看似矛盾，但实际上是统一的--对电磁感应的怀疑_磁通量论文

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电磁感应无疑是高中物理的一个重要章节，该章以电磁感应现象的两个基本定律——法拉第电磁感应定律和楞次定律为核心，以电磁感应现象的发展史为线索而展开。通过课堂教学，产生感应电流的条件是磁通量发生变化已深入学生的心中，无论是感生电流还是动生电流都可统一到磁通量的变化中，可是最近的一道习题解答有不同的见解，令我们产生了疑惑。

一、陷入疑惑

这是某著名教参中的一道题目。

题目：一个半径为r的圆形铝环由静止开始在均匀辐向分布的磁场中下落，设圆环平面下落时始终保持水平，圆环处磁场的磁感应强度的大小为B，如图1所示，已知圆形铝环导线横截面的半径为，密度为，电阻率为ρ，磁场范围足够大，试求圆环下落的稳定速度是多大？

图1

书中解答：本题中虽然穿过环面的磁通量始终为零，但是环下落的过程中要切割磁感线，要产生感应电动势，会形成感应电流，但不好直接运用法拉第电磁感应定律，故把整个圆环分割成许多小段，每一小段可近似看作为直线，且同段所处磁场大小、方向皆相同。

圆环受到的总电动势和总安培力应为各小段电动势和安培力之和，即

令人疑惑的是：既然穿过线圈的磁通量始终为零，为什么还会产生电动势呢？难道法拉第电磁感应定律不适用于这种情况，还是原题解答有误？

面对疑惑，一位教师提出了类似的模型：交流发电机（如图2），其内部的辐向磁场的分布类似于上面的例题，其磁感应强度B的大小设计成与θ有关，，当线圈转动时，线圈切割磁感线，其所发出的电为正弦交流电。乍一看，该线圈的磁通量似乎也始终为零，岂不是出现了上面同样的问题

图2

二、柳暗花明

正百思不得其解时，另一位教师想到了我们刚刚做过的一道习题，可能与刚才的问题有联系，题目如下：

一个质量为m、直径为d、O电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图3所示，已知磁感应强度竖直方向分量的大小只随高度y变化，其随高度y变化的关系为（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上。金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度。求：

图3

(1)圆环中感应电流的方向；

(2)圆环收尾速度的大小。

书中解答：(1)根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视观察）。

(2)圆环下落高度为了时的磁通量为

依本题的解法，计算的是磁通量变化产生的感应电动势，并未计算切割产生的感应电动势，若两者都能产生电动势，那由于题中未给出的条件而变得不可求解，唯一合理的解释应该是两者是统一的。也就是说，导体切割磁感线对应磁通量的变化。正是对这个习题的探究激发了思维的火花。

三、豁然开朗

根据上述思考，我们想到必须分析铁芯内部的磁感线分布。对于交流发电机的问题，开始我们想到下页图4，但是这个图显然不对，因为磁感线是不相交的；然后想到可能是下页图5。这样，线圈在辐向磁场中转动，不仅能看出在切割磁感线，也能看出磁通量的变化了。如图6，线圈在状态A时，磁通量为零，当转到状态B时，磁通量最大，所以线圈在转动过程中磁通量是变化的。这样，切割磁感线与磁通量的变化就不矛盾了。

图4

图5

图6

图7

接下来，我们进一步考虑，第1个题目中穿过线圈的磁通量是否变化。仍从磁体内部磁场的分布入手，我们作出一个符合题意的模型，磁铁的N、S极如图7，磁感线在磁体的外部呈辐向分布，根据磁感线是闭合的曲线，大体可以作出磁体内部的磁感线如图7所示。由图可得，线框在下落的过程中，线圈的磁通量是变化的。所以，原解中“磁通量始终为零”的说法是错的，其他表述没有问题。看来，切割磁感线与磁通量的改变是不矛盾的。

四、乘胜追击

其实，在我们的教材中也有同样的模型。

在“传感器”一章中（人教版物理3-2，第56页）关于动圈式话筒的介绍，见图8。课本中说可以根据电磁感应的原理说明它是怎样把声音信号转换成电信号的。教师不能光说是由于切割产生感应电流，还应从磁通量的角度说明，找出磁通量的变化，这样才能使学生掌握。

图8

另外，2007年北京理综物理的24题（本题共20分）也是这种模型。

题目：用密度为d、电阻率为p、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb'a'。如图9所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa'边和bb'边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

(1)求方框下落的最大速度（设磁场区域在竖直方向足够长）；