2仅有整数解（x,y）=（1,0）和（8,±1）.
党荣[6]（2018）在《丢番图方程x3-1=1477y2的整数解》文中研究说明丢番图方程是经典数论中古老而具有挑战性的问题,一直以来都是数论中的热点问题。文章利用同余的性质、Pell方程的整数解、Maple小程序及二次剩余等方法,对丢番图方程x3-1=1 477y2的整数解进行了讨论。研究得出这个方程的平凡整数解和非平凡整数解分别为（x,y）=（1,0）和（x,y）=（212 688,2 552 256）。这一结果为大系数丢番图方程的求解提供了有趣的新思路。
高丽,薛阳[7]（2016）在《关于不定方程x3±1331=2pqy2的整数解》文中研究表明设p、q为奇素数,p≡13（mod24）,q≡19（mod24）,Legendre符号值p（q）=-1.利用递归序列、Legendre符号的性质、同余的性质以及Pell方程的解的性质等,证明了:（i）若p（）11=pq（11）=-1且n■3（mod4）,则不定方程x3-1331=2pqy2至多有2组正整数解;（ii）若pq（11）=-1且n■1（mod4）,则不定方程x3+1331=2pqy2仅有平凡解（x,y）=（-11,0）;推进了此类不定方程的研究.
普粉丽[8]（2014）在《关于不定方程x3-8=Dy2的整数解》文中研究表明设D=D1p,其中D是无平方因子的正整数,D1不能被3或6k+1形的素数整除,p=3（12r+7）（12r+8）+1（r∈N）是奇素数,利用初等方法证明了当D1≡5（mod 8）时,不定方程x3-8=Dy2（x,y∈N）无gcd（x,y）=1的正整数解.
廖军,杜先存[9]（2014）在《关于Diophantine方程x3-53=2Dy2的整数解》文中研究说明设D为奇素数,运用平方剩余、同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了Diophantine方程x3-53=2Dy2无x≠0（mod 5）的正整数解的两个充分条件.
廖军[10]（2013）在《关于丢番图方x3-53=Dy2的整数解的研究》文中指出设D为奇素数,运用平方剩余、同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x3-53=Dy2无x??0（mod5）的正整数解的两个充分条件.
二、关于丢番图方程x~3±5~6=Dy~2（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于丢番图方程x~3±5~6=Dy~2（论文提纲范文）
（1）丢番图方程x3+1=2247y2的整数解（论文提纲范文）
| 1 引理 |
| 2 本文结果及其证明 |
（2）丢番图方程x3±53=6qy2的整数解（论文提纲范文）
| 1 相关引理 |
| 2 定 理 |
| 3 定理证明 |
| 4 结 论 |
（3）对几个形如x3+1=Dy2不定方程的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 前言 |
| 1.1 不定方程的提出 |
| 1.2 形如x~3+1=Dy~2类的不定方程现有研究结果 |
| 2. 预备知识 |
| 2.1 最大公约数 |
| 2.2 同余 |
| 2.3 孙子定理 |
| 2.4 平方剩余 |
| 2.5 二次不定方程 |
| 3. 不定方程x~3+1=2py~2 |
| 3.1 不定方程x~3+=158 y~2 |
| 3.2 不定方程x~3+1=254y~2 |
| 3.3 不定方程x~3+1=926y~2 |
| 3.4 不定方程x~3+1=2py~2的解 |
| 4. 不定方程x~3+a~3=Dy~2 |
| 4.1 当a=2时,不定方程x~3+2~3=py~2,p≡7(mod 8),p为素数 |
| 4.2 当a=3时,不定方程x~2+3~3=6py~2,p≡7(mod 8),p为素数 |
| 5. 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况 |
| 附录 B:论文推导过程中所涉及的数据 |
| 致谢 |
（4）不定方程x3+1=2019y2的整数解（论文提纲范文）
| 1 引言及引理 |
| 2 主要结果及证明 |
（5）关于丢番图方程x3-1=511y2（论文提纲范文）
| 1引言及主要结论 |
| 2若干引理 |
| 3定理1的证明 |
（7）关于不定方程x3±1331=2pqy2的整数解（论文提纲范文）
| 1引言 |
| 2引理及定理的证明 |
| 2.1定理1的证明 |
| 2.2定理2的证明 |
四、关于丢番图方程x~3±5~6=Dy~2（论文参考文献）
- [1]丢番图方程x3+1=2247y2的整数解[J]. 常青,高丽. 云南师范大学学报(自然科学版), 2021(06)
- [2]丢番图方程x3±53=6qy2的整数解[J]. 杜先存,梁开元,王凤. 沈阳大学学报(自然科学版), 2020(03)
- [3]对几个形如x3+1=Dy2不定方程的研究[D]. 李小丽. 重庆师范大学, 2020(05)
- [4]不定方程x3+1=2019y2的整数解[J]. 高丽,胡江美. 延安大学学报(自然科学版), 2019(02)
- [5]关于丢番图方程x3-1=511y2[J]. 管训贵. 广西师范学院学报(自然科学版), 2019(01)
- [6]丢番图方程x3-1=1477y2的整数解[J]. 党荣. 渭南师范学院学报, 2018(08)
- [7]关于不定方程x3±1331=2pqy2的整数解[J]. 高丽,薛阳. 云南师范大学学报(自然科学版), 2016(05)
- [8]关于不定方程x3-8=Dy2的整数解[J]. 普粉丽. 重庆工商大学学报(自然科学版), 2014(04)
- [9]关于Diophantine方程x3-53=2Dy2的整数解[J]. 廖军,杜先存. 长沙大学学报, 2014(02)
- [10]关于丢番图方x3-53=Dy2的整数解的研究[J]. 廖军. 西南民族大学学报(自然科学版), 2013(06)